पूर्ण संख्याओं को पूर्णांकित करने का ऑनलाइन कैलकुलेटर। प्राकृत संख्याओं को पूर्णांकित करना

जिन संख्याओं से हमें निपटना है वास्तविक जीवन, दो प्रकार के होते हैं। कुछ सटीक रूप से सही मूल्य बताते हैं, अन्य केवल अनुमानित। पहले वालों को बुलाया जाता है शुद्ध, दूसरा - करीबी सहयोगी.

वास्तविक जीवन में, सटीक संख्याओं के बजाय अनुमानित संख्याओं का उपयोग अक्सर किया जाता है, क्योंकि बाद की आमतौर पर आवश्यकता नहीं होती है। उदाहरण के लिए, लंबाई या वजन जैसी मात्राएँ निर्दिष्ट करते समय अनुमानित मानों का उपयोग किया जाता है। कई मामलों में सटीक संख्या नहीं मिल पाती.

पूर्णांकन नियम

अनुमानित मान प्राप्त करने के लिए, किसी भी क्रिया के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्या को पूर्णांकित किया जाना चाहिए, अर्थात निकटतम पूर्णांक संख्या से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

संख्याओं को हमेशा एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित किया जाता है। प्राकृतिक संख्याओं को दहाई, सैकड़ों, हजारों आदि में पूर्णांकित किया जाता है। जब संख्याओं को दहाई में पूर्णांकित किया जाता है, तो उन्हें पूर्णांक संख्याओं से बदल दिया जाता है, ऐसी संख्याओं में इकाई के स्थान पर शून्य होता है; जब निकटतम सैकड़ों तक पूर्णांकित किया जाता है, तो संख्याओं को पूर्णांक संख्याओं से बदल दिया जाता है, जिसमें केवल पूर्ण सैकड़ों शामिल होते हैं, अर्थात, इकाई के स्थान और दहाई के स्थान दोनों में शून्य पहले से ही मौजूद होते हैं। और इसी तरह।

दशमलव भिन्नों को प्राकृतिक संख्याओं की तरह ही पूर्णांकित किया जा सकता है, अर्थात, दहाई, सैकड़ों, आदि। , लेकिन आसानी से त्याग दिए जाते हैं। दोनों ही मामलों में, राउंडिंग एक निश्चित नियम के अनुसार की जाती है:

यदि छोड़ा गया अंक 5 से अधिक या उसके बराबर है, तो पिछले अंक को एक से बढ़ाया जाना चाहिए, और यदि यह 5 से कम है, तो पिछला अंक नहीं बदलता है।

आइए संख्याओं को पूर्णांकित करने के कुछ उदाहरण देखें:

• 43152 को निकटतम हजार तक पूर्णांकित करें। यहां हमें 152 इकाइयों को हटाने की आवश्यकता है, क्योंकि संख्या 1 हजार अंक के दाईं ओर है, तो हम पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। 43152 का अनुमानित मूल्य, निकटतम हजार तक पूर्णांकित, 43000 है।
• 43152 को निकटतम सौ तक पूर्णांकित करें। छोड़ी जाने वाली पहली संख्या 5 है, जिसका अर्थ है कि हम पिछले अंक को एक से बढ़ाते हैं: 43152 ≈ 43200।
• 43152 को निकटतम दस तक पूर्णांकित करें: 43152 ≈ 43150।
• राउंड 17.7438 से यूनिट्स: 17.7438 ≈ 18.
• 17.7438 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करें: 17.7438 ≈ 17.7।
• 17.7438 को निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करें: 17.7438 ≈ 17.74।
• राउंड 17.7438 से हजारवां: 17.7438 ≈ 17.744।

≈ चिन्ह को अनुमानित समानता का चिन्ह कहा जाता है; इसका अर्थ है "लगभग बराबर।"

यदि, किसी संख्या को पूर्णांकित करते समय, परिणाम प्रारंभिक मान से अधिक होता है, तो परिणामी मान कहा जाता है आधिक्य के साथ अनुमानित मूल्य, यदि कम हो - नुकसान के साथ अनुमानित मूल्य:

