बीम के क्रॉस सेक्शन में बल और तनाव। अधिकतम मरोड़ वाला तनाव समस्या समाधान के उदाहरण

बीम के क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाला अनुदैर्ध्य बल एन क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र पर वितरित आंतरिक सामान्य बलों का परिणाम है, और निर्भरता (4.1) द्वारा इस खंड में उत्पन्न होने वाले सामान्य तनाव से संबंधित है:

यहां प्राथमिक क्षेत्र से संबंधित एक मनमाने क्रॉस-अनुभागीय बिंदु पर सामान्य तनाव है - बीम का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र।

उत्पाद प्रति क्षेत्र dF प्राथमिक आंतरिक बल का प्रतिनिधित्व करता है।

प्रत्येक विशेष मामले में अनुदैर्ध्य बल एन का परिमाण अनुभाग विधि का उपयोग करके आसानी से निर्धारित किया जा सकता है, जैसा कि पिछले पैराग्राफ में दिखाया गया है। बीम के क्रॉस सेक्शन के प्रत्येक बिंदु पर तनाव के मूल्यों को खोजने के लिए, आपको इस अनुभाग पर उनके वितरण के कानून को जानना होगा।

बीम के क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनावों के वितरण का नियम आमतौर पर क्रॉस सेक्शन की ऊंचाई या चौड़ाई के साथ उनके परिवर्तन को दर्शाने वाले ग्राफ द्वारा दर्शाया जाता है। ऐसे ग्राफ को सामान्य तनाव आरेख (आरेख ए) कहा जाता है।

अभिव्यक्ति (1.2) को अनंत काल तक संतुष्ट किया जा सकता है बड़ी संख्या मेंतनाव आरेखों के प्रकार ए (उदाहरण के लिए, चित्र 4.2 में दिखाए गए आरेखों के साथ)। इसलिए, सामान्य तनावों के वितरण के नियम को स्पष्ट करने के लिए व्यापक प्रतिनिधित्वलकड़ी के लिए एक प्रयोग करना आवश्यक है।

आइए बीम को लोड करने से पहले उसकी पार्श्व सतह पर बीम की धुरी के लंबवत रेखाएँ खींचें (चित्र 5.2)। ऐसी प्रत्येक रेखा को बीम के क्रॉस-सेक्शनल विमान के निशान के रूप में माना जा सकता है। जब बीम को अक्षीय बल पी के साथ लोड किया जाता है, तो ये रेखाएं, जैसा कि अनुभव से पता चलता है, सीधी और एक दूसरे के समानांतर रहती हैं (बीम लोड करने के बाद उनकी स्थिति चित्र 5.2 में धराशायी रेखाओं के साथ दिखाई गई है)। यह हमें यह मानने की अनुमति देता है कि बीम के क्रॉस सेक्शन, लोड होने से पहले सपाट, लोड की कार्रवाई के तहत भी सपाट रहते हैं। यह अनुभव 6.1 के अंत में तैयार की गई समतल खंडों की परिकल्पना (बर्नौली की परिकल्पना) की पुष्टि करता है।

आइए अपनी धुरी के समानांतर अनगिनत रेशों से बनी एक किरण की कल्पना करें।

जब एक बीम को खींचा जाता है, तो कोई भी दो क्रॉस सेक्शन सपाट और एक दूसरे के समानांतर रहते हैं, लेकिन एक निश्चित मात्रा में एक दूसरे से दूर चले जाते हैं; प्रत्येक रेशा समान मात्रा में लंबा होता है। और चूँकि समान बढ़ाव समान तनावों के अनुरूप होते हैं, सभी तंतुओं के क्रॉस सेक्शन में तनाव (और, परिणामस्वरूप, बीम के क्रॉस सेक्शन के सभी बिंदुओं पर) एक दूसरे के बराबर होते हैं।

यह हमें अभिव्यक्ति (1.2) में अभिन्न चिह्न से मान निकालने की अनुमति देता है। इस प्रकार,

तो, बीम के क्रॉस सेक्शन में, केंद्रीय, तनाव या संपीड़न के दौरान, समान रूप से वितरित किया जाता है साधारण तनाव, अनुपात के बराबरपार-अनुभागीय क्षेत्र के लिए अनुदैर्ध्य बल।

यदि बीम के कुछ खंड कमजोर हो रहे हैं (उदाहरण के लिए, रिवेट्स के लिए छेद द्वारा), तो इन खंडों में तनाव का निर्धारण करते समय, कमजोर खंड के वास्तविक क्षेत्र को ध्यान में रखना चाहिए पूरा क्षेत्रक्षीणन क्षेत्र की मात्रा कम हो गई

