आसन्न कोणों के मानों का योग. ऊर्ध्वाधर और आसन्न कोण

1. आसन्न कोण.

यदि हम किसी कोण की भुजा को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें दो कोण मिलते हैं (चित्र 72): ∠ABC और ∠CBD, जिसमें एक भुजा BC उभयनिष्ठ है, और अन्य दो, AB और BD, एक सीधी रेखा बनाते हैं।

दो कोण जिनमें एक भुजा उभयनिष्ठ हो और अन्य दो एक सीधी रेखा बनाते हों, आसन्न कोण कहलाते हैं।

आसन्न कोणों को इस प्रकार भी प्राप्त किया जा सकता है: यदि हम एक सीधी रेखा पर किसी बिंदु से किरण खींचते हैं (किसी दी गई सीधी रेखा पर नहीं), तो हमें मिलता है आसन्न कोण.

उदाहरण के लिए, ∠ADF और ∠FDB आसन्न कोण हैं (चित्र 73)।

आसन्न कोणों में विभिन्न प्रकार की स्थितियाँ हो सकती हैं (चित्र 74)।

आसन्न कोणों का योग एक सीधे कोण में होता है, इसलिए दो आसन्न कोणों का योग 180° होता है

इसलिए, एक समकोण को उसके आसन्न कोण के बराबर कोण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

आसन्न कोणों में से एक का आकार जानकर, हम उससे सटे दूसरे कोण का आकार ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि आसन्न कोणों में से एक 54° है, तो दूसरा कोण इसके बराबर होगा:

180° - 54° = l26°.

2. ऊर्ध्वाधर कोण.

यदि हम कोण की भुजाओं को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें ऊर्ध्वाधर कोण मिलते हैं। चित्र 75 में, कोण EOF और AOC ऊर्ध्वाधर हैं; कोण AOE और COF भी लंबवत हैं।

दो कोण ऊर्ध्वाधर कहलाते हैं यदि एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं की निरंतरता हों।

माना ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(चित्र 76)। इसके समीपवर्ती ∠2 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° के बराबर होगा, यानी 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

उसी तरह, आप गणना कर सकते हैं कि ∠3 और ∠4 किसके बराबर हैं।

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (चित्र 77)।

हम देखते हैं कि ∠1 = ∠3 और ∠2 = ∠4.

आप इसी तरह की कई और समस्याओं को हल कर सकते हैं, और हर बार आपको एक ही परिणाम मिलेगा: ऊर्ध्वाधर कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

हालाँकि, यह सुनिश्चित करने के लिए कि ऊर्ध्वाधर कोण हमेशा एक-दूसरे के बराबर हों, व्यक्तिगत संख्यात्मक उदाहरणों पर विचार करना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि विशेष उदाहरणों से निकाले गए निष्कर्ष कभी-कभी गलत हो सकते हैं।

ऊर्ध्वाधर कोणों के गुणों की वैधता को प्रमाण द्वारा सत्यापित करना आवश्यक है।

प्रमाण इस प्रकार किया जा सकता है (चित्र 78):

∠एक +∠सी=180°;

∠बी+∠सी=180°;

(चूँकि आसन्न कोणों का योग 180° होता है)।

∠एक +∠सी = ∠बी+∠सी

(साथ ही बाईं तरफइस समानता का मान 180° के बराबर है, और इसका दाहिना भाग भी 180° के बराबर है)।

इस समानता में समान कोण भी शामिल है साथ.

यदि हम समान मात्राओं में से समान मात्राएँ घटा दें तो समान मात्राएँ शेष रहेंगी। परिणाम होगा: ∠ए = ∠बी, अर्थात ऊर्ध्वाधर कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

3. उन कोणों का योग जिनका एक उभयनिष्ठ शीर्ष हो।

रेखाचित्र 79 में, ∠1, ∠2, ∠3 और ∠4 एक रेखा के एक तरफ स्थित हैं और इस रेखा पर एक उभयनिष्ठ शीर्ष है। कुल मिलाकर, ये कोण एक सीधा कोण बनाते हैं, अर्थात।

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

चित्र 80 में, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 और ∠5 का एक उभयनिष्ठ शीर्ष है। इन कोणों का योग एक पूर्ण कोण होता है, अर्थात ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°।

दो कोण आसन्न कहलाते हैं यदि उनकी एक भुजा उभयनिष्ठ हो और इन कोणों की दूसरी भुजाएँ पूरक किरणें हों। चित्र 20 में, कोण AOB और BOC आसन्न हैं।

आसन्न कोणों का योग 180° होता है

प्रमेय 1. आसन्न कोणों का योग 180° होता है।

सबूत। बीम ओबी (चित्र 1 देखें) खुले हुए कोण के किनारों के बीच से गुजरती है। इसीलिए ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

प्रमेय 1 से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि दो कोण बराबर हैं, तो उनके आसन्न कोण भी बराबर होते हैं।

ऊर्ध्वाधर कोण बराबर होते हैं

दो कोण ऊर्ध्वाधर कहलाते हैं यदि एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं की पूरक किरणें हों। दो सीधी रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर बनने वाले कोण AOB और COD, BOD और AOC ऊर्ध्वाधर हैं (चित्र 2)।

प्रमेय 2. ऊर्ध्वाधर कोण बराबर होते हैं।

सबूत। आइए ऊर्ध्वाधर कोणों AOB और COD पर विचार करें (चित्र 2 देखें)। कोण BOD प्रत्येक कोण AOB और COD के निकट है। प्रमेय 1 के अनुसार ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि ∠ AOB = ∠ COD.

उपफल 1. समकोण से सटा हुआ कोण समकोण होता है।

आइए दो प्रतिच्छेदी सीधी रेखाओं AC और BD पर विचार करें (चित्र 3)। वे चार कोने बनाते हैं। यदि उनमें से एक सीधा है (चित्र 3 में कोण 1), तो शेष कोण भी समकोण हैं (कोण 1 और 2, 1 और 4 आसन्न हैं, कोण 1 और 3 ऊर्ध्वाधर हैं)। इस मामले में, वे कहते हैं कि ये रेखाएँ समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं और लंबवत (या परस्पर लंबवत) कहलाती हैं। रेखाओं AC और BD की लंबवतता को इस प्रकार दर्शाया गया है: AC ⊥ BD।

किसी खंड का लंबवत समद्विभाजक इस खंड के लंबवत और इसके मध्य बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा है।

एएन - एक रेखा पर लंबवत

एक सीधी रेखा a और उस पर न पड़े एक बिंदु A पर विचार करें (चित्र 4)। आइए बिंदु A को एक खंड के साथ बिंदु H को सीधी रेखा a से जोड़ें। खंड AN को बिंदु A से रेखा a पर खींचा गया लंब कहा जाता है यदि रेखा AN और a लंबवत हैं। बिन्दु H को लम्ब का आधार कहा जाता है।

ड्राइंग स्क्वायर

निम्नलिखित प्रमेय सत्य है।

प्रमेय 3. किसी भी बिंदु से जो रेखा पर नहीं है, इस रेखा पर एक लंब खींचना संभव है, और, इसके अलावा, केवल एक।

किसी रेखाचित्र में एक बिंदु से एक सीधी रेखा पर लंब खींचने के लिए, एक रेखाचित्र वर्ग का उपयोग करें (चित्र 5)।

टिप्पणी। प्रमेय के निर्माण में आमतौर पर दो भाग होते हैं। एक भाग इस बारे में बात करता है कि क्या दिया गया है। इस भाग को प्रमेय की स्थिति कहा जाता है। दूसरा भाग इस बारे में बात करता है कि क्या सिद्ध करने की आवश्यकता है। इस भाग को प्रमेय का निष्कर्ष कहा जाता है। उदाहरण के लिए, प्रमेय 2 की शर्त यह है कि कोण ऊर्ध्वाधर हैं; निष्कर्ष - ये कोण बराबर हैं।

किसी भी प्रमेय को शब्दों में विस्तार से व्यक्त किया जा सकता है ताकि उसकी स्थिति "यदि" शब्द से शुरू हो और उसका निष्कर्ष "तब" शब्द से हो। उदाहरण के लिए, प्रमेय 2 को इस प्रकार विस्तार से बताया जा सकता है: "यदि दो कोण ऊर्ध्वाधर हैं, तो वे बराबर हैं।"

उदाहरण 1।आसन्न कोणों में से एक 44° का है। दूसरा किसके बराबर है?

समाधान। आइए प्रमेय 1 के अनुसार, दूसरे कोण की डिग्री माप को x से निरूपित करें।
44° + x = 180°.
परिणामी समीकरण को हल करने पर, हम पाते हैं कि x = 136°। इसलिए, दूसरा कोण 136° है।

उदाहरण 2.मान लीजिए चित्र 21 में कोण COD 45° है। कोण AOB और AOC क्या हैं?

समाधान। कोण COD और AOB ऊर्ध्वाधर हैं, इसलिए, प्रमेय 1.2 के अनुसार वे बराबर हैं, अर्थात ∠ AOB = 45°। कोण AOC, कोण COD के समीप है, जिसका अर्थ प्रमेय 1 के अनुसार है।
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

उदाहरण 3.आसन्न कोण ज्ञात कीजिए यदि उनमें से एक दूसरे से 3 गुना बड़ा है।

समाधान। आइए हम छोटे कोण के डिग्री माप को x से निरूपित करें। तब बड़े कोण की डिग्री माप 3x होगी। चूँकि आसन्न कोणों का योग 180° (प्रमेय 1) के बराबर है, तो x + 3x = 180°, जहाँ से x = 45°।
इसका मतलब है कि आसन्न कोण 45° और 135° हैं।

उदाहरण 4.दो ऊर्ध्वाधर कोणों का योग 100° होता है। चारों कोणों में से प्रत्येक का आकार ज्ञात कीजिए।

समाधान। मान लीजिए कि समस्या की स्थितियाँ चित्र 2 के अनुरूप हैं। ऊर्ध्वाधर कोण COD से AOB बराबर हैं (प्रमेय 2), जिसका अर्थ है कि उनकी डिग्री माप भी समान हैं। इसलिए, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (शर्त के अनुसार उनका योग 100° है)। कोण बीओडी (कोण एओसी भी) कोण सीओडी के निकट है, और इसलिए, प्रमेय 1 के अनुसार
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

वे कोण जिनमें एक भुजा उभयनिष्ठ है और दूसरी भुजाएँ एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं (आकृति में, कोण 1 और 2 आसन्न हैं)। चावल। कला के लिए. आसन्न कोण... महान सोवियत विश्वकोश

निकटवर्ती कोने- वे कोण जिनमें एक उभयनिष्ठ शीर्ष और एक उभयनिष्ठ भुजा होती है, और उनकी अन्य दो भुजाएँ एक ही सीधी रेखा पर होती हैं... बिग पॉलिटेक्निक इनसाइक्लोपीडिया

कोण देखें... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

आसन्न कोण, दो कोण जिनका योग 180° होता है। इनमें से प्रत्येक कोण दूसरे को पूर्ण कोण का पूरक बनाता है... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

कोण देखें. * * * आसन्न कोने आसन्न कोने, कोण देखें (कोण देखें) ... विश्वकोश शब्दकोश

- (आसन्न कोण) वे जिनमें एक उभयनिष्ठ शीर्ष और एक उभयनिष्ठ भुजा हो। अधिकतर यह नाम ऐसे C. कोणों को संदर्भित करता है, जिनकी अन्य दो भुजाएँ शीर्ष से होकर खींची गई एक सीधी रेखा के विपरीत दिशाओं में स्थित होती हैं... विश्वकोश शब्दकोश एफ.ए. ब्रॉकहॉस और आई.ए. एफ्रोन

कोण देखें... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

दो सीधी रेखाएँ ऊर्ध्वाधर कोणों का एक जोड़ा बनाने के लिए प्रतिच्छेद करती हैं। एक जोड़ी में कोण A और B होते हैं, दूसरे में C और D होते हैं। ज्यामिति में, दो कोणों को ऊर्ध्वाधर कहा जाता है यदि वे दो के प्रतिच्छेदन द्वारा बनाए जाते हैं ... विकिपीडिया

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पुस्तकें

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कोणों से शुरुआत करना

आइए हमें दो मनमानी किरणें दी जाएं। आइए उन्हें एक दूसरे के ऊपर रखें। तब

परिभाषा 1

हम एक कोण को दो किरणें कहेंगे जिनका उद्गम समान है।

परिभाषा 2

वह बिंदु जो परिभाषा 3 के ढांचे के भीतर किरणों की शुरुआत है, इस कोण का शीर्ष कहलाता है।

हम कोण को उसके निम्नलिखित तीन बिंदुओं से निरूपित करेंगे: शीर्ष, एक किरण पर एक बिंदु और दूसरी किरण पर एक बिंदु, और कोण का शीर्ष उसके पदनाम के मध्य में लिखा होता है (चित्र 1)।

आइए अब निर्धारित करें कि कोण का परिमाण क्या है।

ऐसा करने के लिए, हमें किसी प्रकार का "संदर्भ" कोण चुनना होगा, जिसे हम एक इकाई के रूप में लेंगे। अक्सर, यह कोण वह कोण होता है जो खुले हुए कोण के $\frac(1)(180)$ भाग के बराबर होता है। इस मात्रा को डिग्री कहा जाता है। ऐसे कोण को चुनने के बाद हम उससे उन कोणों की तुलना करते हैं, जिनका मान ज्ञात करना होता है।

कोण 4 प्रकार के होते हैं:

परिभाषा 3

यदि कोई कोण $90^0$ से कम है तो उसे न्यूनकोण कहा जाता है।

परिभाषा 4

यदि कोई कोण $90^0$ से अधिक है तो उसे अधिक कोण कहा जाता है।

परिभाषा 5

कोई कोण विकसित तब कहलाता है जब वह $180^0$ के बराबर हो।

परिभाषा 6

यदि कोई कोण $90^0$ के बराबर है तो उसे समकोण कहा जाता है।

ऊपर वर्णित कोणों के प्रकारों के अलावा, हम एक दूसरे के संबंध में कोणों के प्रकारों को भी अलग कर सकते हैं, अर्थात् ऊर्ध्वाधर और आसन्न कोण।

आसन्न कोण

उलटे कोण $COB$ पर विचार करें। इसके शीर्ष से हम एक किरण $OA$ खींचते हैं। यह किरण मूल को दो कोणों में विभाजित कर देगी। तब

परिभाषा 7

हम दो कोणों को आसन्न कहेंगे यदि उनकी भुजाओं का एक जोड़ा विकसित कोण हो और दूसरा जोड़ा संपाती हो (चित्र 2)।

इस मामले में, कोण $COA$ और $BOA$ आसन्न हैं।

प्रमेय 1

आसन्न कोणों का योग $180^0$ है।

सबूत।

आइए चित्र 2 देखें।

परिभाषा 7 के अनुसार, इसमें कोण $COB$ $180^0$ के बराबर होगा। चूँकि आसन्न कोणों की भुजाओं का दूसरा युग्म संपाती है, किरण $OA$ खुले हुए कोण को 2 से विभाजित करेगी, इसलिए

$∠COA+∠BOA=180^0$

प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

आइए इस अवधारणा का उपयोग करके समस्या को हल करने पर विचार करें।

उदाहरण 1

नीचे दिए गए चित्र से कोण $C$ ज्ञात कीजिए

परिभाषा 7 के अनुसार हम पाते हैं कि कोण $BDA$ और $ADC$ आसन्न हैं। इसलिए, प्रमेय 1 से, हम पाते हैं

$∠BDA+∠ADC=180^0$

$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

एक त्रिभुज में कोणों के योग पर प्रमेय के अनुसार, हमारे पास है

$∠A+∠ADC+∠C=180^0$

$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

उत्तर: $40^0$।

लंब कोण

खुले कोणों $AOB$ और $MOC$ पर विचार करें। आइए उनके शीर्षों को एक-दूसरे के साथ संरेखित करें (अर्थात्, बिंदु $O"$ को बिंदु $O$ पर रखें) ताकि इन कोणों की कोई भी भुजाएँ संपाती न हों। फिर

परिभाषा 8

हम दो कोणों को ऊर्ध्वाधर कहेंगे यदि उनकी भुजाओं के जोड़े खुले हुए कोण हों और उनके मान मेल खाते हों (चित्र 3)।

इस मामले में, कोण $MOA$ और $BOC$ लंबवत हैं और कोण $MOB$ और $AOC$ भी लंबवत हैं।

प्रमेय 2

ऊर्ध्वाधर कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

सबूत।

आइए चित्र 3 देखें। उदाहरण के लिए, आइए साबित करें कि कोण $MOA$ कोण $BOC$ के बराबर है।

आसन्न कोण कैसे ज्ञात करें?

गणित सबसे प्राचीन है बिलकुल विज्ञानजिसकी पढ़ाई स्कूलों, कॉलेजों, संस्थानों और विश्वविद्यालयों में अनिवार्य रूप से की जाती है। हालाँकि, बुनियादी ज्ञान हमेशा स्कूल में दिया जाता है। कभी-कभी, बच्चे को काफी जटिल कार्य दिए जाते हैं, लेकिन माता-पिता मदद करने में असमर्थ होते हैं, क्योंकि वे गणित की कुछ चीजें भूल जाते हैं। उदाहरण के लिए, मुख्य कोण के आकार के आधार पर आसन्न कोण कैसे ज्ञात करें, आदि। समस्या सरल है, लेकिन किन कोणों को आसन्न कहा जाता है और उन्हें कैसे ज्ञात किया जाए, इसकी अज्ञानता के कारण हल करने में कठिनाई हो सकती है।

आइए आसन्न कोणों की परिभाषा और गुणों पर करीब से नज़र डालें, साथ ही समस्या में डेटा से उनकी गणना कैसे करें।

आसन्न कोणों की परिभाषा एवं गुण

एक बिंदु से निकलने वाली दो किरणें एक आकृति बनाती हैं जिसे "समतल कोण" कहा जाता है। इस स्थिति में, इस बिंदु को कोण का शीर्ष कहा जाता है, और किरणें इसकी भुजाएँ होती हैं। यदि आप किसी एक किरण को प्रारंभिक बिंदु से आगे सीधी रेखा में जारी रखते हैं, तो एक और कोण बनता है, जिसे आसन्न कहा जाता है। इस मामले में प्रत्येक कोण में दो आसन्न कोण होते हैं, क्योंकि कोण की भुजाएँ समतुल्य होती हैं। अर्थात सदैव 180 डिग्री का एक आसन्न कोण होता है।

आसन्न कोणों के मुख्य गुणों में शामिल हैं

• आसन्न कोणों में एक उभयनिष्ठ शीर्ष और एक भुजा होती है;
• यदि गणना रेडियन में की जाती है तो आसन्न कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री या संख्या पाई के बराबर होता है;
• आसन्न कोणों की ज्याएँ सदैव बराबर होती हैं;
• आसन्न कोणों की कोज्या और स्पर्शरेखाएँ समान होती हैं लेकिन उनके चिह्न विपरीत होते हैं।

आसन्न कोण कैसे ज्ञात करें

आसन्न कोणों का आकार ज्ञात करने के लिए आमतौर पर समस्याओं के तीन प्रकार दिए जाते हैं

• मुख्य कोण का मान दिया गया है;
• मुख्य और आसन्न कोण का अनुपात दिया गया है;
• ऊर्ध्वाधर कोण का मान दिया गया है।

समस्या के प्रत्येक संस्करण का अपना समाधान होता है। आइए उन पर नजर डालें.

मुख्य कोण का मान दिया गया है

यदि समस्या मुख्य कोण का मान निर्दिष्ट करती है, तो आसन्न कोण खोजना बहुत सरल है। ऐसा करने के लिए, बस मुख्य कोण का मान 180 डिग्री से घटा दें, और आपको आसन्न कोण का मान मिल जाएगा। यह फैसलाआसन्न कोण के गुण से आता है - आसन्न कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री के बराबर होता है।

यदि मुख्य कोण का मान रेडियन में दिया गया है और समस्या के लिए आसन्न कोण को रेडियन में खोजने की आवश्यकता है, तो मुख्य कोण के मान को पाई संख्या से घटाना आवश्यक है, क्योंकि पूर्ण खुले कोण का मान 180 डिग्री है। संख्या पाई के बराबर है.

मुख्य और आसन्न कोण का अनुपात दिया गया है

समस्या मुख्य कोण की डिग्री और रेडियंस के बजाय मुख्य और आसन्न कोणों का अनुपात दे सकती है। इस मामले में, समाधान एक अनुपात समीकरण जैसा दिखेगा:

1. हम मुख्य कोण के अनुपात को चर "Y" के रूप में दर्शाते हैं।
2. आसन्न कोण से संबंधित अंश को चर "X" के रूप में दर्शाया गया है।
3. प्रत्येक अनुपात पर पड़ने वाली डिग्रियों की संख्या को, उदाहरण के लिए, "ए" द्वारा दर्शाया जाएगा।
4. सामान्य सूत्र इस तरह दिखेगा - a*X+a*Y=180 या a*(X+Y)=180.
5. हम सूत्र a=180/(X+Y) का उपयोग करके समीकरण "a" का सामान्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं।
6. फिर हम सामान्य कारक "ए" के परिणामी मान को उस कोण के अंश से गुणा करते हैं जिसे निर्धारित करने की आवश्यकता होती है।

इस प्रकार हम आसन्न कोण का मान डिग्री में ज्ञात कर सकते हैं। हालाँकि, यदि आपको रेडियन में मान खोजने की आवश्यकता है, तो आपको बस डिग्री को रेडियन में बदलने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, कोण को डिग्री में पाई से गुणा करें और सभी चीज़ों को 180 डिग्री से विभाजित करें। परिणामी मान रेडियन में होगा.

ऊर्ध्वाधर कोण का मान दिया गया है

यदि समस्या मुख्य कोण का मान नहीं देती है, लेकिन ऊर्ध्वाधर कोण का मान देती है, तो आसन्न कोण की गणना पहले पैराग्राफ के समान सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है, जहां मुख्य कोण का मान दिया गया है।

ऊर्ध्वाधर कोण वह कोण होता है जो मुख्य बिंदु के समान बिंदु से उत्पन्न होता है, लेकिन बिल्कुल विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। इस प्रकार यह पता चला है दर्पण प्रतिबिंब. इसका मतलब यह है कि ऊर्ध्वाधर कोण मुख्य कोण के परिमाण के बराबर है। बदले में, ऊर्ध्वाधर कोण का आसन्न कोण मुख्य कोण के आसन्न कोण के बराबर होता है। इसकी बदौलत मुख्य कोण के आसन्न कोण की गणना की जा सकती है। ऐसा करने के लिए, बस ऊर्ध्वाधर मान को 180 डिग्री से घटाएं और मुख्य कोण के आसन्न कोण का मान डिग्री में प्राप्त करें।

यदि मान रेडियन में दिया गया है, तो ऊर्ध्वाधर कोण का मान संख्या पाई से घटाना आवश्यक है, क्योंकि 180 डिग्री के पूर्ण खुले कोण का मान संख्या पाई के बराबर है।

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