7928 ≈ 8000, संख्या 8000 अतिरिक्त के साथ एक अनुमानित मान है
5102 ≈ 5000, संख्या 5000 एक नुकसान के साथ अनुमानित मूल्य है

किसी संख्या को किसी भी अंक में पूर्णांकित करने के लिए, हम इस अंक के अंक को रेखांकित करते हैं, और फिर हम रेखांकित अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद हैं, तो हम उन्हें हटा देते हैं। यदि पहला अंक शून्य से बदल दिया जाए या हटा दिया जाए 0, 1, 2, 3 या 4,फिर रेखांकित संख्या अपरिवर्तित छोड़ें . यदि पहला अंक शून्य से बदल दिया जाए या हटा दिया जाए 5, 6, 7, 8 या 9,फिर रेखांकित संख्या 1 से वृद्धि.

उदाहरण।

पूर्णांकों में पूर्णांकित करें:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

समाधान। हम इकाई (पूर्णांक) के स्थान पर संख्या को रेखांकित करते हैं और उसके पीछे की संख्या को देखते हैं। यदि यह संख्या 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो हम रेखांकित संख्या को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद की सभी संख्याओं को हटा देते हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 5 या 6 या 7 या 8 या 9 आती है, तो हम रेखांकित संख्या में एक की वृद्धि कर देंगे।

1) 12 ,5≈13;

2) 28 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 547 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

निकटतम दसवें तक बराबर करना:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

समाधान। हम संख्या को दशम स्थान पर रेखांकित करते हैं, और फिर नियम के अनुसार आगे बढ़ते हैं: हम रेखांकित संख्या के बाद सब कुछ छोड़ देते हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 0 या 1 या 2 या 3 या 4 आती है, तो हम रेखांकित संख्या को नहीं बदलते हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 5 या 6 या 7 या 8 या 9 आती है, तो हम रेखांकित संख्या को 1 से बढ़ा देंगे।

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41,2 53≈41,3;

8) 3,8 1≈3,8;

9) 123,4 567≈123,5;

10) 18.9 62≈19.0. नौ के पीछे एक छक्का है, इसलिए, हम नौ को 1 से बढ़ाते हैं। (9+1=10) हम शून्य लिखते हैं, 1 अगले अंक पर जाता है और यह 19 होगा। हम उत्तर में 19 नहीं लिख सकते, क्योंकि यह स्पष्ट होना चाहिए कि हमने दहाई तक पूर्णांक बनाया है - संख्या दशम स्थान पर होनी चाहिए। इसलिए, उत्तर है: 19.0.

निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करें:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

समाधान। हम सौवें स्थान पर अंक को रेखांकित करते हैं और, रेखांकित अंक के बाद कौन सा अंक आता है, उसके आधार पर, रेखांकित अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं (यदि इसके बाद 0, 1, 2, 3 या 4 आता है) या रेखांकित अंक को 1 से बढ़ा देते हैं (यदि इसके बाद 5, 6, 7, 8 या 9) आता है।

11) 2, 04 5≈2,05;

12) 32,09 3≈32,09;

13) 0, 76 89≈0,77;

14) 543, 00 8≈543,01;

15) 67, 38 2≈67,38.

महत्वपूर्ण: अंतिम उत्तर में उस अंक में एक संख्या होनी चाहिए जिसे आपने पूर्णांकित किया है।

अंक शास्त्र। 6 कक्षा। परीक्षा 5 . विकल्प 1 .

1. अनंत दशमलव गैर-आवधिक भिन्नों को...संख्याएँ कहा जाता है।

ए)सकारात्मक; में)तर्कहीन; साथ)यहां तक ​​की; डी)विषम; इ)तर्कसंगत।

2 . किसी संख्या को किसी भी अंक में पूर्णांकित करते समय, इस अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद होते हैं, तो उन्हें हटा दिया जाता है। यदि शून्य द्वारा प्रतिस्थापित या हटा दिया गया पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो उसके पहले का अंक नहीं बदला जाता है। यदि शून्य द्वारा प्रतिस्थापित या हटा दिया गया पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो उसके पहले वाले अंक में एक की वृद्धि की जाती है।संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करें 9,974.

