बीम का शुद्ध और अनुप्रस्थ झुकना। झुकना
सामान्य अवधारणाएँ.
झुकने की विकृतिइसमें एक सीधी छड़ की धुरी की वक्रता या एक सीधी छड़ की प्रारंभिक वक्रता में परिवर्तन शामिल है(चित्र 6.1) . आइए उन बुनियादी अवधारणाओं से परिचित हों जिनका उपयोग झुकने की विकृति पर विचार करते समय किया जाता है।
झुकने वाली छड़ें कहलाती हैंकिरणें।
साफ झुकना कहा जाता है, जिसमें झुकने का क्षण बीम के क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाला एकमात्र आंतरिक बल कारक होता है।
अधिक बार, रॉड के क्रॉस सेक्शन में, झुकने के क्षण के साथ, एक अनुप्रस्थ बल भी उत्पन्न होता है। इस झुकने को अनुप्रस्थ कहा जाता है।
समतल (सीधा) झुकना तब कहा जाता है जब क्रॉस सेक्शन में झुकने के क्षण की क्रिया का तल क्रॉस सेक्शन के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक से होकर गुजरता है।
तिरछे झुकने के साथ झुकने वाले क्षण की क्रिया का तल बीम के क्रॉस सेक्शन को एक ऐसी रेखा के साथ काटता है जो क्रॉस सेक्शन के किसी भी मुख्य केंद्रीय अक्ष के साथ मेल नहीं खाता है।
हम झुकने की विकृति का अध्ययन शुद्ध समतल झुकने के मामले से शुरू करते हैं।
शुद्ध रूप से झुकने के दौरान सामान्य तनाव और खिंचाव।
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, छह आंतरिक बल कारकों में से क्रॉस सेक्शन में शुद्ध विमान झुकने के साथ, केवल झुकने का क्षण गैर-शून्य है (छवि 6.1, सी):
; (6.1)
इलास्टिक मॉडल पर किए गए प्रयोगों से पता चलता है कि यदि मॉडल की सतह पर रेखाओं का एक ग्रिड लगाया जाता है(चित्र 6.1, ए) , फिर शुद्ध मोड़ के साथ इसे निम्नानुसार विकृत किया जाता है(चित्र 6.1, बी):
ए) अनुदैर्ध्य रेखाएं परिधि के साथ घुमावदार होती हैं;
बी) क्रॉस सेक्शन की आकृति सपाट रहती है;
ग) खंडों की समोच्च रेखाएं अनुदैर्ध्य तंतुओं के साथ हर जगह समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
इसके आधार पर, यह माना जा सकता है कि शुद्ध झुकने में, बीम के क्रॉस सेक्शन सपाट रहते हैं और घूमते हैं ताकि वे बीम की घुमावदार धुरी (झुकने की परिकल्पना में सपाट खंड) के सामान्य रहें।
चावल। .
अनुदैर्ध्य रेखाओं की लंबाई मापकर (चित्र 6.1, बी), आप पा सकते हैं कि बीम झुकने पर ऊपरी तंतु लंबे हो जाते हैं, और निचले तंतु छोटे हो जाते हैं। जाहिर है, ऐसे फाइबर ढूंढना संभव है जिनकी लंबाई अपरिवर्तित रहती है। तंतुओं का एक समूह जो बीम को मोड़ने पर अपनी लंबाई नहीं बदलता है, कहलाता हैतटस्थ परत (एन.एस.). तटस्थ परत बीम के क्रॉस सेक्शन को एक सीधी रेखा में काटती है, जिसे कहा जाता हैतटस्थ रेखा (एन.एल.) अनुभाग.
एक सूत्र प्राप्त करने के लिए जो क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाले सामान्य तनाव का परिमाण निर्धारित करता है, विकृत और अविकृत अवस्था में बीम के एक सेक्शन पर विचार करें (चित्र 6.2)।
चावल। .
दो अतिसूक्ष्म क्रॉस सेक्शन का उपयोग करके, हम लंबाई के एक तत्व का चयन करते हैं। विरूपण से पहले, तत्व को बांधने वाले खंड एक दूसरे के समानांतर थे (चित्र 6.2, ए), और विरूपण के बाद वे थोड़ा झुक गए, जिससे एक कोण बन गया। झुकने पर तटस्थ परत में पड़े रेशों की लंबाई नहीं बदलती। आइए ड्राइंग तल पर तटस्थ परत के निशान की वक्रता त्रिज्या को एक अक्षर से निरूपित करें। आइए हम तटस्थ परत से दूरी पर स्थित एक मनमाना फाइबर के रैखिक विरूपण का निर्धारण करें।
विरूपण के बाद इस फाइबर की लंबाई (चाप लंबाई) बराबर होती है। इस बात पर विचार करते हुए कि विरूपण से पहले सभी तंतुओं की लंबाई समान थी, हम प्राप्त करते हैं कि प्रश्न में फाइबर की पूर्ण बढ़ाव है
इसकी सापेक्ष विकृति है
जाहिर है, चूंकि तटस्थ परत में पड़े फाइबर की लंबाई नहीं बदली है। फिर प्रतिस्थापन के बाद हमें प्राप्त होता है
(6.2)
इसलिए, सापेक्ष अनुदैर्ध्य तनाव तटस्थ अक्ष से फाइबर की दूरी के समानुपाती होता है।
आइए हम इस धारणा का परिचय दें कि झुकते समय अनुदैर्ध्य तंतु एक दूसरे पर दबाव नहीं डालते हैं। इस धारणा के तहत, प्रत्येक फाइबर अलगाव में विकृत हो जाता है, जिसमें साधारण तनाव या संपीड़न का अनुभव होता है। ध्यान में रखते हुए (6.2)
, (6.3)
अर्थात्, सामान्य तनाव तटस्थ अक्ष से विचाराधीन क्रॉस-सेक्शन बिंदुओं की दूरी के सीधे आनुपातिक होते हैं।
आइए हम क्रॉस सेक्शन (6.1) में झुकने वाले क्षण के लिए अभिव्यक्ति में निर्भरता (6.3) को प्रतिस्थापित करें
याद रखें कि इंटीग्रल अक्ष के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता के क्षण को दर्शाता है
या
(6.4)
निर्भरता (6.4) झुकने के लिए हुक के नियम का प्रतिनिधित्व करती है, क्योंकि यह अनुभाग में अभिनय करने वाले क्षण के साथ विरूपण (तटस्थ परत की वक्रता) को जोड़ती है। उत्पाद को अनुभाग की झुकने वाली कठोरता, एन कहा जाता हैमी 2.
आइए (6.4) को (6.3) में प्रतिस्थापित करें
(6.5)
किसी बीम के क्रॉस-सेक्शन में किसी भी बिंदु पर उसके शुद्ध झुकने के दौरान सामान्य तनाव निर्धारित करने के लिए यह आवश्यक सूत्र है।
के लिए यह स्थापित करने के लिए कि क्रॉस सेक्शन में तटस्थ रेखा कहाँ स्थित है, हम अनुदैर्ध्य बल और झुकने वाले क्षण के लिए अभिव्यक्ति में सामान्य तनाव के मूल्य को प्रतिस्थापित करते हैं।
क्योंकि,
वह
(6.6)
(6.7)
समानता (6.6) इंगित करती है कि अक्ष, अनुभाग की तटस्थ धुरी, क्रॉस सेक्शन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरती है।
समानता (6.7) दर्शाती है कि और अनुभाग के मुख्य केंद्रीय अक्ष हैं।
(6.5) के अनुसार, उच्चतम वोल्टेज तटस्थ रेखा से सबसे दूर के तंतुओं में प्राप्त होता है
अनुपात इसके केंद्रीय अक्ष के सापेक्ष अनुभाग के प्रतिरोध के अक्षीय क्षण का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका अर्थ है
सबसे सरल क्रॉस सेक्शन का अर्थ है:
आयताकार क्रॉस सेक्शन के लिए
, (6.8)
अनुभाग का किनारा अक्ष के लंबवत कहां है;
अनुभाग का किनारा अक्ष के समानांतर है;
गोल क्रॉस सेक्शन के लिए
, (6.9)
वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट का व्यास कहाँ है?
सामान्य झुकने वाले तनावों के लिए ताकत की स्थिति को फॉर्म में लिखा जा सकता है
(6.10)
प्राप्त सभी सूत्र एक सीधी छड़ के शुद्ध मोड़ के मामले के लिए प्राप्त किए गए थे। अनुप्रस्थ बल की कार्रवाई इस तथ्य की ओर ले जाती है कि निष्कर्षों में अंतर्निहित परिकल्पनाएं अपनी ताकत खो देती हैं। हालाँकि, गणना के अभ्यास से पता चलता है कि बीम और फ्रेम के अनुप्रस्थ झुकने के दौरान भी, जब अनुभाग में, झुकने के क्षण के अलावा, एक अनुदैर्ध्य बल और एक अनुप्रस्थ बल भी होता है, तो शुद्ध के लिए दिए गए सूत्रों का उपयोग करना संभव है झुकना. त्रुटि नगण्य है.
अपरूपण बलों और बंकन क्षणों का निर्धारण।
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, बीम के क्रॉस सेक्शन में विमान अनुप्रस्थ झुकने के साथ, दो आंतरिक बल कारक उत्पन्न होते हैं और।
निर्धारित करने से पहले, बीम समर्थन की प्रतिक्रियाएं निर्धारित की जाती हैं (छवि 6.3, ए), स्थैतिक संतुलन समीकरण बनाते हुए।
निर्धारित करने के लिए और हम अनुभाग विधि लागू करते हैं। जिस स्थान में हमारी रुचि है, हम बीम का एक मानसिक कट बनाएंगे, उदाहरण के लिए, बाएं समर्थन से कुछ दूरी पर। आइए बीम के एक हिस्से को हटा दें, उदाहरण के लिए दाएं हिस्से को, और बाएं हिस्से के संतुलन पर विचार करें (चित्र 6.3, बी)। आइए हम बीम भागों की परस्पर क्रिया को आंतरिक बलों से बदलें और।
आइए हम और के लिए निम्नलिखित संकेत नियम स्थापित करें:
- किसी अनुभाग में अनुप्रस्थ बल सकारात्मक होता है यदि इसके वैक्टर विचाराधीन अनुभाग को दक्षिणावर्त घुमाते हैं;
- किसी अनुभाग में झुकने का क्षण सकारात्मक होता है यदि यह ऊपरी तंतुओं के संपीड़न का कारण बनता है।
चावल। .
इन बलों को निर्धारित करने के लिए, हम दो संतुलन समीकरणों का उपयोग करते हैं:
1. ; ; .
2. ;
इस प्रकार,
ए) बीम के क्रॉस सेक्शन में अनुप्रस्थ बल संख्यात्मक रूप से अनुभाग के एक तरफ कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के अनुभाग के अनुप्रस्थ अक्ष पर प्रक्षेपण के बीजगणितीय योग के बराबर है;
बी) बीम के क्रॉस सेक्शन में झुकने का क्षण संख्यात्मक रूप से दिए गए खंड के एक तरफ कार्य करने वाले बाहरी बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग (अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के सापेक्ष गणना) के बराबर है।
व्यावहारिक गणना में, उन्हें आमतौर पर निम्नलिखित द्वारा निर्देशित किया जाता है:
- यदि कोई बाहरी भार विचाराधीन खंड के सापेक्ष बीम को दक्षिणावर्त घुमाता है (चित्र 6.4, बी), तो इसके लिए अभिव्यक्ति में एक सकारात्मक शब्द दिया गया है।
- यदि कोई बाहरी भार विचाराधीन खंड के सापेक्ष एक क्षण बनाता है, जिससे बीम के ऊपरी तंतुओं का संपीड़न होता है (चित्र 6.4, ए), तो इस खंड में अभिव्यक्ति में यह एक सकारात्मक शब्द देता है।
चावल। .
बीम में आरेखों का निर्माण.
दो-सपोर्ट बीम पर विचार करें(चित्र 6.5, ए) . बीम पर एक बिंदु पर एक केंद्रित क्षण द्वारा, एक बिंदु पर एक केंद्रित बल द्वारा, और एक खंड पर तीव्रता के समान रूप से वितरित भार द्वारा कार्य किया जाता है।
आइए समर्थन प्रतिक्रियाओं का निर्धारण करें और(चित्र 6.5, बी) . वितरित भार का परिणाम बराबर होता है, और इसकी क्रिया रेखा अनुभाग के केंद्र से होकर गुजरती है। आइए बिंदुओं के बारे में क्षणिक समीकरण बनाएं और।
आइए हम बिंदु ए से दूरी पर एक खंड में स्थित एक मनमाना खंड में कतरनी बल और झुकने के क्षण का निर्धारण करें(चित्र 6.5, सी) .
(चित्र 6.5, डी)। दूरी () के भीतर भिन्न हो सकती है।
अनुप्रस्थ बल का मान अनुभाग के निर्देशांक पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए, अनुभाग के सभी अनुभागों में, अनुप्रस्थ बल समान होते हैं और आरेख एक आयत जैसा दिखता है; बेंडिंग मोमेंट
झुकने का क्षण रैखिक रूप से भिन्न होता है। आइए हम साइट की सीमाओं के लिए आरेख के निर्देशांक निर्धारित करें।
आइए हम बिंदु से दूरी पर एक खंड में स्थित एक मनमाना खंड में कतरनी बल और झुकने के क्षण का निर्धारण करें(चित्र 6.5, डी)। दूरी () के भीतर भिन्न हो सकती है।
अनुप्रस्थ बल रैखिक रूप से भिन्न होता है। आइए साइट की सीमाओं को परिभाषित करें।
बेंडिंग मोमेंट
इस खंड में झुकने वाले क्षणों का आरेख परवलयिक होगा।
झुकने वाले क्षण का चरम मूल्य निर्धारित करने के लिए, हम खंड के भुज के साथ झुकने वाले क्षण के व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करते हैं:
यहाँ से
निर्देशांक वाले अनुभाग के लिए, झुकने वाले क्षण का मान होगा
परिणामस्वरूप, हमें अनुप्रस्थ बलों के चित्र प्राप्त होते हैं(चित्र 6.5, एफ) और झुकने वाले क्षण (चित्र 6.5, जी)।
झुकने के दौरान विभेदक निर्भरताएँ।
(6.11)
(6.12)
(6.13)
ये निर्भरताएँ झुकने वाले क्षणों और कतरनी बलों के आरेखों की कुछ विशेषताओं को स्थापित करना संभव बनाती हैं:
एन और उन क्षेत्रों में जहां कोई वितरित भार नहीं है, आरेख आरेख की शून्य रेखा के समानांतर सीधी रेखाओं तक सीमित होते हैं, और सामान्य स्थिति में आरेख झुकी हुई सीधी रेखाएं होते हैं.
एन और उन क्षेत्रों में जहां बीम पर एक समान रूप से वितरित भार लगाया जाता है, आरेख झुकी हुई सीधी रेखाओं द्वारा सीमित होता है, और आरेख द्विघात परवलय द्वारा सीमित होता है जिसमें उत्तलता भार की दिशा के विपरीत दिशा का सामना करती है.
में अनुभाग, जहां आरेख की स्पर्शरेखा आरेख की शून्य रेखा के समानांतर है.
एन और उन क्षेत्रों में जहां पल बढ़ जाता है; उन क्षेत्रों में जहां क्षण कम हो जाता है.
में वे खंड जहां बीम पर संकेंद्रित बल लगाए जाते हैं, आरेख लागू बलों के परिमाण के आधार पर छलांग दिखाएगा, और आरेख फ्रैक्चर दिखाएगा.
उन अनुभागों में जहां केंद्रित क्षणों को बीम पर लागू किया जाता है, आरेख इन क्षणों के परिमाण में उछाल दिखाएगा।
आरेख के निर्देशांक आरेख के स्पर्शरेखा के झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा के समानुपाती होते हैं।
सीधा अनुप्रस्थ मोड़तब होता है जब सभी भार छड़ की धुरी पर लंबवत लागू होते हैं, एक ही विमान में होते हैं और, इसके अलावा, उनकी कार्रवाई का विमान अनुभाग की जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक के साथ मेल खाता है। सीधा अनुप्रस्थ झुकना एक साधारण प्रकार के प्रतिरोध को दर्शाता है और है सपाट तनाव की स्थिति, अर्थात। दो प्रमुख तनाव गैर-शून्य हैं। इस प्रकार की विकृति के साथ, आंतरिक बल उत्पन्न होते हैं: कतरनी बल और झुकने का क्षण। प्रत्यक्ष अनुप्रस्थ झुकने का एक विशेष मामला है शुद्ध मोड़, ऐसे प्रतिरोध के साथ ऐसे भार क्षेत्र होते हैं जिनके भीतर अनुप्रस्थ बल शून्य हो जाता है और झुकने का क्षण गैर-शून्य होता है। सीधे अनुप्रस्थ झुकने के दौरान छड़ों के क्रॉस सेक्शन में, सामान्य और स्पर्शरेखा तनाव उत्पन्न होते हैं। तनाव आंतरिक बल का एक कार्य है, इस मामले में सामान्य तनाव झुकने के क्षण का एक कार्य है, और स्पर्शरेखा तनाव कतरनी बल का एक कार्य है। प्रत्यक्ष अनुप्रस्थ झुकने के लिए, कई परिकल्पनाएँ प्रस्तुत की गई हैं:
1) बीम के क्रॉस सेक्शन, विरूपण से पहले सपाट, विरूपण के बाद तटस्थ परत तक सपाट और ऑर्थोगोनल रहते हैं (विमान अनुभागों की परिकल्पना या जे. बर्नौली की परिकल्पना)।यह परिकल्पना शुद्ध झुकने के तहत संतुष्ट होती है और कतरनी बल, कतरनी तनाव और कोणीय विरूपण होने पर इसका उल्लंघन होता है।
2) अनुदैर्ध्य परतों के बीच कोई पारस्परिक दबाव नहीं होता (तंतुओं के गैर-दबाव की परिकल्पना)।इस परिकल्पना से यह निष्कर्ष निकलता है कि अनुदैर्ध्य तंतु एकअक्षीय तनाव या संपीड़न का अनुभव करते हैं, इसलिए, शुद्ध झुकने के साथ, हुक का नियम मान्य है।
झुकने वाली छड़ कहलाती है खुशी से उछलना. झुकने पर तंतुओं का एक भाग खिंचता है, दूसरा भाग सिकुड़ता है। खिंचे हुए तथा संकुचित रेशों के बीच स्थित रेशों की परत कहलाती है तटस्थ परत, यह खंडों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरता है। बीम के अनुप्रस्थ काट के साथ इसके प्रतिच्छेदन की रेखा कहलाती है तटस्थ अक्ष. शुद्ध झुकने के लिए प्रस्तुत परिकल्पनाओं के आधार पर, सामान्य तनाव निर्धारित करने के लिए एक सूत्र प्राप्त किया गया था, जिसका उपयोग प्रत्यक्ष अनुप्रस्थ झुकने के लिए भी किया जाता है। सामान्य तनाव को रैखिक संबंध (1) का उपयोग करके पाया जा सकता है, जिसमें झुकने के क्षण का जड़ता के अक्षीय क्षण से अनुपात होता है ( 
) एक विशेष खंड में एक स्थिर मान है, और दूरी ( य) अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से उस बिंदु तक समन्वय अक्ष के साथ जिस पर तनाव निर्धारित होता है 0 से भिन्न होता है
.
.
(1)
1856 में झुकने के दौरान कतरनी तनाव का निर्धारण करने के लिए। रूसी इंजीनियर और पुल निर्माता डी.आई. ज़ुरावस्की आदी हो गया
.
(2)
किसी विशेष खंड में कतरनी तनाव जड़ता के अक्षीय क्षण के लिए अनुप्रस्थ बल के अनुपात पर निर्भर नहीं करता है ( 
), क्योंकि यह मान एक अनुभाग के भीतर नहीं बदलता है, लेकिन कट-ऑफ भाग के क्षेत्र के स्थिर क्षण और कट-ऑफ भाग के स्तर पर अनुभाग की चौड़ाई के अनुपात पर निर्भर करता है ( 
).
जब सीधा अनुप्रस्थ मोड़ होता है चालें: विक्षेपण (वी
) और घूर्णन कोण (Θ
)
. उन्हें निर्धारित करने के लिए, प्रारंभिक पैरामीटर विधि (3) के समीकरणों का उपयोग करें, जो बीम के घुमावदार अक्ष के अंतर समीकरण को एकीकृत करके प्राप्त किए जाते हैं ( 
).
यहाँ वी 0 , Θ 0 ,एम 0 , क्यू 0 - प्रारंभिक पैरामीटर, एक्स – मूल से उस खंड तक की दूरी जिसमें विस्थापन निर्धारित किया गया है , ए- निर्देशांक की उत्पत्ति से आवेदन के स्थान या लोड की शुरुआत तक की दूरी।
ताकत और कठोरता की गणना ताकत और कठोरता की स्थितियों का उपयोग करके की जाती है। इन शर्तों का उपयोग करके, आप सत्यापन समस्याओं को हल कर सकते हैं (किसी शर्त की पूर्ति की जांच कर सकते हैं), क्रॉस सेक्शन का आकार निर्धारित कर सकते हैं, या लोड पैरामीटर के अनुमेय मूल्य का चयन कर सकते हैं। मजबूती की कई स्थितियाँ हैं, जिनमें से कुछ नीचे दी गई हैं। सामान्य तनाव शक्ति की स्थितिइसका रूप है:
,
(4)
यहाँ 
–
जेड अक्ष के सापेक्ष अनुभाग के प्रतिरोध का क्षण, आर - सामान्य तनाव के आधार पर डिजाइन प्रतिरोध।
स्पर्शरेखा तनावों के लिए ताकत की स्थितिकी तरह लगता है:
,
(5)
यहां नोटेशन ज़ुरावस्की के फॉर्मूले के समान हैं, और आर एस - परिकलित कतरनी प्रतिरोध या स्पर्शरेखीय तनावों के लिए परिकलित प्रतिरोध।
तीसरी ताकत परिकल्पना के अनुसार ताकत की स्थितिया सबसे बड़े स्पर्शरेखा तनाव की परिकल्पना निम्नलिखित रूप में लिखी जा सकती है:
.
(6)
गंभीरता की स्थितियाँके लिए लिखा जा सकता है विक्षेपण (वी ) और घूर्णन कोण (Θ ) :
जहां वर्गाकार कोष्ठकों में विस्थापन मान मान्य हैं।
व्यक्तिगत कार्य संख्या 4 को पूरा करने का उदाहरण (अवधि 2-8 सप्ताह)
झुकना एक बीम की लोडिंग का प्रकार है जिसमें अनुदैर्ध्य अक्ष से गुजरने वाले विमान में लेटे हुए उस पर एक क्षण लगाया जाता है। झुकने वाले क्षण बीम के क्रॉस सेक्शन में होते हैं। झुकने पर विकृति उत्पन्न होती है जिसमें सीधी किरण की धुरी मुड़ जाती है या घुमावदार किरण की वक्रता बदल जाती है।
झुकने वाली किरण कहलाती है खुशी से उछलना . एक संरचना जिसमें कई मोड़ने योग्य छड़ें होती हैं, जो अक्सर 90° के कोण पर एक दूसरे से जुड़ी होती हैं, कहलाती हैं चौखटा .
मोड़ कहा जाता है सपाट या सीधा , यदि लोड विमान अनुभाग की जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्ष से होकर गुजरता है (चित्र 6.1)।
चित्र.6.1
जब किसी बीम में समतल अनुप्रस्थ मोड़ होता है, तो दो प्रकार की आंतरिक शक्तियाँ उत्पन्न होती हैं: अनुप्रस्थ बल क्यूऔर झुकने का क्षण एम. सपाट अनुप्रस्थ झुकने वाले फ्रेम में, तीन बल उत्पन्न होते हैं: अनुदैर्ध्य एन, अनुप्रस्थ क्यूबल और झुकने का क्षण एम.
यदि बंकन आघूर्ण ही एकमात्र आंतरिक बल कारक है, तो ऐसे बंकन को कहा जाता है साफ (चित्र 6.2)। जब अपरूपण बल होता है, तो झुकना कहलाता है आड़ा . कड़ाई से कहें तो, सरल प्रकार के प्रतिरोध में केवल शुद्ध झुकना शामिल है; अनुप्रस्थ झुकने को पारंपरिक रूप से एक सरल प्रकार के प्रतिरोध के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, क्योंकि ज्यादातर मामलों में (पर्याप्त लंबी बीम के लिए) ताकत की गणना करते समय अनुप्रस्थ बल के प्रभाव को नजरअंदाज किया जा सकता है।
22.सपाट अनुप्रस्थ मोड़. आंतरिक बलों और बाहरी भार के बीच अंतर निर्भरता।झुकने के क्षण, कतरनी बल और वितरित भार की तीव्रता के बीच अंतर संबंध हैं, जो ज़ुरावस्की प्रमेय पर आधारित है, जिसका नाम रूसी पुल इंजीनियर डी.आई. ज़ुरावस्की (1821-1891) के नाम पर रखा गया है।
यह प्रमेय इस प्रकार तैयार किया गया है:
अनुप्रस्थ बल बीम अनुभाग के भुज के साथ झुकने वाले क्षण के पहले व्युत्पन्न के बराबर है।
23. सपाट अनुप्रस्थ मोड़। अपरूपण बलों और बंकन क्षणों के आरेख आलेखित करना। अपरूपण बलों और बंकन क्षणों का निर्धारण - खंड 1
आइए बीम के दाईं ओर को हटा दें और बाईं ओर इसकी क्रिया को अनुप्रस्थ बल और झुकने वाले क्षण से बदलें। गणना में आसानी के लिए, आइए बीम के छोड़े गए दाहिने हिस्से को कागज के एक टुकड़े से ढक दें, शीट के बाएं किनारे को विचाराधीन अनुभाग 1 के साथ संरेखित करें।
बीम के खंड 1 में अनुप्रस्थ बल बंद होने के बाद दिखाई देने वाले सभी बाहरी बलों के बीजगणितीय योग के बराबर है
हम केवल नीचे की ओर निर्देशित समर्थन की प्रतिक्रिया देखते हैं। इस प्रकार, अपरूपण बल है:
के.एन.
हमने "माइनस" चिन्ह इसलिए लिया क्योंकि बल पहले खंड के सापेक्ष हमें दिखाई देने वाले किरण के हिस्से को वामावर्त घुमाता है (या क्योंकि यह संकेत नियम के अनुसार अनुप्रस्थ बल की दिशा के समान दिशा में है)
बीम के खंड 1 में झुकने का क्षण उन सभी बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग के बराबर है जो हम विचाराधीन खंड 1 के सापेक्ष बीम के छोड़े गए हिस्से को बंद करने के बाद देखते हैं।
हम दो बल देखते हैं: समर्थन की प्रतिक्रिया और क्षण एम। हालाँकि, बल का एक कंधा होता है जो व्यावहारिक रूप से शून्य के बराबर होता है। इसलिए, झुकने का क्षण बराबर है: 
केएनएम.
यहां हमने "प्लस" चिह्न लिया क्योंकि बाहरी क्षण एम हमें दिखाई देने वाले किरण के हिस्से को उत्तल के साथ नीचे की ओर मोड़ता है। (या क्योंकि यह संकेत नियम के अनुसार झुकने के क्षण की दिशा के विपरीत है)
अपरूपण बलों और बंकन क्षणों का निर्धारण - खंड 2
पहले खंड के विपरीत, प्रतिक्रिया बल में अब कंधे के बराबर है।
बहुत ताकत:
केएन;
बेंडिंग मोमेंट:
अपरूपण बलों और बंकन क्षणों का निर्धारण - खंड 3
बहुत ताकत:
बेंडिंग मोमेंट:
अपरूपण बलों और बंकन क्षणों का निर्धारण - खंड 4
अब यह अधिक सुविधाजनक है बीम के बाईं ओर को एक चादर से ढक दें.
बहुत ताकत:
बेंडिंग मोमेंट:
अपरूपण बलों और बंकन क्षणों का निर्धारण - धारा 5
बहुत ताकत:
बेंडिंग मोमेंट:
अपरूपण बलों और बंकन क्षणों का निर्धारण - खंड 1
कतरनी बल और झुकने का क्षण:
.
पाए गए मानों का उपयोग करते हुए, हम अनुप्रस्थ बलों (चित्र 7.7, बी) और झुकने वाले क्षणों (चित्र 7.7, सी) का एक आरेख बनाते हैं।
आरेखों के निर्माण की शुद्धता का नियंत्रण
आइए, आरेख निर्माण के नियमों का उपयोग करके यह सुनिश्चित करें कि बाहरी विशेषताओं के आधार पर आरेख सही ढंग से बनाए गए हैं।
कतरनी बल आरेख की जाँच करना
हम आश्वस्त हैं: अनलोड किए गए क्षेत्रों के तहत अनुप्रस्थ बलों का आरेख बीम की धुरी के समानांतर चलता है, और एक वितरित भार क्यू के तहत - नीचे की ओर झुकी हुई सीधी रेखा के साथ। अनुदैर्ध्य बल के आरेख पर तीन छलांगें हैं: प्रतिक्रिया के तहत - 15 kN नीचे, बल P के तहत - 20 kN नीचे और प्रतिक्रिया के तहत - 75 kN ऊपर।
बंकन आघूर्ण आरेख की जाँच करना
झुकने वाले क्षणों के आरेख में हम संकेंद्रित बल पी के तहत और समर्थन प्रतिक्रियाओं के तहत किंक देखते हैं। फ्रैक्चर कोण इन बलों की ओर निर्देशित होते हैं। एक वितरित भार q के तहत, झुकने वाले क्षणों का आरेख एक द्विघात परवलय के साथ बदलता है, जिसकी उत्तलता भार की ओर निर्देशित होती है। खंड 6 में झुकने वाले क्षण के आरेख पर एक चरम है, क्योंकि इस स्थान पर अनुप्रस्थ बल का आरेख शून्य मान से होकर गुजरता है।
सीधा झुकना- यह एक प्रकार की विकृति है जिसमें छड़ के क्रॉस सेक्शन में दो आंतरिक बल कारक उत्पन्न होते हैं: झुकने का क्षण और अनुप्रस्थ बल।
साफ़ मोड़- यह प्रत्यक्ष झुकने का एक विशेष मामला है, जिसमें रॉड के क्रॉस सेक्शन में केवल झुकने का क्षण होता है, और अनुप्रस्थ बल शून्य होता है।
शुद्ध मोड़ का एक उदाहरण - एक खंड सीडीछड़ी पर अब. बेंडिंग मोमेंटमात्रा है देहातबाहरी बलों की एक जोड़ी जो झुकने का कारण बनती है। क्रॉस सेक्शन के बाईं ओर रॉड के हिस्से के संतुलन से एम.एन.इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि इस खंड पर वितरित आंतरिक बल सांख्यिकीय रूप से क्षण के समतुल्य हैं एम, झुकने वाले क्षण के बराबर और विपरीत देहात.
क्रॉस सेक्शन पर इन आंतरिक बलों के वितरण को खोजने के लिए, रॉड के विरूपण पर विचार करना आवश्यक है।
सबसे सरल मामले में, छड़ में समरूपता का एक अनुदैर्ध्य विमान होता है और यह इस विमान में स्थित बलों के बाहरी झुकने वाले जोड़े की कार्रवाई के अधीन होता है। फिर झुकना उसी तल में होगा।
रॉड अक्ष एनएन 1यह अपने अनुप्रस्थ काट के गुरुत्वाकर्षण केन्द्रों से होकर गुजरने वाली एक रेखा है।
माना कि छड़ का अनुप्रस्थ काट एक आयत है। आइए इसके किनारों पर दो लंबवत रेखाएँ खींचें मिमीऔर पीपी. झुकते समय, ये रेखाएँ सीधी रहती हैं और घूमती हैं ताकि वे छड़ के अनुदैर्ध्य तंतुओं के लंबवत रहें।
झुकने का आगे का सिद्धांत इस धारणा पर आधारित है कि न केवल रेखाएँ मिमीऔर पीपी, लेकिन रॉड का पूरा सपाट क्रॉस-सेक्शन, झुकने के बाद, रॉड के अनुदैर्ध्य तंतुओं के लिए सपाट और सामान्य रहता है। इसलिए, झुकने के दौरान, क्रॉस सेक्शन मिमीऔर पीपीझुकने वाले तल (ड्राइंग तल) के लंबवत अक्षों के चारों ओर एक दूसरे के सापेक्ष घूमें। इस मामले में, उत्तल पक्ष पर अनुदैर्ध्य फाइबर तनाव का अनुभव करते हैं, और अवतल पक्ष पर फाइबर संपीड़न का अनुभव करते हैं।
तटस्थ सतह- यह एक ऐसी सतह है जो झुकने पर विरूपण का अनुभव नहीं करती है। (अब यह ड्राइंग के लंबवत स्थित है, रॉड की विकृत धुरी एनएन 1इस सतह से संबंधित है)।
अनुभाग की तटस्थ धुरी- यह किसी भी क्रॉस-सेक्शन (अब ड्राइंग के लंबवत भी स्थित) के साथ एक तटस्थ सतह का प्रतिच्छेदन है।
मान लीजिए कि एक मनमाना फाइबर कुछ दूरी पर है यएक तटस्थ सतह से. ρ
– घुमावदार अक्ष की वक्रता त्रिज्या. डॉट हे– वक्रता का केंद्र. चलो एक रेखा खींचते हैं एन 1 एस 1समानांतर मिमी.एसएस 1- पूर्ण फाइबर बढ़ाव।
सापेक्ष विस्तार εxफाइबर
यह इस प्रकार है कि अनुदैर्ध्य तंतुओं का विरूपणदूरी के समानुपाती यतटस्थ सतह से और वक्रता त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती ρ .
छड़ के उत्तल पक्ष के तंतुओं का अनुदैर्ध्य बढ़ाव होता है पार्श्विक संकुचन, और अवतल पक्ष का अनुदैर्ध्य छोटा होना है पार्श्व विस्तार, जैसा कि साधारण खिंचाव और संपीड़न के मामले में होता है। इसके कारण, सभी क्रॉस सेक्शन का स्वरूप बदल जाता है, आयत की ऊर्ध्वाधर भुजाएँ झुक जाती हैं। पार्श्व विकृति जेड:
μ - पिज़ोन अनुपात।
इस विकृति के कारण सभी सीधी अनुप्रस्थ काट रेखाएं अक्ष के समानांतर हो जाती हैं जेड, इस प्रकार मुड़े हुए हैं कि अनुभाग के पार्श्व भाग सामान्य बने रहें। इस वक्र की वक्रता त्रिज्या आरसे भी अधिक होगा ρ उसी संबंध में ε निरपेक्ष मान में x से अधिक है ε z और हमें मिलता है
अनुदैर्ध्य तंतुओं की ये विकृतियाँ तनाव के अनुरूप होती हैं
किसी भी फाइबर में वोल्टेज तटस्थ अक्ष से उसकी दूरी के समानुपाती होता है एन 1 एन 2. तटस्थ अक्ष स्थिति और वक्रता की त्रिज्या ρ
- समीकरण में दो अज्ञात σ
x - इस स्थिति से निर्धारित किया जा सकता है कि किसी भी क्रॉस सेक्शन पर वितरित बल बलों की एक जोड़ी बनाते हैं जो बाहरी क्षण को संतुलित करता है एम.
उपरोक्त सभी भी सत्य हैं यदि छड़ में समरूपता का एक अनुदैर्ध्य विमान नहीं है जिसमें झुकने वाला क्षण कार्य करता है, जब तक कि झुकने वाला क्षण अक्षीय विमान में कार्य करता है, जिसमें दो में से एक होता है मुख्य अक्षक्रॉस सेक्शन। इन विमानों को कहा जाता है मुख्य झुकने वाले विमान.
जब समरूपता का एक तल होता है और बंकन आघूर्ण इस तल में कार्य करता है, तो विक्षेपण ठीक उसी में होता है। अक्ष के सापेक्ष आंतरिक बलों के क्षण जेडबाहरी क्षण को संतुलित करें एम. धुरी के बारे में प्रयास के क्षण यपरस्पर नष्ट हो जाते हैं।
झुकने की विकृतिइसमें एक सीधी छड़ की धुरी की वक्रता या एक सीधी छड़ की प्रारंभिक वक्रता में परिवर्तन शामिल है (चित्र 6.1)। आइए उन बुनियादी अवधारणाओं से परिचित हों जिनका उपयोग झुकने की विकृति पर विचार करते समय किया जाता है।
झुकने वाली छड़ें कहलाती हैं बीम.
साफझुकना कहा जाता है, जिसमें झुकने का क्षण बीम के क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाला एकमात्र आंतरिक बल कारक होता है।
अधिक बार, रॉड के क्रॉस सेक्शन में, झुकने के क्षण के साथ, एक अनुप्रस्थ बल भी उत्पन्न होता है। इस झुकने को अनुप्रस्थ कहा जाता है।
समतल (सीधा)झुकना तब कहा जाता है जब क्रॉस सेक्शन में झुकने के क्षण की क्रिया का तल क्रॉस सेक्शन के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक से होकर गुजरता है।
पर तिरछा मोड़झुकने वाले क्षण की क्रिया का तल बीम के क्रॉस सेक्शन को एक ऐसी रेखा के साथ काटता है जो क्रॉस सेक्शन के किसी भी मुख्य केंद्रीय अक्ष के साथ मेल नहीं खाता है।
हम झुकने की विकृति का अध्ययन शुद्ध समतल झुकने के मामले से शुरू करते हैं।
शुद्ध रूप से झुकने के दौरान सामान्य तनाव और खिंचाव।
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, क्रॉस सेक्शन में शुद्ध विमान झुकने के साथ, छह आंतरिक बल कारकों में से, केवल झुकने का क्षण गैर-शून्य है (छवि 6.1, सी):
लोचदार मॉडल पर किए गए प्रयोगों से पता चलता है कि यदि मॉडल की सतह पर रेखाओं का एक ग्रिड लगाया जाता है (चित्र 6.1, ए), तो शुद्ध झुकने के साथ यह निम्नानुसार विकृत हो जाता है (चित्र 6.1, बी):
ए) अनुदैर्ध्य रेखाएं परिधि के साथ घुमावदार होती हैं;
बी) क्रॉस सेक्शन की आकृति सपाट रहती है;
ग) खंडों की समोच्च रेखाएं अनुदैर्ध्य तंतुओं के साथ हर जगह समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
इसके आधार पर, यह माना जा सकता है कि शुद्ध झुकने में, बीम के क्रॉस सेक्शन सपाट रहते हैं और घूमते हैं ताकि वे बीम की घुमावदार धुरी (झुकने की परिकल्पना में सपाट खंड) के सामान्य रहें।
चावल। 6.1
अनुदैर्ध्य रेखाओं की लंबाई मापकर (चित्र 6.1, बी), आप पा सकते हैं कि बीम झुकने पर ऊपरी तंतु लंबे हो जाते हैं, और निचले तंतु छोटे हो जाते हैं। जाहिर है, ऐसे फाइबर ढूंढना संभव है जिनकी लंबाई अपरिवर्तित रहती है। तंतुओं का एक समूह जो बीम को मोड़ने पर अपनी लंबाई नहीं बदलता है, कहलाता है तटस्थ परत (एन.एस.). तटस्थ परत बीम के क्रॉस सेक्शन को एक सीधी रेखा में काटती है, जिसे कहा जाता है तटस्थ रेखा (एन.एल.) अनुभाग.
एक सूत्र प्राप्त करने के लिए जो क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाले सामान्य तनाव का परिमाण निर्धारित करता है, विकृत और अविकृत अवस्था में बीम के एक सेक्शन पर विचार करें (चित्र 6.2)।
चावल। 6.2
दो अतिसूक्ष्म क्रॉस सेक्शन का उपयोग करके, हम लंबाई के एक तत्व का चयन करते हैं 
. विरूपण से पहले, तत्व को सीमित करने वाले अनुभाग 
, एक दूसरे के समानांतर थे (चित्र 6.2, ए), और विरूपण के बाद वे थोड़ा झुक गए, जिससे एक कोण बना 
. झुकने पर तटस्थ परत में पड़े रेशों की लंबाई नहीं बदलती 
. आइए हम ड्राइंग तल पर तटस्थ परत के निशान की वक्रता त्रिज्या को अक्षर से निरूपित करें 
. आइए हम एक मनमाना फाइबर के रैखिक विरूपण का निर्धारण करें 
, दूरी पर स्थित है 
तटस्थ परत से.
विरूपण के बाद इस फाइबर की लंबाई (चाप लंबाई) 
) के बराबर है 
. यह ध्यान में रखते हुए कि विरूपण से पहले सभी तंतुओं की लंबाई समान थी 
, हम पाते हैं कि विचाराधीन फाइबर का पूर्ण बढ़ाव
इसकी सापेक्ष विकृति है 
यह तो स्पष्ट है 
, चूंकि तटस्थ परत में पड़े फाइबर की लंबाई नहीं बदली है। फिर प्रतिस्थापन के बाद 
हम पाते हैं
(6.2)
इसलिए, सापेक्ष अनुदैर्ध्य तनाव तटस्थ अक्ष से फाइबर की दूरी के समानुपाती होता है।
आइए हम इस धारणा का परिचय दें कि झुकते समय अनुदैर्ध्य तंतु एक दूसरे पर दबाव नहीं डालते हैं। इस धारणा के तहत, प्रत्येक फाइबर अलगाव में विकृत हो जाता है, जिसमें साधारण तनाव या संपीड़न का अनुभव होता है 
. ध्यान में रखते हुए (6.2)
, (6.3)
अर्थात्, सामान्य तनाव तटस्थ अक्ष से विचाराधीन क्रॉस-सेक्शन बिंदुओं की दूरी के सीधे आनुपातिक होते हैं।
आइए हम झुकने वाले क्षण के व्यंजक में निर्भरता (6.3) को प्रतिस्थापित करें 
क्रॉस सेक्शन में (6.1)
.
स्मरण करो कि अभिन्न 
अक्ष के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता के क्षण को दर्शाता है 
.
(6.4)
निर्भरता (6.4) झुकने के लिए हुक के नियम का प्रतिनिधित्व करती है, क्योंकि यह विरूपण (तटस्थ परत की वक्रता) से संबंधित है 
) अनुभाग में एक क्षण अभिनय के साथ। काम 
झुकने के दौरान अनुभाग कठोरता कहा जाता है, एन एम 2।
आइए (6.4) को (6.3) में प्रतिस्थापित करें
(6.5)
किसी बीम के क्रॉस-सेक्शन में किसी भी बिंदु पर उसके शुद्ध झुकने के दौरान सामान्य तनाव निर्धारित करने के लिए यह आवश्यक सूत्र है।
यह स्थापित करने के लिए कि क्रॉस सेक्शन में तटस्थ रेखा कहाँ स्थित है, हम अनुदैर्ध्य बल के लिए अभिव्यक्ति में सामान्य तनाव के मूल्य को प्रतिस्थापित करते हैं 
और झुकने का क्षण 
क्योंकि 
,
;
(6.6)
(6.7)
समानता (6.6) इंगित करती है कि अक्ष 
- अनुभाग की तटस्थ धुरी - क्रॉस सेक्शन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरती है।
समानता (6.7) यह दर्शाती है 
और 
- अनुभाग के मुख्य केंद्रीय अक्ष।
(6.5) के अनुसार, उच्चतम वोल्टेज तटस्थ रेखा से सबसे दूर के तंतुओं में प्राप्त होता है
नज़रिया 
अनुभाग के प्रतिरोध के अक्षीय क्षण का प्रतिनिधित्व करता है 
इसके केंद्रीय अक्ष के सापेक्ष 
, मतलब
अर्थ 
सरलतम क्रॉस सेक्शन के लिए निम्नलिखित:
आयताकार क्रॉस सेक्शन के लिए
, (6.8)
कहाँ 
- अक्ष के लंबवत अनुभाग का किनारा 
;
- अक्ष के समानांतर अनुभाग का किनारा 
;
गोल क्रॉस सेक्शन के लिए
, (6.9)
कहाँ 
- वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट का व्यास।
सामान्य झुकने वाले तनावों के लिए ताकत की स्थिति को फॉर्म में लिखा जा सकता है
(6.10)
प्राप्त सभी सूत्र एक सीधी छड़ के शुद्ध मोड़ के मामले के लिए प्राप्त किए गए थे। अनुप्रस्थ बल की कार्रवाई इस तथ्य की ओर ले जाती है कि निष्कर्षों में अंतर्निहित परिकल्पनाएं अपनी ताकत खो देती हैं। हालाँकि, गणना अभ्यास से पता चलता है कि बीम और फ्रेम के अनुप्रस्थ झुकने के दौरान भी, जब अनुभाग में, झुकने के क्षण के अलावा 
एक अनुदैर्ध्य बल भी है 
और कतरनी बल 
, आप शुद्ध झुकने के लिए दिए गए सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। त्रुटि नगण्य है.
