साफ़ मोड़. अनुप्रस्थ मोड़

झुकनाविकृति कहलाती है जिसमें छड़ की धुरी और उसके सभी तंतु, यानी छड़ की धुरी के समानांतर अनुदैर्ध्य रेखाएं, बाहरी बलों की कार्रवाई के तहत मुड़ जाती हैं। झुकने का सबसे सरल मामला तब होता है जब बाहरी बल छड़ के केंद्रीय अक्ष से गुजरने वाले विमान में स्थित होते हैं और इस अक्ष पर प्रक्षेपण उत्पन्न नहीं करते हैं। इस प्रकार के झुकने को अनुप्रस्थ झुकने कहा जाता है। इसमें सपाट मोड़ और तिरछे मोड़ हैं।

सपाट मोड़- ऐसा मामला जब छड़ की घुमावदार धुरी उसी तल में स्थित होती है जिसमें बाहरी बल कार्य करते हैं।

तिरछा (जटिल) मोड़- झुकने का मामला जब छड़ की मुड़ी हुई धुरी बाहरी बलों की कार्रवाई के विमान में नहीं होती है।

आमतौर पर इसे झुकने वाली छड़ कहा जाता है खुशी से उछलना।

समन्वय प्रणाली y0x के साथ एक खंड में बीम के सपाट अनुप्रस्थ झुकने के दौरान, दो आंतरिक बल उत्पन्न हो सकते हैं - अनुप्रस्थ बल Q y और झुकने का क्षण M x; निम्नलिखित में हम उनके लिए संकेतन का परिचय देते हैं क्यूऔर एम।यदि किसी बीम के खंड या अनुभाग में कोई अनुप्रस्थ बल नहीं है (क्यू = 0), और झुकने का क्षण शून्य नहीं है या एम स्थिरांक है, तो ऐसे मोड़ को आमतौर पर कहा जाता है साफ.

पार्श्विक प्रभावबीम के किसी भी खंड में संख्यात्मक रूप से खींचे गए खंड के एक तरफ (दोनों में से) स्थित सभी बलों (समर्थन प्रतिक्रियाओं सहित) के अक्ष पर अनुमानों के बीजगणितीय योग के बराबर है।

बेंडिंग मोमेंटएक बीम खंड में संख्यात्मक रूप से इस खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के सापेक्ष खींचे गए खंड के एक तरफ (किसी भी) पर स्थित सभी बलों (समर्थन प्रतिक्रियाओं सहित) के क्षणों के बीजगणितीय योग के बराबर है, अधिक सटीक रूप से, अक्ष के सापेक्ष खींचे गए खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के माध्यम से ड्राइंग विमान के लंबवत गुजरना।

बल प्रहै परिणामीआंतरिक के क्रॉस-सेक्शन पर वितरित अपरूपण तनाव, ए पल एम– क्षणों का योगअनुभाग X आंतरिक के केंद्रीय अक्ष के चारों ओर साधारण तनाव।

आंतरिक शक्तियों के बीच एक अंतर संबंध है

जिसका उपयोग Q और M आरेखों के निर्माण और जाँच में किया जाता है।

चूँकि बीम के कुछ तंतु खिंचे हुए होते हैं, और कुछ संकुचित होते हैं, और तनाव से संपीड़न तक संक्रमण सुचारू रूप से होता है, बिना छलांग के, बीम के मध्य भाग में एक परत होती है जिसके तंतु केवल झुकते हैं, लेकिन अनुभव भी नहीं करते हैं तनाव या संपीड़न. इस परत को कहा जाता है तटस्थ परत. वह रेखा जिसके साथ तटस्थ परत बीम के क्रॉस सेक्शन को काटती है, कहलाती है तटस्थ रेखावें या तटस्थ अक्षअनुभाग. बीम की धुरी पर तटस्थ रेखाएँ खींची जाती हैं।

धुरी के लंबवत बीम की पार्श्व सतह पर खींची गई रेखाएँ झुकने पर सपाट रहती हैं। ये प्रयोगात्मक डेटा समतल खंडों की परिकल्पना पर सूत्रों के निष्कर्षों को आधार बनाना संभव बनाते हैं। इस परिकल्पना के अनुसार, बीम के खंड झुकने से पहले अपनी धुरी पर सपाट और लंबवत होते हैं, सपाट रहते हैं और मुड़ने पर बीम की घुमावदार धुरी के लंबवत हो जाते हैं। झुकने पर बीम का क्रॉस सेक्शन विकृत हो जाता है। अनुप्रस्थ विरूपण के कारण, बीम के संपीड़ित क्षेत्र में क्रॉस-अनुभागीय आयाम बढ़ जाते हैं, और तन्य क्षेत्र में वे संकुचित हो जाते हैं।

सूत्र प्राप्त करने के लिए मान्यताएँ। सामान्य वोल्टेज

1) समतल खंडों की परिकल्पना पूरी हुई।

2) अनुदैर्ध्य फाइबर एक दूसरे पर दबाव नहीं डालते हैं और इसलिए, सामान्य तनाव के प्रभाव में, रैखिक तनाव या संपीड़न संचालित होता है।

3) तंतुओं की विकृति क्रॉस-अनुभागीय चौड़ाई के साथ उनकी स्थिति पर निर्भर नहीं करती है। नतीजतन, सामान्य तनाव, अनुभाग की ऊंचाई के साथ बदलते हुए, चौड़ाई के साथ समान रहते हैं।

4) बीम में समरूपता का कम से कम एक तल होता है, और सभी बाहरी बल इसी तल में होते हैं।

5) बीम की सामग्री हुक के नियम का पालन करती है, और तनाव और संपीड़न में लोच का मापांक समान होता है।

6) बीम के आयामों के बीच संबंध ऐसा है कि यह बिना मुड़े या मुड़े समतल झुकने की स्थिति में काम करता है।

केवल बीम के शुद्ध मोड़ के मामले में साधारण तनाव, सूत्र द्वारा निर्धारित:

जहां y एक मनमाना खंड बिंदु का निर्देशांक है, जिसे तटस्थ रेखा - मुख्य केंद्रीय अक्ष x से मापा जाता है।

अनुभाग की ऊंचाई के साथ सामान्य झुकने वाले तनाव वितरित किए जाते हैं रैखिक कानून. सबसे बाहरी तंतुओं पर, सामान्य तनाव अपने अधिकतम मूल्य तक पहुँचते हैं, और खंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर वे शून्य के बराबर होते हैं।

तटस्थ रेखा के सापेक्ष सममित वर्गों के लिए सामान्य तनाव आरेख की प्रकृति

उन वर्गों के लिए सामान्य तनाव आरेख की प्रकृति जिनमें तटस्थ रेखा के संबंध में समरूपता नहीं है

खतरनाक बिंदु तटस्थ रेखा से सबसे दूर के बिंदु हैं।

आइए कुछ अनुभाग चुनें

अनुभाग के किसी भी बिंदु के लिए, आइए इसे एक बिंदु कहें को, सामान्य तनाव के लिए बीम ताकत की स्थिति का रूप है:

, जहां एन.ओ. - यह तटस्थ अक्ष

यह अक्षीय खंड मापांकतटस्थ अक्ष के सापेक्ष. इसका आयाम सेमी 3, मी 3 है। प्रतिरोध का क्षण तनाव के परिमाण पर क्रॉस सेक्शन के आकार और आयामों के प्रभाव को दर्शाता है।

सामान्य तनाव शक्ति की स्थिति:

सामान्य तनाव तटस्थ अक्ष के सापेक्ष अनुभाग के प्रतिरोध के अक्षीय क्षण के अधिकतम झुकने के क्षण के अनुपात के बराबर है।

यदि सामग्री समान रूप से तनाव और संपीड़न का विरोध नहीं करती है, तो दो ताकत स्थितियों का उपयोग किया जाना चाहिए: अनुमेय तन्य तनाव के साथ तन्य क्षेत्र के लिए; अनुमेय संपीड़न तनाव वाले संपीड़न क्षेत्र के लिए।

अनुप्रस्थ झुकने के दौरान, इसके क्रॉस-सेक्शन में प्लेटफ़ॉर्म पर बीम कार्य करते हैं सामान्य, इसलिए स्पर्शरेखावोल्टेज।

झुकने की विकृतिइसमें एक सीधी छड़ की धुरी की वक्रता या एक सीधी छड़ की प्रारंभिक वक्रता में परिवर्तन शामिल होता है (चित्र 6.1)। आइए उन बुनियादी अवधारणाओं से परिचित हों जिनका उपयोग झुकने की विकृति पर विचार करते समय किया जाता है।

झुकने वाली छड़ें कहलाती हैं बीम.

साफझुकना कहा जाता है, जिसमें झुकने का क्षण बीम के क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाला एकमात्र आंतरिक बल कारक होता है।

अधिक बार, रॉड के क्रॉस सेक्शन में, झुकने के क्षण के साथ, एक अनुप्रस्थ बल भी उत्पन्न होता है। इस झुकने को अनुप्रस्थ कहा जाता है।

समतल (सीधा)झुकना तब कहलाता है जब क्रॉस सेक्शन में झुकने के क्षण की क्रिया का तल क्रॉस सेक्शन के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक से होकर गुजरता है।

पर तिरछा मोड़झुकने वाले क्षण की क्रिया का तल बीम के क्रॉस सेक्शन को एक ऐसी रेखा के साथ काटता है जो क्रॉस सेक्शन के किसी भी मुख्य केंद्रीय अक्ष से मेल नहीं खाता है।

हम झुकने की विकृति का अध्ययन शुद्ध समतल झुकने के मामले से शुरू करते हैं।

शुद्ध रूप से झुकने के दौरान सामान्य तनाव और खिंचाव।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, क्रॉस सेक्शन में शुद्ध विमान झुकने के साथ, छह आंतरिक बल कारकों में से, केवल झुकने का क्षण गैर-शून्य है (छवि 6.1, सी):

लोचदार मॉडल पर किए गए प्रयोगों से पता चलता है कि यदि मॉडल की सतह पर रेखाओं का एक ग्रिड लगाया जाता है (चित्र 6.1, ए), तो शुद्ध झुकने के साथ यह निम्नानुसार विकृत हो जाता है (चित्र 6.1, बी):

ए) अनुदैर्ध्य रेखाएं परिधि के साथ घुमावदार होती हैं;

बी) क्रॉस सेक्शन की आकृति सपाट रहती है;

ग) खंडों की समोच्च रेखाएं अनुदैर्ध्य तंतुओं के साथ हर जगह समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।

इसके आधार पर, यह माना जा सकता है कि शुद्ध झुकने में, बीम के क्रॉस सेक्शन सपाट रहते हैं और घूमते हैं ताकि वे बीम की घुमावदार धुरी (झुकने की परिकल्पना में सपाट खंड) के सामान्य रहें।

चावल। 6.1

अनुदैर्ध्य रेखाओं की लंबाई मापकर (चित्र 6.1, बी), आप पा सकते हैं कि बीम झुकने पर ऊपरी तंतु लंबे हो जाते हैं, और निचले तंतु छोटे हो जाते हैं। जाहिर है, ऐसे फाइबर ढूंढना संभव है जिनकी लंबाई अपरिवर्तित रहती है। तंतुओं का एक समूह जो बीम को मोड़ने पर अपनी लंबाई नहीं बदलता है, कहलाता है तटस्थ परत (एन.एस.). तटस्थ परत बीम के क्रॉस सेक्शन को एक सीधी रेखा में काटती है, जिसे कहा जाता है तटस्थ रेखा (एन.एल.) अनुभाग.

एक सूत्र प्राप्त करने के लिए जो क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाले सामान्य तनाव का परिमाण निर्धारित करता है, विकृत और अविकृत अवस्था में बीम के एक सेक्शन पर विचार करें (चित्र 6.2)।

चावल। 6.2

दो अतिसूक्ष्म क्रॉस सेक्शन का उपयोग करके, हम लंबाई के एक तत्व का चयन करते हैं
. विरूपण से पहले, तत्व को सीमित करने वाले अनुभाग
, एक दूसरे के समानांतर थे (चित्र 6.2, ए), और विरूपण के बाद वे थोड़ा झुक गए, जिससे एक कोण बना
. झुकने पर तटस्थ परत में पड़े रेशों की लंबाई नहीं बदलती
. आइए हम ड्राइंग तल पर तटस्थ परत के निशान की वक्रता त्रिज्या को अक्षर से निरूपित करें . आइए हम एक मनमाना फाइबर के रैखिक विरूपण का निर्धारण करें
, दूरी पर स्थित है तटस्थ परत से.

विरूपण के बाद इस फाइबर की लंबाई (चाप लंबाई)
) के बराबर है
. यह ध्यान में रखते हुए कि विरूपण से पहले सभी तंतुओं की लंबाई समान थी
, हम पाते हैं कि विचाराधीन फाइबर का पूर्ण बढ़ाव

इसकी सापेक्ष विकृति है

यह तो स्पष्ट है
, चूंकि तटस्थ परत में पड़े फाइबर की लंबाई नहीं बदली है। फिर प्रतिस्थापन के बाद
हम पाते हैं

(6.2)

इसलिए, सापेक्ष अनुदैर्ध्य तनाव तटस्थ अक्ष से फाइबर की दूरी के समानुपाती होता है।

आइए हम इस धारणा का परिचय दें कि झुकते समय अनुदैर्ध्य तंतु एक दूसरे पर दबाव नहीं डालते हैं। इस धारणा के तहत, प्रत्येक फाइबर अलगाव में विकृत हो जाता है, जिसमें साधारण तनाव या संपीड़न का अनुभव होता है
. ध्यान में रखते हुए (6.2)

, (6.3)

अर्थात्, सामान्य तनाव तटस्थ अक्ष से विचाराधीन क्रॉस-सेक्शन बिंदुओं की दूरी के सीधे आनुपातिक होते हैं।

आइए हम झुकने वाले क्षण के व्यंजक में निर्भरता (6.3) को प्रतिस्थापित करें
क्रॉस सेक्शन में (6.1)

.

स्मरण करो कि अभिन्न
अक्ष के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता के क्षण को दर्शाता है

.

(6.4)

निर्भरता (6.4) झुकने के लिए हुक के नियम का प्रतिनिधित्व करती है, क्योंकि यह विरूपण (तटस्थ परत की वक्रता) से संबंधित है
) अनुभाग में एक क्षण अभिनय के साथ। काम
इसे अनुभाग की झुकने वाली कठोरता, एन एम 2 कहा जाता है।

आइए (6.4) को (6.3) में प्रतिस्थापित करें

(6.5)

किसी बीम के क्रॉस-सेक्शन में किसी भी बिंदु पर उसके शुद्ध झुकने के दौरान सामान्य तनाव निर्धारित करने के लिए यह आवश्यक सूत्र है।

यह स्थापित करने के लिए कि क्रॉस सेक्शन में तटस्थ रेखा कहाँ स्थित है, हम अनुदैर्ध्य बल के लिए अभिव्यक्ति में सामान्य तनाव के मूल्य को प्रतिस्थापित करते हैं
और झुकने का क्षण

क्योंकि
,

;

(6.6)

(6.7)

समानता (6.6) इंगित करती है कि अक्ष - अनुभाग की तटस्थ धुरी - क्रॉस सेक्शन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरती है।

समानता (6.7) यह दर्शाती है और - अनुभाग के मुख्य केंद्रीय अक्ष।

(6.5) के अनुसार, उच्चतम वोल्टेज तटस्थ रेखा से सबसे दूर के तंतुओं में प्राप्त होता है

नज़रिया अनुभाग के प्रतिरोध के अक्षीय क्षण का प्रतिनिधित्व करता है इसके केंद्रीय अक्ष के सापेक्ष , मतलब

अर्थ सरलतम क्रॉस सेक्शन के लिए निम्नलिखित:

आयताकार क्रॉस सेक्शन के लिए

, (6.8)

कहाँ - अक्ष के लंबवत अनुभाग का किनारा ;

- अक्ष के समानांतर अनुभाग का किनारा ;

गोल क्रॉस सेक्शन के लिए

, (6.9)

कहाँ - वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट का व्यास।

सामान्य झुकने वाले तनावों के लिए ताकत की स्थिति को फॉर्म में लिखा जा सकता है

(6.10)

प्राप्त सभी सूत्र एक सीधी छड़ के शुद्ध मोड़ के मामले के लिए प्राप्त किए गए थे। अनुप्रस्थ बल की कार्रवाई इस तथ्य की ओर ले जाती है कि निष्कर्षों में अंतर्निहित परिकल्पनाएं अपनी ताकत खो देती हैं। हालाँकि, गणना अभ्यास से पता चलता है कि बीम और फ्रेम के अनुप्रस्थ झुकने के दौरान भी, जब अनुभाग में, झुकने के क्षण के अलावा
एक अनुदैर्ध्य बल भी है
और कतरनी बल , आप शुद्ध झुकने के लिए दिए गए सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। त्रुटि नगण्य है.

