Plokštumos skersinis lenkimas yra lenktos linijos lygtis. Lenkimo deformacijos samprata

Grynas lenkimas vadinamas toks lenkimo būdas, kurio metu vyksta veiksmas tik lenkimo momentas(3.5 pav., bet). Protiškai nubrėžkime pjūvio plokštumą I-I, statmeną išilginei sijos ašiai atstumu * nuo laisvojo sijos galo, kuriam taikomas išorinis momentas mz . Atlikime veiksmus, panašius į tuos, kuriuos atlikome, nustatydami įtempius ir deformacijas sukimosi metu, būtent:

• 1) sudaryti mintyse atkirstos dalies pusiausvyros lygtis;
• 2) nustatome detalės medžiagos deformaciją pagal tam tikros pjūvio elementariųjų tūrių deformacijų suderinamumo sąlygas;
• 3) išspręsti deformacijų pusiausvyros ir suderinamumo lygtis.

Iš sijos ribinės atkarpos pusiausvyros sąlygos (3.5 pav., b)

gauname, kad vidinių jėgų momentas Mz lygus išorinių jėgų momentui t: M = t.

Ryžiai. 3.5.

Vidinių jėgų momentą sukuria normalūs įtempiai o v, nukreipti išilgai x ašies. Esant grynam lenkimui, nėra išorinių jėgų, todėl vidinių jėgų projekcijų suma bet kurioje koordinačių ašyje yra lygi nuliui. Tuo remdamiesi pusiausvyros sąlygas rašome lygybių forma

kur BET- sijos (stiebo) skerspjūvio plotas.

Esant grynam lenkimui, išorinės jėgos F x , F, F v taip pat išorinių jėgų momentai t x, t y yra lygūs nuliui. Todėl likusios pusiausvyros lygčių dalys yra identiškos nuliui.

Iš pusiausvyros sąlygos jei o > 0, išplaukia, kad

normali įtampa su x skerspjūvyje paimkite ir teigiamas, ir neigiamas vertes. (Patirtis rodo, kad lenkiant sijos apatinės pusės medžiaga 3.5 pav. bet ištemptas, o viršutinis suspaustas.) Todėl skerspjūvyje lenkimo metu yra tokie elementarūs tūriai (pereinamojo sluoksnio nuo gniuždymo iki tempimo), kuriuose nėra pailgėjimo ar suspaudimo. tai - neutralus sluoksnis. Neutralaus sluoksnio susikirtimo su skerspjūvio plokštuma linija vadinama neutrali linija.

Elementariųjų tūrių deformacijų lenkimo metu suderinamumo sąlygos formuojamos remiantis plokščių pjūvių hipoteze: plokšti sijos skerspjūviai prieš lenkimą (žr. 3.5 pav. b) net ir sulenkus išliks plokščia (3.6 pav.).

Veikiant išoriniam momentui, sija išlinksta, o I-I ir II-II sekcijų plokštumos pasisuka viena kitos atžvilgiu kampu. dy(3.6 pav., b). Esant grynam lenkimui, visų pjūvių išilgai sijos ašies deformacija yra vienoda, todėl neutralaus sijos sluoksnio kreivumo spindulys pk išilgai x ašies yra vienodas. Nes dx= p k dip, tada neutralaus sluoksnio kreivumas lygus 1 / p k = panirimas / dx ir yra pastovus išilgai sijos ilgio.

Neutralus sluoksnis nesideformuoja, jo ilgis prieš ir po deformacijos lygus dx. Po šiuo sluoksniu medžiaga ištempiama, virš jos suspaudžiama.

Ryžiai. 3.6.

Ištempto sluoksnio, esančio y atstumu nuo neutralaus, pailgėjimo vertė yra lygi ydq. Santykinis šio sluoksnio pailgėjimas:

Taigi priimtame modelyje gaunamas tiesinis deformacijų pasiskirstymas priklausomai nuo duoto elementaraus tūrio atstumo iki neutralaus sluoksnio, t.y. išilgai sijos sekcijos aukščio. Darant prielaidą, kad lygiagrečiai medžiagos sluoksniai tarpusavyje nespaudžiami (o y \u003d 0, a, \u003d 0), rašome Huko dėsnį tiesiniam įtempimui:

Pagal (3.13) normalieji įtempiai sijos skerspjūvyje pasiskirsto pagal tiesinį dėsnį. Medžiagos elementaraus tūrio įtempimas, labiausiai nutolęs nuo neutralaus sluoksnio (3.6 pav., in), didžiausias ir lygus

? 3.6 užduotis

Nustatykite plieninio ašmenų, kurių storis / = 4 mm ir ilgis / = 80 cm, tamprumo ribą, jei jos lenkimas į puslankį nesukelia liekamosios deformacijos.

Sprendimas

Lenkimo įtempis o v = eu/ p k. Paimkime y max = t/ 2i p k = / / į.

Tamprumo riba turi atitikti sąlygą, kai yn > c v = 1/2 kE t /1.

Atsakymas: apie = ] / nuo 2 iki 2 10 11 4 10 _3 / 0,8 = 1570 MPa; šio plieno takumo riba yra m > 1800 MPa, o tai viršija stipriausių spyruoklinių plienų m. ?

? 3 užduotis.7

Nustatykite minimalų būgno spindulį vyniojant juostą, kurios storis / = 0,1 mm kaitinimo elementas, pagamintas iš nikelio lydinio, kuriame juostos medžiaga plastiškai nesideformuoja. Modulis E= 1,6 10 5 MPa, tamprumo riba o yn = 200 MPa.

Atsakymas: mažiausias spindulys р = V 2 ?ir/a yM = У? 1,6-10 11 0,1 10 -3 / (200 10 6) = = 0,04 m.?

1. Kartu išsprendę pirmąją pusiausvyros lygtį (3.12) ir deformacijų suderinamumo lygtį (3.13), gauname

Reikšmė E/ r k f 0 ir tas pats visiems elementams dA integracijos sritis. Todėl ši lygybė tenkinama tik esant sąlygai

Šis integralas vadinamas statinis skerspjūvio ploto momentas apie ašįz? Kokia šio integralo fizinė prasmė?

Paimkime pastovaus storio /, bet savavališko profilio plokštę (3.7 pav.). Pakabinkite šią plokštelę taške NUO kad jis būtų horizontalioje padėtyje. Simboliu y m žymime plokštės medžiagos savitąjį svorį, tada elementaraus tūrio svorį su plotu dA lygus dq= y JdA. Kadangi plokštė yra pusiausvyros būsenoje, tai nuo lygybės iki nulio jėgų projekcijų ašyje adresu mes gauname

kur G= y MtA- plokštės svoris.

Ryžiai. 3.7.

Visų jėgų aplink ašį momentų suma z praėjimas bet kurioje plokštės dalyje taip pat lygus nuliui:

Turint omenyje Y c = g, užsirašyti

Taigi, jei J formos integralas xdA pagal plotą BET lygus

nulis, tada x c = 0. Tai reiškia, kad taškas C sutampa su plokštės svorio centru. Todėl iš lygybės Sz = J ydA= 0 val

lenkimas reiškia, kad sijos skerspjūvio svorio centras yra neutralioje linijoje.

Todėl vertė tu sijos skerspjūvis lygus nuliui.

• 1. Neutrali linija lenkimo metu eina per sijos skerspjūvio svorio centrą.
• 2. Skerspjūvio svorio centras yra išorinių ir vidinių jėgų momentų mažinimo centras.

3.8 užduotis

3.9 užduotis

2. Kartu išsprendę antrąją pusiausvyros lygtį (3.12) ir deformacijų suderinamumo lygtį (3.13), gauname

Integralinis Jz= J y2dA paskambino skersinio inercijos momentas

sijos (stiebo) pjūvis z ašies atžvilgiu, einančios per skerspjūvio svorio centrą.

Šiuo būdu, M z \u003d E J z / p k Atsižvelgiant į tai c x = Ee x = Ey/ p k ir E/ p k = a x / y, gauname normaliųjų įtempių priklausomybę Oi lenkiant:

1. Lenkimo įtempis tam tikrame pjūvio taške nepriklauso nuo normalaus tamprumo modulio E, bet priklauso nuo skerspjūvio geometrinio parametro Jz ir atstumas adresu nuo šio taško iki skerspjūvio svorio centro.

2. Didžiausias lenkimo įtempis atsiranda elementariuose tūriuose, labiausiai nutolusiuose nuo neutralios linijos (žr. 3.6 pav. in):

kur Wz- skerspjūvio pasipriešinimo aplink ašį momentas Z-

Grynojo lenkimo stiprumo sąlyga yra panaši į stiprumo sąlygą tiesiniam įtempimui:

kur [a m | - leistinas lenkimo įtempis.

Akivaizdu, kad vidiniai medžiagos tūriai, ypač šalia neutralios ašies, praktiškai neapkraunami (žr. 3.6 pav. in). Tai prieštarauja reikalavimui sumažinti konstrukcijos medžiagų sąnaudas. Žemiau bus parodyta keletas būdų, kaip įveikti šį prieštaravimą.

Pradedame nuo paprasčiausio atvejo, vadinamojo grynojo lenkimo.

Grynasis lenkimas yra ypatingas lenkimo atvejis, kai skersinė jėga sijos sekcijose yra lygi nuliui. Grynas lenkimas gali įvykti tik tada, kai sijos savaiminis svoris yra toks mažas, kad jo įtakos galima nepaisyti. Dviejų atramų sijoms – apkrovų, sukeliančių tinklą, pavyzdžiai

lenkimas, parodytas pav. 88. Šių sijų atkarpose, kur Q \u003d 0 ir todėl M \u003d const; yra grynas vingis.

Jėgos bet kurioje sijos atkarpoje su grynu lenkimu sumažinamos iki jėgų poros, kurių veikimo plokštuma eina per sijos ašį, o momentas yra pastovus.

Įtempius galima nustatyti remiantis toliau nurodytais svarstymais.

1. Jėgų liestinės dedamosios elementariose srityse sijos skerspjūvyje negali būti sumažintos iki jėgų poros, kurių veikimo plokštuma yra statmena pjūvio plokštumai. Iš to seka, kad lenkimo jėga atkarpoje yra elementarių sričių veikimo rezultatas

tik normalios jėgos, todėl grynai lenkiant įtempiai sumažinami tik iki normalių.

2. Kad pastangos elementariose srityse būtų sumažintos iki kelių jėgų, tarp jų turi būti ir teigiamų, ir neigiamų. Todėl turi egzistuoti ir įtemptas, ir suspaustas sijos pluoštas.

3. Dėl to, kad skirtingose ​​atkarpose jėgos yra vienodos, įtempiai atitinkamuose pjūvių taškuose yra vienodi.

Apsvarstykite bet kurį elementą, esantį šalia paviršiaus (89 pav., a). Kadangi išilgai jo apatinio paviršiaus, kuris sutampa su sijos paviršiumi, neveikia jokios jėgos, jai taip pat nėra įtempimų. Todėl viršutiniame elemento paviršiuje nėra įtempimų, nes priešingu atveju elementas nebūtų pusiausvyroje Atsižvelgdami į greta esantį elementą aukštyje (89 pav., b), gauname

Ta pati išvada ir tt Iš to išplaukia, kad jokio elemento horizontaliuose paviršiuose įtempimų nėra. Atsižvelgdami į elementus, sudarančius horizontalųjį sluoksnį, pradedant nuo elemento, esančio šalia sijos paviršiaus (90 pav.), darome išvadą, kad jokio elemento šoniniuose vertikaliuose paviršiuose nėra įtempių. Taigi bet kurio elemento įtempio būsena (91 pav., a) ir pluošto riboje turi būti pavaizduota taip, kaip parodyta pav. 91b, ty tai gali būti arba ašinis įtempimas, arba ašinis suspaudimas.

4. Dėl išorinių jėgų taikymo simetrijos pjūvis išilgai sijos ilgio vidurio po deformacijos turi likti plokščias ir statmenas sijos ašiai (92 pav., a). Dėl tos pačios priežasties pjūviai sijos ilgio ketvirčiais taip pat lieka plokščios ir normalios sijos ašiai (92 pav., b), jei tik kraštutinės sijos atkarpos deformacijos metu lieka plokščios ir normalios sijos ašiai. Panaši išvada galioja ir atkarpoms, esančioms aštuntosiose sijos ilgio dalyse (92 pav., c) ir kt. Todėl, jei lenkimo metu kraštinės sijos atkarpos lieka plokščios, tai bet kuriai atkarpai ji išlieka.

Teisingai galima teigti, kad po deformacijos jis išlieka plokščias ir normalus lenktos sijos ašiai. Tačiau šiuo atveju akivaizdu, kad sijos pluoštų pailgėjimo pokytis išilgai jo aukščio turėtų vykti ne tik nuolat, bet ir monotoniškai. Jei sluoksniu vadiname pluoštų, turinčių vienodus pailgėjimus, rinkinį, tai iš to, kas buvo pasakyta, išplaukia, kad ištempti ir suspausti pluošto pluoštai turi būti priešingose ​​sluoksnio, kuriame pluošto pailgėjimai lygūs nuliui, pusėse. Skaidulas, kurių pailgėjimai lygūs nuliui, vadinsime neutraliais; sluoksnis, susidedantis iš neutralių pluoštų - neutralus sluoksnis; neutralaus sluoksnio susikirtimo linija su sijos skerspjūvio plokštuma - šios atkarpos neutralioji linija. Tada, remiantis ankstesniais samprotavimais, galima teigti, kad grynai sulenkus siją kiekvienoje jos sekcijoje atsiranda neutrali linija, padalijanti šią sekciją į dvi dalis (zonas): ištemptų pluoštų zona (įtempta zona) ir suspaustų pluoštų zona (suspausta zona). Atitinkamai pjūvio ištemptos zonos taškuose turėtų veikti normalūs tempimo įtempiai, suspaustos zonos taškuose – gniuždymo įtempiai, o neutralios linijos taškuose – lygūs nuliui.

Taigi, grynai sulenkus pastovaus skerspjūvio siją:

1) ruožuose veikia tik normalūs įtempiai;

2) visą sekciją galima suskirstyti į dvi dalis (zonas) – ištemptą ir suspaustą; zonų riba yra ruožo neutrali linija, kurios taškuose normalieji įtempiai lygūs nuliui;

3) bet kuris išilginis sijos elementas (riboje, bet koks pluoštas) yra veikiamas ašinio įtempimo arba gniuždymo, kad gretimos skaidulos nesąveikuotų viena su kita;

4) jei kraštinės sijos sekcijos deformacijos metu išlieka plokščios ir normalios ašiai, tai visi jos skerspjūviai lieka plokšti ir normalūs lenktos sijos ašiai.

Sijos įtempimo būsena gryno lenkimo metu

Apsvarstykite sijos elementą, kuriam taikomas grynas lenkimas, darydami išvadą matuojamas tarp atkarpų m-m ir n-n, kurios viena nuo kitos nutolusios be galo mažu atstumu dx (93 pav.). Dėl ankstesnės pastraipos nuostatos (4) atkarpos mm ir nn, kurios buvo lygiagrečios prieš deformaciją, po lenkimo, likusios plokščios, sudarys kampą dQ ir susikirs išilgai tiesės, einančios per tašką C, kuris yra centras. kreivumo neutralaus pluošto NN. Tada tarp jų esanti AB pluošto dalis, esanti atstumu z nuo neutralios skaidulos (lenkiant z ašies teigiama kryptis paimama link sijos išgaubimo), po to pavirs lanku A "B". Neutralaus pluošto O1O2 segmentas, virsdamas O1O2 lanku, savo ilgio nepakeis, o AB pluoštas gaus pailgėjimą:

prieš deformaciją

po deformacijos

čia p yra neutralaus pluošto kreivio spindulys.

Todėl atkarpos AB absoliutus pailgėjimas yra

ir pailgėjimas

Kadangi pagal (3) padėtį pluoštas AB yra veikiamas ašinio įtempimo, tada su elastine deformacija

Iš to matyti, kad normalieji įtempiai išilgai sijos aukščio pasiskirsto pagal tiesinį dėsnį (94 pav.). Kadangi vienoda visų pastangų jėga visoms elementarioms atkarpos atkarpoms turi būti lygi nuliui, tada

iš kur, pakeisdami reikšmę iš (5.8), randame

Bet paskutinis integralas yra statinis momentas aplink Oy ašį, kuri yra statmena lenkimo jėgų veikimo plokštumai.

Dėl savo lygybės nuliui ši ašis turi eiti per atkarpos svorio centrą O. Taigi, neutrali sijos sekcijos linija yra tiesė yy, statmena lenkimo jėgų veikimo plokštumai. Ji vadinama neutralia sijos sekcijos ašimi. Tada iš (5.8) matyti, kad įtempiai taškuose, esančiuose vienodu atstumu nuo neutralios ašies, yra vienodi.

Gryno lenkimo atvejis, kai lenkimo jėgos veikia tik vienoje plokštumoje ir sukelia lenkimą tik toje plokštumoje, yra plokštuminis grynas lenkimas. Jeigu įvardinta plokštuma eina per Ozo ašį, tai elementariųjų pastangų momentas šios ašies atžvilgiu turi būti lygus nuliui, t.y.

Pakeitę čia σ reikšmę iš (5.8), randame

Šios lygybės kairėje pusėje esantis integralas, kaip žinoma, yra atkarpos apie y ir z ašis išcentrinis inercijos momentas, kad

Ašys, kurių atžvilgiu pjūvio išcentrinis inercijos momentas lygus nuliui, vadinamos pagrindinėmis šios sekcijos inercijos ašimis. Jei be to, jie eina per sekcijos svorio centrą, tada jas galima vadinti pagrindinėmis centrinėmis sekcijos inercijos ašimis. Taigi, esant plokščiam grynam lenkimui, lenkimo jėgų veikimo plokštumos kryptis ir neutrali pjūvio ašis yra pagrindinės pastarosios centrinės inercijos ašys. Kitaip tariant, norint gauti plokščią švarų sijos lenkimą, jai negali būti savavališkai taikoma apkrova: ji turi būti sumažinta iki jėgų, veikiančių plokštumoje, kuri eina per vieną iš pagrindinių sijos sekcijų centrinių inercijos ašių; šiuo atveju kita pagrindinė centrinė inercijos ašis bus neutrali pjūvio ašis.

Kaip žinote, jei pjūvis yra simetriškas bet kuriai ašiai, simetrijos ašis yra viena pagrindinių jos centrinių inercijos ašių. Vadinasi, šiuo konkrečiu atveju tikrai gausime gryną lenkimą, pritaikydami atitinkamas analitines apkrovas plokštumoje, einančioje per sijos išilginę ašį ir jos pjūvio simetrijos ašį. Tiesi linija, statmena simetrijos ašiai ir einanti per atkarpos svorio centrą, yra neutrali šios atkarpos ašis.

Nustačius neutralios ašies padėtį, nesunku rasti įtempio dydį bet kuriame pjūvio taške. Iš tiesų, kadangi elementariųjų jėgų momentų suma neutralios ašies yy atžvilgiu turi būti lygi lenkimo momentui, tada

iš kur pakeitę σ reikšmę iš (5.8), randame

Kadangi integralas yra atkarpos apie y ašį inercijos momentas, tada

o iš (5.8) išraiškos gauname

Produktas EI Y vadinamas sijos lenkimo standumu.

Didžiausi tempimo ir didžiausi gniuždymo įtempiai absoliučia verte veikia pjūvio taškuose, kurių absoliuti z reikšmė didžiausia, t.y. taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies. Su žymėjimais, pav. 95 turi

Jy / h1 reikšmė vadinama atkarpos atsparumo tempimui momentu ir žymima Wyr; panašiai Jy/h2 vadinamas pjūvio pasipriešinimo gniuždymui momentu

ir žymi Wyc, taigi

ir todėl

Jei neutrali ašis yra atkarpos simetrijos ašis, tada h1 = h2 = h/2 ir, atitinkamai, Wyp = Wyc, todėl nereikia jų skirti, ir jie naudoja tą patį pavadinimą:

W y vadinamas tiesiog atkarpos moduliu. Todėl, jei pjūvis yra simetriškas neutralios ašies atžvilgiu,

Visos aukščiau pateiktos išvados padarytos remiantis prielaida, kad sijos skerspjūviai sulenkus išlieka plokšti ir normalūs jos ašiai (plokščių pjūvių hipotezė). Kaip parodyta, ši prielaida galioja tik tuo atveju, jei kraštinės (galinės) sijos dalys lenkimo metu lieka plokščios. Kita vertus, iš plokščių pjūvių hipotezės išplaukia, kad elementarios jėgos tokiose atkarpose turėtų būti paskirstytos pagal tiesinį dėsnį. Todėl, kad gauta plokščio grynojo lenkimo teorija būtų pagrįsta, būtina, kad lenkimo momentai sijos galuose būtų taikomi elementariųjų jėgų pavidalu, paskirstytų per pjūvio aukštį pagal tiesinį dėsnį (1 pav.). 96), kuris sutampa su įtempių pasiskirstymo išilgai pjūvio sijų aukščio dėsnio. Tačiau remiantis Saint-Venant principu, galima teigti, kad lenkimo momentų taikymo sijos galuose metodo pakeitimas sukels tik vietines deformacijas, kurių įtaka paveiks tik tam tikru atstumu nuo šių. galai (maždaug lygus sekcijos aukščiui). Sekcijos, esančios likusioje sijos ilgio dalyje, išliks plokščios. Vadinasi, išdėstyta plokščiojo grynojo lenkimo teorija, naudojant bet kokį lenkimo momentų taikymo būdą, galioja tik vidurinėje sijos ilgio dalyje, esančioje atstumais nuo jos galų, maždaug lygiais pjūvio aukščiui. Iš to aišku, kad ši teorija akivaizdžiai netaikytina, jei sekcijos aukštis viršija pusę sijos ilgio arba tarpatramio.

Tiesus skersinis lenkimas atsiranda, kai visos apkrovos veikiamos statmenai strypo ašiai, yra toje pačioje plokštumoje, be to, jų veikimo plokštuma sutampa su viena iš pagrindinių pjūvio centrinių inercijos ašių. Tiesioginis skersinis lenkimas reiškia paprastą pasipriešinimo formą ir yra plokštumos įtempių būsena, t.y. du pagrindiniai įtempiai skiriasi nuo nulio. Esant tokio tipo deformacijai, atsiranda vidinės jėgos: skersinė jėga ir lenkimo momentas. Ypatingas tiesioginio skersinio lenkimo atvejis yra grynas lenkimas, su tokiu pasipriešinimu yra krovinių sekcijos, kuriose skersinė jėga išnyksta, o lenkimo momentas nėra lygus nuliui. Strypų su tiesioginiu skersiniu lenkimu skerspjūviuose atsiranda normalūs ir šlyties įtempiai. Įtempiai priklauso nuo vidinės jėgos, šiuo atveju normalūs įtempiai priklauso nuo lenkimo momento, o tangentiniai – nuo ​​skersinės jėgos. Tiesioginiam skersiniam lenkimui pateikiamos kelios hipotezės:

1) Sijos skerspjūviai, plokšti prieš deformaciją, po deformacijos išlieka plokšti ir statmeni neutraliam sluoksniui (plokščių pjūvių hipotezė arba J. Bernoulli hipotezė).Ši hipotezė galioja grynam lenkimui ir pažeidžiama, kai atsiranda šlyties jėga, šlyties įtempiai ir kampinė deformacija.

2) Tarp išilginių sluoksnių nėra abipusio slėgio (hipotezė apie pluoštų nespaudimą). Iš šios hipotezės išplaukia, kad išilginės skaidulos patiria vienaašį įtempimą arba suspaudimą, todėl, esant grynam lenkimui, galioja Huko dėsnis.

Lenkiamas strypas vadinamas sija. Lenkiant viena pluoštų dalis ištempiama, kita dalis suspaudžiama. Pluoštų sluoksnis tarp ištempto ir suspausto pluošto vadinamas neutralus sluoksnis, jis eina per sekcijų svorio centrą. Jos susikirtimo su sijos skerspjūviu linija vadinama neutrali ašis. Remiantis pateiktomis grynojo lenkimo hipotezėmis, gaunama normaliųjų įtempių nustatymo formulė, kuri naudojama ir tiesioginiam skersiniam lenkimui. Normalųjį įtempį galima rasti naudojant tiesinį ryšį (1), kuriame lenkimo momento ir ašinio inercijos momento santykis (
) tam tikroje atkarpoje yra pastovi reikšmė, o atstumas ( y) išilgai ordinačių ašies nuo atkarpos svorio centro iki taško, kuriame nustatomas įtempis, svyruoja nuo 0 iki
.

. (1)

Šlyties įtempimui lenkimo metu nustatyti 1856 m. Rusijos inžinierius tiltų statytojas D.I. Žuravskis įgijo priklausomybę

. (2)

Šlyties įtempis tam tikroje atkarpoje nepriklauso nuo skersinės jėgos santykio su ašiniu inercijos momentu (
), nes ši vertė nesikeičia per vieną pjūvį, bet priklauso nuo nupjautos dalies ploto statinio momento ir pjūvio pločio santykio nupjautos dalies lygyje (
).

Tiesioginio skersinio lenkimo metu yra judesiai: deformacijos (v ) ir sukimosi kampai (Θ ) . Joms nustatyti naudojamos pradinių parametrų (3) metodo lygtys, kurios gaunamos integruojant sijos lenkimo ašies diferencialinę lygtį (
).

čia v 0 , Θ 0 ,M 0 , K 0 - pradiniai parametrai, x – atstumas nuo koordinačių pradžios iki atkarpos, kurioje nustatytas poslinkis , a yra atstumas nuo koordinačių pradžios iki taikymo vietos arba apkrovos pradžios.

Stiprumo ir standumo skaičiavimas atliekamas naudojant stiprumo ir standumo sąlygas. Naudojant šias sąlygas, galima išspręsti patikros problemas (atlikti sąlygos įvykdymo patikrinimą), nustatyti skerspjūvio dydį arba pasirinkti leistiną apkrovos parametro reikšmę. Yra keletas stiprumo sąlygų, kai kurios iš jų pateikiamos žemiau. Jėgos sąlyga normaliam įtempimui atrodo kaip:

, (4)

čia
– sekcijos modulis z ašies atžvilgiu, R yra projektinė varža normalioms įtempimams.

Stiprumo sąlyga šlyties įtempiams atrodo kaip:

, (5)

čia žymėjimas yra toks pat kaip Žuravskio formulėje, ir R s - projektinis atsparumas šlyčiai arba projektinis atsparumas šlyties įtempiams.

Stiprumo būklė pagal trečiąją stiprumo hipotezę arba didžiausių šlyties įtempių hipotezę galima parašyti tokia forma:

. (6)

Standumo sąlygos gali būti parašytas nuokrypiai (v ) Ir sukimosi kampai (Θ ) :

kur galioja poslinkio reikšmės laužtiniuose skliaustuose.

Individualios užduoties atlikimo pavyzdys Nr.4 (terminas 2-8 sav.)

Tiesus posūkis. Plokščiasis skersinis lenkimas Sijų vidinių jėgos faktorių braižymas Q ir M diagramų braižymas pagal lygtis Q ir M diagramų braižymas naudojant charakteringas pjūvius (taškus) Stiprumo skaičiavimai tiesioginio sijų lenkimo metu Pagrindiniai įtempiai lenkiant. Visiškas sijų stiprumo patikrinimas Lenkimo centro supratimas Sijų poslinkių nustatymas lenkimo metu. Sijų deformacijos sampratos ir jų standumo sąlygos Sijos lenktos ašies diferencialinė lygtis Tiesioginės integracijos metodas Sijų poslinkių nustatymo tiesioginės integracijos metodu pavyzdžiai Integravimo konstantų fizinė reikšmė Pradinių parametrų metodas (universali lygtis išlenktą sijos ašį). Poslinkių nustatymo sijoje pavyzdžiai taikant pradinių parametrų metodą Poslinkių nustatymas taikant Mohro metodą. A. K. taisyklė Veresčaginas. Mohro integralo apskaičiavimas pagal A.K. Vereshchagin Poslinkių nustatymo pagal Mohro integralinę bibliografiją pavyzdžiai Tiesioginis lenkimas. Plokščias skersinis lenkimas. 1.1. Sijų vidinių jėgos veiksnių braižymo diagramos Tiesioginis lenkimas – tai deformacijos rūšis, kai strypo skerspjūviuose atsiranda du vidinės jėgos faktoriai: lenkimo momentas ir skersinė jėga. Konkrečiu atveju skersinė jėga gali būti lygi nuliui, tada lenkimas vadinamas grynuoju. Esant plokščiam skersiniam lenkimui, visos jėgos yra vienoje iš pagrindinių strypo inercijos plokštumų ir yra statmenos jo išilginei ašiai, momentai yra toje pačioje plokštumoje (1.1 pav., a, b). Ryžiai. 1.1 Skersinė jėga savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygi visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje nagrinėjamos pjūvio pusėje, projekcijų į normaliąją pluošto ašį algebrinei sumai. Skersinė jėga sijos mn atkarpoje (1.2 pav., a) laikoma teigiama, jei išorinių jėgų atstūmimo į kairę ruožas yra nukreipta aukštyn, o į dešinę - žemyn, o neigiama - priešingu atveju. (1.2 pav., b). Ryžiai. 1.2 Skaičiuojant skersinę jėgą tam tikroje atkarpoje, išorinės jėgos, esančios kairėje ruože, imamos su pliuso ženklu, jei jos nukreiptos į viršų, ir su minuso ženklu, jei žemyn. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. 5 Lenkimo momentas savavališkame sijos skerspjūvyje yra skaitine prasme lygus visų išorinių jėgų, veikiančių vieną nagrinėjamos pjūvio pusę, atkarpos momentų apie centrinę ašį z algebrinei sumai. Lenkimo momentas sijos mn atkarpoje (1.3 pav., a) laikomas teigiamu, jei išorinių jėgų gaunamas momentas nukreipiamas pagal laikrodžio rodyklę iš pjūvio į kairę pjūvio pusę ir prieš laikrodžio rodyklę į dešinę, o neigiamas priešingas atvejis (pav. 1.3b). Ryžiai. 1.3 Skaičiuojant lenkimo momentą tam tikroje atkarpoje, išorinių jėgų, esančių kairėje ruože, momentai laikomi teigiamais, jei jie nukreipti pagal laikrodžio rodyklę. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. Lenkimo momento ženklą patogu nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį. Lenkimo momentas laikomas teigiamu, jei nagrinėjamoje atkarpoje nupjauta sijos dalis išlenkta išgaubtai žemyn, t.y., ištempti apatiniai pluoštai. Priešingu atveju lenkimo momentas atkarpoje yra neigiamas. Tarp lenkimo momento M, skersinės jėgos Q ir apkrovos q intensyvumo yra diferencinės priklausomybės. 1. Pirmoji skersinės jėgos išvestinė išilgai pjūvio abscisės lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t.y. . (1.1) 2. Pirmoji lenkimo momento išvestinė išilgai pjūvio abscisės lygi skersinei jėgai, t.y. (1.2) 3. Antroji išvestinė atkarpos abscisių atžvilgiu lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t.y. (1.3) Paskirstytą apkrovą, nukreiptą į viršų, laikome teigiama. Iš diferencinių priklausomybių tarp M, Q, q daroma nemažai svarbių išvadų: 1. Jeigu sijos pjūvyje: a) skersinė jėga yra teigiama, tai lenkimo momentas didėja; b) skersinė jėga yra neigiama, tada lenkimo momentas mažėja; c) skersinė jėga lygi nuliui, tada lenkimo momentas turi pastovią reikšmę (grynasis lenkimas); 6 d) skersinė jėga eina per nulį, keičiant ženklą iš pliuso į minusą, max M M, kitu atveju M Mmin. 2. Jeigu sijos ruože nėra paskirstytos apkrovos, tai skersinė jėga yra pastovi, o lenkimo momentas kinta tiesiškai. 3. Jei sijos ruože yra tolygiai paskirstyta apkrova, tai skersinė jėga kinta pagal tiesinį dėsnį, o lenkimo momentas - pagal kvadratinės parabolės dėsnį, išgaubtą apverstą į apkrovą (braižo atveju M iš įtemptų pluoštų pusės). 4. Atkarpoje po koncentruota jėga diagrama Q turi šuolį (pagal jėgos dydį), diagrama M turi lūžį jėgos kryptimi. 5. Atkarpoje, kurioje taikomas koncentruotas momentas, diagrama M turi šuolį, lygų šio momento reikšmei. Tai neatsispindi Q siužete. Esant sudėtingai apkrovai, sijos sudaro skersinių jėgų Q ir lenkimo momentų M diagramas. Diagrama Q (M) yra grafikas, rodantis skersinės jėgos (lenkimo momento) kitimo per visą sijos ilgį dėsnį. Remiantis diagramų M ir Q analize, nustatomos pavojingos sijos atkarpos. Teigiamos Q diagramos ordinatės brėžiamos aukštyn, o neigiamos – žemyn nuo bazinės linijos, nubrėžtos lygiagrečiai išilginei pluošto ašiai. Diagramos M teigiamos ordinatės išdėstytos, o neigiamos – aukštyn, t.y., diagrama M statoma iš ištemptų pluoštų pusės. Sijų Q ir M diagramų konstravimas turėtų prasidėti nuo atramos reakcijų apibrėžimo. Jei pluoštas turi vieną fiksuotą ir kitą laisvą galą, Q ir M braižymą galima pradėti nuo laisvojo galo, neapibrėžiant įterpimo reakcijų. 1.2. Diagramų Q ir M konstrukcija pagal Balko lygtis suskirstyta į pjūvius, kurių ribose funkcijos lenkimo momentui ir šlyties jėgai išlieka pastovios (neturi nenutrūkstamų). Atkarpų ribos yra sutelktų jėgų taikymo taškai, jėgų poros ir paskirstytos apkrovos intensyvumo kitimo vietos. Kiekvienoje atkarpoje paimama savavališka pjūvis x atstumu nuo pradžios ir sudaromos Q ir M lygtys. Naudojant šias lygtis sudaromi brėžiniai Q ir M. 1.1 pavyzdys Sudarykite šlyties jėgų Q ir lenkimo momentų diagramas M duotam spinduliui (1.4a pav.). Sprendimas: 1. Atramų reakcijų nustatymas. Sudarome pusiausvyros lygtis: iš kurių gauname Atramų reakcijos apibrėžtos teisingai. Siją sudaro keturios dalys Fig. 1.4 pakrovimai: CA, AD, DB, BE. 2. Ploting Q. Plot SA. CA 1 atkarpoje nubrėžiame savavališką atkarpą 1-1 x1 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 1-1 atkarpos kairėje, sumą: Minuso ženklas imamas, nes jėga, veikianti atkarpos kairėje, nukreipta žemyn. Q išraiška nepriklauso nuo kintamojo x1. Schema Q šioje dalyje bus pavaizduota kaip tiesi linija, lygiagreti x ašiai. Sklypas AD. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 2-2 x2 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q2 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 2-2 sekcijos kairėje, sumą: 8 Q reikšmė ruože yra pastovi (nepriklauso nuo kintamojo x2). Brėžinys Q diagramoje yra tiesi linija, lygiagreti x ašiai. DB svetainė. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 3-3 x3 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q3 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 3-3 skyriaus dešinėje, sumą: Gauta išraiška yra pasvirusios tiesės lygtis. Sklypas B.E. Svetainėje nubrėžiame atkarpą 4-4 x4 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 4-4 sekcijos dešinėje, sumą. Pagal gautas reikšmes sudarome diagramas Q (1.4 pav., b). 3. Nubraižyti M. Sklypas m1. Lenkimo momentą 1-1 skyriuje apibrėžiame kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 1-1 sekcijos, algebrinę sumą. yra tiesės lygtis. Skyrius A 3 Apibrėžkite lenkimo momentą 2-2 skyriuje kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 2-2 sekcijos, algebrinę sumą. yra tiesės lygtis. Grafikas DB 4 Mes apibrėžiame lenkimo momentą 3-3 skyriuje kaip jėgų, veikiančių į dešinę nuo 3-3 sekcijos, momentų algebrinę sumą. yra kvadratinės parabolės lygtis. 9 Raskite tris reikšmes pjūvio galuose ir taške, kurio koordinatė xk , kur atkarpa BE 1 Apibrėžkite lenkimo momentą 4-4 skyriuje kaip jėgų, veikiančių į dešinę nuo 4-os dalies, momentų algebrinę sumą. 4. - kvadratinės parabolės lygtis randame tris M4 reikšmes: Remdamiesi gautomis reikšmėmis, statome sklypą M (1.4 pav., c). CA ir AD atkarpose diagrama Q ribojama tiesėmis, lygiagrečiomis abscisių ašiai, o atkarpose DB ir BE – įstrižomis tiesiomis linijomis. Diagramos Q skyriuose C, A ir B yra šuoliai pagal atitinkamų jėgų dydį, o tai yra diagramos Q sudarymo teisingumo patikrinimas. Pjūviuose, kur Q  0, momentai didėja nuo iš kairės į dešinę. Atkarpose, kur Q  0, momentai mažėja. Esant sutelktoms jėgoms, atsiranda vingių jėgų veikimo kryptimi. Koncentruotame momente yra momento vertės šuolis. Tai rodo M braižymo teisingumą. 1.2 pavyzdys Sudarykite sijos ant dviejų atramų, apkrautų paskirstyta apkrova, kurios intensyvumas kinta tiesiškai (1.5 pav., a), brėžinius Q ir M. Sprendimas Atraminių reakcijų nustatymas. Paskirstytos apkrovos rezultatas yra lygus apkrovos diagramą vaizduojančio trikampio plotui ir taikomas šio trikampio svorio centre. Sudarome visų jėgų momentų, susijusių su taškais A ir B, sumas: Nubraižykite Q. Nubrėžkime savavališką atkarpą atstumu x nuo kairiosios atramos. Atkarpą atitinkančios apkrovos diagramos ordinatės nustatoma pagal trikampių panašumą. Rezultatas tos apkrovos dalies, kuri yra pjūvio kairėje Šlyties jėga pjūvyje lygi nuliui: Grafikas Q parodytas pav. 1.5, b. Lenkimo momentas savavališkoje atkarpoje lygus Lenkimo momentas kinta pagal kubinės parabolės dėsnį: Didžiausia lenkimo momento reikšmė yra atkarpoje, kur 0, t.y. 1.5, c. 1.3. Q ir M diagramų braižymas pagal charakteringas pjūvius (taškus) Naudojantis diferencialiniais ryšiais tarp M, Q, q ir iš jų kylančiomis išvadomis, Q ir M diagramas patartina sudaryti charakteringomis atkarpomis (neformuluojant lygčių). Taikant šį metodą, Q ir M reikšmės apskaičiuojamos būdinguose skyriuose. Būdingos atkarpos yra atkarpų ribinės atkarpos, taip pat atkarpos, kuriose nurodytas vidinės jėgos koeficientas turi kraštutinę reikšmę. Tarp charakteristikų sekcijų ribose 12 diagramos kontūras nustatomas remiantis diferencialinėmis priklausomybėmis tarp M, Q, q ir iš jų kylančių išvadų. 1.3 pavyzdys Sudarykite sijos, parodytos fig., diagramas Q ir M. 1.6, a. Ryžiai. 1.6. Sprendimas: Q ir M diagramas pradedame braižyti nuo laisvo pluošto galo, o reakcijos įterpime gali būti praleistos. Sija turi tris apkrovos zonas: AB, BC, CD. AB ir BC ruožuose paskirstytos apkrovos nėra. Skersinės jėgos yra pastovios. Sklypas Q ribojamas tiesėmis, lygiagrečiomis x ašiai. Lenkimo momentai keičiasi tiesiškai. M diagrama apribota tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į x ašį. CD skyriuje yra tolygiai paskirstyta apkrova. Skersinės jėgos kinta tiesiškai, o lenkimo momentai keičiasi pagal kvadratinės parabolės su išgaubimu paskirstytos apkrovos kryptimi dėsnį. Ties atkarpų AB ir BC riba skersinė jėga pasikeičia staigiai. Ties atkarpų BC ir CD riba lenkimo momentas staigiai pasikeičia. 1. Braižymas Q. Skaičiuojame skersinių jėgų Q reikšmes pjūvių ribinėse atkarpose: Remdamiesi skaičiavimų rezultatais, sudarome sijos Q ​​diagramą (1 pav., b). Iš diagramos Q matyti, kad skersinė jėga atkarpoje CD yra lygi nuliui atkarpoje, nutolusioje atstumu qa a q nuo šios atkarpos pradžios. Šiame skyriuje lenkimo momentas turi didžiausią vertę. 2. Diagramos M konstravimas. Apskaičiuojame lenkimo momentų reikšmes ruožų ribinėse atkarpose: 1.4 pavyzdys Pagal pateiktą sijos lenkimo momentų diagramą (1.7 pav., a) (1.7 pav., b) nustatykite veikiančias apkrovas ir nubrėžkite Q. Apskritimas nurodo kvadratinės parabolės viršūnę. Sprendimas: nustatykite siją veikiančias apkrovas. Atkarpa AC apkraunama tolygiai paskirstyta apkrova, nes diagrama M šioje atkarpoje yra kvadratinė parabolė. Atskaitos sekcijoje B spinduliui taikomas koncentruotas momentas, veikiantis pagal laikrodžio rodyklę, nes diagramoje M mes turime šuolį aukštyn pagal momento dydį. ŠV ruože sija neapkraunama, nes diagramą M šioje atkarpoje riboja pasvirusi tiesia linija. Atramos B reakcija nustatoma pagal sąlygą, kad lenkimo momentas atkarpoje C yra lygus nuliui, ty paskirstytos apkrovos intensyvumui nustatyti sudarome A pjūvio lenkimo momento išraišką kaip momentų sumą. jėgos dešinėje ir prilygsta nuliui. Dabar nustatome atramos A reakciją. Tam sudarome lenkimo momentų pjūvyje išraišką kaip kairėje pusėje esančių jėgų momentų sumą Sijos su apkrova skaičiavimo schema parodyta fig. 1.7, c. Pradėdami nuo kairiojo sijos galo, apskaičiuojame skersinių jėgų reikšmes sekcijų ribinėse atkarpose: Q diagrama parodyta fig. 1.7, d.. Nagrinėjama problema gali būti išspręsta surašant funkcines priklausomybes M, Q kiekviename skyriuje. Pasirinkime koordinačių pradžią kairiajame pluošto gale. AC atkarpoje sklypas M išreiškiamas kvadratine parabole, kurios lygtis yra Konstantos a, b, c formos, gauname iš sąlygos, kad parabolė eina per tris žinomų koordinačių taškus: Pakeičiant koordinates taškus į parabolės lygtį, gauname: Lenkimo momento išraiška bus Diferencijuojant funkciją M1 , gauname priklausomybę skersinei jėgai Diferencijuoję funkciją Q, gauname paskirstytos apkrovos intensyvumo išraišką. Atkarpoje NE lenkimo momento išraiška pavaizduota kaip tiesinė funkcija Konstantoms a ir b nustatyti naudojame sąlygas, kad ši linija eina per du taškus, kurių koordinatės žinomos Gauname dvi lygtis: ,b iš kurią turime 20. Lenkimo momento lygtis atkarpoje NE bus Dvigubai diferencijuodami M2, rasime Remdamiesi rastomis M ir Q reikšmėmis, sudarome lenkimo momentų diagramas ir sijos šlyties jėgos. Be paskirstytos apkrovos, siją veikia koncentruotos jėgos trijose atkarpose, kur yra šuoliai Q diagramoje, o koncentruoti momentai atkarpoje, kur yra šuolis M diagramoje. 1.5 pavyzdys Sijai (1.8 pav., a) nustatykite racionalią vyrio C padėtį, kurioje didžiausias lenkimo momentas tarpatramyje yra lygus lenkimo momentui įtaisyme (absoliučia verte). Sudarykite diagramas Q ir M. Sprendimas Atramų reakcijų nustatymas. Nepaisant to, kad bendras atraminių jungčių skaičius yra keturi, spindulys yra statiškai determinuotas. Lankstymo momentas vyryje C lygus nuliui, o tai leidžia sudaryti papildomą lygtį: visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje šio vyrio pusėje, momentų suma apie vyrį yra lygi nuliui. Sudarykite visų jėgų momentų, esančių į dešinę nuo šarnyro C, sumą. Sijos diagramą Q riboja pasvirusi tiesė, nes q = const. Mes nustatome skersinių jėgų vertes sijos ribinėse atkarpose: Pjūvio abscisė xK, kur Q = 0, nustatoma pagal lygtį, iš kurios sijos M brėžinys ribojamas kvadratine parabole. Lenkimo momentų išraiškos atkarpose, kur Q = 0, ir pabaiga rašomos atitinkamai taip: Iš momentų lygybės sąlygos gauname kvadratinę lygtį norimam parametrui x: Tikroji reikšmė x2x 1 ,029 m. Mes nustatome skersinių jėgų ir lenkimo momentų skaitines vertes būdingose ​​sijos atkarpose. 1.8, c - brėžinys M. Nagrinėjama problema gali būti išspręsta padalijus šarnyrinę siją į jo sudedamąsias dalis, kaip parodyta fig. 1.8, d.Pradžioje nustatomos atramų VC ir VB reakcijos. Sklypai Q ir M yra sukonstruoti kabamajai sijai SV nuo jai taikomos apkrovos veikimo. Tada jie pereina prie pagrindinės sijos AC, apkraunant ją papildoma jėga VC, kuri yra sijos CB slėgio jėga ant sijos AC. Po to kintamosios srovės pluoštui sudaromos diagramos Q ir M. 1.4. Tiesioginio sijų lenkimo stiprio skaičiavimai Normaliųjų ir šlyties įtempių stiprio skaičiavimas. Tiesiogiai lenkiant siją, jos skerspjūviuose atsiranda normalioji ir šlyties įtempiai (1.9 pav.). 18 pav. 1.9 Normalūs įtempiai yra susiję su lenkimo momentu, šlyties įtempiai – su skersine jėga. Tiesioginio grynojo lenkimo metu šlyties įtempiai yra lygūs nuliui. Normalūs įtempiai savavališkame sijos skerspjūvio taške nustatomi pagal (1.4) formulę, kur M yra lenkimo momentas duotame pjūvyje; Iz – atkarpos inercijos momentas neutralios ašies z atžvilgiu; y yra atstumas nuo taško, kuriame nustatomas normalus įtempis, iki neutralios z ašies. Normalieji įtempiai išilgai pjūvio aukščio kinta tiesiškai ir didžiausią reikšmę pasiekia taškuose, kurie yra labiausiai nutolę nuo neutralios ašies.Jei pjūvis yra simetriškas neutralios ašies atžvilgiu (1.11 pav.), tai 1.11 didžiausi tempimo ir gniuždymo įtempiai yra vienodi ir nustatomi pagal formulę,  - pjūvio pasipriešinimo ašinis momentas lenkiant. Stačiakampei pjūviui, kurio plotis b ir aukštis h: (1.7) Apvalios pjūvio skersmuo d: (1.8) Žiedinės pjūvio atveju   yra atitinkamai vidinis ir išorinis žiedo skersmenys. Sijoms iš plastikinių medžiagų racionaliausios yra simetriškos 20 sekcijų formos (I-sijos, dėžutės formos, žiedinės). Sijos, pagamintos iš trapių medžiagų, kurios nevienodai atsparios įtempimui ir gniuždymui, yra racionalios atkarpos, kurios yra asimetriškos neutralios ašies z atžvilgiu (ta-br., U formos, asimetrinė I sija). Pastovios pjūvio sijos, pagamintos iš simetriškų profilių plastikinių medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.10) čia Mmax yra didžiausias lenkimo momento modulis; - leistinas medžiagos įtempis. Pastovaus profilio sijų, pagamintų iš asimetrinių profilių plastikinių medžiagų, stiprumo sąlyga rašoma tokia forma: (1. 11) Sijoms, pagamintoms iš trapių medžiagų, kurių pjūviai yra asimetriški neutralios ašies atžvilgiu, jei diagrama M yra vienareikšmė (1.12 pav.), turi būti parašytos dvi stiprumo sąlygos - atstumas nuo neutralios ašies iki labiausiai nutolusių neutralios ašies taškų. atitinkamai ištemptos ir suspaustos pavojingo ruožo zonos; P - leistini įtempiai, atitinkamai įtempiant ir suspaudžiant. 1.12 pav. 21 Jei lenkimo momento diagramoje yra skirtingų ženklų pjūviai (1.13 pav.), tai be 1-1 pjūvio patikrinimo, kuriame veikia Mmax, reikia apskaičiuoti didžiausius tempimo įtempius 2-2 atkarpai (su didžiausias priešingo ženklo momentas). Ryžiai. 1.13 Kartu su pagrindiniais normalių įtempių skaičiavimais, kai kuriais atvejais būtina patikrinti sijos stiprumą šlyties įtempiams. Šlyties įtempiai sijose apskaičiuojami pagal D. I. Žuravskio formulę (1.13) čia Q – skersinė jėga nagrinėjamame sijos skerspjūvyje; Szots yra statinis momentas apie neutralią atkarpos dalies ploto, esančio vienoje tiesės, nubrėžtos per nurodytą tašką ir lygiagrečios z ašiai, pusėje; b – atkarpos plotis nagrinėjamo taško lygyje; Iz – visos atkarpos inercijos momentas apie neutralią ašį z. Daugeliu atvejų didžiausi šlyties įtempiai atsiranda neutralaus sijos sluoksnio (stačiakampio, I-sijos, apskritimo) lygyje. Tokiais atvejais stiprio sąlyga šlyties įtempiams rašoma kaip, (1.14) kur Qmax yra didžiausio modulio skersinė jėga; - leistinas medžiagos šlyties įtempis. Stačiakampės sijos sekcijos stiprumo sąlyga turi formą (1.15) A yra sijos skerspjūvio plotas. Apskrito pjūvio stiprumo sąlyga pavaizduota kaip (1.16). I pjūvio stiprumo sąlyga rašoma taip: (1.17) d yra I formos sijos sienelės storis. Paprastai sijos skerspjūvio matmenys nustatomi pagal stiprumo sąlygą esant normaliam įtempimui. Sijų stiprumo tikrinimas šlyties įtempiams yra privalomas trumpoms ir bet kokio ilgio sijoms, jei prie atramų yra didelės koncentruotos jėgos, taip pat medinėms, kniedytoms ir suvirintoms sijoms. 1.6 pavyzdys Patikrinkite dėžės profilio sijos stiprumą (1.14 pav.) normaliam ir šlyties įtempiams, jei MPa. Sukurkite diagramas pavojingoje sijos dalyje. Ryžiai. 1.14 Sprendimas 23 1. Nubraižykite Q ir M sklypus iš būdingų pjūvių. Atsižvelgdami į kairę sijos pusę, gauname Skersinių jėgų diagrama parodyta pav. 1.14, c. Lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 5.14, g 2. Skerspjūvio geometrinės charakteristikos 3. Didžiausi normalūs įtempiai pjūvyje C, kur veikia Mmax (modulis): MPa. Didžiausi normalūs įtempiai sijoje praktiškai lygūs leistiniesiems. 4. Didžiausi tangentiniai įtempiai atkarpoje C (arba A), kur veikia max Q (modulis): Čia yra pusės pjūvio ploto statinis momentas neutralios ašies atžvilgiu; b2 cm – atkarpos plotis neutralios ašies lygyje. 5 pav. Tangentiniai įtempiai taške (sienos) pjūvyje C: Fig. 1.15 Čia Szomc 834.5 108 cm3 yra pjūvio dalies, esančios virš linijos, einančios per tašką K1, ploto statinis momentas; b2 cm yra sienelės storis taško K1 lygyje. Sijos C atkarpos brėžiniai  ir  parodyti fig. 1.15. 1.7 pavyzdys Sijai, parodytai pav. 1.16, a, reikia: 1. Sudaryti skersinių jėgų ir lenkimo momentų diagramas išilgai būdingų pjūvių (taškų). 2. Nustatykite skerspjūvio apskritimo, stačiakampio ir I-sijos formos matmenis pagal stiprumo sąlygą normalioms įtempimams, palyginkite skerspjūvio plotus. 3. Patikrinkite pasirinktus sijos sekcijų matmenis šlyties įtempiams. Duota: Sprendimas: 1. Nustatykite sijos atramų reakcijas Patikrinkite: 2. Nubraižykite Q ir M diagramas Skersinių jėgų dydžius charakteringose ​​sijos atkarpose 25 pav. 1.16 CA ir AD atkarpose apkrovos intensyvumas q = const. Todėl šiuose skyriuose diagrama Q apsiriboja tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į ašį. Skyriuje DB paskirstytos apkrovos intensyvumas q \u003d 0, todėl šiame skyriuje diagrama Q ribojama tiese, lygiagrečia x ašiai. Sijos Q ​​diagrama parodyta fig. 1.16b. Lenkimo momentų reikšmės charakteringose ​​sijos atkarpose: Antroje atkarpoje nustatome pjūvio abscisę x2, kurioje Q = 0: Didžiausias momentas antroje atkarpoje Sijos diagrama M parodyta fig. . 1.16, c. 2. Sudarome normaliųjų įtempių stiprumo sąlygą, iš kurios iš išraiškos nustatytos apvalios sijos reikiamo skersmens d nustatome reikiamą ašinio pjūvio modulį Apvalios pjūvio plotas Stačiakampei sijai Reikalingas pjūvio aukštis Stačiakampio pjūvio plotas. Pagal GOST 8239-89 lenteles randame artimiausią didesnę ašinio pasipriešinimo momento reikšmę 597 cm3, kuri atitinka I-siją Nr.33, kurios charakteristikos: A z 9840 cm4. Tolerancijos patikrinimas: (perkrova 1% leistino 5%) artimiausia I-sija Nr. 30 (W 2 cm3) sukelia didelę perkrovą (daugiau nei 5%). Pagaliau priimame I siją Nr. 33. Apvalių ir stačiakampių pjūvių plotus lyginame su mažiausiu I sijos plotu A: Iš trijų nagrinėjamų atkarpų ekonomiškiausia yra I sekcija. 3. Skaičiuojame didžiausius normaliuosius įtempius pavojingame I sijos ruože 27 (1.17 pav., a): Normaliniai įtempiai sienoje prie I sijos ruožo flanšo. 1.17b. 5. Nustatome didžiausius šlyties įtempius pasirinktoms sijos atkarpoms. a) stačiakampė sijos pjūvis: b) apvali sijos pjūvis: c) sijos I pjūvis: Šlyties įtempiai sienoje šalia I sijos flanšo pavojingoje atkarpoje A (dešinėje) (ties 2 punktas): Šlyties įtempių diagrama pavojingose ​​I formos sijos atkarpose parodyta fig. 1,17, in. Didžiausi šlyties įtempiai sijoje neviršija leistinų įtempių 1.8 pavyzdys Nustatykite leistiną sijos apkrovą (1.18 pav., a), jei 60 MPa, pateikiami skerspjūvio matmenys (1.19 pav., a). Sudarykite normalių įtempių pavojingoje sijos dalyje esant leistinai apkrovai diagramą. 1.18 pav. 1. Sijos atramų reakcijų nustatymas. Atsižvelgiant į sistemos simetriją 2. Diagramų Q ir M konstravimas iš charakteringų pjūvių. Šlyties jėgos būdingose ​​sijos atkarpose: Sijos diagrama Q parodyta fig. 5.18b. Lenkimo momentai charakteringose ​​sijos atkarpose Antrosios sijos pusės ordinatės M yra išilgai simetrijos ašių. Sijos M diagrama parodyta fig. 1.18b. 3. Pjūvio geometrinės charakteristikos (1.19 pav.). Figūrą padalijame į du paprastus elementus: I-spindulį - 1 ir stačiakampį - 2. Pav. 1.19 Pagal I-sijos Nr. 20 asortimentą turime Stačiakampiui: Statinis pjūvio ploto momentas z1 ašies atžvilgiu Atstumas nuo ašies z1 iki pjūvio svorio centro Pjūvio inercijos momentas santykinis į viso ruožo pagrindinę centrinę ašį z pagal perėjimo prie lygiagrečių ašių formules pavojingas taškas "a" (1.19 pav.) pavojingame ruože I (1.18 pav.): Pakeitus skaitinius duomenis 5. Su leistina apkrova pavojingame ruože, normalūs įtempiai taškuose "a" ir "b" bus vienodi: pavojingas ruožas 1-1 parodytas fig. 1.19b.

lenkimo deformacija susideda iš tiesiojo strypo ašies išlinkimo arba tiesiojo strypo pradinio kreivumo pakeitimo (6.1 pav.). Susipažinkime su pagrindinėmis sąvokomis, kurios naudojamos svarstant lenkimo deformaciją.

Lenkimo strypai vadinami sijos.

švarus vadinamas lenkimu, kuriame lenkimo momentas yra vienintelis vidinės jėgos veiksnys, atsirandantis sijos skerspjūvyje.

Dažniau strypo skerspjūvyje kartu su lenkimo momentu atsiranda ir skersinė jėga. Toks lenkimas vadinamas skersiniu.

plokščias (tiesus) vadinamas vingiu, kai lenkimo momento veikimo plokštuma skerspjūvyje eina per vieną iš pagrindinių centrinių skerspjūvio ašių.

At įstrižas lenkimas lenkimo momento veikimo plokštuma kerta sijos skerspjūvį išilgai linijos, kuri nesutampa su nė viena iš pagrindinių skerspjūvio centrinių ašių.

Lenkimo deformacijos tyrimą pradedame grynojo plokštuminio lenkimo atveju.

Įprasti įtempiai ir deformacijos gryno lenkimo metu.

Kaip jau minėta, esant grynam plokščiam lenkimui skerspjūvyje, iš šešių vidinės jėgos faktorių tik lenkimo momentas yra lygus nuliui (6.1 pav., c):

Eksperimentai, atlikti su elastiniais modeliais, rodo, kad jei modelio paviršiuje yra linijų tinklelis (6.1 pav., a), tai grynai lenkiant jis deformuojamas taip (6.1 pav., b):

a) išilginės linijos yra išlenktos išilgai perimetro;

b) skerspjūvių kontūrai lieka plokšti;

c) pjūvių kontūrų linijos stačiu kampu susikerta visur su išilginėmis skaidulomis.

Remiantis tuo, galima daryti prielaidą, kad atliekant grynąjį lenkimą, sijos skerspjūviai išlieka plokšti ir sukasi taip, kad liktų normalūs sijos lenkimo ašiai (plokščiojo pjūvio hipotezė lenkiant).

Ryžiai. 6.1

Išmatavus išilginių linijų ilgį (6.1 pav., b), galima nustatyti, kad sijos lenkimo deformacijos metu viršutiniai pluoštai pailgėja, o apatiniai trumpėja. Akivaizdu, kad galima rasti tokių pluoštų, kurių ilgis nesikeičia. Vadinamas pluoštų, kurių ilgis nesikeičia lenkiant spindulį, rinkinys neutralus sluoksnis (n.s.). Neutralus sluoksnis kerta sijos skerspjūvį tiesia linija, vadinama neutralios linijos (n. l.) atkarpa.

Norint gauti formulę, kuri nustato normaliųjų įtempių, atsirandančių skerspjūvyje, dydį, apsvarstykite deformuotos ir nedeformuotos sijos pjūvį (6.2 pav.).

Ryžiai. 6.2

Pagal du be galo mažus skerspjūvius pasirenkame ilgio elementą
. Prieš deformuojant, atkarpa, kuri riboja elementą
, buvo lygiagreti vienas kitam (6.2 pav., a), o po deformacijos jie kiek pasviro, sudarydami kampą.
. Neutraliajame sluoksnyje gulinčių pluoštų ilgis lenkimo metu nekinta
. Neutralaus sluoksnio pėdsako kreivumo spindulį piešinio plokštumoje pažymėkime raide . Nustatykime savavališko pluošto linijinę deformaciją
, per atstumą iš neutralaus sluoksnio.

Šio pluošto ilgis po deformacijos (lanko ilgis
) yra lygus
. Atsižvelgiant į tai, kad iki deformacijos visi pluoštai buvo vienodo ilgio
, gauname, kad nagrinėjamo pluošto absoliutus pailgėjimas

Jo santykinė deformacija

Tai akivaizdu
, nes neutraliame sluoksnyje gulinčio pluošto ilgis nepasikeitė. Tada po pakeitimo
mes gauname

(6.2)

Todėl santykinė išilginė deformacija yra proporcinga pluošto atstumui nuo neutralios ašies.

Įvedame prielaidą, kad lenkimo metu išilginiai pluoštai nespaudžia vienas kito. Remiantis šia prielaida, kiekvienas pluoštas deformuojamas atskirai ir patiria paprastą įtempimą arba suspaudimą,
. Atsižvelgiant į (6.2)

, (6.3)

y., normalūs įtempiai yra tiesiogiai proporcingi nagrinėjamų ruožo taškų atstumams nuo neutralios ašies.

Į lenkimo momento išraišką pakeičiame priklausomybę (6.3).
skerspjūvis (6.1)

.

Prisiminkite, kad integralas
reiškia atkarpos inercijos momentą apie ašį

.

(6.4)

Priklausomybė (6.4) yra Huko lenkimo dėsnis, nes jis susijęs su deformacija (neutralaus sluoksnio kreivumu)
) su momentu, veikiančiu skyriuje. Darbas
vadinamas pjūvio standumu lenkiant, N m 2.

Pakeisti (6.4) į (6.3)

(6.5)

Tai yra norima formulė, leidžianti nustatyti normalius įtempius gryno sijos lenkimo bet kuriame jos pjūvio taške.

Norėdami nustatyti, kur skerspjūvyje yra neutrali linija, išilginę jėgą išraiškoje pakeičiame normalių įtempių verte.
ir lenkimo momentas

Tiek, kiek
,

;

(6.6)

(6.7)

Lygybė (6.6) rodo, kad ašis - neutrali pjūvio ašis - eina per skerspjūvio svorio centrą.

Lygybė (6.7) tai rodo Ir - pagrindinės sekcijos centrinės ašys.

Pagal (6.5) didžiausi įtempimai pasiekiami toliausiai nuo neutralios linijos esančiose skaidulose

Požiūris reiškia ašinio pjūvio modulį apie savo centrinę ašį , reiškia

Reikšmė Norėdami gauti paprasčiausius skersinius pjūvius:

Skirtas stačiakampio skerspjūvio

, (6.8)

kur - pjūvio pusė statmena ašiai ;

- sekcijos pusė lygiagreti ašiai ;

Apvaliam skerspjūviui

, (6.9)

kur yra apskrito skerspjūvio skersmuo.

Stiprumo sąlyga normalioms įtempimams lenkiant gali būti parašyta kaip

(6.10)

Visos gautos formulės gautos gryno tiesaus strypo lenkimo atveju. Skersinės jėgos veikimas lemia tai, kad hipotezės, kuriomis grindžiamos išvados, praranda savo stiprumą. Tačiau skaičiavimų praktika rodo, kad sijų ir rėmų skersinio lenkimo atveju, kai atkarpoje, be lenkimo momento
taip pat yra išilginė jėga
ir šlyties jėga , galite naudoti formules, pateiktas grynam lenkimui. Šiuo atveju klaida pasirodo nereikšminga.