Vamzdžių stovo stabilumo skaičiavimas internetu. Plieninės kolonos skaičiavimas

Dažnai dengtą stogelį automobiliui kieme arba apsaugai nuo saulės ir kritulių gaminantys žmonės ne skaičiuoja stelažų sekciją, ant kurios stovės stogelis, o atkarpą pasirenka akimis arba pasitarę su kaimynu.

Galite juos suprasti, stelažų, kurie šiuo atveju yra kolonos, apkrovos nėra tokios karštos, atliekamų darbų kiekis taip pat nėra didžiulis, o kolonų išvaizda kartais yra daug svarbiau nei jų laikomoji galia, todėl net jei kolonos padarytos su daugkartine saugos riba - didelės problemos tame nėra. Be to, be jokio rezultato galite praleisti be galo daug laiko ieškodami paprastos ir suprantamos informacijos apie kietųjų kolonų skaičiavimą – beveik neįmanoma suprasti stulpelių skaičiavimo pramoniniams pastatams, kurių apkrovos taikomos keliais lygiais, pavyzdžius be gerų žinių apie medžiagų stiprumo, o užsakius stulpelio skaičiavimą inžinerinėje organizacijoje, visas numatomas sutaupymas gali būti sumažintas iki nulio.

Šis straipsnis buvo parašytas siekiant bent šiek tiek pakeisti esamą padėtį ir yra bandymas paprasčiausiai apibūdinti pagrindinius metalinės kolonos skaičiavimo veiksmus, nieko daugiau. Visus pagrindinius metalinių kolonų skaičiavimo reikalavimus galima rasti SNiP II-23-81 (1990).

Bendrosios nuostatos

Žvelgiant iš teorinės pusės, centralizuotai suspausto elemento, kuris yra kolona, arba stelažas santvaroje, apskaičiavimas yra toks paprastas, kad net nepatogu apie tai kalbėti. Pakanka padalyti apkrovą iš plieno, iš kurio bus gaminama kolonėlė, projektinio atsparumo - tiek. Matematine prasme tai atrodo taip:

F=N/Ry (1.1)

F- reikalingas kolonos pjūvio plotas, cm²

N- koncentruota apkrova, taikoma kolonos skerspjūvio svorio centrui, kg;

Ry- projektinis metalo atsparumas tempimui, gniuždymui ir lenkimui pagal takumo ribą, kg/cm². Projektinio pasipriešinimo vertę galima nustatyti iš atitinkamos lentelės.

Kaip matote, užduoties sudėtingumo lygis priklauso antrai, didžiausias – trečiai pradinės mokyklos klasei. Tačiau praktiškai viskas toli gražu nėra taip paprasta, kaip teoriškai, dėl kelių priežasčių:

1. Koncentruotą apkrovą tiksliai pritaikyti kolonos skerspjūvio svorio centrui įmanoma tik teoriškai. Tiesą sakant, apkrova visada bus paskirstyta, o sumažintos koncentruotos apkrovos taikymas taip pat bus šiek tiek ekscentriškas. O jei yra ekscentriškumas, tai kolonos skerspjūvyje veikia išilginis lenkimo momentas.

2. Kolonos skerspjūvių svorio centrai išsidėstę toje pačioje tiesėje – centrinėje ašyje, taip pat tik teoriškai. Praktiškai dėl metalo nehomogeniškumo ir įvairių defektų skerspjūvių svorio centrai gali pasislinkti centrinės ašies atžvilgiu. O tai reiškia, kad skaičiavimas turi būti atliekamas pagal atkarpą, kurios svorio centras yra kuo toliau nuo centrinės ašies, todėl jėgos ekscentriškumas šiai atkarpai yra didžiausias.

3. Kolona gali būti ne tiesios formos, o šiek tiek išlenkta dėl gamyklinės ar surinkimo deformacijos, o tai reiškia, kad vidurinėje kolonos dalyje esantys skersiniai pjūviai turės didžiausią apkrovos taikymo ekscentriškumą.

4. Kolona gali būti montuojama su nukrypimais nuo vertikalės, o tai reiškia, kad vertikaliai veikianti apkrova gali sukurti papildomą lenkimo momentą, maksimalus kolonos apačioje, tiksliau, tvirtinimo prie pamatų taške, tačiau tai aktualu tik laisvai stovinčioms kolonoms .

5. Veikiant jai veikiančioms apkrovoms, kolona gali deformuotis, o tai reiškia, kad vėl atsiras apkrovos ekscentriškumas ir dėl to papildomas lenkimo momentas.

6. Priklausomai nuo to, kaip tiksliai fiksuojama kolonėlė, priklauso papildomo lenkimo momento vertė kolonos apačioje ir viduryje.

Visa tai veda prie įlinkio atsiradimo, o į šio lenkimo įtaką reikia kažkaip atsižvelgti atliekant skaičiavimus.

Natūralu, kad dar projektuojamai konstrukcijai minėtų nuokrypių apskaičiuoti praktiškai neįmanoma – skaičiavimas bus labai ilgas, sudėtingas, o rezultatas dar abejotinas. Bet labai galima į (1.1) formulę įvesti tam tikrą koeficientą, kuris atsižvelgtų į minėtus veiksnius. Šis koeficientas yra φ - lenkimo koeficientas. Formulė, kurioje naudojamas šis koeficientas, atrodo taip:

F = N/φR (1.2)

Reikšmė φ visada yra mažesnis už vieną, tai reiškia, kad stulpelio atkarpa visada bus didesnė nei tuo atveju, jei jūs tiesiog skaičiuotumėte pagal formulę (1.1), tai aš į tai, kad dabar prasidės įdomiausia ir prisiminkite, kad φ visada mažiau nei vienas – neskauda. Preliminariems skaičiavimams galite naudoti vertę φ per 0,5-0,8. Reikšmė φ priklauso nuo plieno rūšies ir kolonos lankstumo λ :

λ = l ef / i (1.3)

l ef- Numatomas stulpelio ilgis. Apskaičiuotas ir tikrasis stulpelio ilgis yra skirtingos sąvokos. Numatomas kolonos ilgis priklauso nuo kolonos galų tvirtinimo būdo ir nustatomas naudojant koeficientą μ :

l ef = μ l (1.4)

l - tikrasis stulpelio ilgis, cm;

μ - koeficientas, atsižvelgiant į stulpelio galų tvirtinimo būdą. Koeficiento vertę galima nustatyti pagal šią lentelę:

1 lentelė. Koeficientai μ, skirti nustatyti pastovaus profilio kolonų ir stelažų efektyvų ilgį (pagal SNiP II-23-81 (1990))

Kaip matote, koeficiento vertė μ skiriasi kelis kartus, priklausomai nuo stulpelio tvirtinimo būdo, ir čia pagrindinis sunkumas yra tai, kokią dizaino schemą pasirinkti. Jei nežinote, kuri tvirtinimo schema atitinka jūsų sąlygas, paimkite koeficiento reikšmę μ=2. Koeficiento μ=2 reikšmė imama daugiausia laisvai stovinčioms kolonoms, geras laisvai stovinčios kolonos pavyzdys yra žibinto stulpas. Koeficiento μ=1-2 reikšmė gali būti paimta stogo kolonoms, ant kurių sijos remiamos be standaus tvirtinimo prie kolonos. Šią projektavimo schemą galima priimti, kai stogo sijos nėra tvirtai pritvirtintos prie kolonų ir kai sijos turi gana didelį įlinkį. Jei suvirintu prie kolonos standžiai pritvirtintos santvaros remsis ant kolonos, tada galima imti koeficiento reikšmę μ = 0,5-1. Jei tarp stulpelių yra įstrižiniai ryšiai, tai nestandžiam įstrižainių tvirtinimui galima imti koeficiento reikšmę μ = 0,7 arba standžiam tvirtinimui – 0,5. Tačiau tokios standumo diafragmos ne visada yra 2 plokštumose, todėl tokias koeficientų vertes reikia naudoti atsargiai. Skaičiuojant santvarų stelažus, naudojamas koeficientas μ=0,5-1, priklausomai nuo stelažų tvirtinimo būdo.

Lankstumo koeficiento reikšmė apytiksliai parodo stulpelio efektyvaus ilgio ir skerspjūvio aukščio arba pločio santykį. Tie. tuo didesnė vertė λ , kuo mažesnis stulpelio skerspjūvio plotis arba aukštis ir, atitinkamai, didesnės paraštės virš pjūvio reikės tokio pat ilgio kolonai, bet apie tai vėliau.

Dabar, kai nustatėme koeficientą μ , apskaičiuotą stulpelio ilgį galite apskaičiuoti pagal formulę (1.4), o norint sužinoti stulpelio lankstumo reikšmę, reikia žinoti stulpelio sekcijos sukimo spindulį. i :

kur aš- skerspjūvio inercijos momentas vienos iš ašių atžvilgiu, ir čia prasideda įdomiausia, nes sprendžiant problemą tereikia nustatyti reikiamą kolonos pjūvio plotą F, bet to neužtenka, pasirodo, vis tiek turime žinoti inercijos momento reikšmę. Kadangi nežinome nei vieno, nei kito, problemos sprendimas vykdomas keliais etapais.

Pradiniame etape paprastai imama vertė λ 90–60 ribose, kolonoms su santykinai maža apkrova, galima paimti λ = 150–120 (didžiausia stulpelių vertė yra 180, kitų elementų didžiausio lankstumo vertes galite rasti 19 lentelėje * SNiP II- 23-81 (1990) Tada pagal 2 lentelę nustatoma lankstumo koeficiento reikšmė. φ :

2 lentelė. Centriškai suspaustų elementų lenkimo koeficientai φ.

Pastaba: koeficientų reikšmės φ lentelėje yra padidintos 1000 kartų.

Po to reikalingas skerspjūvio sukimo spindulys nustatomas konvertuojant (1.3) formulę:

i = l ef /λ (1.6)

Pagal asortimentą parenkamas riedėjimo profilis su atitinkama sukimosi spindulio verte. Skirtingai nuo lenkimo elementų, kur sekcija parenkama tik išilgai vienos ašies, nes apkrova veikia tik vienoje plokštumoje, centre suspaustose kolonose išilginis lenkimas gali atsirasti bet kurios ašies atžvilgiu, todėl kuo I z reikšmė arčiau I y , tuo geriau, kitaip tariant, pirmenybė teikiama apvalios arba kvadratinės profilio profiliams. Na, o dabar pabandykime pagal įgytas žinias nustatyti stulpelio atkarpą.

Metalinės centralizuotai suspaustos kolonos skaičiavimo pavyzdys

Yra: noras prie namo pasidaryti maždaug tokios formos baldakimą:

Tokiu atveju vienintelė centre suspausta kolona bet kokiomis tvirtinimo sąlygomis ir esant tolygiai paskirstytai apkrovai bus paveikslėlyje raudonai pavaizduota kolona. Be to, šio stulpelio apkrova bus maksimali. Mėlyna ir žalia spalva paveikslėlyje pažymėtos kolonos gali būti laikomos centralizuotai suspaustomis, tik esant atitinkamam projektiniam sprendimui ir tolygiai paskirstant apkrovą, oranžine spalva pažymėtos kolonos bus arba centralizuotai suspaustos, arba ekscentriškai suspaustos arba rėmo stelažai skaičiuojami atskirai. Šiame pavyzdyje apskaičiuosime raudonai pažymėtą stulpelio atkarpą. Skaičiavimams imsime pastovią apkrovą nuo nuosavo stogelio svorio 100 kg/m² ir gyvąją apkrovą 100 kg/m² nuo sniego dangos.

2.1. Taigi koncentruota stulpelio apkrova, pažymėta raudona spalva, bus:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Mes imame preliminarią vertę λ = 100, tada pagal 2 lentelę lenkimo koeficientas φ = 0,599 (plienui, kurio projektinis stipris yra 200 MPa, ši vertė imama siekiant užtikrinti papildomą saugos ribą), tada reikalingas kolonėlės pjūvio plotas:

F\u003d 3000 / (0,599 2050) \u003d 2,44 cm ir sup2

2.3. Pagal 1 lentelę mes priimame vertę μ \u003d 1 (kadangi profiliuota pakloto stogo danga, tinkamai pritvirtinta, suteiks konstrukcijos tvirtumą plokštumoje, lygiagrečioje sienos plokštumai, o statmenoje plokštumoje, santykinis kolonos viršutinio taško nejudumas užtikrins stogo tvirtinimą gegnės prie sienos), tada inercijos spindulys

i= 1 250/100 = 2,5 cm

2.4. Pagal kvadratinių profilių vamzdžių asortimentą šiuos reikalavimus atitinka profilis, kurio skerspjūvio matmenys 70x70 mm, sienelės storis 2 mm, sukimosi spindulys 2,76 cm. toks profilis yra 5,34 cm ir sup2. Tai daug daugiau, nei reikalaujama pagal skaičiavimus.

2.5.1. Galime padidinti stulpelio lankstumą, kartu sumažindami reikiamą sukimosi spindulį. Pavyzdžiui, kada λ = 130 lenkimo koeficientas φ = 0,425, tada reikalingas stulpelio pjūvio plotas:

F = 3000 / (0,425 2050) \u003d 3,44 cm & sup2

2.5.2. Tada

i= 1 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Pagal kvadratinių profilių vamzdžių asortimentą šiuos reikalavimus atitinka 50x50 mm skerspjūvio profilis, kurio sienelės storis 2 mm, sukimosi spindulys 1,95 cm.

Vietoj kvadratinių profilių vamzdžių galite naudoti vienodo lentynos kampą, kanalą, I-siją, įprastą vamzdį. Jei pasirinkto profilio skaičiuojamoji plieno varža yra didesnė nei 220 MPa, tada kolonėlės sekciją galima perskaičiuoti. Iš esmės tai yra viskas, kas susiję su metalinių centralizuotai suspaustų kolonų skaičiavimu.

Ekscentriškai suspaustos kolonos skaičiavimas

Čia, žinoma, kyla klausimas: kaip apskaičiuoti likusius stulpelius? Atsakymas į šį klausimą labai priklauso nuo to, kaip baldakimas pritvirtintas prie kolonų. Jei baldakimo sijos yra standžiai pritvirtintos prie kolonų, susidaro gana sudėtingas statiškai neapibrėžtas karkasas, o tada kolonos turėtų būti laikomos šio rėmo dalimi ir papildomai skaičiuojamas kolonų pjūvis skersiniam veikimui. lenkimo momentas, tačiau toliau nagrinėsime situaciją, kai paveiksle pavaizduoti stulpeliai yra šarnyriškai pritvirtinti prie stogelio (raudona spalva pažymėta kolona nebelaikoma). Pavyzdžiui, kolonų galva turi atraminę platformą – metalinę plokštę su skylutėmis stogelio sijų varžtais. Dėl įvairių priežasčių tokių kolonų apkrova gali būti perkelta pakankamai dideliu ekscentriškumu:

Paveiksle pavaizduota smėlio spalvos sija, veikiama apkrovos, šiek tiek sulinks, ir tai lems, kad apkrova ant kolonos bus perkelta ne išilgai kolonos sekcijos svorio centro, o ekscentriškumas e o skaičiuojant kraštutinius stulpelius reikia atsižvelgti į šį ekscentriškumą. Yra labai daug kolonų ekscentrinės apkrovos ir galimų kolonų skerspjūvių atvejų, kurie aprašomi atitinkamomis skaičiavimo formulėmis. Mūsų atveju, norėdami patikrinti ekscentriškai suspaustos kolonos skerspjūvį, naudosime vieną iš paprasčiausių:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

Tokiu atveju, kai jau nustatėme labiausiai apkrautos kolonos sekciją, mums pakanka patikrinti, ar tokia sekcija tinka likusioms kolonoms, nes neturime užduoties statyti plieno gamyklos. , bet mes tiesiog apskaičiuojame stogelio stulpelius, kurie suvienodinimo sumetimais bus tos pačios sekcijos.

Kas nutiko N, φ Ir R mes jau žinome.

Formulė (3.1) po paprasčiausių transformacijų bus tokia:

F = (N/R y) (1/φ + e z F/W z) (3.2)

nes M z =N e z, kodėl momento reikšmė yra būtent tokia ir koks yra pasipriešinimo momentas W, pakankamai išsamiai paaiškinta atskirame straipsnyje.

paveikslėlyje mėlyna ir žalia spalvomis nurodytose stulpeliuose bus 1500 kg. Mes patikriname reikiamą skerspjūvį esant tokiai apkrovai ir anksčiau nustatytą φ = 0,425

F \u003d (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) \u003d 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm ir sup2

Be to, formulė (3.2) leidžia nustatyti maksimalų ekscentriškumą, kurį gali atlaikyti jau apskaičiuotas stulpelis, šiuo atveju didžiausias ekscentriškumas bus 4,17 cm.

Reikalingas 2,93 cm² skerspjūvis yra mažesnis nei priimtas 3,74 cm², todėl atokiausioms kolonoms taip pat galima naudoti kvadratinį profilio vamzdį, kurio skerspjūvis yra 50x50 mm ir sienelės storis 2 mm.

Ekscentriškai suspaustos kolonos apskaičiavimas sąlyginiu lankstumu

Kaip bebūtų keista, bet pasirenkant ekscentriškai suspaustos kolonos sekciją - tvirtą strypą, yra dar paprastesnė formulė:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- lenkimo koeficientas, priklausomai nuo ekscentriškumo, gali būti vadinamas ekscentrinio lenkimo koeficientu, nepainioti su lenkimo koeficientu φ . Tačiau skaičiavimas pagal šią formulę gali būti ilgesnis nei pagal (3.2) formulę. Santykiui nustatyti φ e vis tiek turite žinoti išraiškos reikšmę e z F/W z- kurią mes sutikome formulėje (3.2). Ši išraiška vadinama santykiniu ekscentriškumu ir žymima m:

m = e z F/W z (4.2)

Po to nustatomas sumažintas santykinis ekscentriškumas:

m ef = hm (4.3)

h- tai ne sekcijos aukštis, o koeficientas, nustatytas pagal SNiPa II-23-81 73 lentelę. Aš tik pasakysiu, kad koeficiento reikšmė h svyruoja nuo 1 iki 1,4, h = 1,1-1,2 gali būti naudojamas daugeliui paprastų skaičiavimų.

Po to turite nustatyti sąlyginį stulpelio lankstumą λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

ir tik po to pagal 3 lentelę nustatyti reikšmę φ e :

3 lentelė. Koeficientai φ e, skirti ekscentriškai suspaustų (suspaustų-lenktų) kietasienių strypų stabilumui patikrinti momento veikimo plokštumoje, sutampančioje su simetrijos plokštuma.

Pastabos:

1. Koeficientų reikšmės φ yra padidinami 1000 kartų.
2. Reikšmė φ neturėtų būti vartojama daugiau nei φ .

Dabar aiškumo dėlei patikrinkime stulpelių, pakrautų ekscentriškumu, atkarpą pagal (4.1) formulę:

4.1. Mėlyna ir žalia spalvomis pažymėtų stulpelių koncentruota apkrova bus:

N \u003d (100 + 100) 5 3/2 \u003d 1500 kg

Apkrovos taikymo ekscentriškumas e= 2,5 cm, lenkimo koeficientas φ = 0,425.

4.2. Mes jau nustatėme santykinio ekscentriškumo reikšmę:

m = 2,5 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Dabar nustatome sumažinto koeficiento vertę m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Sąlyginis lankstumas su mūsų priimtu lankstumo koeficientu λ = 130, plieno stiprumas R y = 200 MPa ir tamprumo modulis E= 200 000 MPa bus:

λ¯ = 130√‾ (200/200000) = 4,11

4.5. Pagal 3 lentelę nustatome koeficiento reikšmę φ e ≈ 0,249

4.6. Nustatykite reikiamą stulpelio dalį:

F \u003d 1500 / (0,249 2050) \u003d 2,94 cm ir sup2

Priminsiu, kad nustatydami stulpelio skerspjūvio plotą pagal (3.1) formulę, gavome beveik tą patį rezultatą.

Patarimas: Norint perkelti apkrovą iš stogelio su minimaliu ekscentriškumu, atraminėje sijos dalyje yra pagaminta speciali platforma. Jei sija metalinė, iš valcuoto profilio, tai dažniausiai pakanka suvirinti armatūros gabalą prie apatinio sijos flanšo.

1. Informacijos apie meškerės medžiagą gavimas, kad būtų galima nustatyti galutinį strypo lankstumą apskaičiuojant arba pagal lentelę:

2. Informacijos apie skerspjūvio geometrinius matmenis, ilgį ir galų tvirtinimo būdus, siekiant nustatyti strypo kategoriją, priklausomai nuo lankstumo, gavimas:

čia A yra skerspjūvio plotas; J m i n - mažiausias inercijos momentas (iš ašinio);

μ - sumažinto ilgio koeficientas.

3. Kritinės jėgos ir kritinio įtempio nustatymo skaičiavimo formulių pasirinkimas.

4. Tikrinimas ir tvarumas.

Skaičiuojant pagal Eulerio formulę, stabilumo sąlyga yra tokia:

F- veikianti gniuždymo jėga; - leistinas stabilumo koeficientas.

Skaičiuojant pagal Yasinsky formulę

kur a, b- projektiniai koeficientai, priklausomai nuo medžiagos (koeficientų reikšmės pateiktos 36.1 lentelėje)

Jei nesilaikoma stabilumo sąlygų, būtina padidinti skerspjūvio plotą.

Kartais reikia nustatyti tam tikros apkrovos stabilumo ribą:

Tikrinant stabilumą, apskaičiuota ištvermė lyginama su leistina:

Problemų sprendimo pavyzdžiai

Sprendimas

1. Meškerės lankstumas nustatomas pagal formulę

2. Nustatykite mažiausią apskritimo sukimosi spindulį.

Išraiškų pakeitimas Jmin Ir BET(skyrio ratas)

Ilgio sumažinimo koeficientas nurodytai tvirtinimo schemai μ = 0,5.
Meškerės lankstumas bus

2 pavyzdys Kaip pasikeis kritinė strypo jėga, jei bus pakeistas galų tvirtinimo būdas? Palyginkite pateiktas schemas (37.2 pav.)

Sprendimas

Kritinė galia padidės 4 kartus.

3 pavyzdys Kaip pasikeis kritinė jėga skaičiuojant stabilumą, jei I profilio strypą (37.3a pav., I-sija Nr. 12) pakeisime tokio pat ploto stačiakampiu strypu (37.3 pav. b ) ? Likę projektavimo parametrai išlieka nepakitę. Skaičiavimas atliekamas pagal Eilerio formulę.

Sprendimas

1. Nustatykite stačiakampio pjūvio plotį, pjūvio aukštis lygus I-sijos pjūvio aukščiui. I-sijos Nr. 12 geometriniai parametrai pagal GOST 8239-89 yra tokie:

skerspjūvio plotas A 1 = 14,7 cm 2;

ašinių inercijos momentų minimumas.

Pagal sąlygą stačiakampio pjūvio plotas yra lygus I-sijos pjūvio plotui. Juostos plotį nustatome 12 cm aukštyje.

2. Nustatykite ašinių inercijos momentų minimumą.

3. Kritinė jėga nustatoma pagal Eilerio formulę:

4. Esant kitoms sąlygoms, kritinių jėgų santykis yra lygus minimalių inercijos momentų santykiui:

5. Taigi strypo su I-sijų pjūviu Nr.12 stabilumas yra 15 kartų didesnis nei pasirinkto stačiakampio pjūvio strypo stabilumas.

4 pavyzdys Patikrinkite strypo stabilumą. Viename gale suspaustas 1 m ilgio strypas, sekcija kanalas Nr.16, medžiaga StZ, stabilumo riba tris kartus. Strypas apkraunamas 82 kN gniuždymo jėga (37.4 pav.).

Sprendimas

1. Mes nustatome pagrindinius strypo sekcijos geometrinius parametrus pagal GOST 8240-89. Kanalas Nr. 16: pjūvio plotas 18,1 cm 2; mažiausias pjūvio ašinis momentas yra 63,3 cm 4; mažiausias ruožo sukimo spindulys g t; n = 1,87 cm.

Didžiausias StZ medžiagos lankstumas λ pre = 100.

Apskaičiuotas strypo lankstumas per ilgį l = 1m = 1000mm

Apskaičiuota meškerė yra didelio lankstumo strypas, skaičiavimas atliekamas pagal Eilerio formulę.

4. Stabilumo būklė

82 kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

5 pavyzdys Ant pav. 2.83 parodyta orlaivio konstrukcijos vamzdinio stovo projektinė schema. Patikrinkite stovo stabilumą, kai [ n y] \u003d 2,5, jei jis pagamintas iš chromo-nikelio plieno, kurio E \u003d 2,1 * 10 5 ir σ vnt \u003d 450 N / mm 2.

Sprendimas

Norint atlikti stabilumo analizę, turi būti žinoma tam tikro stovo kritinė jėga. Būtina nustatyti, pagal kokią formulę reikia skaičiuoti kritinę jėgą, t. y. reikia palyginti stelažo lankstumą su didžiausiu jo medžiagos lankstumu.

Mes apskaičiuojame didžiausio lankstumo vertę, nes lentelinių duomenų apie λ, prev stelažo medžiagai nėra:

Norėdami nustatyti apskaičiuoto stovo lankstumą, apskaičiuojame jo skerspjūvio geometrines charakteristikas:

Nustatykite stovo lankstumą:

ir įsitikinkite, kad λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:

Apskaičiuojame apskaičiuotą (faktinį) stabilumo koeficientą:

Šiuo būdu, n y > [ n y] 5,2 proc.

2.87 pavyzdys. Patikrinkite pateiktos strypų sistemos stiprumą ir stabilumą (2.86 pav.), Strypų medžiaga St5 plienas (σ t \u003d 280 N / mm 2). Reikalingi saugos faktoriai: stiprumas [n]= 1,8; tvarumas = 2.2. Strypai turi apvalų skerspjūvį d1 = d2= 20 mm, d 3 = 28 mm.

Sprendimas

Mazgo, kuriame susilieja strypai, iškirpimas ir jį veikiančių jėgų pusiausvyros lygčių sudarymas (2.86 pav.)

nustatome, kad duotoji sistema yra statiškai neapibrėžta (trys nežinomos jėgos ir dvi statikos lygtys). Akivaizdu, kad norint apskaičiuoti strypų stiprumą ir stabilumą, reikia žinoti jų skerspjūviuose kylančių išilginių jėgų dydį, t.y., reikia atskleisti statinį neapibrėžtumą.

Remdamiesi poslinkio diagrama sudarome poslinkio lygtį (2.87 pav.):

arba, pakeisdami strypų ilgio pokyčių reikšmes, gauname

Išspręsdami šią lygtį kartu su statikos lygtimis, randame:

Įtempimai strypų skerspjūviuose 1 Ir 2 (žr. 2.86 pav.):

Jų saugumo faktorius

Norėdami nustatyti strypo stabilumo koeficientą 3 reikia apskaičiuoti kritinę jėgą, o tam reikia nustatyti strypo lankstumą, kad būtų galima nuspręsti, kurią formulę rasti N Kp turėtų būti naudojamas.

Taigi, λ 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:

Stabilumo faktorius

Taigi skaičiavimas rodo, kad stabilumo koeficientas yra artimas reikalaujamam, o saugos koeficientas yra daug didesnis nei reikalaujamas, t.y., didėjant sistemos apkrovai, strypo stabilumo praradimas. 3 labiau tikėtina, nei strypų takumo atsiradimas 1 Ir 2.

Kolona – tai vertikalus pastato laikančiosios konstrukcijos elementas, perkeliantis apkrovas iš aukštesnių konstrukcijų į pamatus.

Skaičiuojant plienines kolonas, būtina vadovautis SP 16.13330 „Plieninės konstrukcijos“.

Plieninei kolonai dažniausiai naudojama I formos sija, vamzdis, kvadratinis profilis, kompozitinė kanalų sekcija, kampai, lakštai.

Centriškai suspaustoms kolonoms optimalu naudoti vamzdį arba kvadratinį profilį - jie yra ekonomiški metalo masės atžvilgiu ir turi gražią estetinę išvaizdą, tačiau vidinių ertmių negalima dažyti, todėl šis profilis turi būti sandarus.

Plačios lentynos I sijos naudojimas kolonoms yra plačiai paplitęs - kai kolona suspaudžiama vienoje plokštumoje, tokio tipo profilis yra optimalus.

Didelę reikšmę turi kolonos tvirtinimo prie pamatų metodas. Kolona gali būti šarnyrinė, standi vienoje plokštumoje ir šarnyrinė kitoje arba standi 2 plokštumose. Tvirtinimo pasirinkimas priklauso nuo pastato konstrukcijos ir yra svarbesnis skaičiuojant, nes. numatomas kolonos ilgis priklauso nuo tvirtinimo būdo.

Taip pat reikia atsižvelgti į stulpų, sienų plokščių, sijų ar santvarų tvirtinimo būdą prie kolonos, jei apkrova perkeliama iš kolonos pusės, tada reikia atsižvelgti į ekscentriškumą.

Kai kolona įspaudžiama pamatuose, o sija standžiai pritvirtinta prie kolonos, skaičiuojamas ilgis 0,5l, tačiau skaičiuojant dažniausiai atsižvelgiama į 0,7l. veikiant apkrovai sija sulinksta ir nėra visiško suspaudimo.

Praktikoje kolona nenagrinėjama atskirai, o programoje sumodeliuojamas karkasas arba 3 dimensijos pastato modelis, jis užkraunamas ir komplektacijoje apskaičiuojama kolonėlė bei pasirenkamas reikiamas profilis, tačiau programose jį galima sunku atsižvelgti į sekcijos susilpnėjimą varžtų skylėmis, todėl gali prireikti sekciją patikrinti rankiniu būdu.

Norėdami apskaičiuoti stulpelį, turime žinoti didžiausius gniuždymo / tempimo įtempius ir momentus, kurie atsiranda pagrindinėse sekcijose, tam sudarome įtempių diagramas. Šioje apžvalgoje mes apsvarstysime tik stulpelio stiprumo skaičiavimą be braižymo.

Stulpelį apskaičiuojame pagal šiuos parametrus:

1. Tempimo/gniuždymo stipris

2. Stabilumas esant centriniam suspaudimui (2 plokštumose)

3. Stiprumas kartu veikiant išilginei jėgai ir lenkimo momentams

4. Didžiausio strypo lankstumo patikrinimas (2 plokštumose)

1. Tempimo/gniuždymo stipris

Pagal SP 16.13330 p 7.1.1 standartinio atsparumo plieninių elementų stiprumo skaičiavimas R yn ≤ 440 N/mm2 esant centrinei įtampai arba suspaudimui jėga N turėtų būti atlikta pagal formulę

A n yra tinklo profilio skerspjūvio plotas, t.y. atsižvelgiant į jo skylių susilpnėjimą;

R y – projektinis valcuoto plieno atsparumas (priklauso nuo plieno rūšies, žr. SP 16.13330 lentelę B.5);

γ c – darbo sąlygų koeficientas (žr. SP 16.13330 1 lentelę).

Naudodami šią formulę galite apskaičiuoti minimalų reikalingą profilio skerspjūvio plotą ir nustatyti profilį. Ateityje patikros skaičiavimuose stulpelio atkarpos parinkimas gali būti atliekamas tik atkarpos parinkimo būdu, todėl čia galime nustatyti atspirties tašką, už kurį atkarpa negali būti mažesnė.

2. Stabilumas esant centriniam suspaudimui

Stabilumo apskaičiavimas atliekamas pagal SP 16.13330 7.1.3 punktą pagal formulę

A- stambiojo profilio skerspjūvio plotas, t.y. neatsižvelgiant į jo skylių susilpnėjimą;

φ yra stabilumo koeficientas esant centriniam suspaudimui.

Kaip matote, ši formulė labai panaši į ankstesnę, tačiau čia pasirodo koeficientas φ , norėdami jį apskaičiuoti, pirmiausia turime apskaičiuoti sąlyginį strypo lankstumą λ (žymimas brūkšneliu aukščiau).

kur R y yra plieno projektinis atsparumas;

E- tamprumo modulis;

λ - strypo lankstumas, apskaičiuojamas pagal formulę:

kur l ef yra apskaičiuotas strypo ilgis;

i yra atkarpos inercijos spindulys.

Efektyvūs ilgiai l ef pastovaus skerspjūvio kolonos (stulpai) arba atskiros laiptuotų kolonų pjūviai pagal SP 16.13330 10.3.1 punktą turėtų būti nustatomi pagal formulę

kur l yra stulpelio ilgis;

μ - efektyvusis ilgio koeficientas.

Efektyvūs ilgio faktoriai μ pastovaus skerspjūvio stulpeliai (stulpai) turi būti nustatomi atsižvelgiant į jų galų tvirtinimo sąlygas ir apkrovos tipą. Kai kuriems galų tvirtinimo atvejams ir apkrovos tipui – reikšmės μ rodomi šioje lentelėje:

Sekcijos sukimo spindulį galima rasti atitinkamame profilio GOST, t.y. profilis turi būti iš anksto nurodytas, o skaičiavimas sumažinamas iki sekcijų surašymo.

Nes sukimo spindulys 2 plokštumose daugeliui profilių turi skirtingas reikšmes 2 plokštumose (tik vamzdžio ir kvadratinio profilio reikšmės yra vienodos), o tvirtinimas gali skirtis, todėl skaičiuojami ilgiai taip pat gali skirtis, tada stabilumo skaičiavimas turi būti atliktas 2 plokštumoms.

Taigi dabar turime visus duomenis sąlyginiam lankstumui apskaičiuoti.

Jei didžiausias lankstumas yra didesnis arba lygus 0,4, tada stabilumo koeficientas φ apskaičiuojamas pagal formulę:

koeficiento vertė δ reikia apskaičiuoti pagal formulę:

šansai α Ir β žr. lentelę

Koeficientų reikšmės φ , apskaičiuotas pagal šią formulę, turėtų būti imtas ne daugiau kaip (7,6 / λ 2) kai sąlyginio lankstumo vertė viršija 3,8; 4.4 ir 5.8 atitinkamai a, b ir c sekcijų tipams.

Dėl vertybių λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Koeficientų reikšmės φ yra pateiktos SP 16.13330 D priede.

Dabar, kai žinomi visi pradiniai duomenys, apskaičiuojame pagal pradžioje pateiktą formulę:

Kaip minėta aukščiau, 2 plokštumoms reikia atlikti 2 skaičiavimus. Jei skaičiavimas netenkina sąlygos, tada pasirenkame naują profilį su didesne atkarpos sukimosi spindulio verte. Taip pat galima keisti projektavimo schemą, pavyzdžiui, pakeičiant šarnyrinį tvirtinimą į standų arba stulpą tarpatramyje fiksuojant raiščiais, galima sumažinti numatomą strypo ilgį.

Suspaustus elementus su vientisomis atviros U formos sekcijos sienelėmis rekomenduojama sutvirtinti lentomis arba grotelėmis. Jei diržų nėra, pagal SP 16.13330 7.1.5 punktą turi būti patikrintas stabilumas lenkimo-sukimo formoje.

3. Stiprumas kartu veikiant išilginei jėgai ir lenkimo momentams

Paprastai kolona apkraunama ne tik ašine gniuždymo apkrova, bet ir lenkimo momentu, pavyzdžiui, nuo vėjo. Momentas taip pat susidaro, jei vertikali apkrova veikiama ne kolonos centre, o iš šono. Tokiu atveju būtina atlikti patikros skaičiavimą pagal SP 16.13330 9.1.1 punktą naudojant formulę

kur N- išilginė gniuždymo jėga;

A n yra grynasis skerspjūvio plotas (atsižvelgiant į susilpnėjimą skylėmis);

R y yra plieno projektinis atsparumas;

γ c – darbo sąlygų koeficientas (žr. SP 16.13330 1 lentelę);

n, Сx Ir Сy- koeficientai, paimti pagal SP 16.13330 E.1 lentelę

Mx Ir mano- momentai apie ašis X-X ir Y-Y;

W xn,min ir W yn,min - sekcijos modulis, palyginti su X-X ir Y-Y ašimis (galima rasti GOST profilyje arba žinyne);

B- bimomentas, SNiP II-23-81 * šis parametras nebuvo įtrauktas į skaičiavimus, šis parametras buvo įvestas siekiant atsižvelgti į deformaciją;

Wω,min – sektoriaus atkarpos modulis.

Jei dėl pirmųjų 3 komponentų klausimų neturėtų kilti, tada bimomento apskaičiavimas sukelia tam tikrų sunkumų.

Bimomentas apibūdina pokyčius, įvestus į pjūvio deformacijos įtempių pasiskirstymo tiesines zonas, ir iš tikrųjų yra momentų pora, nukreipta priešingomis kryptimis.

Verta paminėti, kad daugelis programų negali apskaičiuoti bimomento, įskaitant SCAD, į jį neatsižvelgiama.

4. Meškerykočio galutinio lankstumo patikrinimas

Suspaustų elementų lankstumas λ = lef / i, kaip taisyklė, neturėtų viršyti ribinių verčių λ u pateikta lentelėje

Koeficientas α šioje formulėje yra profilio panaudojimo koeficientas pagal stabilumo apskaičiavimą esant centriniam suspaudimui.

Be stabilumo skaičiavimo, šis skaičiavimas turi būti atliktas 2 plokštumoms.

Jei profilis netelpa, reikia pakeisti sekciją padidinant sekcijos sukimo spindulį arba keičiant projektavimo schemą (keisti tvirtinimus arba pritvirtinti raiščiais, kad sumažintumėte numatomą ilgį).

Jei kritinis veiksnys yra didžiausias lankstumas, tada plieno rūšį galima laikyti mažiausia. plieno klasė neturi įtakos galutiniam lankstumui. Optimalų variantą galima apskaičiuoti pasirinkimo metodu.

Paskelbta pažymėti ,

P pastato prijuostė (5 pav.) kadaise yra statiškai neapibrėžta. Mes atskleidžiame neapibrėžtumą, pagrįstą vienodo kairiojo ir dešiniojo statramsčių standumo ir tokio paties dydžio horizontaliaisiais statramsčių galų poslinkiais.

Ryžiai. 5. Rėmo skaičiavimo schema

5.1. Geometrinių charakteristikų apibrėžimas

1. Stovo sekcijos aukštis
. Priimti
.

2. Stovo sekcijos plotis paimamas pagal asortimentą, atsižvelgiant į aštrumą
mm .

3. Skerspjūvio plotas
.

sekcijos modulis
.

Statinis momentas
.

Pjūvio inercijos momentas
.

Sekcijos sukimosi spindulys
.

5.2. Krovinių surinkimas

a) horizontalios apkrovos

Linijinės vėjo apkrovos

, (N/m)

kur - koeficientas, atsižvelgiant į vėjo slėgio vertę išilgai aukščio (priedo 8 lentelė);

- aerodinaminiai koeficientai (at
m priimti
;
);

- apkrovos saugos koeficientas;

- normatyvinė vėjo slėgio vertė (pagal užduotį).

Koncentruotos vėjo apkrovos jėgos stovo viršaus lygyje:

,
,

kur - atraminė ūkio dalis.

b) vertikalios apkrovos

Krovinius rinksime lentelės pavidalu.

5 lentelė

Surinkęs krovinį ant stovo, N

vardas
Pastovus
1. Išjungtas skydelio dangtis
2. Iš laikančiosios konstrukcijos
3. Grynasis stovo svoris (apytiksliai)
Iš viso:
Laikinas
4. Snieguota

Pastaba:

1. Apkrova nuo dengiamojo skydo nustatoma pagal 1 lentelę

,
.

2. Nustatoma apkrova nuo sijos

3. Nuosavas arkos svoris
apibrėžta:

Viršutinis diržas
;

Apatinis diržas
;

Lentynos.

Norint gauti projektinę apkrovą, arkos elementai dauginami iš atitinkantis metalą ar medį.

,
,
.

nežinomas
:
.

Lenkimo momentas ties kolonos pagrindu
.

Šlyties jėga
.

5.3. Patikrinkite skaičiavimą

Posūkio plokštumoje

1. Įprastas testavimas nepalankiausiomis sąlygomis

kur - koeficientas, atsižvelgiant į papildomą momentą nuo išilginės jėgos.

;
,

kur - fiksavimo koeficientas (priimti 2,2);
.

Nepakankama įtampa neturi viršyti 20%. Tačiau jei priimtini minimalūs stovo matmenys ir
, tada žema įtampa gali viršyti 20%.

2. Atraminės dalies patikrinimas, ar lenkimo metu nesuskilinėjo

3. Plokščios deformacijos formos stabilumo tikrinimas:

kur
;
(4 priedas 2 lentelė).

Iš posūkio plokštumos

4. Stabilumo testas

kur
, jei
,
;

- atstumas tarp jungčių išilgai stovo ilgio. Jei tarp stelažų nėra jungčių, visas stelažo ilgis imamas kaip numatomas ilgis
.

5.4. Stelažo tvirtinimo prie pamato apskaičiavimas

Išrašykime krūvius
Ir
iš 5 lentelės. Stelažo tvirtinimo prie pamato konstrukcija parodyta fig. 6.

kur
.

Ryžiai. 6. Stovo tvirtinimo prie pamato projektas

2. Suspaudimo įtempiai
, (Pa)

kur
.

3. Suspaustų ir ištemptų zonų matmenys
.

4. Matmenys Ir :

;
.

5. Didžiausia tempimo jėga inkaruose

, (N)

6. Reikalingas inkaro varžtų plotas

kur
- koeficientas, atsižvelgiant į sriegio susilpnėjimą;

- koeficientas, atsižvelgiant į įtempių koncentraciją sriegie;

- koeficientas, atsižvelgiant į netolygų dviejų inkarų veikimą.

7. Reikalingas inkaro skersmuo
.

Skersmenį priimame pagal asortimentą (Priedo 9 lentelė).

8. Priimtam inkaro skersmeniui reikės skylės traversoje
mm.

9. Traverso (kampo) plotis pav. 4 turi būti bent
, t.y.
.

Paimkime lygiakraštį kampą pagal asortimentą (Priedo 10 lentelė).

11. Paskirstymo apkrovos vertė stelažo pločio atkarpoje (7 b pav.).

12. Lenkimo momentas
,

kur
.

13. Reikalingas pasipriešinimo momentas
,

kur - numatoma, kad plieno projektinė varža yra 240 MPa.

14. Už iš anksto priimtą kampą
.

Jei ši sąlyga įvykdoma, pereiname prie įtampos testo, jei ne, grįžtame į 10 žingsnį ir priimame didesnį kampą.

15. Normalūs įtempimai
,

kur
- darbo sąlygų koeficientas.

16. Traverso įlinkis
,

kur
Pa yra plieno tamprumo modulis;

- galutinis įlinkis (priimti ).

17. Horizontaliųjų varžtų skersmenį pasirenkame pagal jų išdėstymą per pluoštus dviem eilėmis išilgai stovo pločio
, kur
- atstumas tarp varžtų ašių. Jei priimsime metalinius varžtus, tada
,
.

Paimkime horizontalių varžtų skersmenį pagal taikymo lentelę. 10.

18. Mažiausia varžto laikomoji galia:

a) pagal kraštutinio elemento griūties sąlygą
.

b) pagal lenkimo būklę
,

kur
- priedų lentelė. vienuolika.

19. Horizontalių varžtų skaičius
,

kur
- mažiausia laikomoji galia pagal 18 punktą;
- pjūvių skaičius.

Varžtų skaičių laikykime lyginiu, nes išdėliokite juos dviem eilėmis.

20. Pamušalo ilgis
,

kur - atstumas tarp varžtų ašių išilgai pluoštų. Jei varžtai metaliniai
;

- atstumų skaičius išilgai pleistro ilgio.

B ramsčio skaičiavimas

Stovai vadinami konstrukciniais elementais, kurie daugiausia veikia suspaudimo ir išilginio lenkimo metu.

Skaičiuojant stelažą, būtina užtikrinti jo tvirtumą ir stabilumą. Stabilumas užtikrinamas teisingai parinkus stelažo sekciją.

Skaičiuojant vertikalią apkrovą, naudojama centrinio stulpo skaičiavimo schema, sujungta galuose, nes jis yra suvirintas apačioje ir viršuje (žr. 3 pav.).

B statramstis tenka 33% viso grindų svorio.

Bendras grindų svoris N, kg nustatomas pagal: įskaitant sniego svorį, vėjo apkrovą, apkrovą nuo šilumos izoliacijos, apkrovą nuo dengiamojo rėmo svorio, apkrovą iš vakuumo.

N \u003d R 2 g,. (3.9)

čia g yra visa tolygiai paskirstyta apkrova, kg / m 2;

R yra vidinis bako spindulys, m.

Bendras grindų svoris susideda iš šių tipų apkrovų:

1. Sniego apkrova, g 1 . Priimta g 1 \u003d 100 kg / m 2 .;
2. Šilumos izoliacijos apkrova, g 2. Priimta g 2 \u003d 45 kg / m 2;
3. Vėjo apkrova, g 3 . Priimta g 3 \u003d 40 kg / m 2;
4. Apkrova nuo dengiamojo rėmo svorio, g 4 . Priimta g 4 \u003d 100 kg / m 2
5. Atsižvelgiant į sumontuotą įrangą, g 5 . Priimta g 5 \u003d 25 kg / m 2
6. Vakuuminė apkrova, g 6 . Priimta g 6 \u003d 45 kg / m 2.

Ir bendras persidengimo svoris N, kg:

Stovo suvokiama jėga apskaičiuojama:

Reikalingas stovo skerspjūvio plotas nustatomas pagal šią formulę:

Žr. 2 , (3.12)

čia: N – bendras grindų svoris, kg;

1600 kgf / cm 2, plienui VSt3sp;

Konstrukciškai priimtas išilginio lenkimo koeficientas = 0,45.

Pagal GOST 8732-75 pasirenkamas vamzdis, kurio išorinis skersmuo D h \u003d 21 cm, vidinis skersmuo db \u003d 18 cm ir sienelės storis 1,5 cm, o tai priimtina, nes vamzdžio ertmė bus užpildyta betonu. .

Vamzdžio skerspjūvio plotas, F:

Nustatomas profilio inercijos momentas (J), inercijos spindulys (r). Atitinkamai:

J = cm4, (3,14)

kur yra pjūvio geometrinės charakteristikos.