के लिए दृश्य छविरॉड के क्रॉस सेक्शन (इसकी लंबाई के साथ) में सामान्य तनाव में परिवर्तन, सामान्य तनाव का एक आरेख बनाया जाता है। इस आरेख की धुरी एक सीधी रेखा खंड है, लंबाई के बराबरछड़ और अपनी धुरी के समानांतर। छड़ी के साथ निरंतर क्रॉस सेक्शनसामान्य तनाव आरेख का स्वरूप आरेख के समान ही होता है अनुदैर्ध्य बल(यह केवल स्वीकृत पैमाने में इससे भिन्न है)। परिवर्तनीय क्रॉस-सेक्शन की एक छड़ के साथ, इन दोनों आरेखों की उपस्थिति अलग-अलग होती है; विशेष रूप से, क्रॉस सेक्शन में परिवर्तन के चरणबद्ध नियम वाली एक छड़ के लिए, सामान्य तनाव आरेख में न केवल उन खंडों में छलांग होती है जिनमें केंद्रित अक्षीय भार लागू होते हैं (जहां अनुदैर्ध्य बल आरेख में छलांग होती है), बल्कि उन स्थानों पर भी जहां आयाम होते हैं क्रॉस सेक्शन में परिवर्तन होता है। छड़ की लंबाई के साथ सामान्य तनाव के वितरण के आरेख का निर्माण उदाहरण 1.2 में माना गया है।

आइए अब बीम के झुके हुए हिस्सों में तनाव पर विचार करें।

आइए हम झुके हुए खंड और क्रॉस सेक्शन के बीच के कोण को निरूपित करें (चित्र 6.2, ए)। हम कोण ए को सकारात्मक मानने पर सहमत होंगे जब क्रॉस सेक्शन को झुके हुए सेक्शन के साथ संरेखित करने के लिए इस कोण द्वारा वामावर्त घुमाया जाना चाहिए।

जैसा कि पहले से ही ज्ञात है, जब बीम को खींचा या दबाया जाता है तो उसके अक्ष के समानांतर सभी तंतुओं का बढ़ाव समान होता है। यह हमें यह मानने की अनुमति देता है कि झुके हुए (साथ ही क्रॉस) खंड के सभी बिंदुओं पर तनाव पी समान हैं।

चलो गौर करते हैं नीचे के भागलकड़ी, खंड द्वारा काटी गई (चित्र 6.2, बी)। इसके संतुलन की स्थितियों से यह पता चलता है कि तनाव बीम की धुरी के समानांतर हैं और बल पी के विपरीत दिशा में निर्देशित हैं, और अनुभाग में कार्य करने वाला आंतरिक बल पी के बराबर है। यहां, का क्षेत्र ​​झुका हुआ खंड बराबर है (बीम का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र कहां है)।

इस तरह,

बीम के क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव कहां हैं।

आइए हम तनाव को दो तनाव घटकों में विघटित करें: सामान्य, अनुभाग तल के लंबवत, और स्पर्शरेखा, इस तल के समानांतर (चित्र 6.2, सी)।

हम भावों से तथा का मान प्राप्त करते हैं

सामान्य तनाव को आमतौर पर तनाव में सकारात्मक और संपीड़न में नकारात्मक माना जाता है। स्पर्शरेखीय तनाव सकारात्मक होता है यदि इसका प्रतिनिधित्व करने वाला वेक्टर खंड के आंतरिक सामान्य पर स्थित किसी भी बिंदु C के बारे में शरीर को दक्षिणावर्त घुमाता है। चित्र में. 6.2, सी सकारात्मक कतरनी तनाव टा दिखाता है, और चित्र में। 6.2, जी - नकारात्मक.

सूत्र (6.2) से यह निष्कर्ष निकलता है कि सामान्य तनावों का मान (at से शून्य (at a)) तक होता है। इस प्रकार, बीम के क्रॉस सेक्शन में सबसे बड़ा (निरपेक्ष मूल्य में) सामान्य तनाव उत्पन्न होता है। इसलिए, a की ताकत तन्य या संपीड़ित बीम की गणना उसके क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव का उपयोग करके की जाती है।

2.2. किसी अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र और स्थिर क्षण की संपत्ति

2.3. समानांतर अक्षों के सापेक्ष जड़त्व के क्षणों के बीच निर्भरता

2.4. सरल आकृतियों के जड़त्व आघूर्णों की गणना

2.5. समन्वय अक्षों को घुमाने पर जड़ता के क्षणों में परिवर्तन

2.6. प्रमुख अक्ष और जड़त्व के प्रमुख क्षण

2.7. समरूपता के अक्षों के सापेक्ष जड़ता के क्षणों की संपत्ति

2.8. केंद्रीय अक्षों के सापेक्ष नियमित आकृतियों की जड़ता के क्षणों की संपत्ति

2.9. जटिल आकृतियों की जड़ता के क्षणों की गणना

2.10. मुख्य केंद्रीय अक्षों और वर्गों की जड़ता के मुख्य क्षणों को निर्धारित करने के उदाहरण

स्व-परीक्षण प्रश्न

3.1. बुनियादी अवधारणाओं

3.2. समतल समस्या के मामले में किसी पिंड के भौतिक कण के संतुलन के विभेदक समीकरण

3.3. शरीर के किसी बिंदु पर तनाव की स्थिति का अध्ययन

3.4. मुख्य क्षेत्र और मुख्य तनाव

3.5. अत्यधिक कतरनी तनाव

3.6. वॉल्यूमेट्रिक तनाव स्थिति की अवधारणा

3.6.1. प्रधान जोर देते हैं

3.6.2. अत्यधिक कतरनी तनाव

3.6.3. मनमाने ढंग से झुके हुए प्लेटफार्मों पर जोर देता है

स्व-परीक्षण प्रश्न

एकीकृत राज्य परीक्षा टिकटों में प्रश्नों के विकल्प

4.1. कपटी संबंध

4.2. किसी भी दिशा में सापेक्ष विकृति

4.3. एक बिंदु पर तनाव और तनाव की स्थिति के लिए निर्भरता के बीच सादृश्य

4.4. वॉल्यूमेट्रिक विरूपण

स्व-परीक्षण प्रश्न

एकीकृत राज्य परीक्षा टिकटों में प्रश्नों के विकल्प

5.1. तनाव और संपीड़न में हुक का नियम

5.2. पिज़ोन अनुपात

5.3. समतल और आयतन तनाव के लिए हुक का नियम बताता है

5.4. कतरनी के अंतर्गत हुक का नियम

5.5. लोचदार विकृतियों की संभावित ऊर्जा

5.6. कैस्टिग्लिआनो का प्रमेय

स्व-परीक्षण प्रश्न

एकीकृत राज्य परीक्षा टिकटों में प्रश्नों के विकल्प

अध्याय 6. सामग्रियों की यांत्रिक विशेषताएँ

6.1. सामग्रियों के यांत्रिक परीक्षण के बारे में सामान्य जानकारी

6.2. सामग्री परीक्षण मशीनें

6.3. सामग्रियों के तन्यता परीक्षण के लिए नमूने

6.6. सामग्रियों की यांत्रिक विशेषताओं पर तापमान और अन्य कारकों का प्रभाव

6.7.1. मृदा पर्यावरण की विशेषताएं

6.7.2. मृदा यांत्रिक व्यवहार के मॉडल

6.7.3. मिट्टी के नमूनों के नमूने और परीक्षण योजनाएँ

6.8. परिकलित, सीमित, अनुमेय तनाव

स्व-परीक्षण प्रश्न

एकीकृत राज्य परीक्षा टिकटों में प्रश्नों के विकल्प

अध्याय 7. सामग्री की सीमा राज्य सिद्धांत

7.1. बुनियादी अवधारणाओं

7.2. सबसे बड़े सामान्य तनाव का सिद्धांत (ताकत का पहला सिद्धांत)

7.3. सबसे बड़े सापेक्ष बढ़ाव का सिद्धांत (शक्ति का दूसरा सिद्धांत)

7.4. सबसे बड़े स्पर्शरेखा तनाव का सिद्धांत (ताकत का तीसरा सिद्धांत)

7.5. ऊर्जा सिद्धांत (शक्ति का चौथा सिद्धांत)

7.6. मोरे का सिद्धांत (घटना संबंधी सिद्धांत)

7.8. मिट्टी की सीमित अवस्थाओं के सिद्धांत

7.9. तनाव एकाग्रता और समय-निरंतर तनाव के तहत ताकत पर इसका प्रभाव

7.10. भंगुर फ्रैक्चर यांत्रिकी

स्व-परीक्षण प्रश्न

अध्याय 8. तनाव और संपीड़न

8.1. बीम के बिंदुओं पर तनाव की स्थिति

8.1.1. क्रॉस सेक्शन में तनाव

8.1.2. झुके हुए हिस्सों में तनाव

8.2. तनाव के दौरान गतिविधियाँ (संपीड़न)

8.2.1. चलती किरण अक्ष बिंदु

8.2.2. रॉड सिस्टम के नोड्स की गति

8.3. ताकत की गणना

8.4. तनाव और संपीड़न के दौरान संभावित ऊर्जा

8.5. स्थैतिक रूप से अनिश्चित प्रणालियाँ

8.5.1. बुनियादी अवधारणाओं

8.5.2. दो सिरों पर लगे बीम के क्रॉस सेक्शन में तनाव का निर्धारण

8.5.5. तापमान के अधीन स्थिर रूप से अनिश्चित फ्लैट रॉड सिस्टम की गणना

8.5.6. स्थैतिक रूप से अनिश्चित फ्लैट रॉड सिस्टम में बढ़ते तनाव

स्व-परीक्षण प्रश्न

एकीकृत राज्य परीक्षा टिकटों में प्रश्नों के विकल्प

अध्याय 9. कतरनी और मरोड़

9.1. कतरनी कनेक्शन की व्यावहारिक गणना

9.1.1. कीलक, पिन और बोल्ट कनेक्शन की गणना

9.1.2. कतरनी के लिए वेल्डेड जोड़ों की गणना

9.2. टोशन

9.2.1. बुनियादी अवधारणाओं। टॉर्क क्षण और उनके आरेखों का निर्माण

9.2.2. वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट की सीधी किरण के मरोड़ के दौरान तनाव और खिंचाव

9.2.3. एक गोलाकार क्रॉस सेक्शन के साथ बीम के मरोड़ के दौरान तनाव की स्थिति का विश्लेषण। मुख्य तनाव और मुख्य क्षेत्र

9.2.4. एक गोलाकार क्रॉस सेक्शन के साथ बीम के मरोड़ के दौरान संभावित ऊर्जा

9.2.5. ताकत और मरोड़ वाली कठोरता के लिए एक गोल क्रॉस-सेक्शन बीम की गणना

9.2.6. छोटे पिच बेलनाकार हेलिकल स्प्रिंग्स की गणना

9.2.7. एक बंद प्रोफ़ाइल की पतली दीवार वाली बीम का मरोड़

9.2.8. गैर-गोलाकार क्रॉस-सेक्शन के सीधे बीम का मरोड़

9.2.9. पतली दीवार वाली खुली प्रोफ़ाइल लकड़ी का मरोड़

स्व-परीक्षण प्रश्न

एकीकृत राज्य परीक्षा टिकटों में प्रश्नों के विकल्प

10.1. सामान्य अवधारणाएँ

10.2. सीधा साफ मोड़. सामान्य तनाव का निर्धारण

10.3. अनुप्रस्थ झुकने के दौरान कतरनी तनाव

10.4. पतली दीवारों वाले बीमों के झुकने के दौरान तनाव

10.5. मोड़ के केंद्र की अवधारणा

10.6. झुकने वाले तनाव का विश्लेषण

10.7. झुकने के दौरान बीम की मजबूती की जाँच करना

10.8. बीम के क्रॉस सेक्शन का तर्कसंगत आकार

10.10. प्रत्यक्ष एकीकरण विधि द्वारा स्थिर क्रॉस-सेक्शन के बीम में विस्थापन का निर्धारण

10.11. प्रारंभिक पैरामीटर विधि का उपयोग करके निरंतर क्रॉस-सेक्शन के बीम में विस्थापन का निर्धारण

स्व-परीक्षण प्रश्न

एकीकृत राज्य परीक्षा टिकटों में प्रश्नों के विकल्प

अनुप्रयोग

अध्याय 9 कतरनी और मरोड़

चित्र में दिखाया गया किरण। 9.13, चार खंड हैं. यदि हम बाएं कट-ऑफ भाग पर लागू बलों की प्रणालियों के लिए संतुलन की स्थिति पर विचार करते हैं, तो हम लिख सकते हैं:

खंड 1

ए (चित्र 9.13, बी)।

एमएक्स 0 : एमसीआर एमएक्स डीएक्स 0 ; एमकेआर

डीएक्स.

धारा 2

एक x2

ए बी (चित्र 9.13, सी)।

एमएक्स 0 : एमसीआर एमएक्स डीएक्स एम1 0 ; एमकेआर एमएक्स डीएक्स एम1।

धारा 3

ए बी x2

ए बी सी (चित्र 9.13, डी)।

म0;

एक्स डीएक्स एम।

धारा 4

ए बी सी एक्स2 ए बी सी डी।

एमएक्स 0 : एमसीआर एमएक्स डीएक्स एम1 एम2 0 ;

एम करोड़

एमएक्स डीएक्स एम1 एम2।

इस प्रकार, बीम के क्रॉस सेक्शन में टॉर्क एमसीआर सेक्शन के एक तरफ कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग के बराबर है।

9.2.2. मरोड़ वाले तनाव और तनाव सीधी लकड़ीगोल पार अनुभाग

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, कुल स्पर्शरेखीय तनावों को निर्भरता (9.14) से निर्धारित किया जा सकता है यदि बीम के क्रॉस सेक्शन पर उनके वितरण का नियम ज्ञात हो। इस कानून को विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित करने की असंभवता किसी को बीम विकृतियों के प्रायोगिक अध्ययन की ओर मुड़ने के लिए मजबूर करती है।

वी. ए. झिल्किन

आइए एक बीम पर विचार करें, जिसके बाएँ सिरे को मजबूती से जकड़ा गया है, और दाएँ सिरे पर एक मरोड़ वाला क्षण M cr लगाया गया है। बीम को एक पल के साथ लोड करने से पहले, सेल आयाम a×b के साथ एक ऑर्थोगोनल जाल इसकी सतह पर लगाया गया था (चित्र 9.14, ए)। ट्विस्टिंग मोमेंट एम करोड़ लगाने के बाद, बीम का दाहिना सिरा बीम के बाएं छोर के सापेक्ष एक कोण से घूमेगा, जबकि मुड़े हुए बीम के खंडों के बीच की दूरी नहीं बदलेगी, और अंत खंड में खींची गई त्रिज्या सीधा रहेगा, यानी यह माना जा सकता है कि फ्लैट सेक्शन की परिकल्पना संतुष्ट है (चित्र 9.14, बी)। जो खंड बीम के विरूपण से पहले सपाट होते हैं वे विरूपण के बाद सपाट रहते हैं, जैसे मुड़ जाते हैं हार्ड डिस्क, एक निश्चित कोण पर दूसरे के सापेक्ष। चूंकि बीम के खंडों के बीच की दूरी नहीं बदलती है, अनुदैर्ध्य सापेक्ष विकृति x 0 शून्य के बराबर है. ग्रिड की अनुदैर्ध्य रेखाएं एक पेचदार आकार लेती हैं, लेकिन उनके बीच की दूरी स्थिर रहती है (इसलिए, y 0), आयताकार ग्रिड कोशिकाएं समांतर चतुर्भुज में बदल जाती हैं, पक्षों के आयाम नहीं बदलते हैं, यानी। लकड़ी की किसी भी परत का चयनित प्रारंभिक आयतन शुद्ध कतरनी की स्थिति में है।

आइए dx लंबाई वाले एक बीम तत्व को दो क्रॉस सेक्शन में काटें (चित्र 9.15)। बीम को लोड करने के परिणामस्वरूप, तत्व का दायां भाग बाईं ओर के सापेक्ष कोण d से घूमेगा। इस स्थिति में, सिलेंडर का जेनरेटर एक कोण पर घूमेगा

अध्याय 9 कतरनी और मरोड़

बदलाव त्रिज्या के आंतरिक सिलेंडरों के सभी जेनरेटर एक ही कोण से घूमेंगे।

चित्र के अनुसार. 9.15 चाप

एबी डीएक्स डी।

जहाँ d dx को सापेक्ष मोड़ कोण कहा जाता है। यदि एक सीधी किरण के क्रॉस सेक्शन के आयाम और उनमें अभिनय करने वाले टॉर्क एक निश्चित क्षेत्र में स्थिर हैं, तो मान भी स्थिर है और इस क्षेत्र में कुल मोड़ कोण और इसकी लंबाई L के अनुपात के बराबर है, अर्थात। एल

हुक के नियम के अनुसार कतरनी (जी) के तहत तनाव से गुजरने पर, हम प्राप्त करते हैं

तो, बीम के क्रॉस सेक्शन में, मरोड़ के दौरान, स्पर्शरेखा तनाव उत्पन्न होता है, जिसकी दिशा प्रत्येक बिंदु पर इस बिंदु को अनुभाग के केंद्र से जोड़ने वाले त्रिज्या के लंबवत होती है, और परिमाण सीधे आनुपातिक होता है

वी. ए. झिल्किन

केंद्र से बिंदु की दूरी. केंद्र पर (0 पर) स्पर्शरेखीय तनाव शून्य हैं; के निकट स्थित बिंदुओं पर बाहरी सतहलकड़ी, वे सबसे बड़े हैं।

पाए गए तनाव वितरण नियम (9.18) को समानता (9.14) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

एमकेआर जी डीएफ जी 2 डीएफ जी जे,

जहाँ J d 4 वृत्ताकार अनुप्रस्थ का ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण है

लकड़ी के एक विस्तृत खंड का।

जी.जे. द्वारा उत्पाद

पार्श्व कठोरता कहा जाता है

मरोड़ के दौरान बीम का वां खंड।

कठोरता के माप की इकाइयाँ हैं

N·m2, kN·m2, आदि हैं।

(9.19) से हम बीम के घुमाव का सापेक्ष कोण ज्ञात करते हैं

एम करोड़

और फिर, समानता से (9.18) को हटाकर, हम सूत्र प्राप्त करते हैं

लकड़ी के मरोड़ के दौरान तनाव के लिए गोल खंड

एम करोड़

उच्चतम वोल्टेज मान अंत में पहुँच जाते हैं

डी 2 पर अनुभाग के भ्रमण बिंदु:

एम करोड़

एम करोड़

एम करोड़

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट के शाफ्ट के मरोड़ के प्रतिरोध का क्षण कहा जाता है।

मरोड़ प्रतिरोध के क्षण का आयाम cm3, m3, आदि है।

जो आपको संपूर्ण बीम के मोड़ के कोण को निर्धारित करने की अनुमति देता है

	जीजे करोड़.

यदि बीम में एम करोड़ या के लिए विभिन्न विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों के साथ कई खंड हैं विभिन्न अर्थक्रॉस-सेक्शन कठोरता जीजे, फिर

			एमकेआर डीएक्स

निरंतर क्रॉस-सेक्शन की लंबाई L की एक किरण के लिए, एक क्षण M cr के साथ बलों के संकेंद्रित जोड़े द्वारा सिरों पर लोड किया गया,

डी और आंतरिक डी. केवल इस मामले में जे और डब्ल्यू करोड़ आवश्यक हैं

सूत्रों का उपयोग करके गणना करें

		मकर एल

		1 सी 4 ; डब्ल्यू करोड़		1 सी 4 ; सी

एक खोखले बीम के अनुभाग में स्पर्शरेखीय तनाव का आरेख चित्र में दिखाया गया है। 9.17.

ठोस और खोखले बीम में स्पर्शरेखा तनाव के आरेखों की तुलना खोखले शाफ्ट के फायदों को इंगित करती है, क्योंकि ऐसे शाफ्ट में सामग्री का उपयोग अधिक तर्कसंगत रूप से किया जाता है (कम तनाव के क्षेत्र में सामग्री हटा दी जाती है)। परिणामस्वरूप, क्रॉस-सेक्शन में तनाव का वितरण अधिक समान हो जाता है, और बीम स्वयं हल्का हो जाता है,

समान शक्ति की एक ठोस किरण से - चित्र। 9.17 क्रॉस-सेक्शन, कुछ के बावजूद

झुंड के बाहरी व्यास में वृद्धि।

लेकिन मरोड़ में काम करने वाले बीम को डिजाइन करते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि कुंडलाकार खंड के मामले में, उनका उत्पादन अधिक कठिन है, और इसलिए अधिक महंगा है।

मजबूती और मरोड़ वाली कठोरता के लिए गोल क्रॉस-सेक्शन वाली लकड़ी की गणना

मजबूती और मरोड़ वाली कठोरता के लिए गोल क्रॉस-सेक्शन वाली लकड़ी की गणना

ताकत और मरोड़ वाली कठोरता की गणना का उद्देश्य बीम के क्रॉस-अनुभागीय आयामों को निर्धारित करना है जिस पर तनाव और विस्थापन अधिक नहीं होंगे दिए गए मान परिचालन शर्तों द्वारा अनुमति दी गई। अनुमेय स्पर्शरेखा तनावों के लिए ताकत की स्थिति आम तौर पर इस रूप में लिखी जाती है। इस स्थिति का मतलब है कि एक मुड़ बीम में उत्पन्न होने वाला उच्चतम कतरनी तनाव सामग्री के लिए संबंधित अनुमेय तनाव से अधिक नहीं होना चाहिए। मरोड़ के दौरान अनुमेय तनाव 0 पर निर्भर करता है ─ सामग्री की खतरनाक स्थिति के अनुरूप तनाव, और स्वीकृत सुरक्षा कारक एन: ─ उपज शक्ति, एनटी - प्लास्टिक सामग्री के लिए सुरक्षा कारक; ─ तन्य शक्ति, nв - भंगुर सामग्री के लिए सुरक्षा कारक। इस तथ्य के कारण कि तनाव (संपीड़न) की तुलना में मरोड़ प्रयोगों में मूल्य प्राप्त करना अधिक कठिन है, फिर, अक्सर, एक ही सामग्री के लिए अनुमेय तन्य तनाव के आधार पर अनुमेय मरोड़ तनाव लिया जाता है। तो स्टील के लिए [कच्चे लोहे के लिए। मुड़े हुए बीमों की ताकत की गणना करते समय, तीन प्रकार की समस्याएं संभव होती हैं, जो ताकत की स्थिति के उपयोग के रूप में भिन्न होती हैं: 1) तनाव की जांच (परीक्षण गणना); 2) अनुभाग का चयन (डिज़ाइन गणना); 3) अनुमेय भार का निर्धारण. 1. बीम के दिए गए भार और आयामों के लिए तनावों की जांच करते समय, इसमें होने वाले सबसे बड़े स्पर्शरेखा तनावों को निर्धारित किया जाता है और सूत्र (2.16) के अनुसार निर्दिष्ट लोगों के साथ तुलना की जाती है। यदि ताकत की स्थिति पूरी नहीं होती है, तो या तो क्रॉस-अनुभागीय आयामों को बढ़ाना, या बीम पर अभिनय करने वाले भार को कम करना, या उच्च शक्ति की सामग्री का उपयोग करना आवश्यक है। 2. किसी दिए गए भार और अनुमेय तनाव के दिए गए मान के लिए एक अनुभाग का चयन करते समय, ताकत की स्थिति (2.16) से, बीम के क्रॉस सेक्शन के प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण का मूल्य निर्धारित किया जाता है या बीम का कुंडलाकार खंड प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण के मूल्य से निर्धारित होता है। 3. किसी दिए गए अनुमेय तनाव और प्रतिरोध WP के ध्रुवीय क्षण से अनुमेय भार का निर्धारण करते समय, (3.16) के आधार पर, अनुमेय टोक़ एमके का मूल्य पहले निर्धारित किया जाता है और फिर, टोक़ आरेख का उपयोग करके, के एम और के बीच एक कनेक्शन स्थापित किया जाता है। बाहरी घुमा क्षण. ताकत के लिए लकड़ी की गणना उन विकृतियों की संभावना को बाहर नहीं करती है जो इसके संचालन के दौरान अस्वीकार्य हैं। बीम के मोड़ के बड़े कोण बहुत खतरनाक होते हैं, क्योंकि वे प्रसंस्करण भागों की सटीकता का उल्लंघन कर सकते हैं यदि यह बीम प्रसंस्करण मशीन का एक संरचनात्मक तत्व है, या यदि किरण मरोड़ वाले क्षणों को प्रसारित करती है तो मरोड़ वाला कंपन हो सकता है। समय, इसलिए बीम की गणना उसकी कठोरता पर भी की जानी चाहिए। कठोरता की स्थिति निम्नलिखित रूप में लिखी गई है: जहां ─ बीम के मोड़ का सबसे बड़ा सापेक्ष कोण, अभिव्यक्ति (2.10) या (2.11) से निर्धारित होता है। फिर शाफ्ट के लिए कठोरता की स्थिति का रूप ले लेगी मोड़ के अनुमेय सापेक्ष कोण का मूल्य विभिन्न संरचनात्मक तत्वों के लिए मानकों द्वारा निर्धारित किया जाता है और अलग - अलग प्रकारभार बीम की लंबाई के प्रति 1 मीटर 0.15° से 2° तक भिन्न होता है। ताकत की स्थिति और कठोरता की स्थिति दोनों में, अधिकतम या अधिकतम  निर्धारित करते समय हम इसका उपयोग करेंगे ज्यामितीय विशेषताएँ: WP ─ प्रतिरोध का ध्रुवीय क्षण और IP ─ जड़ता का ध्रुवीय क्षण। जाहिर है, ये विशेषताएँ इन वर्गों के समान क्षेत्र वाले गोल ठोस और कुंडलाकार क्रॉस सेक्शन के लिए अलग-अलग होंगी। विशिष्ट गणनाओं के माध्यम से, कोई यह आश्वस्त हो सकता है कि कुंडलाकार खंड के लिए जड़ता के ध्रुवीय क्षण और प्रतिरोध के क्षण अनियमित परिपत्र खंड की तुलना में काफी अधिक हैं, क्योंकि कुंडलाकार खंड में केंद्र के करीब क्षेत्र नहीं हैं। इसलिए, मरोड़ के दौरान एक कुंडलाकार क्रॉस-सेक्शन वाला बीम एक ठोस गोलाकार क्रॉस-सेक्शन वाले बीम की तुलना में अधिक किफायती होता है, यानी, इसमें कम सामग्री खपत की आवश्यकता होती है। हालाँकि, ऐसे बीम का उत्पादन अधिक कठिन है, और इसलिए अधिक महंगा है, और मरोड़ में काम करने वाले बीम को डिजाइन करते समय इस परिस्थिति को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए। हम एक उदाहरण का उपयोग करके मजबूती और मरोड़ वाली कठोरता के लिए लकड़ी की गणना करने की पद्धति के साथ-साथ दक्षता के बारे में विचारों का वर्णन करेंगे। उदाहरण 2.2 दो शाफ्टों के वजन की तुलना करें, जिनके अनुप्रस्थ आयाम समान अनुमेय तनाव 10 आर और 13 पर समान टॉर्क एमके 600 एनएम के लिए चुने गए हैं, तंतुओं के साथ तनाव पी] 7 आरपी 10 तंतुओं के साथ संपीड़न और कुचलना [सेमी] 10 आरसी, आरसीएम 13 तंतुओं के आर-पार ढहना (कम से कम 10 सेमी की लंबाई पर) [सेमी]90 2.5 आरसीएम 90 3 झुकने के दौरान तंतुओं के साथ टूटना [और] 2 आरसीके 2.4 काटते समय तंतुओं के साथ टूटना 1 आरसीके 1.2 - 2.4 कटे हुए रेशों को काटना

किसी किरण को खींचते (संपीड़ित) करते समय व्यापक प्रतिनिधित्वही उठता है सामान्य वोल्टेज.संबंधित प्राथमिक बलों ओ, डीए का परिणाम अनुदैर्ध्य बल है एन-अनुभाग विधि का उपयोग करके पाया जा सकता है। अनुदैर्ध्य बल के ज्ञात मूल्य पर सामान्य तनाव निर्धारित करने में सक्षम होने के लिए, बीम के क्रॉस सेक्शन पर वितरण का नियम स्थापित करना आवश्यक है।

के आधार पर इस समस्या का समाधान किया जाता है फ्लैट सेक्शन डेन्चर(जे. बर्नौली की परिकल्पना),जो पढ़ता है:

बीम के खंड, विरूपण से पहले अपनी धुरी पर सपाट और सामान्य, विरूपण के दौरान भी धुरी पर सपाट और सामान्य रहते हैं।

किसी बीम को खींचते समय (उदाहरण के लिए, बनाया गया, के लिएसतह पर रबर से अनुभव की अधिक स्पष्टता किसकोअनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ चिह्नों की एक प्रणाली लागू की जाती है (चित्र 2.7, ए), आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि चिह्न सीधे और परस्पर लंबवत रहें, परिवर्तन करें केवल

जहां A बीम का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है। सूचकांक z को छोड़ने पर, हम अंततः प्राप्त करते हैं

सामान्य तनावों के लिए, संकेतों का वही नियम अपनाया जाता है जो अनुदैर्ध्य बलों के लिए अपनाया जाता है, अर्थात। स्ट्रेचिंग करते समय तनाव को सकारात्मक माना जाता है।

वास्तव में, उस स्थान से सटे बीम खंडों में तनाव का वितरण जहां बाहरी बल लगाए जाते हैं, भार लगाने की विधि पर निर्भर करता है और असमान हो सकता है। प्रायोगिक और सैद्धांतिक अध्ययन से पता चलता है कि यह तनाव वितरण की एकरूपता का उल्लंघन है स्थानीय चरित्र.लोडिंग साइट से लगभग बीम के सबसे बड़े अनुप्रस्थ आयाम के बराबर दूरी पर स्थित बीम अनुभागों में, तनाव वितरण को लगभग एक समान माना जा सकता है (चित्र 2.9)।

जिस स्थिति पर विचार किया गया वह एक विशेष मामला है संत वेनान्त का सिद्धांतजिसे इस प्रकार तैयार किया जा सकता है:

तनाव वितरण केवल लोडिंग साइट के पास बाहरी बलों को लागू करने की विधि पर काफी हद तक निर्भर करता है।

बलों के अनुप्रयोग के स्थान से पर्याप्त रूप से दूर के हिस्सों में, तनाव वितरण व्यावहारिक रूप से केवल इन बलों के स्थिर समकक्ष पर निर्भर करता है, न कि उनके आवेदन की विधि पर।

इस प्रकार, का उपयोग कर सेंट-वेनेंट सिद्धांतऔर स्थानीय तनावों के प्रश्न से अलग हटकर, हमारे पास (इसमें और पाठ्यक्रम के बाद के अध्यायों में) बाहरी ताकतों को लागू करने के विशिष्ट तरीकों में रुचि न लेने का अवसर है।

जगहों में अचानक आया बदलावबीम के क्रॉस-सेक्शन का आकार और आकार भी स्थानीय तनाव पैदा करता है। इस घटना को कहा जाता है तनाव एकाग्रता,जिस पर हम इस अध्याय में ध्यान नहीं देंगे।

ऐसे मामलों में जहां बीम के विभिन्न क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव समान नहीं होते हैं, बीम की लंबाई के साथ उनके परिवर्तन के नियम को एक ग्राफ के रूप में दिखाने की सलाह दी जाती है - सामान्य तनाव आरेख.

उदाहरण 2.3. चरण-परिवर्तनीय क्रॉस-सेक्शन वाले बीम के लिए (चित्र 2.10 ए), अनुदैर्ध्य बलों के आरेख बनाएं औरसाधारण तनाव।

समाधान।हम फ्री मैसेंजर से शुरू करके बीम को खंडों में विभाजित करते हैं। खंडों की सीमाएं वे स्थान हैं जहां बाहरी बल लागू होते हैं और क्रॉस-अनुभागीय आयाम बदलते हैं, यानी बीम में पांच खंड होते हैं। केवल आरेख बनाते समय एनलकड़ी को केवल तीन खंडों में विभाजित किया जाना चाहिए।

अनुभाग विधि का उपयोग करके, हम बीम के क्रॉस सेक्शन में अनुदैर्ध्य बलों को निर्धारित करते हैं और संबंधित आरेख (छवि 2.10.6) का निर्माण करते हैं। आरेख I का निर्माण मूल रूप से उदाहरण 2.1 में चर्चा की गई संरचना से भिन्न नहीं है, इसलिए हम इस निर्माण के विवरण को छोड़ देते हैं।

हम न्यूटन में बलों के मान और वर्ग मीटर में क्षेत्रों को प्रतिस्थापित करते हुए सूत्र (2.1) का उपयोग करके सामान्य तनाव की गणना करते हैं।

प्रत्येक अनुभाग के भीतर, तनाव स्थिर हैं, अर्थात। इ।इस क्षेत्र में आरेख एक सीधी रेखा है, जो भुज अक्ष के समानांतर है (चित्र 2.10, सी)। ताकत की गणना के लिए, वे अनुभाग जिनमें सबसे अधिक तनाव उत्पन्न होता है, मुख्य रूप से रुचि रखते हैं। यह महत्वपूर्ण है कि विचाराधीन मामले में वे उन वर्गों से मेल न खाएं जहां अनुदैर्ध्य बल अधिकतम हैं।

ऐसे मामलों में जहां पूरी लंबाई के साथ बीम का क्रॉस-सेक्शन स्थिर है, आरेख एएक आरेख की तरह एनऔर केवल पैमाने में इससे भिन्न है, इसलिए, स्वाभाविक रूप से, संकेतित आरेखों में से केवल एक का निर्माण करना समझ में आता है।