ए) 10,0;बी) 9,9; सी) 9,0; डी) 10; इ) 9,97.

3. संख्या को दहाई तक पूर्णांकित करें 264,85 .

ए) 270; बी) 260;सी) 260,85; डी) 300; इ) 264,9.

4 . पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करें 52,71.

ए) 52; बी) 52,7; सी) 53,7; डी) 53; इ) 50.

5. निकटतम हजार तक पूर्णांकित करें 3, 2573 .

ए) 3,257; बी) 3,258; सी) 3,28; डी) 3,3; इ) 3.

6. संख्या को सैकड़ों में पूर्णांकित करें 49,583 .

ए) 50;बी) 0; सी) 100; डी) 49,58;इ) 49.

7. एक अनंत आवधिक दशमलव अंश एक साधारण अंश के बराबर होता है जिसका अंश दशमलव बिंदु के बाद की पूरी संख्या और अवधि से पहले दशमलव बिंदु के बाद की संख्या के बीच का अंतर होता है; और हर में नौ और शून्य होते हैं, और आवर्त में जितने अंक होते हैं उतने ही नौ होते हैं, और आवर्त से पहले दशमलव बिंदु के बाद जितने अंक होते हैं उतने ही शून्य होते हैं। 0,58 (3) सामान्य से.

8. अनंत आवधिक उलटा दशमलव 0,3 (12) सामान्य से.

9. एक अनंत आवर्त दशमलव भिन्न को रूपांतरित करें 1,5 (3) एक मिश्रित संख्या में.

10. एक अनंत आवर्त दशमलव भिन्न को रूपांतरित करें 5,2 (144) एक मिश्रित संख्या में.

11. कोई भी परिमेय संख्या लिखी जा सकती हैसंख्या लिखिए 3 एक अनंत आवधिक दशमलव अंश के रूप में।

ए) 3,0 (0);में) 3,(0); साथ) 3;डी) 2,(9); इ) 2,9 (0).

12 . लिखो सामान्य अंश ½ एक अनंत आवधिक दशमलव अंश के रूप में।

ए) 0,5; बी) 0,4 (9); सी) 0,5 (0); डी) 0,5 (00); इ) 0,(5).

आपको परीक्षणों के उत्तर "उत्तर" पृष्ठ पर मिलेंगे।

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किसी विशेष संख्या को पूर्णांकित करने की विशिष्टता पर विचार करने के लिए विश्लेषण करना आवश्यक है विशिष्ट उदाहरणऔर कुछ बुनियादी जानकारी.

संख्याओं को सौवें में पूर्णांकित कैसे करें

• किसी संख्या को सौवें तक पूर्णांकित करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद दो अंक छोड़ने होंगे, बेशक, हटा दिए जाएंगे। यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछला अंक अपरिवर्तित रहता है।
• यदि छोड़ा गया अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो आपको पिछले अंक को एक से बढ़ाना होगा।
• उदाहरण के लिए, यदि हमें संख्या 75.748 को पूर्णांकित करना है, तो पूर्णांकन के बाद हमें 75.75 प्राप्त होता है। यदि हमारे पास 19.912 है, तो पूर्णांकन के परिणामस्वरूप, या यूँ कहें कि, इसका उपयोग करने की आवश्यकता के अभाव में, हमें 19.91 मिलता है। 19.912 के मामले में, सौवें के बाद आने वाला अंक पूर्णांकित नहीं है, इसलिए इसे आसानी से हटा दिया जाता है।
• यदि हम संख्या 18.4893 के बारे में बात कर रहे हैं, तो सौवें तक पूर्णांकन इस प्रकार होता है: छोड़ा जाने वाला पहला अंक 3 है, इसलिए कोई परिवर्तन नहीं होता है। यह 18.48 निकला।
• 0.2254 के मामले में, हमारे पास पहला अंक है, जिसे निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करने पर हटा दिया जाता है। यह पाँच है, जो इंगित करता है कि पिछली संख्या को एक से बढ़ाने की आवश्यकता है। यानी हमें 0.23 मिलता है.
• ऐसे भी मामले होते हैं जब पूर्णांकन से किसी संख्या के सभी अंक बदल जाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 64.9972 को निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करने के लिए, हम देखते हैं कि संख्या 7 पिछले वाले को पूर्णांकित करती है। हमें 65.00 मिलते हैं।

संख्याओं को पूर्ण संख्याओं में कैसे पूर्णांकित करें

संख्याओं को पूर्णांकों में पूर्णांकित करते समय स्थिति समान होती है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 25.5 है, तो पूर्णांकन के बाद हमें 26 प्राप्त होता है। दशमलव स्थानों की पर्याप्त संख्या के मामले में, पूर्णांकन इस प्रकार होता है: 4.371251 को पूर्णांकित करने के बाद हमें 4 मिलता है।

दसवें तक पूर्णांकन उसी तरह होता है जैसे सौवें में होता है। उदाहरण के लिए, यदि हमें संख्या 45.21618 को पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, तो हमें 45.2 मिलता है। यदि दसवें के बाद दूसरा अंक 5 या अधिक है, तो पिछला अंक एक बढ़ा दिया जाता है। उदाहरण के तौर पर, आप 13.7 पाने के लिए 13.6734 का चक्कर लगा सकते हैं।

उस नंबर पर ध्यान देना ज़रूरी है जो कटे हुए नंबर के सामने स्थित है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 1.450 की संख्या है, तो पूर्णांकन के बाद हमें 1.4 प्राप्त होता है। हालाँकि, 4.851 के मामले में, इसे 4.9 तक पूर्णांकित करने की सलाह दी जाती है, क्योंकि पाँच के बाद भी एक इकाई है।

आइए पूर्णांकन नियमों का उपयोग करके संख्याओं को दहाई तक पूर्णांकित करने के उदाहरण देखें।

संख्याओं को दहाई तक पूर्णांकित करने का नियम.

दशमलव अंश को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद केवल एक अंक छोड़ना होगा और उसके बाद आने वाले अन्य सभी अंकों को हटा देना होगा।

यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछला अंक नहीं बदला जाता है।

यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो हम पिछले अंक को एक बढ़ा देते हैं।

उदाहरण।

निकटतम दसवें तक बराबर करना:

किसी संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक छोड़ दें और शेष को हटा दें। चूँकि छोड़ा गया पहला अंक 5 है, हम पिछले अंक को एक से बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "तेईस दशमलव सात पांच सौवां भाग लगभग तेईस दशमलव आठ दसवां भाग के बराबर है।"

इस संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद केवल पहला अंक छोड़ें और बाकी को हटा दें। छोड़ा गया पहला अंक 1 है, इसलिए हम पिछला अंक नहीं बदलते हैं। वे पढ़ते हैं: "तीन सौ अड़तालीस दशमलव इकतीस सौवां लगभग तीन सौ इकतालीस दशमलव तीन दसवें के बराबर है।"

दसवें तक पूर्णांकित करते समय, हम दशमलव बिंदु के बाद एक अंक छोड़ते हैं और शेष को हटा देते हैं। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 6 है, जिसका अर्थ है कि हम पिछले अंक को एक-एक करके बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "उचास दशमलव नौ, नौ सौ बासठ हजारवां लगभग पचास दशमलव शून्य, शून्य दसवां भाग के बराबर है।"

हम निकटतम दसवें तक चक्कर लगाते हैं, इसलिए दशमलव बिंदु के बाद हम केवल पहला अंक छोड़ते हैं, और बाकी को हटा देते हैं। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 4 है, जिसका अर्थ है कि हम पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। वे पढ़ते हैं: "सात दशमलव अट्ठाईस हज़ारवां लगभग सात दशमलव शून्य दसवें के बराबर है।"

किसी दी गई संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद एक अंक छोड़ें और उसके बाद आने वाले सभी अंकों को हटा दें। चूँकि छोड़ा गया पहला अंक 7 है, इसलिए, हम पिछले वाले में एक जोड़ते हैं। वे पढ़ते हैं: "छप्पन दशमलव आठ हजार सात सौ छह दस हजारवां लगभग छप्पन दशमलव नौ दसवें के बराबर है।"

और दसवें तक पूर्णांक बनाने के लिए कुछ और उदाहरण: