मजबूती और मरोड़ वाली कठोरता के लिए गोल क्रॉस-सेक्शन वाली लकड़ी की गणना। तनाव-संपीड़न तनाव-संपीड़न तनाव

कार्य 3.4.1: कठोरता क्रॉस सेक्शनएक गोल छड़ के मरोड़ने को अभिव्यक्ति कहा जाता है...

संभावित उत्तर:

1) ई.ए.; 2) जीजेपी; 3) गा; 4) ईजे

समाधान: सही उत्तर 2) है।

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट की छड़ के सापेक्ष मोड़ कोण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। छड़ जितनी छोटी होगी, छड़ की कठोरता उतनी ही अधिक होगी। इसलिए उत्पाद जीजेपीछड़ के अनुप्रस्थ काट की मरोड़ वाली कठोरता कहलाती है।

कार्य 3.4.2: डीचित्र में दिखाए अनुसार लोड किया गया। अधिकतम मूल्यसापेक्ष मोड़ कोण है...

सामग्री कतरनी मापांक जी, क्षण मान एम, लंबाई एल दिए गए हैं।

संभावित उत्तर:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

समाधान: सही उत्तर है 1). आइए टॉर्क का एक आरेख बनाएं।

समस्या को हल करते समय, हम एक गोलाकार क्रॉस सेक्शन वाली छड़ के सापेक्ष मोड़ कोण को निर्धारित करने के लिए सूत्र का उपयोग करेंगे

हमारे मामले में हमें मिलता है

कार्य 3.4.3: कठोरता की स्थिति से दिए गए मानऔर जी, सबसे छोटा अनुमेय शाफ़्ट व्यास है... स्वीकार करें।

संभावित उत्तर:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

समाधान: सही उत्तर है 1). चूंकि शाफ्ट का व्यास स्थिर होता है, इसलिए कठोरता की स्थिति का रूप होता है

कहाँ। तब

कार्य 3.4.4: गुठली गोल खंडव्यास डीचित्र में दिखाए अनुसार लोड किया गया। सामग्री कतरनी मापांक जी, लंबाई एल, क्षण मान एमदिया गया। चरम खंडों के घूर्णन का पारस्परिक कोण बराबर है...

संभावित उत्तर:

1); 2) ; 3) शून्य; 4) .

समाधान: सही उत्तर 3) है। आइए हम उन अनुभागों को चिह्नित करें जहां बाहरी बल जोड़े लागू होते हैं बी, सी,डीतदनुसार, हम टॉर्क का एक आरेख बनाएंगे। अनुभाग घूर्णन कोण डीअनुभाग के सापेक्ष बीबीजगणितीय योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है परस्पर कोणके सापेक्ष अनुभाग सी का घूर्णन धारा बीऔर अनुभाग डीअनुभाग के सापेक्ष साथ, अर्थात। . सामग्री विकृत रॉड जड़त्व

एक वृत्ताकार क्रॉस-सेक्शन वाली छड़ के लिए दो खंडों के घूर्णन का पारस्परिक कोण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस समस्या के संबंध में हमारे पास है

कार्य 3.4.5: वृत्ताकार क्रॉस-सेक्शन की एक छड़ के लिए मरोड़ वाली कठोरता की स्थिति, जिसकी लंबाई के साथ एक स्थिर व्यास होता है, का रूप होता है...

संभावित उत्तर:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

समाधान: सही उत्तर 4) है। मशीनों और तंत्रों के शाफ्ट न केवल मजबूत होने चाहिए, बल्कि पर्याप्त रूप से कठोर भी होने चाहिए। कठोरता गणना में, अधिकतम सापेक्ष मोड़ कोण सीमित है, जो सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

इसलिए, इसकी लंबाई के साथ एक स्थिर व्यास वाले शाफ्ट (रॉड जो मरोड़ वाले विरूपण का अनुभव करता है) के लिए कठोरता की स्थिति का रूप होता है

अनुमेय सापेक्ष मोड़ कोण कहां है.

कार्य 3.4.6: रॉड का लोडिंग आरेख चित्र में दिखाया गया है। लंबाई एल, रॉड के क्रॉस सेक्शन की मरोड़ वाली कठोरता, - सेक्शन के रोटेशन का अनुमेय कोण साथदिया गया। अधिकतम कठोरता पर आधारित अनुमेय मूल्यबाहरी लोड पैरामीटर एमबराबर.

1); 2) ; 3) ; 4) .

समाधान: सही उत्तर 2) है। इस मामले में कठोरता की स्थिति का वह रूप है जहां क्रॉस सेक्शन के रोटेशन का वास्तविक कोण है साथ. हम एक टॉर्क आरेख बनाते हैं।

अनुभाग के घूर्णन का वास्तविक कोण निर्धारित करें साथ. . हम रोटेशन के वास्तविक कोण के लिए अभिव्यक्ति को कठोरता की स्थिति में प्रतिस्थापित करते हैं

• 1) उन्मुख; 2) मुख्य स्थल;
• 3) अष्टफलकीय; 4) सेकेंट्स।

समाधान: सही उत्तर 2) है।

प्राथमिक आयतन 1 को घुमाते समय, कोई इसका स्थानिक अभिविन्यास 2 पा सकता है जिसमें इसके चेहरों पर स्पर्शरेखा तनाव गायब हो जाते हैं और केवल सामान्य तनाव रह जाते हैं (उनमें से कुछ शून्य के बराबर हो सकते हैं)।

कार्य 4.1.3: चित्र में दिखाए गए तनाव की स्थिति के लिए प्रमुख तनाव बराबर हैं... (तनाव मानों को दर्शाया गया है एमपीए).

• 1) y1=150 एमपीए, y2=50 एमपीए; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
• 3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

समाधान: सही उत्तर 3) है। तत्व का एक फलक अपरूपण प्रतिबल से मुक्त है। इसलिए, यह मुख्य मंच है, और सामान्य वोल्टेजइस स्थल पर (मुख्य तनाव) भी शून्य है।

प्रमुख तनावों के अन्य दो मान निर्धारित करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं

जहां चित्र में तनाव की सकारात्मक दिशाएं दिखाई गई हैं।

दिए गए उदाहरण के लिए हमारे पास है, . परिवर्तनों के बाद हम पाते हैं, . प्रमुख तनावों को क्रमांकित करने के नियम के अनुसार, हमारे पास है y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, अर्थात। विमान तनाव की स्थिति.

कार्य 4.1.4: तीन मुख्य स्थलों पर तनावग्रस्त शरीर के अध्ययनित बिंदु पर, सामान्य तनाव के मान निर्धारित किए जाते हैं: 50 एमपीए, 150एमपीए, -100एमपीए. इस मामले में मुख्य तनाव समान हैं...

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
• 2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
• 3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
• 4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;

समाधान: सही उत्तर है 1). मुख्य तनावों को सूचकांक 1, 2, 3 निर्दिष्ट किया गया है ताकि स्थिति संतुष्ट हो।

कार्य 4.1.5: प्रारंभिक आयतन के चेहरों पर (चित्र देखें) तनाव मान एमपीए. धनात्मक अक्ष दिशा के बीच का कोण एक्सऔर मुख्य क्षेत्र का बाहरी अभिलंब, जिस पर न्यूनतम मुख्य तनाव कार्य करता है, बराबर है...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

समाधान: सही उत्तर 3) है।

कोण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

स्थानापन्न संख्यात्मक मानवोल्टेज, हमें मिलता है

हम ऋणात्मक कोण को दक्षिणावर्त सेट करते हैं।

कार्य 4.1.6: मुख्य तनावों का मान घन समीकरण के समाधान से निर्धारित होता है। कठिनाइयाँ जे1, जे2, जे3बुलाया...

• 1) तनाव की स्थिति के अपरिवर्तनीय; 2) लोचदार स्थिरांक;
• 3) सामान्य की दिशा कोसाइन;
• 4) आनुपातिकता गुणांक।

समाधान: सही उत्तर है 1). क्या समीकरण की जड़ें प्रमुख तनाव हैं? एक बिंदु पर तनाव की स्थिति की प्रकृति से निर्धारित होते हैं और मूल समन्वय प्रणाली की पसंद पर निर्भर नहीं होते हैं। नतीजतन, समन्वय अक्ष प्रणाली को घुमाते समय, गुणांक

अपरिवर्तित रहना चाहिए.

अनुभाग की कठोरता लोचदार मापांक ई और जड़ता जेएक्स के अक्षीय क्षण के समानुपाती होती है, दूसरे शब्दों में, यह क्रॉस सेक्शन की सामग्री, आकार और आयामों द्वारा निर्धारित होती है।
अनुभाग की कठोरता लोचदार मापांक ई और जड़ता के अक्षीय क्षण Yx के समानुपाती होती है, दूसरे शब्दों में, यह क्रॉस सेक्शन की सामग्री, आकार और आयामों द्वारा निर्धारित होती है।
अनुभाग की कठोरता लोच ई के मापांक और जड़ता जेएक्स के अक्षीय क्षण के समानुपाती होती है; दूसरे शब्दों में, यह सामग्री, आकार और क्रॉस-अनुभागीय आयामों द्वारा निर्धारित होता है।
सभी फ़्रेम तत्वों के अनुभाग EJx की कठोरता समान है।
सभी फ़्रेम तत्वों की अनुभाग कठोरता समान है।
इन मामलों में दरारों के बिना तत्वों की क्रॉस-अनुभागीय कठोरता को अल्पकालिक तापमान कार्रवाई के लिए सूत्र (192) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, वीटी - 1 लेते हुए; दरार वाले तत्वों की क्रॉस-अनुभागीय कठोरता - अल्पकालिक हीटिंग के मामले में सूत्र (207) और (210) के अनुसार।
फ़्रेम तत्वों की क्रॉस-अनुभागीय कठोरता समान हैं।
यहां एल झुकने के दौरान रॉड अनुभाग की न्यूनतम कठोरता है; जी - छड़ की लंबाई; पी - संपीड़न बल; ए-सामग्री के रैखिक विस्तार का गुणांक; टी - ताप तापमान (ऑपरेटिंग तापमान और उस तापमान के बीच का अंतर जिस पर रॉड के सिरों की गतिविधियों को बाहर रखा गया था); ईएफ-संपीड़न के तहत रॉड अनुभाग की कठोरता; i/I/F रॉड सेक्शन के घुमाव की न्यूनतम त्रिज्या है।
यदि फ़्रेम अनुभाग की कठोरता स्थिर है, तो समाधान कुछ हद तक सरल हो जाता है।
जब किसी संरचनात्मक तत्व के अनुभागों की कठोरता उसकी लंबाई के साथ लगातार बदलती रहती है, तो विस्थापन को मोहर इंटीग्रल की प्रत्यक्ष (विश्लेषणात्मक) गणना द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए। इस तरह की संरचना की गणना चरण-परिवर्तनीय कठोरता के तत्वों के साथ एक प्रणाली के साथ प्रतिस्थापित करके की जा सकती है, जिसके बाद विस्थापन को निर्धारित करने के लिए वीरशैचिन की विधि का उपयोग किया जा सकता है।
गणना द्वारा पसलियों वाले वर्गों की कठोरता का निर्धारण करना एक जटिल और, कुछ मामलों में, असंभव कार्य है। इस संबंध में, पूर्ण-स्तरीय संरचनाओं या मॉडलों के परीक्षण से प्राप्त प्रायोगिक डेटा की भूमिका बढ़ रही है।
कम लंबाई में बीम अनुभागों की कठोरता में तेज बदलाव से घुमावदार जोड़ क्षेत्र में वेल्डेड कमर सीम में तनाव की एक महत्वपूर्ण एकाग्रता होती है।

किसी अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता क्या है?
किसी अनुभाग की झुकने की कठोरता क्या है?
किसी अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता क्या है?
किसी अनुभाग की झुकने की कठोरता क्या है?
कतरनी में छड़ की अनुप्रस्थ काट की कठोरता क्या कहलाती है?
ईजे को बार अनुभागों की तन्य कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद ईएफ अक्षीय बल के तहत अनुभाग की कठोरता को दर्शाता है। हुक का नियम (2.3) केवल बल परिवर्तन के एक निश्चित क्षेत्र में ही मान्य है। पी आरपीसी पर, जहां पीपीसी आनुपातिकता की सीमा के अनुरूप बल है, तन्य बल और बढ़ाव के बीच संबंध गैर-रैखिक हो जाता है।
उत्पाद ईजे बीम अनुभाग की झुकने की कठोरता को दर्शाता है।
दस्ता मरोड़|| दस्ता मरोड़ विकृति. उत्पाद GJр शाफ्ट अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता को दर्शाता है।
यदि बीम अनुभाग की कठोरता उसके पूरे भाग में स्थिर रहती है
वेल्डेड भागों के प्रसंस्करण की योजनाएँ। ए - समतल प्रसंस्करण। 6-प्रसंस्करण|| एक वेल्डेड बीम लोड हो रहा है अवशिष्ट तनाव. ए - किरण. बी - उच्च अवशिष्ट तन्य तनाव वाले जोन 1 और 2। - बीम का अनुभाग जो झुकने के दौरान भार उठाता है (छायांकन द्वारा दिखाया गया है। यह अनुभाग ईएफ और ईजे की कठोरता विशेषताओं को कम करता है। विस्थापन - विक्षेपण, घूर्णन कोण, भार के कारण बढ़ाव अधिक होता है) परिकलित मान.
उत्पाद जीजेपी को अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।

उत्पाद जी-आईपी को अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद जी-आईपी को अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद जीजेपी को अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद ES को रॉड की क्रॉस-अनुभागीय कठोरता कहा जाता है।
ईए के मान को तनाव और संपीड़न में रॉड की क्रॉस-अनुभागीय कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद EF को तनाव या संपीड़न में रॉड की क्रॉस-अनुभागीय कठोरता कहा जाता है।
GJP मान को शाफ्ट अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद GJр को अनुभाग कठोरता कहा जाता है गोल लकड़ीजब मरोड़.
GJP मान को गोल बीम के अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।
बीम अनुभागों के भार, लंबाई और कठोरता को ज्ञात माना जाता है। समस्या 5.129 में, स्थापित करें कि लोचदार रेखा के अनुमानित समीकरण द्वारा निर्धारित चित्र में दर्शाए गए बीम के मध्य विस्तार का विक्षेपण किस प्रतिशत और किस दिशा में, गोलाकार चाप के समीकरण द्वारा पाए गए विक्षेपण से भिन्न होता है।
बीम अनुभागों के भार, लंबाई और कठोरता को ज्ञात माना जाता है।
उत्पाद ईजेजेड को आमतौर पर अनुभाग की झुकने वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद ईए को अनुभाग की तन्य कठोरता कहा जाता है।

उत्पाद EJ2 को आमतौर पर अनुभाग की झुकने वाली कठोरता कहा जाता है।
उत्पाद G 1P को अनुभाग की मरोड़ वाली कठोरता कहा जाता है।

अक्षीय (केंद्रीय) तनाव या संपीड़न सीधी लकड़ीबाहरी ताकतों के कारण, जिसका परिणामी वेक्टर बीम की धुरी के साथ मेल खाता है। जब किसी बीम के क्रॉस सेक्शन में तनाव या संपीड़न होता है, तो केवल अनुदैर्ध्य बल N उत्पन्न होता है। एक निश्चित खंड में अनुदैर्ध्य बल N एक तरफ कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों की छड़ की धुरी पर प्रक्षेपण के बीजगणितीय योग के बराबर होता है। विचाराधीन अनुभाग का. अनुदैर्ध्य बल एन के संकेतों के नियम के अनुसार, यह आमतौर पर स्वीकार किया जाता है कि तन्यता से बाहरी भारसकारात्मक अनुदैर्ध्य बल N उत्पन्न होते हैं, और संपीड़न बलों से अनुदैर्ध्य बल N नकारात्मक होते हैं (चित्र 5)।

किसी छड़ या उसके अनुभाग के क्षेत्रों की पहचान करना जहां अनुदैर्ध्य बलयह है उच्चतम मूल्य, अनुभाग विधि का उपयोग करके अनुदैर्ध्य बलों का एक आरेख बनाएं, लेख में विस्तार से चर्चा की गई है:
सांख्यिकीय रूप से परिभाषित प्रणालियों में आंतरिक बल कारकों का विश्लेषण
मैं इस लेख पर एक नज़र डालने की भी अत्यधिक अनुशंसा करता हूँ:
सांख्यिकीय रूप से निर्धारित लकड़ी की गणना
यदि आप इस लेख में सिद्धांत और लिंक में दिए गए कार्यों को समझते हैं, तो आप "विस्तार-संपीड़न" विषय में गुरु बन जाएंगे =)

तन्य-संपीड़ित तनाव.

अनुभाग विधि द्वारा निर्धारित अनुदैर्ध्य बल एन, रॉड के क्रॉस सेक्शन पर वितरित आंतरिक बलों का परिणाम है (चित्र 2, बी)। तनाव की परिभाषा के आधार पर, अभिव्यक्ति (1) के अनुसार, हम अनुदैर्ध्य बल के लिए लिख सकते हैं:

जहां σ रॉड के क्रॉस सेक्शन में एक मनमाना बिंदु पर सामान्य तनाव है।
को सामान्य तनाव निर्धारित करेंबीम के किसी भी बिंदु पर बीम के क्रॉस सेक्शन पर उनके वितरण के नियम को जानना आवश्यक है। प्रायोगिक अध्ययनों से पता चलता है: यदि छड़ की सतह पर परस्पर लंबवत रेखाओं की एक श्रृंखला लागू की जाती है, तो बाहरी तन्य भार लगाने के बाद अनुप्रस्थ रेखाएं झुकती नहीं हैं और एक दूसरे के समानांतर रहती हैं (चित्र 6, ए)। इस घटना के बारे में बात की जाती है समतल खंड परिकल्पना(बर्नौली की परिकल्पना): जो खंड विरूपण से पहले सपाट होते हैं वे विरूपण के बाद भी सपाट रहते हैं।

चूँकि छड़ के सभी अनुदैर्ध्य तंतु समान रूप से विकृत होते हैं, क्रॉस सेक्शन में तनाव समान होता है, और रॉड के क्रॉस सेक्शन की ऊंचाई के साथ तनाव आरेख σ जैसा दिखता है जैसा कि चित्र 6, बी में दिखाया गया है। यह देखा जा सकता है कि तनाव रॉड के क्रॉस सेक्शन पर समान रूप से वितरित होते हैं, यानी। अनुभाग के सभी बिंदुओं पर σ = स्थिरांक। परिभाषित करने की अभिव्यक्ति वोल्टेज मानइसका रूप है:

इस प्रकार, तन्य या संपीड़ित बीम के क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाला सामान्य तनाव उसके क्रॉस सेक्शन के क्षेत्र में अनुदैर्ध्य बल के अनुपात के बराबर होता है। सामान्य तनाव को तनाव में सकारात्मक और संपीड़न में नकारात्मक माना जाता है।

तन्य-संपीड़ित विकृतियाँ।

आइए हम छड़ के तनाव (संपीड़न) के दौरान होने वाली विकृतियों पर विचार करें (चित्र 6, ए)। बल F के प्रभाव के तहत, बीम को एक निश्चित मात्रा Δl द्वारा लंबा किया जाता है जिसे पूर्ण बढ़ाव या पूर्ण अनुदैर्ध्य विरूपण कहा जाता है, जो संख्यात्मक रूप से विरूपण l 1 के बाद बीम की लंबाई और विरूपण से पहले इसकी लंबाई के बीच के अंतर के बराबर है l

पूर्ण संबंध अनुदैर्ध्य विकृतिबीम Δl को उसकी मूल लंबाई l तक सापेक्ष बढ़ाव कहा जाता है, या सापेक्ष अनुदैर्ध्य विरूपण:

तनाव में, अनुदैर्ध्य तनाव सकारात्मक है, और संपीड़न में, यह नकारात्मक है। अधिकांश के लिए निर्माण सामग्रीलोचदार विरूपण के चरण में, हुक का नियम (4) संतुष्ट होता है, स्थापित होता है रैखिक निर्भरतातनाव और तनाव के बीच:

जहां अनुदैर्ध्य लोच का मापांक ई भी कहा जाता है पहली तरह की लोच का मापांकतनाव और खिंचाव के बीच आनुपातिकता का गुणांक है। यह तनाव या संपीड़न के तहत किसी सामग्री की कठोरता को दर्शाता है (तालिका 1)।

तालिका नंबर एक

के लिए अनुदैर्ध्य लोच का मापांक विभिन्न सामग्रियां

लकड़ी का पूर्ण अनुप्रस्थ विरूपणविरूपण के बाद और पहले क्रॉस-अनुभागीय आयामों में अंतर के बराबर:

क्रमश, सापेक्ष अनुप्रस्थ विकृतिसूत्र द्वारा निर्धारित:

जब खींचा जाता है, तो बीम के क्रॉस-अनुभागीय आयाम कम हो जाते हैं, और ε "हो जाता है नकारात्मक अर्थ. अनुभव ने स्थापित किया है कि, हुक के नियम की सीमा के भीतर, जब एक किरण खींची जाती है, तो अनुप्रस्थ विरूपण अनुदैर्ध्य के सीधे आनुपातिक होता है। नज़रिया अनुप्रस्थ विकृतिε "अनुदैर्ध्य तनाव ε को अनुप्रस्थ तनाव गुणांक कहा जाता है, या पॉइसन का अनुपात μ:

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि किसी भी सामग्री की लोडिंग के लोचदार चरण में मान μ = const और विभिन्न सामग्रियों के लिए पॉइसन के अनुपात का मान 0 से 0.5 (तालिका 2) तक होता है।

तालिका 2

पिज़ोन अनुपात।

छड़ का पूर्ण बढ़ावΔl अनुदैर्ध्य बल N के सीधे आनुपातिक है:

इस सूत्र का उपयोग लंबाई l के साथ एक छड़ के खंड के पूर्ण बढ़ाव की गणना करने के लिए किया जा सकता है, बशर्ते कि इस खंड के भीतर अनुदैर्ध्य बल का मान स्थिर हो। ऐसे मामले में जब अनुदैर्ध्य बल N रॉड के एक खंड के भीतर बदलता है, Δl इस खंड के भीतर एकीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है:

उत्पाद (EA A) कहलाता है अनुभाग कठोरतातनाव (संपीड़न) में रॉड।

सामग्री के यांत्रिक गुण.

मुख्य यांत्रिक विशेषताएंविरूपण के दौरान सामग्रियों में ताकत, लचीलापन, भंगुरता, लोच और कठोरता होती है।

ताकत किसी सामग्री की बिना ढहे और अवशिष्ट विकृतियों की उपस्थिति के बिना बाहरी ताकतों का विरोध करने की क्षमता है।

प्लास्टिसिटी किसी सामग्री का वह गुण है जो विनाश के बिना बड़े अवशिष्ट विरूपण का सामना कर सकता है। वे विकृतियाँ जो बाहरी भार हटाने के बाद भी गायब नहीं होतीं, प्लास्टिक कहलाती हैं।

भंगुरता किसी सामग्री का बहुत छोटे अवशिष्ट विरूपण (उदाहरण के लिए, कच्चा लोहा, कंक्रीट, कांच) के साथ ढहने का गुण है।

आदर्श लोच- किसी सामग्री (शरीर) की विकृति पैदा करने वाले कारणों को समाप्त करने के बाद उसके आकार और आकार को पूरी तरह से बहाल करने की संपत्ति।

कठोरता किसी पदार्थ का वह गुण है जो उसमें अन्य पिंडों के प्रवेश को रोकता है।

एक माइल्ड स्टील रॉड के तनाव आरेख पर विचार करें। मान लीजिए कि लंबाई l 0 और क्षेत्र A 0 के प्रारंभिक स्थिर क्रॉस-सेक्शन की एक गोल छड़ को बल F द्वारा दोनों सिरों पर स्थिर रूप से खींचा जाता है।

रॉड संपीड़न आरेख जैसा दिखता है (चित्र 10, ए)

जहाँ Δl = l - l 0 छड़ का पूर्ण बढ़ाव; ε = Δl / l 0 - छड़ का सापेक्ष अनुदैर्ध्य बढ़ाव; σ = एफ / ए 0 - सामान्य वोल्टेज; ई - यंग का मापांक; σ पी - आनुपातिकता की सीमा; σ ऊपर - लोचदार सीमा; σ टी - उपज शक्ति; σ इन - तन्य शक्ति (अस्थायी प्रतिरोध); ε आराम - बाहरी भार हटाने के बाद अवशिष्ट विकृति। उन सामग्रियों के लिए जिनमें स्पष्ट उपज बिंदु नहीं है, एक सशर्त उपज शक्ति σ 0.2 पेश की जाती है - वह तनाव जिस पर 0.2% अवशिष्ट विरूपण प्राप्त होता है। जब अंतिम ताकत पहुंच जाती है, तो छड़ के केंद्र में इसके व्यास ("गर्दन") का एक स्थानीय पतलापन होता है। इसके अलावा छड़ का पूर्ण विस्तार गर्दन क्षेत्र (स्थानीय उपज क्षेत्र) में होता है। जब तनाव उपज शक्ति σ t तक पहुँच जाता है, तो छड़ की चमकदार सतह थोड़ी मैट हो जाती है - इसकी सतह पर माइक्रोक्रैक (लुडर्स-चेर्नोव लाइनें) दिखाई देती हैं, जो छड़ की धुरी पर 45° के कोण पर निर्देशित होती हैं।

तनाव और संपीड़न में ताकत और कठोरता की गणना।

तनाव और संपीड़न में खतरनाक अनुभाग बीम का क्रॉस सेक्शन है जिसमें अधिकतम सामान्य तनाव होता है। स्वीकार्य तनाव की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

जहां σ सीमा अंतिम तनाव है (σ सीमा = σ t - प्लास्टिक सामग्री के लिए और σ सीमा = σ v - भंगुर सामग्री के लिए); [एन] - सुरक्षा कारक। प्लास्टिक सामग्री के लिए [एन] = = 1.2 ... 2.5; भंगुर सामग्री के लिए [एन] = 2 ...5, और लकड़ी के लिए [एन] = 8 ÷ 12।

तन्यता और संपीड़न शक्ति की गणना।

किसी भी संरचना की गणना का उद्देश्य न्यूनतम सामग्री खपत के साथ संचालन के लिए इस संरचना की उपयुक्तता का आकलन करने के लिए प्राप्त परिणामों का उपयोग करना है, जो ताकत और कठोरता की गणना के तरीकों में परिलक्षित होता है।

मजबूती की स्थितिरॉड को जब खींचा जाता है (संपीड़ित किया जाता है):

पर डिजाइन गणनाछड़ का खतरनाक क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र निर्धारित किया जाता है:

निर्धारण करते समय अनुमेय भारअनुमेय सामान्य बल की गणना की जाती है:

तनाव और संपीड़न में कठोरता की गणना।

रॉड प्रदर्शनइसकी अंतिम विकृति [एल] द्वारा निर्धारित की जाती है। छड़ का पूर्ण बढ़ाव इस शर्त को पूरा करना चाहिए:

अक्सर रॉड के अलग-अलग हिस्सों की कठोरता के लिए अतिरिक्त गणना की जाती है।

मुड़े हुए बीम में उत्पन्न होने वाला उच्चतम कतरनी तनाव संबंधित अनुमेय तनाव से अधिक नहीं होना चाहिए:

इस आवश्यकता को शक्ति स्थिति कहा जाता है।

मरोड़ के दौरान अनुमेय तनाव (साथ ही अन्य प्रकार की विकृतियों के लिए) गणना की जा रही बीम की सामग्री के गुणों और स्वीकृत सुरक्षा कारक पर निर्भर करता है:

प्लास्टिक सामग्री के मामले में, कतरनी उपज शक्ति को खतरनाक (अंतिम) तनाव के रूप में लिया जाता है, और भंगुर सामग्री के मामले में, तन्य शक्ति को।

इस तथ्य के कारण कि मरोड़ के लिए सामग्रियों के यांत्रिक परीक्षण तनाव की तुलना में बहुत कम बार किए जाते हैं, मरोड़ के दौरान खतरनाक (अंतिम) तनाव पर प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त डेटा हमेशा उपलब्ध नहीं होते हैं।

इसलिए, ज्यादातर मामलों में, अनुमेय मरोड़ वाले तनाव को उसी सामग्री के लिए अनुमेय तन्य तनाव के आधार पर लिया जाता है। उदाहरण के लिए, कच्चे लोहे के लिए स्टील के लिए कच्चे लोहे का अनुमेय तन्य तनाव कहां है।

अनुमेय तनाव के ये मूल्य स्थैतिक लोडिंग के तहत शुद्ध मरोड़ में काम करने वाले संरचनात्मक तत्वों के मामलों को संदर्भित करते हैं। शाफ्ट, जो मरोड़ के लिए डिज़ाइन की गई मुख्य वस्तुएँ हैं, मरोड़ के अलावा, झुकने का भी अनुभव करते हैं; इसके अलावा, उनमें उत्पन्न होने वाले तनाव समय के अनुसार परिवर्तनशील होते हैं। इसलिए, झुकने और तनाव परिवर्तनशीलता को ध्यान में रखे बिना केवल स्थैतिक भार के साथ मरोड़ के लिए शाफ्ट की गणना करते समय, सामग्री और परिचालन स्थितियों के आधार पर, व्यावहारिक रूप से अनुमेय तनाव के कम मूल्यों को स्वीकार करना आवश्यक है

आपको यह सुनिश्चित करने का प्रयास करना चाहिए कि बीम की सामग्री का यथासंभव पूर्ण उपयोग किया जाए, ताकि बीम में उत्पन्न होने वाला उच्चतम डिज़ाइन तनाव अनुमेय तनाव के बराबर हो।

मजबूती की स्थिति में tmax का मान (18.6) बीम के निकट निकटता में खतरनाक खंड में उच्चतम कतरनी तनाव का मान है बाहरी सतह. बीम का खतरनाक खंड वह खंड है जिसके लिए अनुपात का पूर्ण मूल्य सबसे महत्वपूर्ण है। लकड़ी के लिए निरंतर क्रॉस सेक्शनसबसे खतरनाक अनुभाग वह अनुभाग है जिसमें टॉर्क का निरपेक्ष मान सबसे अधिक होता है।

ताकत के लिए मुड़ बीम की गणना करते समय, साथ ही साथ अन्य संरचनाओं की गणना करते समय, निम्नलिखित तीन प्रकार की समस्याएं संभव होती हैं, जो ताकत की स्थिति (18.6) का उपयोग करने के रूप में भिन्न होती हैं: ए) तनाव की जांच (परीक्षण गणना); बी) अनुभाग का चयन (डिज़ाइन गणना); ग) अनुमेय भार का निर्धारण।

किसी दिए गए भार और बीम के आयामों के लिए तनाव की जांच करते समय, इसमें होने वाले सबसे बड़े स्पर्शरेखा तनाव निर्धारित किए जाते हैं। इस मामले में, कई मामलों में, सबसे पहले एक आरेख बनाना आवश्यक होता है, जिसकी उपस्थिति से बीम के खतरनाक खंड को निर्धारित करना आसान हो जाता है। फिर खतरनाक खंड में उच्चतम कतरनी तनाव की तुलना अनुमेय तनाव से की जाती है। यदि शर्त (18.6) संतुष्ट नहीं है, तो बीम के क्रॉस-सेक्शनल आयामों को बदलना या उस पर अभिनय करने वाले भार को कम करना या उच्च शक्ति की सामग्री का उपयोग करना आवश्यक है। बेशक, अनुमेय तनावों की तुलना में अधिकतम डिज़ाइन तनावों की थोड़ी सी (लगभग 5%) अधिकता खतरनाक नहीं है।

किसी दिए गए भार के लिए एक अनुभाग का चयन करते समय, बीम के क्रॉस सेक्शन में टॉर्क निर्धारित किया जाता है (आमतौर पर एक आरेख खींचा जाता है), और फिर सूत्र का उपयोग किया जाता है

जो सूत्र (8.6) और स्थिति (18.6) का परिणाम है, बीम के क्रॉस-सेक्शन के प्रतिरोध का आवश्यक ध्रुवीय क्षण इसके प्रत्येक अनुभाग के लिए निर्धारित किया जाता है, जिसमें क्रॉस-सेक्शन स्थिर माना जाता है।

यहां सबसे बड़ा (द्वारा) का मान है निरपेक्ष मूल्य) ऐसे प्रत्येक अनुभाग के भीतर टॉर्क।

प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण के परिमाण के आधार पर, एक ठोस गोल का व्यास सूत्र (10.6) का उपयोग करके या सूत्र (11.6) का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है - बाहरी और आंतरिक व्यासबीम का कुंडलाकार खंड।

सूत्र (8.6) का उपयोग करके अनुमेय भार का निर्धारण करते समय, ज्ञात अनुमेय तनाव और प्रतिरोध डब्ल्यू के ध्रुवीय क्षण के आधार पर, अनुमेय टोक़ का मूल्य निर्धारित किया जाता है, फिर अनुमेय बाहरी भार के मान स्थापित किए जाते हैं, की कार्रवाई से जो कि बीम के अनुभागों में उत्पन्न होने वाला अधिकतम टॉर्क अनुमेय क्षण के बराबर है।

शाफ्ट की ताकत की गणना इसके संचालन के दौरान अस्वीकार्य विकृतियों की संभावना को बाहर नहीं करती है। बड़े शाफ्ट मरोड़ कोण विशेष रूप से खतरनाक होते हैं जब वे समय-भिन्न टोक़ संचारित करते हैं, क्योंकि इसके परिणामस्वरूप मरोड़ वाले कंपन होते हैं जो इसकी ताकत के लिए खतरनाक होते हैं। में तकनीकी उपकरण, उदाहरण के लिए धातु काटने की मशीनें, कुछ संरचनात्मक तत्वों (विशेष रूप से, खराद के सीसे के पेंच) की अपर्याप्त मरोड़ वाली कठोरता इस मशीन पर निर्मित भागों की प्रसंस्करण सटीकता का उल्लंघन करती है। इसलिए में आवश्यक मामलेशाफ्ट न केवल मजबूती के लिए, बल्कि कठोरता के लिए भी डिज़ाइन किए गए हैं।

एक बीम की मरोड़ वाली कठोरता की स्थिति का रूप होता है

सूत्र (6.6) द्वारा निर्धारित बीम के मोड़ का सबसे बड़ा सापेक्ष कोण कहां है; - अनुमेय सापेक्ष मोड़ कोण के लिए स्वीकृत विभिन्न डिज़ाइनऔर अलग - अलग प्रकाररॉड की लंबाई के प्रति 1 मीटर 0.15 से 2° के बराबर लोड (0.0015 से 0.02° प्रति 1 सेमी लंबाई या 0.000026 से 0.00035 रेड प्रति 1 सेमी शाफ्ट लंबाई तक)।

मजबूती और मरोड़ वाली कठोरता के लिए गोल क्रॉस-सेक्शन वाली लकड़ी की गणना

मजबूती और मरोड़ वाली कठोरता के लिए गोल क्रॉस-सेक्शन वाली लकड़ी की गणना

ताकत और मरोड़ वाली कठोरता की गणना का उद्देश्य बीम के ऐसे क्रॉस-अनुभागीय आयामों को निर्धारित करना है जिन पर तनाव और विस्थापन अधिक नहीं होंगे दिए गए मान परिचालन शर्तों द्वारा अनुमति दी गई। अनुमेय स्पर्शरेखा तनावों के लिए ताकत की स्थिति आम तौर पर इस रूप में लिखी जाती है। इस स्थिति का मतलब है कि एक मुड़ बीम में उत्पन्न होने वाला उच्चतम कतरनी तनाव सामग्री के लिए संबंधित अनुमेय तनाव से अधिक नहीं होना चाहिए। मरोड़ के दौरान अनुमेय तनाव 0 पर निर्भर करता है ─ सामग्री की खतरनाक स्थिति के अनुरूप तनाव, और स्वीकृत सुरक्षा कारक एन: ─ उपज शक्ति, एनटी - प्लास्टिक सामग्री के लिए सुरक्षा कारक; ─ तन्य शक्ति, nв - भंगुर सामग्री के लिए सुरक्षा कारक। इस तथ्य के कारण कि तनाव (संपीड़न) की तुलना में मरोड़ प्रयोगों में मूल्य प्राप्त करना अधिक कठिन है, फिर, अक्सर, एक ही सामग्री के लिए अनुमेय तन्य तनाव के आधार पर अनुमेय मरोड़ तनाव लिया जाता है। तो स्टील के लिए [कच्चे लोहे के लिए। मुड़े हुए बीमों की ताकत की गणना करते समय, तीन प्रकार की समस्याएं संभव हैं, जो ताकत की स्थिति के उपयोग के रूप में भिन्न होती हैं: 1) तनाव की जांच (परीक्षण गणना); 2) अनुभाग का चयन (डिज़ाइन गणना); 3) अनुमेय भार का निर्धारण. 1. बीम के दिए गए भार और आयामों के लिए तनावों की जांच करते समय, इसमें होने वाले सबसे बड़े स्पर्शरेखा तनावों को निर्धारित किया जाता है और सूत्र (2.16) के अनुसार निर्दिष्ट लोगों के साथ तुलना की जाती है। यदि ताकत की स्थिति पूरी नहीं होती है, तो या तो क्रॉस-अनुभागीय आयामों को बढ़ाना, या बीम पर अभिनय करने वाले भार को कम करना, या उच्च शक्ति की सामग्री का उपयोग करना आवश्यक है। 2. किसी दिए गए भार और अनुमेय तनाव के दिए गए मान के लिए एक अनुभाग का चयन करते समय, ताकत की स्थिति (2.16) से, बीम के क्रॉस सेक्शन के प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण का मूल्य निर्धारित किया जाता है या बीम का कुंडलाकार खंड प्रतिरोध के ध्रुवीय क्षण के मूल्य से निर्धारित होता है। 3. किसी दिए गए अनुमेय तनाव और प्रतिरोध WP के ध्रुवीय क्षण से अनुमेय भार का निर्धारण करते समय, (3.16) के आधार पर, अनुमेय टोक़ एमके का मूल्य पहले निर्धारित किया जाता है और फिर, एक टोक़ आरेख का उपयोग करके, के एम और के बीच एक कनेक्शन स्थापित किया जाता है। बाहरी घुमा क्षण. ताकत के लिए लकड़ी की गणना उन विकृतियों की संभावना को बाहर नहीं करती है जो इसके संचालन के दौरान अस्वीकार्य हैं। बीम के मोड़ के बड़े कोण बहुत खतरनाक होते हैं, क्योंकि वे प्रसंस्करण भागों की सटीकता का उल्लंघन कर सकते हैं यदि यह बीम प्रसंस्करण मशीन का एक संरचनात्मक तत्व है, या यदि किरण मरोड़ वाले क्षणों को प्रसारित करती है तो मरोड़ वाला कंपन हो सकता है। समय, इसलिए बीम की गणना उसकी कठोरता पर भी की जानी चाहिए। कठोरता की स्थिति निम्नलिखित रूप में लिखी गई है: जहां ─ बीम के मोड़ का सबसे बड़ा सापेक्ष कोण, अभिव्यक्ति (2.10) या (2.11) से निर्धारित होता है। फिर शाफ्ट के लिए कठोरता की स्थिति का रूप ले लेगी अनुमेय सापेक्ष मोड़ कोण का मान मानकों द्वारा निर्धारित किया जाता है और विभिन्न संरचनात्मक तत्वों और विभिन्न प्रकार के भार के लिए बीम की लंबाई के प्रति 1 मीटर 0.15 डिग्री से 2 डिग्री तक भिन्न होता है। ताकत की स्थिति और कठोरता की स्थिति दोनों में, अधिकतम या अधिकतम  निर्धारित करते समय हम इसका उपयोग करेंगे ज्यामितीय विशेषताएँ: WP ─ प्रतिरोध का ध्रुवीय क्षण और IP ─ जड़ता का ध्रुवीय क्षण। जाहिर है, ये विशेषताएँ इन वर्गों के समान क्षेत्र वाले गोल ठोस और कुंडलाकार क्रॉस सेक्शन के लिए अलग-अलग होंगी। विशिष्ट गणनाओं के माध्यम से, कोई यह आश्वस्त हो सकता है कि कुंडलाकार खंड के लिए जड़ता के ध्रुवीय क्षण और प्रतिरोध के क्षण अनियमित परिपत्र खंड की तुलना में काफी अधिक हैं, क्योंकि कुंडलाकार खंड में केंद्र के करीब क्षेत्र नहीं हैं। इसलिए, मरोड़ के दौरान एक कुंडलाकार क्रॉस-सेक्शन वाला बीम एक ठोस गोलाकार क्रॉस-सेक्शन वाले बीम की तुलना में अधिक किफायती होता है, यानी, इसमें कम सामग्री खपत की आवश्यकता होती है। हालाँकि, ऐसे बीम का उत्पादन अधिक कठिन है, और इसलिए अधिक महंगा है, और मरोड़ में काम करने वाले बीम को डिजाइन करते समय इस परिस्थिति को भी ध्यान में रखा जाना चाहिए। हम एक उदाहरण का उपयोग करके मजबूती और मरोड़ वाली कठोरता के लिए लकड़ी की गणना करने की पद्धति के साथ-साथ दक्षता के बारे में विचारों का वर्णन करेंगे। उदाहरण 2.2 दो शाफ्टों के वजन की तुलना करें, जिनके अनुप्रस्थ आयाम समान अनुमेय तनाव 10 आर और 13 पर समान टॉर्क एमके 600 एनएम के लिए चुने गए हैं, तंतुओं के साथ तनाव पी] 7 आरपी 10 तंतुओं के साथ संपीड़न और कुचलना [सेमी] 10 आरसी, आरसीएम 13 तंतुओं के आर-पार ढहना (कम से कम 10 सेमी की लंबाई पर) [सेमी]90 2.5 आरसीएम 90 3 झुकने के दौरान तंतुओं के साथ टूटना [और] 2 आरसीके 2.4 काटते समय तंतुओं के साथ टूटना 1 आरसीके 1.2 - 2.4 कटे हुए रेशों पर चिपिंग करना