सीधा झुकना. समतल अनुप्रस्थ झुकना बीम के लिए आंतरिक बल कारकों के आरेखों का निर्माण करना समीकरणों का उपयोग करके क्यू और एम के आरेखों का निर्माण करना विशेषता वर्गों (बिंदुओं) का उपयोग करके क्यू और एम के आरेखों का निर्माण करना बीम के सीधे झुकने के लिए ताकत की गणना झुकने के दौरान प्रमुख तनाव। बीम की ताकत की पूरी जांच। झुकने के दौरान बीम में विस्थापन का निर्धारण। बीम के विरूपण की अवधारणा और उनकी कठोरता के लिए शर्तें एक बीम के घुमावदार अक्ष के विभेदक समीकरण प्रत्यक्ष एकीकरण की विधि प्रत्यक्ष एकीकरण की विधि द्वारा बीम में विस्थापन का निर्धारण करने के उदाहरण एकीकरण स्थिरांक का भौतिक अर्थ प्रारंभिक मापदंडों की विधि (घुमावदार के सार्वभौमिक समीकरण) एक किरण की धुरी). प्रारंभिक पैरामीटर विधि का उपयोग करके बीम में विस्थापन का निर्धारण करने के उदाहरण। मोहर की विधि का उपयोग करके विस्थापन का निर्धारण। नियम ए.के. वीरशैचिन। ए.के. के नियम के अनुसार मोहर अभिन्न की गणना। वीरेशचागिना मोहर अभिन्न ग्रंथ सूची प्रत्यक्ष झुकने का उपयोग करके विस्थापन का निर्धारण करने के उदाहरण। सपाट अनुप्रस्थ मोड़. 1.1. बीम के लिए आंतरिक बल कारकों के आरेखों का निर्माण प्रत्यक्ष झुकना एक प्रकार की विकृति है जिसमें रॉड के क्रॉस सेक्शन में दो आंतरिक बल कारक उत्पन्न होते हैं: एक झुकने वाला क्षण और एक अनुप्रस्थ बल। किसी विशेष मामले में, कतरनी बल शून्य हो सकता है, तो झुकने को शुद्ध कहा जाता है। सपाट अनुप्रस्थ झुकने में, सभी बल छड़ की जड़ता के मुख्य विमानों में से एक में और उसके अनुदैर्ध्य अक्ष के लंबवत स्थित होते हैं, और क्षण एक ही विमान में स्थित होते हैं (चित्र 1.1, ए, बी)। चावल। 1.1 बीम के एक मनमाने क्रॉस सेक्शन में अनुप्रस्थ बल संख्यात्मक रूप से विचाराधीन अनुभाग के एक तरफ कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के बीम अक्ष के सामान्य पर प्रक्षेपण के बीजगणितीय योग के बराबर है। बीम के एम-एन अनुभाग में अनुप्रस्थ बल (चित्र 1.2, ए) को सकारात्मक माना जाता है यदि अनुभाग के बाईं ओर बाहरी बलों का परिणाम ऊपर की ओर निर्देशित होता है, और दाईं ओर - नीचे की ओर, और नकारात्मक - विपरीत स्थिति में (चित्र 1.2, बी)। चावल। 1.2 किसी दिए गए अनुभाग में अनुप्रस्थ बल की गणना करते समय, अनुभाग के बाईं ओर स्थित बाहरी बलों को प्लस चिह्न के साथ लिया जाता है यदि वे ऊपर की ओर निर्देशित होते हैं, और यदि वे नीचे की ओर निर्देशित होते हैं तो ऋण चिह्न के साथ लिया जाता है। बीम के दाहिनी ओर के लिए - इसके विपरीत। 5 बीम के एक मनमाने क्रॉस सेक्शन में झुकने का क्षण संख्यात्मक रूप से विचाराधीन अनुभाग के एक तरफ कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के अनुभाग के केंद्रीय अक्ष z के बारे में क्षणों के बीजगणितीय योग के बराबर है। बीम के खंड एम-एन में झुकने का क्षण (चित्र 1.3, ए) को सकारात्मक माना जाता है यदि खंड के बाईं ओर बाहरी बलों का परिणामी क्षण दक्षिणावर्त और दाईं ओर - वामावर्त, और नकारात्मक - विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। मामला (चित्र) 1.3, बी). चावल। 1.3 किसी दिए गए अनुभाग में झुकने के क्षण की गणना करते समय, अनुभाग के बाईं ओर स्थित बाहरी बलों के क्षणों को सकारात्मक माना जाता है यदि उन्हें दक्षिणावर्त निर्देशित किया जाता है। बीम के दाहिनी ओर के लिए - इसके विपरीत। बीम के विरूपण की प्रकृति द्वारा झुकने के क्षण का संकेत निर्धारित करना सुविधाजनक है। झुकने का क्षण सकारात्मक माना जाता है यदि, विचाराधीन अनुभाग में, बीम का कट-ऑफ हिस्सा उत्तल रूप से नीचे की ओर झुकता है, यानी, निचले फाइबर खिंचे हुए होते हैं। विपरीत स्थिति में, अनुभाग में झुकने का क्षण नकारात्मक है। झुकने के क्षण M, अपरूपण बल Q और भार तीव्रता q के बीच अंतर संबंध हैं। 1. अनुभाग के भुज के अनुदिश अपरूपण बल का पहला व्युत्पन्न वितरित भार की तीव्रता के बराबर है, अर्थात। . (1.1) 2. खंड के भुज के अनुदिश झुकने वाले क्षण का पहला व्युत्पन्न अनुप्रस्थ बल के बराबर है, अर्थात। (1.2) 3. खंड के भुज के संबंध में दूसरा व्युत्पन्न वितरित भार की तीव्रता के बराबर है, यानी। (1.3) हम ऊपर की ओर निर्देशित वितरित भार को सकारात्मक मानते हैं। एम, क्यू, क्यू के बीच अंतर संबंधों से कई महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकलते हैं: 1. यदि बीम अनुभाग पर: ए) अनुप्रस्थ बल सकारात्मक है, तो झुकने का क्षण बढ़ जाता है; बी) अनुप्रस्थ बल नकारात्मक है, तो झुकने का क्षण कम हो जाता है; ग) कतरनी बल शून्य है, तो झुकने के क्षण का एक स्थिर मूल्य (शुद्ध झुकना) होता है; 6 डी) अनुप्रस्थ बल शून्य से होकर गुजरता है, चिह्न प्लस से माइनस में बदलता है, अधिकतम एम एम, विपरीत स्थिति में एम एममिन। 2. यदि बीम अनुभाग पर कोई वितरित भार नहीं है, तो अनुप्रस्थ बल स्थिर है, और झुकने का क्षण एक रैखिक कानून के अनुसार बदलता है। 3. यदि बीम के एक खंड पर समान रूप से वितरित भार है, तो अनुप्रस्थ बल एक रैखिक कानून के अनुसार बदलता है, और झुकने का क्षण - एक वर्ग परवलय के कानून के अनुसार, भार की दिशा में उत्तल होता है ( तने हुए तंतुओं की ओर से आरेख एम के निर्माण के मामले में)। 4. एक संकेंद्रित बल के तहत अनुभाग में, आरेख Q में एक छलांग है (बल के परिमाण के अनुसार), आरेख M में बल की दिशा में एक मोड़ है। 5. जिस अनुभाग में एक संकेंद्रित क्षण लागू किया जाता है, आरेख एम में इस क्षण के मूल्य के बराबर छलांग होती है। यह Q आरेख में प्रतिबिंबित नहीं होता है. जब बीम को जटिल लोडिंग के साथ लोड किया जाता है, तो अनुप्रस्थ बल Q और झुकने वाले क्षण M के आरेख खींचे जाते हैं। आरेख Q(M) बीम की लंबाई के साथ अनुप्रस्थ बल (झुकने के क्षण) में परिवर्तन के नियम को दर्शाने वाला एक ग्राफ है। आरेख एम और क्यू के विश्लेषण के आधार पर, बीम के खतरनाक खंड निर्धारित किए जाते हैं। क्यू आरेख के सकारात्मक निर्देशांक ऊपर की ओर रखे गए हैं, और नकारात्मक निर्देशांक बीम के अनुदैर्ध्य अक्ष के समानांतर खींची गई आधार रेखा से नीचे रखे गए हैं। एम आरेख के सकारात्मक निर्देशांक नीचे रखे गए हैं, और नकारात्मक निर्देशांक ऊपर की ओर रखे गए हैं, यानी, एम आरेख का निर्माण फैले हुए तंतुओं के किनारे से किया गया है। बीम के लिए क्यू और एम आरेख का निर्माण समर्थन प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करने के साथ शुरू होना चाहिए। एक क्लैंप्ड सिरे और दूसरे मुक्त सिरे वाले बीम के लिए, एंबेडमेंट में प्रतिक्रियाओं का निर्धारण किए बिना, आरेख क्यू और एम का निर्माण मुक्त सिरे से शुरू किया जा सकता है। 1.2. बीम समीकरणों का उपयोग करते हुए क्यू और एम आरेखों के निर्माण को खंडों में विभाजित किया गया है, जिसके भीतर झुकने के क्षण और कतरनी बल के कार्य स्थिर रहते हैं (कोई असंतोष नहीं है)। अनुभागों की सीमाएँ संकेंद्रित बलों के अनुप्रयोग के बिंदु, बलों के जोड़े और वितरित भार की तीव्रता में परिवर्तन के स्थान हैं। प्रत्येक अनुभाग में, निर्देशांक की उत्पत्ति से दूरी x पर एक मनमाना अनुभाग लिया जाता है, और इस अनुभाग के लिए Q और M के लिए समीकरण तैयार किए जाते हैं, इन समीकरणों का उपयोग करके, Q और M के आरेख बनाए जाते हैं किसी दिए गए बीम के लिए बल Q और झुकने वाले क्षण M (चित्र 1.4,ए)। समाधान: 1. समर्थन प्रतिक्रियाओं का निर्धारण. हम संतुलन समीकरण बनाते हैं: जिससे हमें समर्थन की प्रतिक्रियाएँ सही ढंग से निर्धारित होती हैं। बीम में चार खंड हैं चित्र। 1.4 लोड: सीए, एडी, डीबी, बीई। 2. आरेख का निर्माण प्र. खंड सीए. सेक्शन सीए 1 में, हम बीम के बाएं छोर से x1 की दूरी पर एक मनमाना सेक्शन 1-1 बनाते हैं। हम Q को अनुभाग 1-1 के बाईं ओर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के बीजगणितीय योग के रूप में परिभाषित करते हैं: ऋण चिह्न इसलिए लिया जाता है क्योंकि अनुभाग के बाईं ओर कार्य करने वाला बल नीचे की ओर निर्देशित होता है। Q के लिए व्यंजक वेरिएबल x1 पर निर्भर नहीं करता है। इस खंड में आरेख Q को भुज अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा के रूप में दर्शाया जाएगा। अनुभाग एडी. अनुभाग पर हम बीम के बाएं छोर से x2 की दूरी पर एक मनमाना अनुभाग 2-2 बनाते हैं। हम Q2 को अनुभाग 2-2 के बाईं ओर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के बीजगणितीय योग के रूप में परिभाषित करते हैं: 8 Q का मान अनुभाग में स्थिर है (वेरिएबल x2 पर निर्भर नहीं करता है)। अनुभाग पर क्यू प्लॉट एब्सिस्सा अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है। प्लॉट डी.बी. साइट पर हम बीम के दाहिने छोर से दूरी x3 पर एक मनमाना खंड 3-3 बनाते हैं। हम Q3 को धारा 3-3 के दाईं ओर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के बीजगणितीय योग के रूप में परिभाषित करते हैं: परिणामी अभिव्यक्ति एक झुकी हुई सीधी रेखा का समीकरण है। अनुभाग बी.ई. साइट पर हम बीम के दाहिने छोर से x4 की दूरी पर एक सेक्शन 4-4 बनाते हैं। हम क्यू को धारा 4-4 के दाईं ओर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के बीजगणितीय योग के रूप में परिभाषित करते हैं: 4 यहां प्लस चिह्न लिया गया है क्योंकि धारा 4-4 के दाईं ओर परिणामी भार नीचे की ओर निर्देशित है। प्राप्त मूल्यों के आधार पर, हम Q आरेख बनाते हैं (चित्र 1.4, बी)। 3. आरेख एम का निर्माण. प्लॉट एम1. हम खंड 1-1 में झुकने के क्षण को खंड 1-1 के बाईं ओर कार्य करने वाले बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग के रूप में परिभाषित करते हैं। – एक सीधी रेखा का समीकरण. धारा ए 3 हम धारा 2-2 में झुकने के क्षण को धारा 2-2 के बाईं ओर कार्य करने वाले बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग के रूप में निर्धारित करते हैं। – एक सीधी रेखा का समीकरण. धारा डीबी 4 हम धारा 3-3 में झुकने के क्षण को धारा 3-3 के दाईं ओर कार्य करने वाले बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग के रूप में निर्धारित करते हैं। – द्विघात परवलय का समीकरण. 9 हमें अनुभाग के अंत में और निर्देशांक xk वाले बिंदु पर तीन मान मिलते हैं, जहां अनुभाग बीई 1 हम अनुभाग 4-4 में झुकने के क्षण को अनुभाग के दाईं ओर कार्य करने वाले बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग के रूप में निर्धारित करते हैं। 4-4. - एक द्विघात परवलय के समीकरण में, हमें M4 के तीन मान मिलते हैं: प्राप्त मानों का उपयोग करके, हम M का एक आरेख बनाते हैं (चित्र 1.4, c)। खंड सीए और एडी में, क्यू आरेख एब्सिस्सा अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं द्वारा सीमित है, और खंड डीबी और बीई में - झुकी हुई सीधी रेखाओं द्वारा सीमित है। क्यू आरेख पर अनुभाग सी, ए और बी में संबंधित बलों के परिमाण में उछाल होता है, जो क्यू प्लॉट की शुद्धता की जांच के रूप में कार्य करता है जहां क्यू  0, क्षण बाएं से दाएं बढ़ते हैं। उन क्षेत्रों में जहां Q  0 है, क्षण कम हो जाते हैं। संकेंद्रित बलों के अंतर्गत बलों की कार्रवाई की दिशा में मोड़ होते हैं। संकेंद्रित क्षण के अंतर्गत क्षण के परिमाण में उछाल आता है। यह आरेख एम के निर्माण की शुद्धता को इंगित करता है। उदाहरण 1.2 वितरित भार से लदे दो समर्थनों पर एक बीम के लिए आरेख क्यू और एम का निर्माण करें, जिसकी तीव्रता एक रैखिक कानून के अनुसार भिन्न होती है (चित्र 1.5, ए)। समर्थन प्रतिक्रियाओं का समाधान निर्धारण। वितरित भार का परिणाम त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है, जो भार का एक आरेख है और इस त्रिभुज के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लगाया जाता है। हम बिंदु A और B के सापेक्ष सभी बलों के क्षणों का योग संकलित करते हैं: आरेख Q का निर्माण करते हैं। आइए बाएं समर्थन से दूरी x पर एक मनमाना खंड बनाएं। अनुभाग के अनुरूप लोड आरेख का कोटि त्रिभुजों की समानता से निर्धारित होता है भार के उस भाग का परिणाम जो अनुभाग के बाईं ओर स्थित है अनुभाग में अनुप्रस्थ बल बराबर है अनुप्रस्थ बल कानून के अनुसार बदलता है एक वर्गाकार परवलय के अनुप्रस्थ बल के समीकरण को शून्य के बराबर करने पर, हम उस अनुभाग का भुज पाते हैं जिसमें आरेख Q शून्य से होकर गुजरता है: Q प्लॉट चित्र में दिखाया गया है। 1.5, बी. एक मनमाने खंड में झुकने का क्षण बराबर होता है। झुकने का क्षण एक घन परवलय के नियम के अनुसार भिन्न होता है: झुकने के क्षण का उस खंड में अधिकतम मान होता है जहां 0, यानी आरेख एम पर चित्र में दिखाया गया है। 1.5, सी. 1.3. विशिष्ट खंडों (बिंदुओं) से क्यू और एम के आरेखों का निर्माण करना एम, क्यू, क्यू और उनसे उत्पन्न निष्कर्षों के बीच अंतर निर्भरता का उपयोग करते हुए, विशिष्ट खंडों (समीकरणों को बनाए बिना) से क्यू और एम के आरेखों का निर्माण करना उचित है। इस पद्धति का उपयोग करके, Q और M के मानों की गणना विशिष्ट अनुभागों में की जाती है। विशिष्ट अनुभाग अनुभागों के सीमा अनुभाग हैं, साथ ही ऐसे अनुभाग जहां किसी दिए गए आंतरिक बल कारक का अत्यधिक मूल्य होता है। विशिष्ट वर्गों के बीच की सीमाओं के भीतर, आरेख की रूपरेखा 12 एम, क्यू, क्यू और उनसे उत्पन्न निष्कर्षों के बीच अंतर निर्भरता के आधार पर स्थापित की जाती है। उदाहरण 1.3 चित्र में दिखाए गए बीम के लिए आरेख Q और M का निर्माण करें। 1.6, ए. चावल। 1.6. समाधान: हम बीम के मुक्त छोर से क्यू और एम आरेख का निर्माण शुरू करते हैं, जबकि एंबेडमेंट में प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करने की आवश्यकता नहीं होती है। बीम में तीन लोडिंग सेक्शन हैं: एबी, बीसी, सीडी। सेक्शन एबी और बीसी में कोई वितरित भार नहीं है। अपरूपण बल स्थिर हैं। Q आरेख x-अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं तक सीमित है। झुकने के क्षण रैखिक रूप से भिन्न होते हैं। आरेख एम भुज अक्ष की ओर झुकी सीधी रेखाओं द्वारा सीमित है। सेक्शन सीडी पर समान रूप से वितरित भार है। अनुप्रस्थ बल एक रैखिक कानून के अनुसार भिन्न होते हैं, और झुकने वाले क्षण - वितरित भार की दिशा में उत्तलता के साथ एक वर्ग परवलय के कानून के अनुसार भिन्न होते हैं। खंड एबी और बीसी की सीमा पर, अनुप्रस्थ बल अचानक बदल जाता है। खंड बीसी और सीडी की सीमा पर, झुकने का क्षण अचानक बदल जाता है। 1. आरेख Q का निर्माण। हम अनुभागों के सीमा खंडों में अनुप्रस्थ बलों Q के मूल्यों की गणना करते हैं: गणना परिणामों के आधार पर, हम बीम के लिए आरेख Q का निर्माण करते हैं (चित्र 1, बी)। आरेख Q से यह पता चलता है कि खंड CD पर अनुप्रस्थ बल इस खंड की शुरुआत से दूरी qa a q पर स्थित खंड में शून्य के बराबर है। इस खंड में, झुकने के क्षण का अधिकतम मूल्य होता है। 2. आरेख एम का निर्माण। हम अनुभागों के सीमा खंडों में झुकने वाले क्षणों के मूल्यों की गणना करते हैं: अनुभाग में अधिकतम क्षण पर गणना परिणामों के आधार पर, हम आरेख एम (छवि 5.6, सी) का निर्माण करते हैं। उदाहरण 1.4 एक बीम (चित्र 1.7, बी) के लिए झुकने वाले क्षणों के दिए गए आरेख (चित्र 1.7, ए) का उपयोग करके, अभिनय भार निर्धारित करें और आरेख क्यू बनाएं। वृत्त एक वर्गाकार परवलय के शीर्ष को इंगित करता है। समाधान: आइए बीम पर लगने वाले भार का निर्धारण करें। सेक्शन AC को समान रूप से वितरित भार के साथ लोड किया गया है, क्योंकि इस सेक्शन में आरेख M एक वर्गाकार परवलय है। संदर्भ खंड बी में, एक संकेंद्रित क्षण को किरण पर लागू किया जाता है, जो दक्षिणावर्त कार्य करता है, क्योंकि आरेख एम में हम क्षण के परिमाण से ऊपर की ओर छलांग लगाते हैं। एनई अनुभाग में, बीम लोड नहीं किया गया है, क्योंकि इस अनुभाग में एम आरेख एक झुकी हुई सीधी रेखा द्वारा सीमित है। समर्थन बी की प्रतिक्रिया इस शर्त से निर्धारित होती है कि खंड सी में झुकने का क्षण शून्य के बराबर है, यानी वितरित भार की तीव्रता निर्धारित करने के लिए, हम खंड ए में झुकने के क्षण के लिए एक अभिव्यक्ति बनाते हैं जो कि क्षणों के योग के रूप में होती है। दाईं ओर बल लगाएं और इसे शून्य के बराबर करें अब हम समर्थन ए की प्रतिक्रिया निर्धारित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम बाईं ओर के बलों के क्षणों के योग के रूप में अनुभाग में झुकने वाले क्षणों के लिए एक अभिव्यक्ति की रचना करेंगे। भार के साथ बीम का डिज़ाइन आरेख चित्र में दिखाया गया है। 1.7, सी. बीम के बाएं छोर से शुरू करते हुए, हम अनुभागों के सीमा खंडों में अनुप्रस्थ बलों के मूल्यों की गणना करते हैं: आरेख Q चित्र में दिखाया गया है। 1.7, डी. प्रत्येक अनुभाग में एम, क्यू के लिए कार्यात्मक निर्भरताएँ बनाकर विचाराधीन समस्या का समाधान किया जा सकता है। आइए बीम के बाएं छोर पर निर्देशांक की उत्पत्ति चुनें। एसी अनुभाग में, आरेख एम को एक वर्गाकार परवलय द्वारा व्यक्त किया जाता है, जिसके समीकरण का रूप स्थिरांक ए, बी, सी होता है, इस स्थिति से पाए जाते हैं कि परवलय ज्ञात निर्देशांक के साथ तीन बिंदुओं से होकर गुजरता है: बिंदुओं के निर्देशांक को प्रतिस्थापित करना परवलय के समीकरण में, हम प्राप्त करते हैं: झुकने वाले क्षण के लिए अभिव्यक्ति फ़ंक्शन M1 को विभेदित करेगी, हम अनुप्रस्थ बल के लिए निर्भरता प्राप्त करते हैं, फ़ंक्शन Q को विभेदित करने के बाद, हम वितरित भार की तीव्रता के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं। खंड एनई में, झुकने वाले क्षण की अभिव्यक्ति एक रैखिक फ़ंक्शन के रूप में प्रस्तुत की जाती है। स्थिरांक ए और बी को निर्धारित करने के लिए, हम शर्तों का उपयोग करते हैं कि यह सीधी रेखा दो बिंदुओं से होकर गुजरती है, जिनके निर्देशांक ज्ञात हैं दो समीकरण प्राप्त करें: ,b जिससे हमें 20 मिलता है। अनुभाग NE में झुकने वाले क्षण के लिए समीकरण M2 के दोहरे विभेदन के बाद होगा, हम M और Q के पाए गए मानों का उपयोग करके आरेख का निर्माण करेंगे बीम के लिए झुकने वाले क्षण और अपरूपण बल। वितरित भार के अलावा, केंद्रित बल तीन खंडों में बीम पर लागू होते हैं, जहां आरेख क्यू पर छलांग होती है और उस खंड में केंद्रित क्षण होते हैं जहां आरेख एम पर झटका होता है। उदाहरण 1.5 एक बीम के लिए (चित्र 1.8, ए), काज सी की तर्कसंगत स्थिति निर्धारित करें, जिस पर स्पैन में सबसे बड़ा झुकने का क्षण एंबेडमेंट में झुकने के क्षण (पूर्ण मूल्य में) के बराबर है। क्यू और एम के आरेख बनाएं। समाधान समर्थन प्रतिक्रियाओं का निर्धारण। इस तथ्य के बावजूद कि समर्थन लिंक की कुल संख्या चार है, बीम सांख्यिकीय रूप से निर्धारित है। काज सी में झुकने का क्षण शून्य है, जो हमें एक अतिरिक्त समीकरण बनाने की अनुमति देता है: इस काज के एक तरफ कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के काज के बारे में क्षणों का योग शून्य के बराबर है। आइए हम काज सी के दाईं ओर सभी बलों के क्षणों का योग संकलित करें। बीम के लिए आरेख क्यू एक झुकी हुई सीधी रेखा द्वारा सीमित है, क्योंकि क्यू = स्थिरांक। हम बीम के सीमा खंडों में अनुप्रस्थ बलों के मान निर्धारित करते हैं: खंड का भुज xK, जहां Q = 0, उस समीकरण से निर्धारित होता है जिससे बीम के लिए आरेख M एक वर्ग परवलय द्वारा सीमित होता है। खंडों में झुकने वाले क्षणों के लिए अभिव्यक्तियाँ, जहां Q = 0, और एंबेडमेंट में क्रमशः निम्नानुसार लिखी गई हैं: क्षणों की समानता की स्थिति से, हम वांछित पैरामीटर x के लिए एक द्विघात समीकरण प्राप्त करते हैं: वास्तविक मान x2x 1.029 एम। हम बीम के विशिष्ट वर्गों में अनुप्रस्थ बलों और झुकने वाले क्षणों के संख्यात्मक मान निर्धारित करते हैं, चित्र 1.8, बी आरेख क्यू दिखाता है, और चित्र में। 1.8, सी - आरेख एम। विचाराधीन समस्या को हिंगेड बीम को उसके घटक तत्वों में विभाजित करके हल किया जा सकता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 1.8, डी. शुरुआत में, समर्थन वीसी और वीबी की प्रतिक्रियाएं निर्धारित की जाती हैं। निलंबित बीम एसवी के लिए उस पर लागू भार की कार्रवाई से क्यू और एम के आरेख का निर्माण किया जाता है। फिर वे मुख्य बीम एसी की ओर बढ़ते हैं, इसे एक अतिरिक्त बल वीसी के साथ लोड करते हैं, जो बीम एसी पर बीम सीबी का दबाव बल है। उसके बाद बीम AC के लिए डायग्राम Q और M बनाए जाते हैं। 1.4. बीम के सीधे झुकने के लिए ताकत की गणना सामान्य और कतरनी तनाव के आधार पर ताकत की गणना। जब कोई किरण अपने क्रॉस सेक्शन में सीधे झुकती है, तो सामान्य और स्पर्शरेखीय तनाव उत्पन्न होता है (चित्र 1.9)। 18 चित्र. 1.9 सामान्य तनाव झुकने के क्षण से जुड़े होते हैं, स्पर्शरेखा तनाव कतरनी बल से जुड़े होते हैं। सीधे शुद्ध झुकने में, कतरनी तनाव शून्य होता है। बीम के क्रॉस सेक्शन में एक मनमाना बिंदु पर सामान्य तनाव सूत्र (1.4) द्वारा निर्धारित किया जाता है जहां एम किसी दिए गए अनुभाग में झुकने का क्षण है; Iz - तटस्थ अक्ष z के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता का क्षण; y उस बिंदु से दूरी है जहां सामान्य वोल्टेज तटस्थ z अक्ष पर निर्धारित होता है। खंड की ऊंचाई के साथ सामान्य तनाव एक रैखिक कानून के अनुसार बदलते हैं और तटस्थ अक्ष से सबसे दूर के बिंदुओं पर अपने उच्चतम मूल्य तक पहुंचते हैं (चित्र 1.11), तो चित्र। 1.11 उच्चतम तन्यता और संपीड़न तनाव समान हैं और सूत्र द्वारा निर्धारित किए जाते हैं, झुकने के दौरान अनुभाग के प्रतिरोध का अक्षीय क्षण है। चौड़ाई b और ऊंचाई h वाले आयताकार खंड के लिए: (1.7) व्यास d वाले गोलाकार खंड के लिए: (1.8) कुंडलाकार खंड के लिए   - क्रमशः रिंग के आंतरिक और बाहरी व्यास। प्लास्टिक सामग्री से बने बीम के लिए, सबसे तर्कसंगत 20 खंड के सममित आकार (आई-बीम, बॉक्स-आकार, कुंडलाकार) हैं। भंगुर सामग्रियों से बने बीम के लिए जो तनाव और संपीड़न का समान रूप से विरोध नहीं करते हैं, तटस्थ जेड-अक्ष (टी-बीम, यू-आकार, असममित आई-बीम) के संबंध में असममित खंड तर्कसंगत हैं। सममित क्रॉस-सेक्शनल आकृतियों के साथ प्लास्टिक सामग्री से बने निरंतर क्रॉस-सेक्शन के बीम के लिए, ताकत की स्थिति इस प्रकार लिखी गई है: (1.10) जहां एमएमएक्स मापांक में अधिकतम झुकने वाला क्षण है; - सामग्री के लिए अनुमेय तनाव। असममित खंड आकृतियों के साथ प्लास्टिक सामग्री से बने निरंतर क्रॉस-सेक्शन के बीम के लिए, ताकत की स्थिति निम्नलिखित रूप में लिखी गई है: (1. 11) तटस्थ अक्ष के संबंध में असममित खंडों वाले भंगुर पदार्थों से बने बीम के लिए, यदि आरेख एम स्पष्ट है (छवि 1.12), तो दो ताकत स्थितियों को लिखना आवश्यक है - तटस्थ अक्ष से दूरी क्रमशः खतरनाक खंड के विस्तारित और संपीड़ित क्षेत्रों के सबसे दूर के बिंदु; पी - क्रमशः तनाव और संपीड़न के लिए अनुमेय तनाव। चित्र.1.12. 21 यदि झुकने वाले क्षणों के आरेख में विभिन्न संकेतों के खंड हैं (चित्र 1.13), तो खंड 1-1 की जांच करने के अलावा, जहां एममैक्स कार्य करता है, खंड 2-2 के लिए उच्चतम तन्य तनाव की गणना करना आवश्यक है (उच्चतम के साथ) विपरीत चिह्न का क्षण)। चावल। 1.13 सामान्य तनावों का उपयोग करके मुख्य गणना के साथ-साथ, कई मामलों में स्पर्शरेखीय तनावों का उपयोग करके बीम की ताकत की जांच करना आवश्यक है। बीम में स्पर्शरेखा तनाव की गणना डी.आई. ज़ुरावस्की (1.13) के सूत्र का उपयोग करके की जाती है जहां क्यू विचाराधीन बीम के क्रॉस सेक्शन में अनुप्रस्थ बल है; Szотс - किसी दिए गए बिंदु के माध्यम से खींची गई सीधी रेखा के एक तरफ स्थित अनुभाग भाग के क्षेत्र के तटस्थ अक्ष के सापेक्ष स्थिर क्षण और z अक्ष के समानांतर; बी - विचाराधीन बिंदु के स्तर पर अनुभाग की चौड़ाई; Iz तटस्थ z अक्ष के सापेक्ष संपूर्ण खंड की जड़ता का क्षण है। कई मामलों में, अधिकतम कतरनी तनाव बीम की तटस्थ परत (आयत, आई-बीम, सर्कल) के स्तर पर होता है। ऐसे मामलों में, स्पर्शरेखीय तनावों के लिए ताकत की स्थिति को फॉर्म में लिखा जाता है, (1.14) जहां क्यूमैक्स निरपेक्ष मूल्य में सबसे बड़ा अनुप्रस्थ बल है; - सामग्री के लिए अनुमेय कतरनी तनाव। बीम के एक आयताकार खंड के लिए, ताकत की स्थिति का रूप (1.15) है ए बीम का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है। एक गोलाकार खंड के लिए, ताकत की स्थिति को फॉर्म (1.16) में प्रस्तुत किया गया है। आई-सेक्शन के लिए, ताकत की स्थिति इस प्रकार लिखी गई है: (1.17) जहां Szo,тmсax तटस्थ के सापेक्ष आधे-खंड का स्थिर क्षण है एक्सिस; डी - आई-बीम की दीवार की मोटाई। आमतौर पर, बीम के क्रॉस-सेक्शनल आयाम सामान्य तनाव के तहत ताकत की स्थिति से निर्धारित होते हैं। कतरनी तनाव द्वारा बीम की ताकत की जांच करना छोटे बीम और किसी भी लंबाई के बीम के लिए अनिवार्य है यदि समर्थन के पास बड़े परिमाण की केंद्रित ताकतें हैं, साथ ही लकड़ी, रिवेट और वेल्डेड बीम के लिए भी। उदाहरण 1.6 यदि एमपीए है, तो सामान्य और कतरनी तनाव का उपयोग करके बॉक्स-सेक्शन बीम (छवि 1.14) की ताकत की जांच करें। बीम के खतरनाक भाग में चित्र बनाएं। चावल। 1.14 समाधान 23 1. विशिष्ट अनुभागों का उपयोग करके क्यू और एम के आरेख बनाना। बीम के बाईं ओर ध्यान देने पर, हमें अनुप्रस्थ बलों का आरेख चित्र में दिखाया गया है। 1.14, सी. झुकने वाले क्षणों का आरेख चित्र में दिखाया गया है। 5.14, जी. 2. क्रॉस सेक्शन की ज्यामितीय विशेषताएं 3. सेक्शन सी में उच्चतम सामान्य तनाव, जहां एममैक्स कार्य करता है (मॉड्यूलो): एमपीए। बीम में अधिकतम सामान्य तनाव लगभग अनुमेय तनाव के बराबर है। 4. खंड सी (या ए) में उच्चतम स्पर्शरेखा तनाव, जहां अधिकतम क्यू कार्य करता है (मॉड्यूलो): यहां तटस्थ अक्ष के सापेक्ष आधे खंड क्षेत्र का स्थिर क्षण है; b2 सेमी - तटस्थ अक्ष के स्तर पर अनुभाग की चौड़ाई। 5. खंड सी में एक बिंदु (दीवार में) पर स्पर्शरेखीय तनाव: चित्र। 1.15 यहाँ Szomc 834.5 108 सेमी3 बिंदु K1 से गुजरने वाली रेखा के ऊपर स्थित अनुभाग के क्षेत्र का स्थिर क्षण है; b2 सेमी - बिंदु K1 के स्तर पर दीवार की मोटाई। बीम के अनुभाग सी के लिए आरेख  और  चित्र में दिखाए गए हैं। 1.15. उदाहरण 1.7 चित्र में दिखाए गए बीम के लिए। 1.16, ए, आवश्यक: 1. विशिष्ट खंडों (बिंदुओं) के साथ अनुप्रस्थ बलों और झुकने वाले क्षणों के आरेख बनाएं। 2. सामान्य तनाव के तहत ताकत की स्थिति से एक वृत्त, आयत और आई-बीम के रूप में क्रॉस सेक्शन के आयाम निर्धारित करें, क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रों की तुलना करें। 3. स्पर्शरेखीय तनाव के अनुसार बीम अनुभागों के चयनित आयामों की जाँच करें। दिया गया: समाधान: 1. बीम समर्थन की प्रतिक्रियाएं निर्धारित करें। जांचें: 2. आरेख क्यू और एम का निर्माण। बीम 25 के विशिष्ट वर्गों में अनुप्रस्थ बलों का मान। 1.16 अनुभाग सीए और एडी में, भार तीव्रता q = स्थिरांक। परिणामस्वरूप, इन क्षेत्रों में क्यू आरेख अक्ष की ओर झुकी सीधी रेखाओं तक सीमित है। खंड DB में, वितरित भार की तीव्रता q = 0 है, इसलिए, इस खंड में, आरेख Q, x अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा तक सीमित है। बीम के लिए Q आरेख चित्र में दिखाया गया है। 1.16, बी. बीम के विशिष्ट खंडों में झुकने वाले क्षणों का मान: दूसरे खंड में, हम उस खंड का भुज x2 निर्धारित करते हैं जिसमें Q = 0: दूसरे खंड में अधिकतम क्षण बीम के लिए आरेख एम चित्र में दिखाया गया है। 1.16, सी. 2. हम सामान्य तनावों के आधार पर एक ताकत की स्थिति बनाते हैं, जिससे हम एक गोलाकार अनुभाग के बीम के आवश्यक व्यास डी द्वारा निर्धारित अभिव्यक्ति से अनुभाग के प्रतिरोध के आवश्यक अक्षीय क्षण को निर्धारित करते हैं। एक आयताकार खंड के बीम के लिए, अनुभाग की आवश्यक ऊंचाई। एक आयताकार खंड का क्षेत्रफल, आई-बीम की आवश्यक संख्या निर्धारित करें। GOST 8239-89 की तालिकाओं का उपयोग करते हुए, हम प्रतिरोध 597 सेमी3 के अक्षीय क्षण का निकटतम उच्च मान पाते हैं, जो विशेषताओं के साथ आई-बीम संख्या 33 से मेल खाता है: ए जेड 9840 सेमी4। सहनशीलता जांच: (अनुमेय 5% के 1% से कम भार) निकटतम आई-बीम संख्या 30 (डब्ल्यू 2 सेमी3) महत्वपूर्ण अधिभार (5% से अधिक) की ओर ले जाता है। हम अंततः आई-बीम नंबर 33 को स्वीकार करते हैं। हम गोल और आयताकार खंडों के क्षेत्रों की तुलना आई-बीम के सबसे छोटे क्षेत्र ए से करते हैं: विचार किए गए तीन खंडों में से, सबसे किफायती आई-बीम खंड है। 3. हम आई-बीम के खतरनाक खंड 27 में उच्चतम सामान्य तनाव की गणना करते हैं (चित्र 1.17, ए): आई-बीम खंड के निकला हुआ किनारा के पास की दीवार में सामान्य तनाव खतरनाक खंड में सामान्य तनाव का आरेख किरण को चित्र में दिखाया गया है। 1.17, बी. 5. बीम के चयनित अनुभागों के लिए उच्चतम कतरनी तनाव निर्धारित करें। ए) बीम का आयताकार खंड: बी) बीम का गोल खंड: सी) आई-बीम खंड: खतरनाक खंड ए (दाएं) (बिंदु 2 पर) में आई-बीम के निकला हुआ किनारा के पास दीवार में स्पर्शरेखा तनाव: आई-बीम के खतरनाक वर्गों में स्पर्शरेखा तनाव का आरेख चित्र में दिखाया गया है। 1.17, सी. बीम में अधिकतम स्पर्शरेखा तनाव अनुमेय तनाव से अधिक नहीं है उदाहरण 1.8 बीम पर अनुमेय भार निर्धारित करें (चित्र 1.18, ए), यदि 60 एमपीए, क्रॉस-अनुभागीय आयाम दिए गए हैं (चित्र 1.19, ए)। स्वीकार्य भार पर बीम के खतरनाक खंड में सामान्य तनाव का एक आरेख बनाएं। चित्र 1.18 1. बीम समर्थन की प्रतिक्रियाओं का निर्धारण। सिस्टम की समरूपता के कारण 2. विशिष्ट खंडों से आरेख Q और M का निर्माण। बीम के विशिष्ट खंडों में अनुप्रस्थ बल: बीम के लिए आरेख Q चित्र में दिखाया गया है। 5.18, बी. बीम के विशिष्ट खंडों में झुकने के क्षण बीम के दूसरे भाग के लिए, निर्देशांक एम समरूपता के अक्ष के साथ हैं। बीम के लिए आरेख एम चित्र में दिखाया गया है। 1.18, बी. 3. अनुभाग की ज्यामितीय विशेषताएँ (चित्र 1.19)। हम आकृति को दो सरल तत्वों में विभाजित करते हैं: आई-बीम - 1 और आयत - 2। चित्र। 1.19 आई-बीम संख्या 20 के लिए वर्गीकरण के अनुसार, हमारे पास एक आयत के लिए है: z1 अक्ष के सापेक्ष अनुभागीय क्षेत्र का स्थिर क्षण, z1 अक्ष से अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र तक की दूरी, अनुभाग के सापेक्ष जड़ता का क्षण समानांतर अक्षों में संक्रमण के सूत्रों के अनुसार पूरे खंड के मुख्य केंद्रीय अक्ष z तक 4. खतरनाक खंड I (चित्र 1.18) में खतरनाक बिंदु "ए" (छवि 1.19) के लिए सामान्य तनाव के लिए ताकत की स्थिति: प्रतिस्थापित करने के बाद संख्यात्मक डेटा 5. एक खतरनाक खंड में स्वीकार्य भार के साथ, बिंदु "ए" और "बी" पर सामान्य तनाव बराबर होगा: खतरनाक खंड 1-1 के लिए सामान्य तनाव का आरेख चित्र में दिखाया गया है। 1.19, बी.

बीम (बीम) के क्रॉस सेक्शन में अनुप्रस्थ झुकने के दौरान, झुकने के क्षण के अलावा, एक अनुप्रस्थ बल भी कार्य करता है। यदि अनुप्रस्थ मोड़ सीधा है, तो झुकने का क्षण बीम के मुख्य विमानों में से एक के साथ मेल खाने वाले विमान में कार्य करता है।

इस मामले में अनुप्रस्थ बल आमतौर पर झुकने वाले क्षण की कार्रवाई के विमान के समानांतर होता है और, जैसा कि नीचे दिखाया गया है (§ 12.7 देखें), क्रॉस सेक्शन में एक निश्चित बिंदु से गुजरता है, जिसे झुकने का केंद्र कहा जाता है। झुकने वाले केंद्र की स्थिति बीम के क्रॉस-सेक्शन के आकार और आयाम पर निर्भर करती है। एक क्रॉस सेक्शन के लिए जिसमें समरूपता के दो अक्ष हैं, झुकने का केंद्र अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ मेल खाता है।

प्रायोगिक और सैद्धांतिक अध्ययन से पता चलता है कि सीधे शुद्ध झुकने के मामले में प्राप्त सूत्र सीधे अनुप्रस्थ झुकने के लिए भी लागू होते हैं।

बीम के एक खंड में कार्य करने वाला अनुप्रस्थ बल इस खंड में उत्पन्न होने वाले कतरनी तनाव, निर्भरता से संबंधित है

वाई-अक्ष और बल के समानांतर बीम के क्रॉस सेक्शन में कतरनी तनाव का घटक कहां है

मात्रा बीम के क्रॉस सेक्शन के प्राथमिक क्षेत्र पर कार्य करने वाले प्राथमिक स्पर्शरेखीय बल (बल Q के समानांतर) का प्रतिनिधित्व करती है।

आइए एक बीम के एक निश्चित क्रॉस सेक्शन पर विचार करें (चित्र 37.7)। अनुभाग समोच्च के निकट बिंदुओं पर स्पर्शरेखीय तनाव समोच्च की ओर स्पर्शरेखीय रूप से निर्देशित होते हैं। वास्तव में, यदि स्पर्शरेखा तनाव में समोच्च के सामान्य के साथ निर्देशित एक घटक होता है, तो, स्पर्शरेखा तनाव के युग्मन के नियम के अनुसार, बीम की पार्श्व सतह पर वही तनाव उत्पन्न होगा, जो असंभव है, क्योंकि पार्श्व सतह तनावमुक्त है.

अनुभाग के प्रत्येक बिंदु पर कतरनी तनाव को दो घटकों में विघटित किया जा सकता है:।

आइए घटकों की परिभाषा पर विचार करें। घटकों की परिभाषा पर केवल कुछ प्रकार के क्रॉस सेक्शन के लिए § 12.7 में चर्चा की गई है।

यह माना जाता है कि अक्ष के समानांतर दिशा में खंड की पूरी चौड़ाई में स्पर्शरेखीय तनाव के घटक समान हैं (चित्र 37.7), अर्थात, मान केवल खंड की ऊंचाई के साथ बदलता है।

स्पर्शरेखीय तनावों के ऊर्ध्वाधर घटकों को निर्धारित करने के लिए, हम निरंतर क्रॉस-सेक्शन के बीम से तत्व 1-2-3-4 का चयन करते हैं, जो y-अक्ष के बारे में सममित है, जिसमें बीम के बाएं छोर से दूरी पर दो क्रॉस सेक्शन खींचे गए हैं, और तटस्थ परत के समानांतर एक खंड, उससे दूरी पर (चित्र 38.7)।

एब्सिस्सा के साथ बीम के क्रॉस सेक्शन में एक झुकने वाला क्षण एम होता है, और एब्सिस्सा के साथ एक झुकने वाला क्षण एम होता है। इसके अनुसार, सामान्य तनाव ए और क्षेत्र 1-2 और 3-4 के साथ कार्य करता है चयनित तत्व भावों द्वारा निर्धारित होते हैं [देखें। सूत्र (17.7)]

एम के सकारात्मक मान के साथ क्षेत्र 1-2 और 3-4 पर कार्य करने वाले सामान्य तनाव के आरेख चित्र में दिखाए गए हैं। 39.7. स्पर्शरेखीय तनाव भी इन्हीं क्षेत्रों पर कार्य करते हैं, जैसा कि चित्र में भी दिखाया गया है। 39.7. इन तनावों का परिमाण अनुभाग की ऊंचाई के साथ बदलता रहता है।

आइए हम क्षेत्रों 1-2 और 3-4 (स्तर पर) के निचले बिंदुओं पर कतरनी तनाव के परिमाण को निरूपित करें। स्पर्शरेखा तनावों के युग्मन के नियम के अनुसार, यह इस प्रकार है कि समान परिमाण के स्पर्शरेखा तनाव चयनित तत्व के निचले क्षेत्र 1-4 के साथ कार्य करते हैं। इस क्षेत्र में सामान्य तनाव शून्य के बराबर माना जाता है, क्योंकि झुकने के सिद्धांत में यह माना जाता है कि बीम के अनुदैर्ध्य फाइबर एक दूसरे पर दबाव नहीं डालते हैं।

प्लेटफ़ॉर्म 1-2 या 3-4 (चित्र 39.7 और 40.7), यानी, स्तर के ऊपर स्थित क्रॉस सेक्शन का हिस्सा (प्लेटफ़ॉर्म 1-4 के ऊपर), क्रॉस सेक्शन का कट-ऑफ हिस्सा कहलाता है। आइए इसके क्षेत्रफल को निरूपित करें

आइए तत्व 1-2-3-4 के लिए बीम की धुरी पर उस पर लागू सभी बलों के प्रक्षेपण के योग के रूप में एक संतुलन समीकरण बनाएं:

यहां 1-2 तत्वों के क्षेत्र में उत्पन्न होने वाली प्राथमिक शक्तियों का परिणाम है; - 3-4 तत्वों की साइट पर उत्पन्न होने वाली प्राथमिक शक्तियों का परिणाम; - 1-4 तत्वों के क्षेत्र में उत्पन्न होने वाली प्राथमिक स्पर्शरेखीय शक्तियों का परिणाम; - स्तर y पर बीम के क्रॉस सेक्शन की चौड़ाई

आइए हम सूत्र (26.7) का उपयोग करके समीकरण (27.7) में व्यंजकों को प्रतिस्थापित करें:

लेकिन ज़ुरावस्की के प्रमेय पर आधारित [सूत्र (6.7)]

इंटीग्रल बीम क्रॉस सेक्शन के तटस्थ अक्ष के बारे में क्षेत्र के स्थिर क्षण का प्रतिनिधित्व करता है।

इस तरह,

स्पर्शरेखीय तनावों के युग्मन के नियम के अनुसार, तटस्थ अक्ष से दूरी पर स्थित बीम के क्रॉस सेक्शन के बिंदुओं पर तनाव बराबर (निरपेक्ष मूल्य में) होते हैं, अर्थात।

इस प्रकार, बीम के क्रॉस सेक्शन और तटस्थ परत के समानांतर इसके विमानों के अनुभागों में स्पर्शरेखा तनाव का मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

यहां Q विचाराधीन बीम के क्रॉस सेक्शन में कतरनी बल है; - उस स्तर के एक तरफ स्थित क्रॉस सेक्शन के कट-ऑफ हिस्से का स्थिर क्षण (तटस्थ अक्ष के सापेक्ष) जिस पर कतरनी तनाव निर्धारित किया जाता है; जे तटस्थ अक्ष के सापेक्ष संपूर्ण क्रॉस सेक्शन की जड़ता का क्षण है; - उस स्तर पर बीम के क्रॉस सेक्शन की चौड़ाई जिस पर कतरनी तनाव निर्धारित किया जाता है।

अभिव्यक्ति (28.7) को ज़ुरावस्की सूत्र कहा जाता है।

निम्नलिखित क्रम में सूत्र (28.7) का उपयोग करके स्पर्शरेखा तनाव निर्धारित किया जाता है:

1) बीम का एक क्रॉस सेक्शन खींचा गया है;

2) इस क्रॉस सेक्शन के लिए, अनुप्रस्थ बल Q के मान और तटस्थ अक्ष के साथ मेल खाने वाले मुख्य केंद्रीय अक्ष के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता के क्षण का मान J निर्धारित किया जाता है;

3) क्रॉस सेक्शन में उस स्तर पर जिसके लिए स्पर्शरेखा तनाव निर्धारित किया जाता है, तटस्थ अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा खींची जाती है, जो सेक्शन के हिस्से को काटती है; इस सीधी रेखा के खंड की लंबाई, क्रॉस सेक्शन के समोच्च के अंदर संलग्न, सूत्र के हर में शामिल चौड़ाई है (28.7);

4) तटस्थ अक्ष के सापेक्ष अनुभाग के भाग के कट-ऑफ (पैराग्राफ 3 में निर्दिष्ट सीधी रेखा के एक तरफ स्थित) के स्थिर क्षण एस की गणना की जाती है;

5) सूत्र (28.7) कतरनी तनाव का पूर्ण मूल्य निर्धारित करता है। बीम के क्रॉस सेक्शन में स्पर्शरेखीय तनाव का चिह्न इस सेक्शन में कार्यरत अनुप्रस्थ बल के चिह्न से मेल खाता है। तटस्थ परत के समानांतर क्षेत्रों में स्पर्शरेखीय तनाव का चिह्न अनुप्रस्थ बल के चिह्न के विपरीत होता है।

आइए, उदाहरण के तौर पर, चित्र में दिखाए गए बीम के आयताकार क्रॉस सेक्शन में स्पर्शरेखा तनाव निर्धारित करें। 41.7, ए. इस खंड में अनुप्रस्थ बल y-अक्ष के समानांतर कार्य करता है और इसके बराबर है

अक्ष के परितः अनुप्रस्थ काट का जड़त्व आघूर्ण

एक निश्चित बिंदु C पर अपरूपण प्रतिबल निर्धारित करने के लिए, हम इस बिंदु से होकर अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा 1-1 खींचते हैं (चित्र 41.7, a)।

आइए अक्ष के सापेक्ष सीधी रेखा 1-1 द्वारा काटे गए खंड के भाग का स्थिर क्षण S निर्धारित करें। सीधी रेखा 1-1 के ऊपर स्थित खंड का भाग (चित्र 41.7, ए में छायांकित) और इस सीधी रेखा के नीचे स्थित भाग दोनों को कटा हुआ माना जा सकता है।

शीर्ष के लिए

आइए हम Q, S, J और b के मानों को सूत्र (28.7) में प्रतिस्थापित करें:

इस अभिव्यक्ति से यह पता चलता है कि वर्गाकार परवलय के नियम के अनुसार कतरनी तनाव क्रॉस सेक्शन की ऊंचाई के साथ बदलता रहता है। वोल्टेज पर उच्चतम वोल्टेज तटस्थ अक्ष के बिंदुओं पर मौजूद होते हैं, यानी

क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र कहां है.

इस प्रकार, एक आयताकार खंड के मामले में, सबसे बड़ा स्पर्शरेखा तनाव उसके औसत मूल्य से 1.5 गुना अधिक है, जो कि बीम अनुभाग की ऊंचाई के साथ उनके परिवर्तन को दर्शाता है, चित्र में दिखाया गया है। 41.7, बी.

परिणामी अभिव्यक्ति की जाँच करने के लिए [देखें सूत्र (29.7)] हम इसे समानता (25.7) में प्रतिस्थापित करते हैं:

परिणामी पहचान अभिव्यक्ति की शुद्धता को इंगित करती है (29.7)।

चित्र में दिखाए गए स्पर्शरेखीय तनाव का परवलयिक आरेख। 41.7, बी, इस तथ्य का परिणाम है कि एक आयताकार खंड के साथ, खंड के कट-ऑफ हिस्से का स्थिर क्षण सीधी रेखा 1-1 की स्थिति में परिवर्तन के साथ बदलता है (चित्र 41.7, ए देखें) के अनुसार एक वर्गाकार परवलय के नियम के अनुसार.

किसी भी अन्य आकार के अनुभागों के लिए, अनुभाग की ऊंचाई के साथ स्पर्शरेखीय तनावों में परिवर्तन की प्रकृति उस कानून पर निर्भर करती है जिसके द्वारा अनुपात बदलता है यदि अनुभाग की ऊंचाई के कुछ अनुभागों में चौड़ाई बी स्थिर है, तो इनमें तनाव होता है स्थैतिक क्षण में परिवर्तन के नियम के अनुसार अनुभाग बदलते हैं

बीम के क्रॉस सेक्शन के बिंदुओं पर जो तटस्थ अक्ष से सबसे दूर हैं, स्पर्शरेखा तनाव शून्य के बराबर हैं, क्योंकि इन बिंदुओं पर तनाव का निर्धारण करते समय, अनुभाग के कट-ऑफ भाग के स्थिर क्षण का मूल्य , शून्य के बराबर, सूत्र (28.7) में प्रतिस्थापित किया गया है।

मान 5 तटस्थ अक्ष पर स्थित बिंदुओं के लिए अधिकतम तक पहुंचता है, हालांकि, चर चौड़ाई बी वाले अनुभागों के लिए कतरनी तनाव तटस्थ अक्ष पर अधिकतम नहीं हो सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाए गए अनुभाग के लिए स्पर्शरेखा तनाव का आरेख। 42.7, और इसका रूप चित्र में दिखाया गया है। 42.7, बी.

तटस्थ परत के समानांतर विमानों में अनुप्रस्थ झुकने के दौरान उत्पन्न होने वाले स्पर्शरेखा तनाव बीम की व्यक्तिगत परतों के बीच परस्पर क्रिया बलों की विशेषता बताते हैं; ये बल आसन्न परतों को अनुदैर्ध्य दिशा में एक दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित करते हैं।

यदि बीम की अलग-अलग परतों के बीच पर्याप्त संबंध नहीं है, तो ऐसा बदलाव होगा। उदाहरण के लिए, एक दूसरे के ऊपर रखे गए बोर्ड (चित्र 43.7, ए) एक संपूर्ण बीम की तरह बाहरी भार का विरोध करेंगे (चित्र 43.7, बी), जब तक कि बोर्ड के संपर्क विमानों के साथ बल उनके बीच घर्षण बल से अधिक न हो जाए। . जब घर्षण बल पार हो जाता है, तो बोर्ड एक दूसरे के ऊपर चले जाएंगे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 43.7, सी. इस मामले में, बोर्डों का विक्षेपण तेजी से बढ़ जाएगा।

बीम के क्रॉस सेक्शन और तटस्थ परत के समानांतर अनुभागों में कार्य करने वाले स्पर्शरेखीय तनाव कतरनी विकृति का कारण बनते हैं, जिसके परिणामस्वरूप इन अनुभागों के बीच समकोण विकृत हो जाते हैं, यानी, वे सीधे नहीं रह जाते हैं। कोणों की सबसे बड़ी विकृतियाँ क्रॉस सेक्शन के उन बिंदुओं पर होती हैं जिन पर सबसे बड़ा स्पर्शरेखीय तनाव कार्य करता है; बीम के ऊपरी और निचले किनारों पर कोई कोणीय विकृतियां नहीं हैं, क्योंकि वहां स्पर्शरेखा तनाव शून्य है।

कतरनी विकृतियों के परिणामस्वरूप, अनुप्रस्थ झुकने के दौरान बीम के क्रॉस सेक्शन झुक जाते हैं। हालाँकि, यह अनुदैर्ध्य तंतुओं के विरूपण को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित नहीं करता है, और इसलिए बीम के क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव का वितरण होता है।

आइए अब y-अक्ष के संबंध में सममित क्रॉस सेक्शन वाले पतली दीवार वाले बीम में कतरनी तनाव के वितरण पर विचार करें, जिसकी दिशा में अनुप्रस्थ बल Q कार्य करता है, उदाहरण के लिए, चित्र में दिखाए गए I-सेक्शन बीम में। 44.7, ए.

ऐसा करने के लिए, ज़ुरावस्की सूत्र (28.7) का उपयोग करके, हम बीम के क्रॉस सेक्शन के कुछ विशिष्ट बिंदुओं पर स्पर्शरेखा तनाव निर्धारित करते हैं।

शीर्ष बिंदु 1 (चित्र 44.7, ए) पर कतरनी तनाव हैं क्योंकि संपूर्ण क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र इस बिंदु के नीचे स्थित है, और इसलिए अक्ष के सापेक्ष स्थिर क्षण 5 (बिंदु के ऊपर स्थित क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र का हिस्सा) 1) शून्य है.

बिंदु 2 पर, आई-बीम के ऊपरी निकला हुआ किनारा के निचले किनारे से गुजरने वाली रेखा के सीधे ऊपर स्थित, स्पर्शरेखीय तनाव, सूत्र (28.7) का उपयोग करके गणना की जाती है,

बिंदु 1 और 2 के बीच, तनाव [सूत्र (28.7) द्वारा निर्धारित] एक वर्गाकार परवलय के साथ बदलता है, जैसे कि एक आयताकार खंड के लिए। बिंदु 3 पर आई-बीम दीवार में, सीधे बिंदु 2 के नीचे स्थित, कतरनी तनाव

चूंकि आई-बीम निकला हुआ किनारा की चौड़ाई बी ऊर्ध्वाधर दीवार की मोटाई डी से काफी अधिक है, कतरनी तनाव आरेख (छवि 44.7, बी) में ऊपरी निकला हुआ किनारा के निचले किनारे के अनुरूप स्तर में तेज उछाल होता है। बिंदु 3 के नीचे, आई-बीम दीवार में स्पर्शरेखीय तनाव एक वर्गाकार परवलय के नियम के अनुसार बदलता है, जैसे एक आयत के लिए। उच्चतम कतरनी तनाव तटस्थ अक्ष के स्तर पर होते हैं:

और के प्राप्त मूल्यों से निर्मित स्पर्शरेखा तनाव का आरेख चित्र में दिखाया गया है। 44.7, बी; यह कोटि के बारे में सममित है।

इस आरेख के अनुसार, फ़्लैंज के आंतरिक किनारों पर स्थित बिंदुओं पर (उदाहरण के लिए, चित्र 44.7, ए में बिंदु 4 पर), स्पर्शरेखा तनाव अनुभाग समोच्च के लंबवत कार्य करते हैं। लेकिन, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, ऐसे तनाव अनुभाग समोच्च के पास उत्पन्न नहीं हो सकते हैं। नतीजतन, क्रॉस सेक्शन की चौड़ाई बी के साथ स्पर्शरेखीय तनावों के समान वितरण की धारणा, जो सूत्र (28.7) की व्युत्पत्ति का आधार है, आई-बीम के फ्लैंग्स पर लागू नहीं होती है; यह अन्य पतली दीवार वाले बीम के कुछ तत्वों पर लागू नहीं है।

आई-बीम के फ्लैंग्स में स्पर्शरेखा तनाव सामग्री के प्रतिरोध के तरीकों से निर्धारित नहीं किया जा सकता है। ये तनाव आई-बीम की दीवार के तनाव की तुलना में बहुत छोटे हैं। इसलिए, उन पर ध्यान नहीं दिया जाता है और स्पर्शरेखीय तनाव आरेख केवल आई-बीम दीवार के लिए बनाया जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 44.7, सी.

कुछ मामलों में, उदाहरण के लिए, मिश्रित बीम की गणना करते समय, तटस्थ परत और प्रति इकाई लंबाई के समानांतर बीम के वर्गों में कार्य करने वाले स्पर्शरेखा बलों का मान टी निर्धारित किया जाता है। हम वोल्टेज मान को सेक्शन चौड़ाई b से गुणा करके यह मान पाते हैं:

आइए सूत्र (28.7) का उपयोग करके मान को प्रतिस्थापित करें: