सटीक गोलाई। गणित

संख्याओं को अन्य अंकों के लिए भी गोल किया जाता है - दसवां, सौवां, दहाई, सैकड़ों, आदि।

यदि संख्या को किसी अंक में पूर्णांकित किया जाता है, तो इस अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद होते हैं, तो उन्हें छोड़ दिया जाता है।

नियम संख्या 1। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से अधिक या उसके बराबर है, तो बनाए गए अंकों में से अंतिम को बढ़ाया जाता है, अर्थात एक से बढ़ाया जाता है।

उदाहरण 1. संख्या 45.769 दी गई है, जिसे दसवें तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए। पहला छोड़ा गया अंक 6 5 है। नतीजतन, संग्रहीत अंकों में से अंतिम (7) को बढ़ाया जाता है, यानी, एक से बढ़ाया जाता है। और इसलिए गोल संख्या 45.8 होगी।

उदाहरण 2. संख्या 5.165 दी गई है, जिसे सौवें तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए। पहला छोड़ा गया अंक 5 = 5 है। इसलिए, संग्रहीत अंकों में से अंतिम (6) को बढ़ाया जाता है, अर्थात यह एक से बढ़ जाता है। और इसलिए गोल संख्या 5.17 होगी।

नियम संख्या 2। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो कोई लाभ नहीं होता है।

उदाहरण: संख्या 45.749 दी गई है और इसे दसवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। पहला छोड़ा गया अंक 4 . है

नियम संख्या 3. यदि छोड़ा गया अंक 5 है, और उसके बाद कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या में गोलाई की जाती है। अर्थात्, अंतिम अंक सम होने पर अपरिवर्तित रहता है और विषम होने पर बढ़ता है।

उदाहरण 1: संख्या 0.0465 को दशमलव के तीसरे स्थान पर पूर्णांकित करते हुए, हम लिखते हैं - 0.046। हम प्रवर्धन नहीं करते हैं, क्योंकि अंतिम सहेजा गया अंक (6) सम है।

उदाहरण 2. संख्या 0.0415 को दशमलव के तीसरे स्थान पर पूर्णांकित करते हुए, हम लिखते हैं - 0.042। हम प्रवर्धन करते हैं, क्योंकि अंतिम सहेजा गया अंक (1) विषम है।

गोलाई के तरीके

में विभिन्न क्षेत्रोंलागू हो सकते हैं विभिन्न तरीकेगोलाई इन सभी विधियों में, "अतिरिक्त" चिह्नों को शून्य (त्याग) पर सेट किया जाता है, और उनसे पहले के चिह्न को किसी नियम के अनुसार ठीक किया जाता है।

• निकटतम पूर्णांक तक गोलाई(अंग्रेज़ी) गोल) सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला गोलाई है। संख्या दशमलव प्रणाली N+1 दशमलव स्थानों के आधार पर Nवें दशमलव स्थान तक गोल करें:
  • अगर एन+1 वर्ण< 5 , फिर Nth चिन्ह बना रहता है, और N+1 और बाद के सभी शून्य पर सेट हो जाते हैं;
  • अगर एन+1 अक्षर 5, तो Nth चिन्ह एक से बढ़ जाता है, और N+1 और बाद के सभी शून्य पर सेट हो जाते हैं।
  उदाहरण के लिए: 11.9 → 12; -0.9 → -1; -1,1 → -1; 2.5 → 3
• मॉड्यूलो को गोल करना(शून्य की ओर गोलाई, पूर्णांक Eng। फिक्स, काट-छाँट, पूर्णांक) सबसे "सरल" गोलाई है, क्योंकि "अतिरिक्त" संकेतों को शून्य करने के बाद, पिछला चिह्न बरकरार रहता है। उदाहरण के लिए, 11.9 → 11; -0.9 → 0; -1,1 → -1)।
• घेरना # बढ़ाना(गोल से +∞, राउंड अप, इंजी। प्लस्तर लगाना) - यदि अशक्त चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या धनात्मक होने पर पूर्ववर्ती चिह्न एक से बढ़ जाता है, या यदि संख्या ऋणात्मक है तो रखा जाता है। आर्थिक शब्दजाल में - विक्रेता, लेनदार के पक्ष में गोलाई(धन प्राप्त करने वाले व्यक्ति का)। विशेष रूप से, 2.6 → 3, -2.6 → -2।
• नीचे गोलाई(गोल से −∞ तक, गोल नीचे, अंग्रेजी। मंज़िल) - यदि अशक्त चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या धनात्मक होने पर पूर्ववर्ती चिह्न बरकरार रखा जाता है, या संख्या ऋणात्मक होने पर एक से बढ़ जाती है। आर्थिक शब्दजाल में - खरीदार, देनदार के पक्ष में गोलाई(पैसा देने वाला)। यहाँ 2.6 → 2, -2.6 → -3।
• मॉड्यूलो को गोल करना(अनंत की ओर गोलाई, शून्य से दूर गोलाई) गोलाई का अपेक्षाकृत कम इस्तेमाल किया जाने वाला रूप है, यदि शून्य के संकेत शून्य के बराबर नहीं हैं, तो पूर्ववर्ती चिह्न एक से बढ़ जाता है।

निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकन के विकल्प

इन प्रकारों में, मामले के लिए नियम (N+1)वां अंक = 5 और उसके बाद के अंक शून्य हैं.

• बैंक राउंडिंग(अंग्रेज़ी) बैंकरों का चक्कर) - इस मामले के लिए गोलाई निकटतम सम तक होती है। यह व्यवस्थित को समाप्त करता है पूर्णन त्रुटियोग एक लंबी संख्यासंख्याएं। यानी 2.5 → 2, 3.5 → 4।
• यादृच्छिक गोलाई- बेतरतीब ढंग से ऊपर या नीचे गोल करना, लेकिन समान संभावना के साथ (आंकड़ों में इस्तेमाल किया जा सकता है)।
• वैकल्पिक गोलाई- गोलाई बारी-बारी से ऊपर या नीचे होती है।

इन सब में तीन विकल्प, यदि (N+1)वां अंक 5 के बराबर नहीं है या बाद के अंक शून्य के बराबर नहीं हैं, तो सामान्य नियमों के अनुसार गोलाई होती है: 2.49 → 2; 2.51 → 3

गोलाई का उपयोग

गोलाई का उपयोग कई उद्देश्यों के लिए किया जाता है:

• गोल संख्याओं के साथ काम करने की सुविधा। यदि किसी संख्या का सटीक मान महत्वपूर्ण नहीं है, तो गोल संख्याओं का उपयोग करना आसान होता है।
• माप की सटीकता का संकेत।

"एंटी-राउंडिंग"

अक्सर गैर-गोल संख्याओं का दुरुपयोग होता है। उदाहरण के लिए:

• उन संख्याओं को लिखिए जिनकी वास्तव में कम सटीकता है, बिना गोल के।
  • आंकड़ों में: यदि 17 में से 4 लोगों ने "हां" का उत्तर दिया, तो वे "23.5%" (जबकि "24%" सही है) लिखते हैं। विशेष रूप से, सांख्यिकीय अध्ययनों के मामले में, इसे खराब रूप माना जाता है यदि उत्तरदाताओं की संख्या ऐसी है कि "गोल" प्रतिक्रिया दर बनती है।
  • पॉइंटर उपयोगकर्ता कभी-कभी ऐसा सोचते हैं: "पॉइंटर 5 और 6 के बीच 6 के करीब रुक गया, इसे 5.7 होने दें" - यह भी निषिद्ध है (डिवाइस का स्नातक हमेशा इसकी वास्तविक सटीकता से मेल खाता है)। इस मामले में, आपको "5.5" या "6" कहने की आवश्यकता है।
• खरीदार के लिए कम कीमत की छाप बनाने के लिए स्टोर अक्सर "गैर-गोल" मूल्य निर्धारित करते हैं (उदाहरण के लिए, 200 रूबल के बजाय वे 199 रूबल लिखते हैं)।

लिंक

• अवलोकन प्रसंस्करण
• गोलाई त्रुटि

साहित्य

• हेनरी एस वॉरेन, जूनियर अध्याय 3// प्रोग्रामर्स के लिए एल्गोरिथम ट्रिक्स = हैकर्स डिलाइट। - एम।: विलियम्स, 2007. - एस। 288. - आईएसबीएन 0-201-91465-4

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

देखें कि "गोलाकार नियम" अन्य शब्दकोशों में क्या हैं:

STO-GK Transstroy 002-2006: कंपनियों के Transstroy समूह के संगठन के लिए मानकों के विकास में निर्माण, प्रस्तुति, डिजाइन और पदनाम के लिए नियम- शब्दावली STO GK Transstroy 002 2006: Transstroy Group of Company के संगठन के लिए मानकों के विकास में निर्माण, प्रस्तुति, डिज़ाइन और पदनाम के लिए नियम: 5.13 नियंत्रण विधियाँ (परीक्षण, परिभाषाएँ, माप, विश्लेषण) ... .. . शब्दों की शब्दावली-संदर्भ पुस्तक तकनीकी दस्तावेज

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गोल करते समय, केवल सही वर्ण बचे हैं, बाकी को छोड़ दिया जाता है।

नियम 1। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो केवल अंकों को हटाकर गोलाई प्राप्त की जाती है।

नियम 2। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से अधिक है, तो अंतिम अंक एक से बढ़ जाता है। अंतिम अंक को तब भी बढ़ाया जाता है जब छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 होता है और उसके बाद एक या अधिक गैर-शून्य अंक होते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 35.856 के विभिन्न राउंडिंग 35.86 होंगे; 35.9; 36.

नियम 3. यदि छोड़ा गया अंक 5 है, और उसके पीछे कोई सार्थक अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या तक गोलाई की जाती है, अर्थात। संग्रहीत अंतिम अंक सम होने पर अपरिवर्तित रहता है और विषम होने पर एक से बढ़ जाता है। उदाहरण के लिए, 0.435 को 0.44 तक पूर्णांकित किया जाता है; 0.465 को 0.46 तक पूर्णांकित किया जाता है।

8. माप परिणाम प्रसंस्करण का उदाहरण

ठोस पदार्थों के घनत्व का निर्धारण। मान लीजिए ठोसएक सिलेंडर का आकार है। तब घनत्व ρ सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

जहाँ D बेलन का व्यास है, h उसकी ऊँचाई है, m द्रव्यमान है।

मान लीजिए कि m, D और h के मापन के परिणामस्वरूप निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त होते हैं:

आइए हम माध्य मान D̃ को परिभाषित करें:

व्यक्तिगत माप और उनके वर्गों की त्रुटियों का पता लगाएं

आइए माप की एक श्रृंखला की मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि निर्धारित करें:

हम विश्वसनीयता मान α = 0.95 सेट करते हैं और तालिका से विद्यार्थी का गुणांक t α ज्ञात करते हैं। एन = 2.8 (एन = 5 के लिए)। सीमाओं को परिभाषित करना विश्वास अंतराल:

चूंकि परिकलित मान ΔD = 0.07 मिमी माइक्रोमीटर की पूर्ण त्रुटि से काफी अधिक है, 0.01 मिमी (माइक्रोमीटर से मापा जाता है) के बराबर, परिणामी मान विश्वास अंतराल सीमा के अनुमान के रूप में काम कर सकता है:

डी = डी̃ ± Δ डी; डी= (12.61 ± 0.07) मिमी।

आइए h̃ के मान को परिभाषित करें:

फलस्वरूप:

α = 0.95 और n = 5 के लिए विद्यार्थी का गुणांक t α , n = 2.8.

विश्वास अंतराल की सीमाओं का निर्धारण

चूंकि प्राप्त मूल्य Δh = 0.11 मिमी उसी क्रम का है जैसे कैलीपर की त्रुटि 0.1 मिमी (एच एक कैलीपर के साथ मापा जाता है) के बराबर है, आत्मविश्वास अंतराल की सीमाएं सूत्र द्वारा निर्धारित की जानी चाहिए:

फलस्वरूप:

आइए हम घनत्व के औसत मूल्य की गणना करें :

आइए के लिए एक व्यंजक खोजें रिश्तेदारों की गलती:

कहाँ पे

7. गोस्ट 16263-70 मेट्रोलॉजी। शब्द और परिभाषाएं।

8. GOST 8.207-76 कई अवलोकनों के साथ प्रत्यक्ष माप। टिप्पणियों के परिणामों को संसाधित करने के तरीके।

9. GOST 11.002-73 (कला। SEV 545-77) टिप्पणियों के विषम परिणामों के आकलन के लिए नियम।

ज़ारकोवस्काया नादेज़्दा इवानोव्ना

सखारोव यूरी जॉर्जीविच

सामान्य भौतिकी

दिशा-निर्देशपूर्ति के लिए प्रयोगशाला कार्यसभी विशिष्टताओं के छात्रों के लिए "माप त्रुटियों के सिद्धांत का परिचय"

प्रारूप 60*84 1/16 खंड 1 ऐप.-ed. एल संचलन 50 प्रतियां।

आदेश ______ मुक्त

ब्रांस्क राज्य इंजीनियरिंग और प्रौद्योगिकी अकादमी

ब्रांस्क, स्टैंके दिमित्रोवा एवेन्यू, 3, बीजीआईटीए,

संपादकीय और प्रकाशन विभाग

मुद्रित - BGITA ऑपरेशनल प्रिंटिंग यूनिट

कार्यक्रम Microsoft Excelकाम करता है, सहित, और संख्यात्मक डेटा के साथ। विभाजन करते समय या भिन्नात्मक संख्याओं के साथ काम करते समय, कार्यक्रम गोलाई का प्रदर्शन करता है। यह मुख्य रूप से इस तथ्य के कारण है कि बिल्कुल सटीक भिन्नात्मक संख्याओं की शायद ही कभी आवश्यकता होती है, लेकिन कई दशमलव स्थानों के साथ एक बोझिल अभिव्यक्ति के साथ काम करना बहुत सुविधाजनक नहीं है। इसके अलावा, ऐसी संख्याएँ हैं जो, सिद्धांत रूप में, बिल्कुल गोल नहीं होती हैं। लेकिन, एक ही समय में, अपर्याप्त सटीक गोलाई के कारण हो सकता है भूलोंउन स्थितियों में जहां सटीकता की आवश्यकता होती है। सौभाग्य से, Microsoft Excel में, उपयोगकर्ताओं के लिए यह निर्धारित करना संभव है कि संख्याओं को कैसे गोल किया जाएगा।

सभी नंबर जिनके साथ यह काम करता है माइक्रोसॉफ्ट प्रोग्रामएक्सेल, सटीक और अनुमानित में विभाजित हैं। 15 अंकों तक की संख्याएँ स्मृति में संग्रहीत की जाती हैं, और उस अंक तक प्रदर्शित होती हैं जिसे उपयोगकर्ता स्वयं इंगित करता है। लेकिन, साथ ही, सभी गणनाएं मेमोरी में संग्रहीत डेटा के अनुसार की जाती हैं, और मॉनिटर पर प्रदर्शित नहीं होती हैं।

राउंडिंग ऑपरेशन के साथ, Microsoft Excel कई दशमलव स्थानों को छोड़ देता है। एक्सेल पारंपरिक राउंडिंग पद्धति का उपयोग करता है जहां 5 से कम संख्या को गोल किया जाता है, और 5 से अधिक या उसके बराबर संख्या को गोल किया जाता है।

रिबन बटन के साथ गोलाई

सबसे द्वारा सरल तरीके सेकिसी संख्या की गोलाई को बदलने के लिए एक सेल या कोशिकाओं के समूह का चयन करना है, और "होम" टैब में होने के कारण, रिबन पर "बिट डेप्थ बढ़ाएँ" या "बिट डेप्थ" बटन पर क्लिक करें। दोनों बटन "नंबर" टूलबॉक्स में स्थित हैं। इस मामले में, केवल प्रदर्शित संख्या को गोल किया जाएगा, लेकिन गणना के लिए, यदि आवश्यक हो, तो संख्या के 15 अंक तक शामिल होंगे।

जब आप "बिट डेप्थ बढ़ाएं" बटन पर क्लिक करते हैं, तो दर्ज किए गए दशमलव स्थानों की संख्या एक से बढ़ जाती है।

जब आप "डिक्रीज बिट डेप्थ" बटन पर क्लिक करते हैं, तो दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या एक से कम हो जाती है।

सेल प्रारूप के माध्यम से गोलाई

आप कक्ष स्वरूप सेटिंग का उपयोग करके गोलाई भी सेट कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको शीट पर कई सेल का चयन करना होगा, राइट-क्लिक करना होगा, और दिखाई देने वाले मेनू से "फॉर्मेट सेल" का चयन करना होगा।

खुलने वाली सेल प्रारूप सेटिंग विंडो में, "नंबर" टैब पर जाएं। यदि डेटा प्रारूप संख्यात्मक नहीं है, तो आपको संख्यात्मक प्रारूप का चयन करने की आवश्यकता है, अन्यथा आप गोलाई को समायोजित नहीं कर पाएंगे। शिलालेख के पास खिड़की के मध्य भाग में "दशमलव स्थानों की संख्या" केवल उन वर्णों की संख्या को इंगित करता है जिन्हें हम गोल करते समय देखना चाहते हैं। उसके बाद, "ओके" बटन पर क्लिक करें।

गणना सटीकता सेट करें

यदि पिछले मामलों में, सेट पैरामीटर केवल डेटा के बाहरी प्रदर्शन को प्रभावित करते हैं, और गणना में . से अधिक सटीक संकेतक(15 अंकों तक), अब हम आपको बताएंगे कि गणनाओं की सटीकता को कैसे बदला जाए।

एक्सेल विकल्प विंडो खुलती है। इस विंडो में, "उन्नत" उपधारा पर जाएं। हम सेटिंग के एक ब्लॉक की तलाश कर रहे हैं जिसे "इस पुस्तक का पुनर्गणना करते समय" कहा जाता है। इस खंड की सेटिंग्स एक शीट पर नहीं, बल्कि पूरी किताब पर, यानी पूरी फाइल पर लागू होती हैं। "स्क्रीन पर सटीकता सेट करें" विकल्प के बगल में एक चेक लगाएं। विंडो के निचले बाएँ कोने में स्थित "ओके" बटन पर क्लिक करें।

अब, डेटा की गणना करते समय, स्क्रीन पर संख्या के प्रदर्शित मूल्य को ध्यान में रखा जाएगा, न कि एक्सेल की मेमोरी में संग्रहीत मूल्य को। प्रदर्शित संख्या को सेट करना उन दो तरीकों में से किसी एक में किया जा सकता है जिनके बारे में हमने ऊपर बात की थी।

कार्यों का अनुप्रयोग

यदि आप एक या अधिक कक्षों के सापेक्ष गणना करते समय पूर्णांकन मान बदलना चाहते हैं, लेकिन संपूर्ण रूप से दस्तावेज़ के लिए गणना की सटीकता को कम नहीं करना चाहते हैं, तो इस मामले में, ROUND द्वारा प्रदान किए गए अवसरों का उपयोग करना सबसे अच्छा है। फ़ंक्शन और इसके विभिन्न रूपांतर, साथ ही साथ कुछ अन्य विशेषताएं।

गोलाई को विनियमित करने वाले मुख्य कार्यों में, निम्नलिखित पर प्रकाश डाला जाना चाहिए:

• राउंड - आम तौर पर स्वीकृत राउंडिंग नियमों के अनुसार, दशमलव स्थानों की निर्दिष्ट संख्या के लिए राउंड;
• राउंडअप - मॉड्यूलो द्वारा निकटतम संख्या तक राउंड अप;
• राउंडडाउन - मॉड्यूलो में निकटतम संख्या तक राउंड डाउन;
• ROUND - दी गई सटीकता के साथ किसी संख्या को गोल करता है;
• राउंडअप - मापांक में दी गई सटीकता के साथ एक संख्या को गोल करता है;
• राउंडडाउन - निर्दिष्ट सटीकता के साथ मॉड्यूलो की संख्या को कम करता है;
• OTBR - डेटा को पूर्णांक में गोल करता है;
• EVEN - डेटा को निकटतम सम संख्या में राउंड करता है;
• ODD - डेटा को निकटतम विषम संख्या में राउंड करता है।

राउंड, राउंडअप और राउंडडाउन फ़ंक्शंस के लिए, निम्न इनपुट प्रारूप है: "फ़ंक्शन नाम (संख्या; संख्या_डिजिट)। उदाहरण के लिए, यदि आप संख्या 2.56896 को तीन अंकों में गोल करना चाहते हैं, तो ROUND(2.56896; 3) फ़ंक्शन का उपयोग करें। आउटपुट 2.569 है।

राउंड, राउंडअप और राउंडअप फ़ंक्शंस के लिए, निम्न राउंडिंग फॉर्मूला का उपयोग किया जाता है: "फ़ंक्शन नाम (संख्या, सटीक)"। उदाहरण के लिए, संख्या 11 को 2 के निकटतम गुणज में पूर्णांकित करने के लिए, फ़ंक्शन ROUND(11;2) दर्ज करें। आउटपुट 12 है।

FIND, EVEN, और ODD फ़ंक्शन निम्न स्वरूप का उपयोग करते हैं: "फ़ंक्शन नाम (संख्या)"। संख्या 17 को निकटतम सम संख्या में गोल करने के लिए, EVEN(17) फ़ंक्शन का उपयोग करें। हमें 18 नंबर मिलता है।

एक फ़ंक्शन को सेल और फ़ंक्शन की एक पंक्ति दोनों में दर्ज किया जा सकता है, पहले उस सेल का चयन किया जाता है जिसमें वह स्थित होगा। प्रत्येक फ़ंक्शन से पहले "=" चिह्न होना चाहिए।

राउंडिंग फ़ंक्शंस को पेश करने का थोड़ा अलग तरीका है। यह विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब आपके पास मानों वाली एक तालिका होती है जिसे एक अलग कॉलम में गोल संख्याओं में बदलने की आवश्यकता होती है।

ऐसा करने के लिए, फॉर्मूला टैब पर जाएं। "गणित" बटन पर क्लिक करें। अगला, खुलने वाली सूची में, चुनें वांछित समारोह, उदाहरण के लिए ROUND.

उसके बाद, फ़ंक्शन तर्क विंडो खुलती है। "नंबर" फ़ील्ड में, आप मैन्युअल रूप से एक संख्या दर्ज कर सकते हैं, लेकिन अगर हम पूरी तालिका के डेटा को स्वचालित रूप से गोल करना चाहते हैं, तो डेटा प्रविष्टि विंडो के दाईं ओर बटन पर क्लिक करें।

फ़ंक्शन तर्क विंडो को छोटा किया गया है। अब हमें उस कॉलम के सबसे ऊपरी सेल पर क्लिक करना है जिसका डेटा हम राउंड करने जा रहे हैं। विंडो में मान दर्ज करने के बाद, इस मान के दाईं ओर स्थित बटन पर क्लिक करें।

फ़ंक्शन तर्क विंडो फिर से खुलती है। "अंकों की संख्या" क्षेत्र में हम थोड़ी गहराई लिखते हैं जिससे हमें अंशों को कम करने की आवश्यकता होती है। उसके बाद, "ओके" बटन पर क्लिक करें।

जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या गोल कर दी गई है। वांछित कॉलम के अन्य सभी डेटा को उसी तरह गोल करने के लिए, गोल मान वाले सेल के निचले दाएं कोने पर होवर करें, बाएं माउस बटन पर क्लिक करें, और इसे तालिका के अंत तक नीचे खींचें।

उसके बाद, वांछित कॉलम में सभी मानों को गोल किया जाएगा।

जैसा कि आप देख सकते हैं, किसी संख्या के दृश्य प्रदर्शन को गोल करने के दो मुख्य तरीके हैं: रिबन पर बटन का उपयोग करके, और सेल प्रारूप विकल्पों को बदलकर। इसके अलावा, आप वास्तव में परिकलित डेटा की गोलाई बदल सकते हैं। यह दो तरीकों से भी किया जा सकता है: पुस्तक की सेटिंग को समग्र रूप से बदलकर, या विशेष कार्यों का उपयोग करके। एक विशिष्ट विधि का चुनाव इस बात पर निर्भर करता है कि आप इस प्रकार की गोलाई को फ़ाइल के सभी डेटा पर लागू करने जा रहे हैं, या केवल एक निश्चित श्रेणी की कोशिकाओं के लिए।

कार्य संख्या 1. माप परिणामों को पूर्णांकित करना

मापन करते समय, तकनीकी दस्तावेज में उनके परिणामों को गोल करने और रिकॉर्ड करने के लिए कुछ नियमों का पालन करना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यदि इन नियमों का पालन नहीं किया जाता है, तो माप परिणामों की व्याख्या में महत्वपूर्ण त्रुटियां संभव हैं।

अंक लिखने के नियम

1. किसी दी गई संख्या के महत्वपूर्ण अंक - बाईं ओर पहले से सभी अंक, शून्य के बराबर नहीं, दाईं ओर अंतिम तक। इस मामले में, कारक 10 से आने वाले शून्य को ध्यान में नहीं रखा जाता है।

उदाहरण।

एक संख्या 12,0तीन महत्वपूर्ण अंक हैं।

बी) संख्या 30दो सार्थक अंक हैं।

सी) संख्या 12010 8 तीन महत्वपूर्ण अंक हैं।

जी) 0,51410 -3 तीन महत्वपूर्ण अंक हैं।

इ) 0,0056दो सार्थक अंक हैं।

2. यदि यह इंगित करना आवश्यक है कि संख्या सटीक है, तो "बिल्कुल" शब्द संख्या के बाद इंगित किया जाता है या अंतिम महत्वपूर्ण अंक बोल्ड में मुद्रित होता है। उदाहरण के लिए: 1 kW/h = 3600 J (बिल्कुल) या 1 kW/h = 360 0 जे .

3. अनुमानित संख्याओं के अभिलेखों को सार्थक अंकों की संख्या से भेद कीजिए। उदाहरण के लिए, संख्या 2.4 और 2.40 प्रतिष्ठित हैं। प्रविष्टि 2.4 का अर्थ है कि केवल पूर्णांक और दहाई ही सही हैं, संख्या का सही मान हो सकता है, उदाहरण के लिए, 2.43 और 2.38। 2.40 लिखने का मतलब है कि सौवां भी सही है: संख्या का सही मूल्य 2.403 और 2.398 हो सकता है, लेकिन 2.41 नहीं और 2.382 नहीं। 382 रिकॉर्ड करने का अर्थ है कि सभी अंक सही हैं: यदि अंतिम अंक की पुष्टि नहीं की जा सकती है, तो संख्या 3.810 2 लिखी जानी चाहिए। यदि संख्या 4720 में केवल पहले दो अंक सही हैं, तो इसे इस प्रकार लिखा जाना चाहिए: 4710 2 या 4.710 3।

4. जिस संख्या के लिए सहिष्णुता का संकेत दिया गया है, उसमें विचलन के अंतिम महत्वपूर्ण अंक के समान अंक का अंतिम महत्वपूर्ण अंक होना चाहिए।

उदाहरण।

ए) सही: 17,0 + 0,2. सही नहीं: 17 + 0,2या 17,00 + 0,2.

बी) सही: 12,13+ 0,17. सही नहीं: 12,13+ 0,2.

ग) सही: 46,40+ 0,15. सही नहीं: 46,4+ 0,15या 46,402+ 0,15.

5. मात्रा के संख्यात्मक मान और उसकी त्रुटियों (विचलन) को मात्रा की एक ही इकाई के संकेत के साथ दर्ज किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए: (80,555 + 0.002) किग्रा.

6. मात्राओं के संख्यात्मक मानों के बीच के अंतराल को कभी-कभी पाठ के रूप में लिखने की सलाह दी जाती है, फिर "से" का अर्थ है "", पूर्वसर्ग "से" - "", पूर्वसर्ग "ऊपर" - ">", पूर्वसर्ग "कम" - "<":

"डी 60 से 100 तक मान लेता है" का अर्थ है "60 डी100",

"डी 120 से अधिक मान 150 से कम लेता है" का अर्थ है "120 ."<डी< 150",

"डी 30 से 50 से अधिक मान लेता है" का अर्थ है "30<डी50".

संख्या पूर्णांकन नियम

1. किसी संख्या को पूर्णांकित करना इस अंक के अंक में संभावित परिवर्तन के साथ एक निश्चित अंक के दाईं ओर महत्वपूर्ण अंकों की अस्वीकृति है।

2. यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक (बाएं से दाएं की गिनती) 5 से कम है, तो अंतिम संग्रहीत अंक नहीं बदला जाता है।

उदाहरण: किसी संख्या को पूर्णांकित करना 12,23तीन महत्वपूर्ण आंकड़े तक देता है 12,2.

3. यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक (बाएं से दाएं की गिनती) 5 है, तो अंतिम संग्रहीत अंक एक से बढ़ जाता है।

उदाहरण: किसी संख्या को पूर्णांकित करना 0,145दो अंकों तक 0,15.

ध्यान दें . उन मामलों में जहां पिछले राउंडिंग के परिणामों को ध्यान में रखना आवश्यक है, निम्नानुसार आगे बढ़ें।

4. यदि छोड़े गए अंक को गोल करने के परिणामस्वरूप प्राप्त किया जाता है, तो अंतिम शेष अंक एक से बढ़ जाता है (संक्रमण के साथ, यदि आवश्यक हो, तो अगले अंक में), अन्यथा, इसके विपरीत। यह भिन्नात्मक और पूर्णांक दोनों संख्याओं पर लागू होता है।

उदाहरण: किसी संख्या को पूर्णांकित करना 0,25(संख्या के पिछले राउंडिंग के परिणामस्वरूप प्राप्त किया गया 0,252) देता है 0,3.

4. यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक (बाएं से दाएं की गिनती) 5 से अधिक है, तो अंतिम संग्रहीत अंक एक से बढ़ जाता है।

उदाहरण: किसी संख्या को पूर्णांकित करना 0,156दो महत्वपूर्ण अंक तक देता है 0,16.

5. गोलाई तुरंत महत्वपूर्ण अंकों की वांछित संख्या में की जाती है, न कि चरणों में।

उदाहरण: किसी संख्या को पूर्णांकित करना 565,46तीन महत्वपूर्ण आंकड़े तक देता है 565.

6. पूर्ण संख्याओं को भिन्नात्मक के समान नियमों के अनुसार पूर्णांकित किया जाता है।

उदाहरण: किसी संख्या को पूर्णांकित करना 23456दो महत्वपूर्ण अंक तक देता है 2310 3

माप परिणाम का संख्यात्मक मान त्रुटि मान के समान अंक के अंक के साथ समाप्त होना चाहिए।

उदाहरण:संख्या 235,732 + 0,15तक गोल किया जाना चाहिए 235,73 + 0,15लेकिन पहले नहीं 235,7 + 0,15.

7. यदि छोड़े गए अंकों में से पहला (बाएं से दाएं की गिनती) पांच से कम है, तो शेष अंक नहीं बदलते हैं।

उदाहरण: 442,749+ 0,4तक गोल 442,7+ 0,4.

8. यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक पांच से अधिक या उसके बराबर है, तो अंतिम बनाए रखा अंक एक से बढ़ जाता है।

उदाहरण: 37,268 + 0,5तक गोल 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 गोल होना चाहिएइससे पहले 37,3 + 0,5.

9. सार्थक अंकों की वांछित संख्या में तुरंत पूर्णांकन किया जाना चाहिए, वृद्धिशील पूर्णांकन त्रुटियों का कारण बन सकता है।

उदाहरण: माप परिणाम की चरणबद्ध गोलाई 220,46+ 4पहले चरण में देता है 220,5+ 4और दूसरे पर 221+ 4, जबकि सही गोलाई परिणाम है 220+ 4.

10. यदि माप उपकरणों की त्रुटि केवल एक या दो महत्वपूर्ण अंकों के साथ इंगित की जाती है, और गणना की गई त्रुटि मान बड़ी संख्या में अंकों के साथ प्राप्त की जाती है, तो अंतिम मूल्य में क्रमशः पहले एक या दो महत्वपूर्ण अंक छोड़े जाने चाहिए गणना की गई त्रुटि का। इस मामले में, यदि परिणामी संख्या अंक 1 या 2 से शुरू होती है, तो दूसरे चिन्ह को छोड़ने से बहुत बड़ी त्रुटि होती है (3050% तक), जो अस्वीकार्य है। यदि परिणामी संख्या 3 या अधिक संख्या से शुरू होती है, उदाहरण के लिए, संख्या 9 से, तो दूसरे वर्ण का संरक्षण, अर्थात्। एक त्रुटि का संकेत देना, उदाहरण के लिए, 0.9 के बजाय 0.94, गलत सूचना है, क्योंकि मूल डेटा ऐसी सटीकता प्रदान नहीं करता है।

इसके आधार पर, व्यवहार में निम्नलिखित नियम स्थापित किया गया है: यदि परिणामी संख्या 3 के बराबर या उससे अधिक महत्वपूर्ण अंक से शुरू होती है, तो केवल उसमें संग्रहीत किया जाता है; यदि यह 3 से कम महत्वपूर्ण अंकों से शुरू होता है, अर्थात संख्या 1 और 2 के साथ, तो इसमें दो महत्वपूर्ण अंक जमा हो जाते हैं। इस नियम के अनुसार, माप उपकरणों की त्रुटियों के सामान्यीकृत मूल्य भी स्थापित किए जाते हैं: 1.5 और 2.5% की संख्या में दो महत्वपूर्ण आंकड़े इंगित किए जाते हैं, लेकिन 0.5 की संख्या में; 4; 6% केवल एक महत्वपूर्ण आंकड़ा दर्शाता है।

उदाहरण:सटीकता वर्ग के वोल्टमीटर पर 2,5माप सीमा x . के साथ प्रति = 300 मापा वोल्टेज x = . के रीडआउट में 267,5प्रश्न. रिपोर्ट में माप परिणाम को किस रूप में दर्ज किया जाना चाहिए?

निम्नलिखित क्रम में त्रुटि की गणना करना अधिक सुविधाजनक है: पहले आपको पूर्ण त्रुटि खोजने की आवश्यकता है, और फिर सापेक्ष त्रुटि। निरपेक्ष त्रुटि एक्स =  0 एक्स प्रति/100, वाल्टमीटर की कम त्रुटि के लिए 0 \u003d 2.5% और डिवाइस की माप सीमा (माप सीमा) एक्स प्रति= 300 वी: एक्स= 2.5300/100 = 7.5 वी ~ 8 वी; सापेक्ष त्रुटि = एक्स100/एक्स = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

चूँकि निरपेक्ष त्रुटि मान (7.5 V) का पहला महत्वपूर्ण अंक तीन से अधिक है, इस मान को सामान्य राउंडिंग नियमों के अनुसार 8 V तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए, लेकिन सापेक्ष त्रुटि मान (2.81%) में पहला महत्वपूर्ण अंक कम है। 3 से अधिक, इसलिए यहां दो दशमलव स्थानों को उत्तर में संग्रहित किया जाना चाहिए और = 2.8% इंगित किया जाना चाहिए। प्राप्त मूल्य एक्स= 267.5 वी को उसी दशमलव स्थान पर गोल किया जाना चाहिए जो पूर्ण त्रुटि मान को समाप्त करता है, अर्थात। वोल्ट की पूरी इकाइयों के लिए।

इस प्रकार, अंतिम उत्तर में यह बताया जाना चाहिए: "माप एक सापेक्ष त्रुटि के साथ किया गया था = 2.8%। मापा वोल्टेज एक्स= (268+ 8) बी"।

इस मामले में, फॉर्म में मापा मूल्य के अनिश्चितता अंतराल की सीमाओं को इंगित करना अधिक स्पष्ट है एक्स= (260276) वी या 260 वीएक्स276 वी।