N.Nikitinas Geometrija. Taisyklingų formų objektų simetriškas piešinys

Jums reikės

• - simetriškų taškų savybės;
• - simetriškų figūrų savybės;
• - liniuotė;
• - kvadratas;
• - kompasas;
• - pieštukas;
• - popierius;
• - kompiuteris su grafiniu redaktoriumi.

Instrukcija

Nubrėžkite liniją a, kuri bus simetrijos ašis. Jei jo koordinatės nenurodytos, nubrėžkite ją savavališkai. Vienoje šios linijos pusėje įdėkite savavališką tašką A. reikia rasti simetrišką tašką.

Naudingi patarimai

Simetrijos savybės nuolat naudojamos AutoCAD programoje. Tam naudojama veidrodžio parinktis. Statymui lygiašonis trikampis arba lygiašonė trapecija pakanka nubrėžti apatinį pagrindą ir kampą tarp jo ir šono. Atspindėkite juos nurodyta komanda ir išplėskite šonus iki reikiamo dydžio. Trikampio atveju tai bus jų susikirtimo taškas, o trapecijos atveju - nustatyta vertė.

Grafiniuose redaktoriuose nuolat susiduriate su simetrija, kai naudojate parinktį „apversti vertikaliai / horizontaliai“. Šiuo atveju simetrijos ašimi imama tiesi linija, atitinkanti vieną iš vertikalių arba horizontalių paveikslo rėmo pusių.

Šaltiniai:

• kaip nubrėžti centrinę simetriją

Kūgio atkarpos konstrukcija nėra tokia sunki užduotis. Svarbiausia yra laikytis griežtos veiksmų sekos. Tada duota užduotis Tai padaryti bus nesunku ir iš jūsų nereikės daug pastangų.

Jums reikės

• - popierius;
• - Parkeris;
• - ratas;
• - valdovas.

Instrukcija

Atsakydami į šį klausimą, pirmiausia turite nuspręsti, kokie parametrai yra nustatyti skyriuje.
Tegul tai yra plokštumos l susikirtimo su plokštuma linija ir tašku O, kuris yra susikirtimo su jos pjūviu taškas.

Konstrukcija pavaizduota 1 pav. Pirmasis žingsnis statant atkarpą yra per jos skersmens pjūvio centrą, pratęstą iki l statmenai šiai linijai. Dėl to gaunamas taškas L. Toliau per tašką O nubrėžkite tiesę LW ir pastatykite du nukreipiamuosius kūgius, esančius pagrindinėje atkarpoje O2M ir O2C. Šių kreiptuvų sankirtoje yra taškas Q, taip pat jau parodytas taškas W. Tai pirmieji du reikiamos atkarpos taškai.

Dabar nubrėžkite statmeną MC prie kūgio BB1 pagrindo ir pastatykite statmenos atkarpos O2B ir O2B1 generatorius. Šioje dalyje nubrėžkite tiesią liniją RG per t.O, lygiagrečią BB1. T.R ir t.G – dar du norimos atkarpos taškai. Jei būtų žinomas rutulio skerspjūvis, jį būtų galima sukonstruoti jau šiame etape. Tačiau tai visai ne elipsė, o kažkas elipsės formos, turinčios simetriją segmento QW atžvilgiu. Todėl turėtumėte sukurti kuo daugiau atkarpos taškų, kad ateityje juos sujungtumėte sklandžiai, kad gautumėte patikimiausią eskizą.

Sukurkite savavališką pjūvio tašką. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite savavališką skersmenį AN prie kūgio pagrindo ir pastatykite atitinkamus kreipiklius O2A ir O2N. Per PO nubrėžkite tiesę, einančią per PQ ir WG, kol ji susikirs su naujai pastatytais kreiptuvais taškuose P ir E. Tai dar du norimos atkarpos taškai. Tęsdami tuo pačiu būdu ir toliau, galite savavališkai norimus taškus.

Tiesa, jų gavimo procedūrą galima šiek tiek supaprastinti naudojant simetriją QW atžvilgiu. Tam galima nubrėžti tieses SS' lygiagrečias RG norimos atkarpos plokštumoje, lygiagrečias RG, kol jos susikerta su kūgio paviršiumi. Konstrukcija baigiama apvalinant sukonstruotą poliliniją iš stygų. Dėl jau minėtos simetrijos QW atžvilgiu užtenka sukonstruoti pusę reikalingos atkarpos.

Susiję vaizdo įrašai

3 patarimas: kaip sudaryti siužetą trigonometrinė funkcija

Tau reikia piešti tvarkaraštį trigonometrinis funkcijas? Įvaldykite veiksmų algoritmą naudodamiesi sinusoidės kūrimo pavyzdžiu. Norėdami išspręsti problemą, naudokite tyrimo metodą.

Jums reikės

• - liniuotė;
• - pieštukas;
• - Trigonometrijos pagrindų išmanymas.

Instrukcija

Susiję vaizdo įrašai

pastaba

Jei dvi vienos juostos hiperboloido pusiau ašys yra lygios, tai figūrą galima gauti sukant hiperbolę su pusašimis, kurių viena yra aukščiau, o kita, kuri skiriasi nuo dviejų lygių, aplink įsivaizduojama ašis.

Naudingi patarimai

Įvertinus šį skaičių ašių Oxz ir Oyz atžvilgiu, aišku, kad pagrindinės jo dalys yra hiperbolės. O kai tam tikrą erdvinę sukimosi figūrą perpjauna Oxy plokštuma, jos pjūvis yra elipsė. Vienjuostinio hiperboloido gerklės elipsė eina per pradžią, nes z=0.

Gerklės elipsė apibūdinama lygtimi x²/a² +y²/b²=1, o kitos elipsės sudarytos iš lygties x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Šaltiniai:

• Elipsoidai, paraboloidai, hiperboloidai. Tiesūs generatoriai

Penkiakampės žvaigždės formą žmogus plačiai naudojo nuo seniausių laikų. Jo formą laikome gražia, nes joje nejučiomis išskiriame aukso pjūvio santykius, t.y. penkiakampės žvaigždės grožis pateisinamas matematiškai. Euklidas pirmasis savo „Pradžioje“ aprašė penkiakampės žvaigždės konstrukciją. Pažvelkime į jo patirtį.

Jums reikės

• liniuotė;
• pieštukas;
• kompasas;
• transporteris.

Instrukcija

Žvaigždės konstrukcija sumažinama iki jos viršūnių konstrukcijos ir vėlesnio sujungimo viena su kita nuosekliai per vieną. Norint sukurti teisingą, reikia apskritimą padalinti į penkis.
Sukurkite savavališką apskritimą naudodami kompasą. Pažymėkite jo centrą O.

Pažymėkite tašką A ir liniuote nubrėžkite linijos atkarpą OA. Dabar reikia padalinti atkarpą OA per pusę, tam iš taško A nubrėžkite lanką, kurio spindulys OA, kol susikerta su apskritimu dviejuose taškuose M ir N. Sukurkite atkarpą MN. Taškas E, kur MN kerta OA, padalins atkarpą OA per pusę.

Atstatykite statmeną OD spinduliui OA ir sujunkite taškus D ir E. Padarykite įpjovą B ant OA nuo taško E spinduliu ED.

Dabar, naudodami segmentą DB, pažymėkite apskritimą į penkias lygias dalis. Pažymėkite taisyklingo penkiakampio viršūnes iš eilės skaičiais nuo 1 iki 5. Sujunkite taškus tokia seka: 1 su 3, 2 su 4, 3 su 5, 4 su 1, 5 su 2. Čia yra teisingas penkiakampis. žvaigždė, į taisyklingą penkiakampį. Būtent tokiu būdu jis pastatė

TRIKAMPAI.

§ 17. SIMETRIJOS SANTYKIAI TIESIOGINĖ.

1. Figūros simetriškos viena kitai.

Ant popieriaus lapo tušu nupieškime kokią nors figūrą, o už jo ribų pieštuku – savavališką tiesią liniją. Tada, neleisdami rašalui išdžiūti, sulenkite popieriaus lapą išilgai šios tiesios linijos, kad viena lapo dalis uždengtų kitą. Šioje kitoje lapo dalyje bus gautas šios figūros įspaudas.

Jei tada vėl ištiesinsite popieriaus lapą, ant jo bus dvi figūros, kurios vadinamos simetriškasšios tiesės atžvilgiu (128 pav.).

Dvi figūros vadinamos simetriškomis kokios nors tiesės atžvilgiu, jei jos sujungiamos, kai piešinio plokštuma sulenkta išilgai šios tiesės.

Linija, kurios atžvilgiu šios figūros yra simetriškos, vadinama jų simetrijos ašis.

Iš simetriškų figūrų apibrėžimo matyti, kad visos simetriškos figūros yra lygios.

Simetrines figūras galite gauti nenaudodami plokštumos lenkimo, bet naudodami geometrinę konstrukciją. Tegul reikia pastatyti tašką C", simetrišką duotam taškui C tiesės AB atžvilgiu. Numeskime statmeną iš taško C
CD į tiesę AB ir jos tęsinyje atidėsime atkarpą DC "= DC. Jei brėžinio plokštumą sulenksime išilgai AB, tai taškas C sutaps su tašku C": taškai C ir C "yra simetriški (129 pav.).

Tarkime, kad dabar reikia sudaryti atkarpą C "D", simetrišką duotam segmentui CD tiesės AB atžvilgiu. Statykime taškus C „ir D“, simetriškus taškams C ir D. Jei brėžinio plokštumą sulenksime išilgai AB, tai taškai C ir D sutaps atitinkamai su taškais C „ir D“ (130 pav.). , segmentai CD ir C "D" sutaps , jie bus simetriški.

Dabar sukurkime figūrą, simetrišką duotam daugiakampiui ABCD tam tikros simetrijos ašies MN atžvilgiu (131 pav.).

Norėdami išspręsti šią problemą, nuleidžiame statmenis A a, AT b, NUO Su, D d ir E e simetrijos ašyje MN. Tada šių statmenų plėtiniuose atidedame segmentus
a A" = A a, b B" = B b, Su C" \u003d Cs; d D" = D d ir e E" = E e.

Daugiakampis A "B" C "D" E "bus simetriškas daugiakampiui ABCD. Iš tiesų, jei brėžinys sulenktas išilgai tiesės MN, tai abiejų daugiakampių atitinkamos viršūnės sutaps, vadinasi, patys daugiakampiai bus taip pat sutampa; tai įrodo, kad daugiakampiai ABCD ir A" B" C "D" E" yra simetriški tiesės MN atžvilgiu.

2. Figūros, susidedančios iš simetriškų dalių.

Dažnai randama geometrines figūras, kurios tam tikra linija yra padalintos į dvi simetriškas dalis. Tokios figūros vadinamos simetriškas.

Taigi, pavyzdžiui, kampas yra simetriška figūra, o kampo bisektorius yra jo simetrijos ašis, nes kai jis išlenktas išilgai jo, viena kampo dalis sujungiama su kita (132 pav.).

Apskritime simetrijos ašis yra jos skersmuo, nes išilgai lenkiant vienas puslankis sujungiamas su kitu (133 pav.). Lygiai taip pat figūros brėžiniuose 134, a, b yra simetriškos.

Simetriškos figūros dažnai randamos gamtoje, statybose ir papuošaluose. 135 ir 136 brėžiniuose pateikti vaizdai yra simetriški.

Pažymėtina, kad simetriškas figūras galima sujungti paprastu judesiu išilgai plokštumos tik kai kuriais atvejais. Norint sujungti simetriškas figūras, paprastai vieną iš jų reikia apversti aukštyn kojomis,

Tikslai:

• edukacinis:
  • pateikti simetrijos idėją;
  • supažindinti su pagrindiniais simetrijos tipais plokštumoje ir erdvėje;
  • ugdyti stiprius simetriškų figūrų konstravimo įgūdžius;
  • plėsti idėjas apie garsias figūras, supažindindama jas su savybėmis, susijusiomis su simetrija;
  • parodyti simetrijos panaudojimo galimybes sprendžiant įvairius uždavinius;
  • įtvirtinti įgytas žinias;
• bendrasis išsilavinimas:
  • išmokti pasiruošti darbui;
  • mokyti valdyti save ir kaimyną ant stalo;
  • išmokyti vertinti save ir kaimyną ant savo stalo;
• kuriant:
  • aktyvuoti savarankiška veikla;
  • vystytis pažintinė veikla;
  • išmokti apibendrinti ir sisteminti gautą informaciją;
• edukacinis:
  • ugdyti mokinius „peties jausmu“;
  • ugdyti bendravimą;
  • ugdyti bendravimo kultūrą.

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU

Prieš kiekvieną yra žirklės ir popieriaus lapas.

1 pratimas(3 min.).

- Paimkite popieriaus lapą, sulenkite jį per pusę ir iškirpkite kokią nors figūrą. Dabar išskleiskite lapą ir pažiūrėkite į lenkimo liniją.

Klausimas: Kokia šios linijos funkcija?

Siūlomas atsakymas:Ši linija padalija figūrą per pusę.

Klausimas: Kaip visi figūros taškai yra dviejose gautose pusėse?

Siūlomas atsakymas: Visi pusių taškai yra vienodu atstumu nuo lenkimo linijos ir tame pačiame lygyje.

- Taigi, lenkimo linija padalija figūrą per pusę, kad 1 pusė būtų 2 pusių kopija, t.y. ši linija nėra paprasta, ji turi puikią savybę (visi jos atžvilgiu esantys taškai yra vienodu atstumu), ši linija yra simetrijos ašis.

2 užduotis (2 minutės).

- Iškirpkite snaigę, suraskite simetrijos ašį, apibūdinkite ją.

3 užduotis (5 minutės).

- Nupieškite ratą sąsiuvinyje.

Klausimas: Nustatykite, kaip eina simetrijos ašis?

Siūlomas atsakymas: Kitaip.

Klausimas: Taigi kiek simetrijos ašių turi apskritimas?

Siūlomas atsakymas: Daug.

– Teisingai, apskritimas turi daug simetrijos ašių. Ta pati nuostabi figūra yra rutulys (erdvinė figūra)

Klausimas: Kokios kitos figūros turi daugiau nei vieną simetrijos ašį?

Siūlomas atsakymas: Kvadratas, stačiakampis, lygiašonis ir lygiakraštis trikampis.

– Apsvarstykite erdvines figūras: kubą, piramidę, kūgį, cilindrą ir kt. Šios figūros taip pat turi simetrijos ašį.Nustatykite, kiek simetrijos ašių turi kvadratas, stačiakampis, lygiakraštis trikampis ir siūlomos trimatės figūros?

Mokiniams išdalinu plastilino figūrėlių puses.

4 užduotis (3 min.).

- Naudodamiesi gauta informacija, užbaikite trūkstamą figūros dalį.

Pastaba: figūrėlė gali būti ir plokščia, ir trimatė. Svarbu, kad mokiniai nustatytų, kaip eina simetrijos ašis, ir užpildytų trūkstamą elementą. Vykdymo teisingumą nustato kaimynas ant stalo, įvertina, kaip gerai atliktas darbas.

Iš tos pačios spalvos nėrinių ant darbastalio nutiesiama linija (uždara, atvira, su savaime susikerta, be savaiminio kirtimo).

5 užduotis (darbas grupėje 5 min.).

- Vizualiai nustatykite simetrijos ašį ir jos atžvilgiu užbaikite antrąją dalį iš kitos spalvos nėrinių.

Atlikto darbo teisingumą nustato patys mokiniai.

Mokiniams pristatomi piešinių elementai

6 užduotis (2 minutės).

Raskite simetriškas šių brėžinių dalis.

Siekdamas konsoliduoti nagrinėjamą medžiagą, siūlau šias 15 minučių užduotis:

Pavadink viską vienodi elementai trikampis KOR ir COM. Kokie yra šių trikampių tipai?

2. Sąsiuvinyje nupieškite kelis lygiašonius trikampius, kurių bendras pagrindas lygus 6 cm.

3. Nubraižykite atkarpą AB. Sukurkite tiesę, statmeną atkarpai AB ir kertančią jos vidurio tašką. Pažymėkite jame taškus C ir D taip, kad keturkampis ACBD būtų simetriškas tiesės AB atžvilgiu.

– Mūsų pradinės idėjos apie formą priklauso labai tolimam senovės akmens amžiaus – paleolito – erai. Šimtus tūkstančių šio laikotarpio metų žmonės gyveno urvuose, sąlygomis, kurios mažai skyrėsi nuo gyvūnų gyvenimo. Žmonės gamino įrankius medžioklei ir žvejybai, kūrė bendravimo tarpusavyje kalbą, o vėlyvojo paleolito epochoje papuošė savo egzistenciją kurdami meno kūrinius, figūrėles, piešinius, atskleidžiančius nuostabų formos pojūtį.
Kai buvo pereita nuo paprasto maisto rinkimo prie aktyvios jo gamybos, nuo medžioklės ir žvejybos prie žemės ūkio, žmonija įžengia į naują. akmens amžius, neolite.
Neolito žmogus puikiai jautė geometrinę formą. Molinių indų deginimas ir dažymas, nendrinių kilimėlių, krepšių, audinių gamyba, vėliau metalo apdirbimas kūrė idėjas apie plokščias ir erdvines figūras. Neolito ornamentai džiugino akį, atskleidė lygybę ir simetriją.
Kur gamtoje yra simetrija?

Siūlomas atsakymas: drugelių, vabalų, medžių lapų sparnai...

„Simetrija matyti ir architektūroje. Statydami pastatus, statybininkai aiškiai laikosi simetrijos.

Štai kodėl pastatai tokie gražūs. Taip pat simetrijos pavyzdys yra žmogus, gyvūnai.

Namų darbai:

1. Sugalvokite savo ornamentą, pavaizduokite jį A4 lape (galite nupiešti kilimo pavidalu).
2. Nupieškite drugelius, pažymėkite, kur yra simetrijos elementų.

Ši įrankių pora nustato kompozicijos elementų vietą pagrindinės ašies atžvilgiu. Jei ji vienoda, tai kompozicija atrodo kaip simetriška, jei turi nedidelį nuokrypį į šoną, tai kompozicija yra nesimetriška. Esant tokiam reikšmingam nuokrypiui, jis tampa asimetriškas.

Labai dažnai simetrija, kaip ir asimetrija, išreiškiama kelių kompozicinių ašių palyginimu. Paprasčiausias atvejis – pagrindinės ašies ir jai pavaldžių ašių santykis, lemiantis antrinių kompozicijos dalių padėtį. Esant dideliam neatitikimui tarp antrinių ašių ir pagrindinės ašies, kompozicija gali žlugti. Jo vientisumui pasiekti naudojami įvairūs metodai: ašių konvergencija, jų sujungimas, bendros krypties priėmimas. 17 paveiksle pavaizduotos jų pagrindu sukurtos formalios kompozicijos (schemos).

17 pav. Kompozicijos su skirtingomis simetrijos ašimis

Praktinė užduotis

1 Sukurkite simetrišką kompoziciją (įvairių tipų simetrija) (A priedas, 15-16 pav.).

2 Sukurkite asimetrinę kompoziciją (A priedas, 17 pav.).

Reikalavimai:

Atliekama 7-10 kompozicijos paieškos variantų;

atkreipkite dėmesį į elementų išdėstymą; įgyvendindami pagrindinę idėją, pasirūpinkite išpildymo tikslumu.

Pieštukas, rašalas, akvarelė, spalvoti pieštukai. Lapo formatas – A3.

Pusiausvyra

Tinkamai sukonstruota kompozicija yra subalansuota.

Pusiausvyra- tai kompozicijos elementų išdėstymas, kuriame kiekvienas objektas yra stabilioje padėtyje. Jo vieta nekelia abejonių ir noro jį perkelti vaizdine plokštuma. Tam nereikia tikslios dešinės ir kairės pusės veidrodinio atitikimo. Kairiosios ir dešiniosios kompozicijos dalių tonų ir spalvų kontrastų kiekybinis santykis turi būti lygus. Jei vienoje dalyje kontrastingų dėmių skaičius didesnis, kitoje reikia sustiprinti kontrasto santykius arba susilpninti pirmojoje. Galite pakeisti objektų kontūrus padidindami kontrasto santykio perimetrą.

Norint sukurti kompozicijos pusiausvyrą, svarbi vaizdinių elementų forma, kryptis ir vieta (18 pav.).

18 pav. – kontrastingų dėmių pusiausvyra kompozicijoje

Nesubalansuota kompozicija atrodo atsitiktinai ir neprotingai, sukeldama norą toliau dirbti su ja (pertvarkyti elementus ir jų detales) (19 pav.).

19 pav. Subalansuota ir nesubalansuota kompozicija

Teisingai sukurta kompozicija negali sukelti abejonių ir netikrumo jausmo. Jame turėtų būti raminantis santykių aiškumas, proporcijos.

Apsvarstykite paprasčiausias kompozicijų kūrimo schemas:

20 pav. Sudėties balanso schemos

A vaizdas yra subalansuotas. Įvairių dydžių ir proporcijų kvadratų ir stačiakampių derinyje jaučiamas gyvumas, nieko nesinori nei keisti, nei papildyti, tvyro kompozicinis proporcijų aiškumas.

Galite palyginti stabilią vertikalią liniją 20 paveiksle, A su svyruojančia 20 paveiksle, B. Proporcijos B paveiksle pagrįstos mažais skirtumais, dėl kurių sunku nustatyti jų lygiavertiškumą, suprasti, kas pavaizduota - stačiakampis arba kvadratas.

20 paveiksle, B, kiekvienas diskas atskirai atrodo nesubalansuotas. Kartu jie sudaro porą, kuri yra ramybėje. 20 paveiksle D ta pati pora atrodo visiškai nesubalansuota, nes pasislinkęs kvadrato ašių atžvilgiu.

Pusiausvyra yra dviejų rūšių.

statinis pusiausvyra atsiranda, kai figūros yra simetriškai išdėstytos plokštumoje simetrinės kompozicijos formato vertikalių ir horizontalių ašių atžvilgiu (21 pav.).

21 pav. – Statinis balansas

dinamiškas pusiausvyra atsiranda asimetriškai išsidėsčius figūroms plokštumoje, t.y. kai jie perkeliami į dešinę, kairę, aukštyn, žemyn (22 pav.).

22 pav. – Dinaminis balansas

Kad figūra atrodytų vaizduojama plokštumos centre, ją reikia šiek tiek pakelti į viršų formato ašių atžvilgiu. Atrodo, kad centre esantis apskritimas yra pasislinkęs žemyn, šis efektas sustiprėja, jei apskritimo apačia yra nudažyta tamsi spalva(23 pav.).

23 paveikslas – apskritimo balansas

Didelę figūrą kairėje plokštumos pusėje galima subalansuoti mažu kontrasto elementu dešinėje, kuris yra aktyvus dėl toninio ryšio su fonu (24 pav.).

24 pav. – didelio ir mažo elemento pusiausvyra

Praktinė užduotis

1 Atlikite subalansuotą kompoziciją naudodami bet kokius motyvus (A priedas, 18 pav.).

2 Atlikite nesubalansuotą kompoziciją (A priedas, 19 pav.).

Reikalavimai:

atlikti paieškos parinktis (5-7 vnt.) achromatiniame spektaklyje, ieškant toninių santykių;

darbas turi būti tvarkingas.

Kompozicijos medžiaga ir matmenys

Rašalas. Lapo formatas – A3.

aš . Simetrija matematikoje :

Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai.

Ašinė simetrija (apibrėžimai, pastato planas, pavyzdžiai)

Centrinė simetrija (apibrėžimai, konstrukcijos planas, supriemonės)

Suvestinė lentelė (visos savybės, funkcijos)

II . Simetrijos programos:

1) matematikoje

2) chemijoje

3) biologijos, botanikos ir zoologijos srityse

4) mene, literatūroje ir architektūroje

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Pagrindinės simetrijos sąvokos ir jos rūšys.

Simetrijos samprata n R eina per visą žmonijos istoriją. Jis randamas jau žmogaus žinių ištakose. Ji atsirado dėl gyvo organizmo, būtent žmogaus, tyrinėjimo. O skulptoriai jį naudojo jau V amžiuje prieš Kristų. e. Žodis „simetrija“ yra graikiškas, reiškia „proporcingumas, proporcingumas, dalių išdėstymo vienodumas“. Jis plačiai naudojamas visose be išimties šiuolaikinio mokslo srityse. Daugelis puikių žmonių pagalvojo apie šį modelį. Pavyzdžiui, L. N. Tolstojus sakė: „Stovint prieš juodą lentą ir kreida ant jos piešiant įvairias figūras, staiga šovė į galvą mintis: kodėl simetrija aiški akiai? Kas yra simetrija? Tai įgimtas jausmas, atsakiau sau. Kuo ji pagrįsta?" Simetrija tikrai džiugina akį. Kas nesižavėjo gamtos kūrinių simetrija: lapais, gėlėmis, paukščiais, gyvūnais; arba žmogaus kūriniai: pastatai, technologijos, – visa tai, kas mus supa nuo vaikystės, kas siekia grožio ir harmonijos. Hermannas Weylas sakė: „Simetrija yra idėja, per kurią žmogus šimtmečius bandė suvokti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą“. Hermann Weyl yra vokiečių matematikas. Jo veikla patenka į XX amžiaus pirmąją pusę. Būtent jis suformulavo simetrijos apibrėžimą, pagal kokius ženklus matyti simetrijos buvimą arba, atvirkščiai, nebuvimą konkrečiu atveju. Taigi matematiškai griežtas vaizdavimas susiformavo palyginti neseniai – XX amžiaus pradžioje. Tai gana sudėtinga. Atsiversime ir dar kartą prisiminsime apibrėžimus, kurie mums pateikiami vadovėlyje.

2. Ašinė simetrija.

2.1 Pagrindiniai apibrėžimai

Apibrėžimas. Du taškai A ir A 1 vadinami simetriškais tiesės a atžvilgiu, jei ši tiesė eina per atkarpos AA 1 vidurio tašką ir yra jai statmena. Kiekvienas tiesės a taškas laikomas simetrišku sau pačiam.

Apibrėžimas. Teigiama, kad figūra yra simetriška tiesios linijos atžvilgiu. a, jei kiekvienam figūros taškui taškas yra simetriškas tiesės atžvilgiu a taip pat priklauso šiai figūrai. Tiesiai a vadinama figūros simetrijos ašimi. Taip pat teigiama, kad figūra turi ašinę simetriją.

2.2 Statybos planas

Taigi, norėdami sukurti simetrišką figūrą tiesios linijos atžvilgiu iš kiekvieno taško, nubrėžiame statmeną šiai tiesei ir pratęsiame ją tokiu pat atstumu, pažymime gautą tašką. Tai darome su kiekvienu tašku, gauname simetriškas naujos figūros viršūnes. Tada sujungiame juos nuosekliai ir gauname simetrišką šios santykinės ašies figūrą.

2.3 Ašinės simetrijos figūrų pavyzdžiai.

3. Centrinė simetrija

3.1 Pagrindiniai apibrėžimai

Apibrėžimas. Du taškai A ir A 1 vadinami simetriškais taško O atžvilgiu, jei O yra atkarpos AA 1 vidurio taškas. Taškas O laikomas simetrišku sau pačiam.

Apibrėžimas. Figūra vadinama simetriška taško O atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui taško O atžvilgiu jai simetriškas taškas taip pat priklauso šiai figūrai.

3.2 Statybos planas

Simetriško trikampio konstravimas duotam centro O atžvilgiu.

Sukurti tašką, simetrišką taškui BET taško atžvilgiu O, pakanka nubrėžti tiesią liniją OA(46 pav ) o kitoje taško pusėje O atidėti atkarpą, lygią atkarpai OA. Kitaip tariant , taškai A ir ; Į ir ; C ir yra simetriški tam tikro taško O atžvilgiu. Fig. 46 pastatė trikampį, simetrišką trikampiui ABC taško atžvilgiu O.Šie trikampiai yra lygūs.

Simetrinių taškų apie centrą konstravimas.

Paveiksle taškai M ir M 1, N ir N 1 yra simetriški taškui O, o taškai P ir Q nėra simetriški šiam taškui.

Apskritai figūros, kurios yra simetriškos tam tikram taškui, yra lygios .

3.3 Pavyzdžiai

Pateiksime centrinės simetrijos figūrų pavyzdžius. Paprasčiausios centrinės simetrijos figūros yra apskritimas ir lygiagretainis.

Taškas O vadinamas figūros simetrijos centru. Tokiais atvejais figūra turi centrinę simetriją. Apskritimo simetrijos centras yra apskritimo centras, o lygiagretainio simetrijos centras yra jo įstrižainių susikirtimo taškas.

Tiesė taip pat turi centrinę simetriją, tačiau, skirtingai nuo apskritimo ir lygiagretainio, kurie turi tik vieną simetrijos centrą (paveiksle O taškas), tiesė turi begalinį jų skaičių – bet kuris tiesės taškas yra jos simetrijos centras. .

Figūrose pavaizduotas kampas, simetriškas viršūnės atžvilgiu, atkarpa, simetriška kitai atkarpai apie centrą BET o jo viršūnei simetriškas keturkampis M.

Figūros, neturinčios simetrijos centro, pavyzdys yra trikampis.

4. Pamokos santrauka

Apibendrinkime įgytas žinias. Šiandien pamokoje susipažinome su dviem pagrindiniais simetrijos tipais: centrine ir ašine. Pažiūrėkime į ekraną ir susisteminkime įgytas žinias.

Suvestinė lentelė

	Ašinė simetrija	Centrinė simetrija
Ypatingumas	Visi figūros taškai turi būti simetriški tam tikros tiesės atžvilgiu.	Visi figūros taškai turi būti simetriški taškui, pasirinktam kaip simetrijos centras.
Savybės	1. Simetriški taškai guli statmenai linijai. 3. Tiesios virsta tiesiomis linijomis, kampai lygiais kampais. 4. Išsaugomi figūrų dydžiai ir formos.	1. Simetriniai taškai yra tiesėje, einančioje per centrą ir duotas taškas figūros. 2. Atstumas nuo taško iki tiesės lygus atstumui nuo tiesės iki simetrinio taško. 3. Išsaugomi figūrų dydžiai ir formos.

II. Simetrijos taikymas

© Sukhačiova Elena Vladimirovna, 2008-2009