दो संख्याओं के बीच प्रतिशत संबंध ज्ञात करना। साधारण ब्याज सूत्र: मूल मूल्य कैसे ज्ञात करें

इस लघु वीडियो पाठ में हम सीखेंगे कि साधारण ब्याज सूत्र नामक एक विशेष सूत्र का उपयोग करके प्रतिशत से संबंधित समस्याओं को कैसे हल किया जाए। आइए इस सूत्र को एक प्रमेय के रूप में औपचारिक रूप दें।

साधारण ब्याज प्रमेय. आइए मान लें कि एक निश्चित प्रारंभिक मान x है, जो तब k% से बदल जाता है, और एक नया मान y प्राप्त होता है। फिर सभी तीन संख्याएँ सूत्र द्वारा संबंधित हैं:

समस्या की स्थितियों के आधार पर गुणांक k के सामने प्लस या माइनस रखा जाता है। यदि शर्त के अनुसार x का मान बढ़ता है, तो k के सामने एक प्लस होता है। यदि मान घटता है, तो गुणांक k के पहले ऋण होता है।

इस फॉर्मूले की स्पष्ट जटिलता के बावजूद, इसकी मदद से कई समस्याओं को बहुत जल्दी और खूबसूरती से हल किया जा सकता है। आओ कोशिश करते हैं।

काम। उत्पाद की कीमत में 10% की वृद्धि हुई और इसकी राशि 2970 रूबल हो गई। मूल्य वृद्धि से पहले उत्पाद की लागत कितने रूबल थी?

साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करके इस समस्या को हल करने के लिए, हमें तीन संख्याओं की आवश्यकता है: मूल मान x, प्रतिशत k, और अंतिम मान y। तीनों संख्याओं से, हम प्रतिशत k = 10 और अंतिम मान y = 2970 जानते हैं। कृपया ध्यान दें: 2970 बिल्कुल अंतिम कीमत है, यानी। वाई क्योंकि समस्या की स्थितियों के अनुसार, उत्पाद की प्रारंभिक कीमत अज्ञात है (यह वही है जिसे खोजने की आवश्यकता है)। लेकिन फिर इसे बढ़ाया गया और तभी इसकी राशि 2970 रूबल हो गई।

तो, हमें x खोजने की जरूरत है, यानी। असली कीमत। खैर, हम अपनी संख्याओं को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और हमें मिलता है:

हम अंश में संख्याओं को जोड़ते हैं और प्राप्त करते हैं:

हम अंश और हर में से प्रत्येक में एक शून्य कम करते हैं, और फिर समीकरण के दोनों पक्षों को 10 से गुणा करते हैं। हमें मिलता है:

11x = 29,700

इस सरलतम से x ज्ञात करना रेखीय समीकरण, आपको दोनों पक्षों को 11 से विभाजित करना होगा:

x = 29,700: 11 = 2700

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह काफी है बड़ी संख्या, इसलिए आप ऐसी गणनाएँ अपने दिमाग में नहीं कर सकते। यदि आपको एकीकृत राज्य परीक्षा में ऐसी कोई समस्या आती है, तो आपको इसे एक कोने में विभाजित करना होगा। इस मामले में, सब कुछ बिना किसी शेषफल के विभाजित हो गया, और हमें मान x प्राप्त हुआ:

एक्स = 2700

मूल्य वृद्धि से पहले उत्पाद की लागत इतनी है। और यह वह संख्या थी जिसे हमें समस्या की स्थितियों के अनुसार खोजने की आवश्यकता थी। तो बस इतना ही: समस्या हल हो गई है। इसके अलावा, इसे "एकमुश्त" नहीं, बल्कि साधारण ब्याज फॉर्मूला का उपयोग करके हल किया गया था - जल्दी, खूबसूरती से और स्पष्ट रूप से।

बेशक, इस समस्या को अलग तरीके से हल किया जा सकता था। उदाहरण के लिए, अनुपात के माध्यम से. या विदेशी गुणांक विधि. लेकिन यह बहुत बेहतर और अधिक विश्वसनीय होगा यदि आपके पास किसी भी प्रतिशत समस्या को हल करने के लिए अपने शस्त्रागार में कई तकनीकें हों। इसलिए इस फॉर्मूले का प्रयोग अवश्य करें।

दो संख्याओं का प्रतिशत (या अनुपात) एक संख्या से दूसरी संख्या का अनुपात 100% से गुणा किया जाता है।

दो संख्याओं के बीच प्रतिशत संबंध इस प्रकार लिखा जा सकता है:

प्रतिशत उदाहरण

उदाहरण के लिए, दो संख्याएँ हैं: 750 और 1100।

750 से 1100 का प्रतिशत अनुपात बराबर है

संख्या 750, 1100 का 68.18% है।

1100 से 750 का प्रतिशत अनुपात है

संख्या 1100, 750 का 146.67% है।

उदाहरण कार्य 1

कार उत्पादन के लिए संयंत्र का मानक 250 कारें प्रति माह है। प्लांट ने एक महीने में 315 कारें असेंबल कीं। सवाल:संयंत्र ने योजना से कितने प्रतिशत अधिक उत्पादन किया?

प्रतिशत अनुपात 315 से 250 = 315:250*100 = 126%।

योजना 126% पूर्ण हुई। योजना 126% - 100% = 26% से अधिक हो गई थी।

उदाहरण कार्य 2

2011 में कंपनी का मुनाफ़ा 126 मिलियन डॉलर था, 2012 में मुनाफ़ा 89 मिलियन डॉलर था। सवाल: 2012 में मुनाफ़ा कितने प्रतिशत कम हुआ?

प्रतिशत अनुपात 89 मिलियन से 126 मिलियन = 89:126*100 = 70.63%

लाभ 100% गिर गया - 70.63% = 29.37%

दिलचस्पी- व्यावहारिक गणित की अवधारणाओं में से एक जो अक्सर पाई जाती है रोजमर्रा की जिंदगी. इस प्रकार, आप अक्सर पढ़ या सुन सकते हैं कि, उदाहरण के लिए, 56.3% मतदाताओं ने चुनाव में भाग लिया, प्रतियोगिता के विजेता की रेटिंग 74% है, औद्योगिक उत्पादन में 3.2% की वृद्धि हुई, बैंक प्रति वर्ष 8% शुल्क लेता है, दूध में 1.5% वसा, कपड़े में 100% कपास आदि होते हैं। यह स्पष्ट है कि आधुनिक समाज में ऐसी जानकारी को समझना आवश्यक है।

किसी भी मूल्य का एक प्रतिशत - धनराशि, स्कूली छात्रों की संख्या, आदि। - इसका सौवां हिस्सा कहा जाता है। इस प्रकार, प्रतिशत को % चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है।
1% 0.01 है, या मान का \(\frac(1)(100)\) भाग है

यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
- न्यूनतम वेतन का 1% 2300 रूबल। (सितंबर 2007) - यह 2300/100 = 23 रूबल है;
- रूस की जनसंख्या का 1%, लगभग 145 मिलियन लोगों (2007) के बराबर, 1.45 मिलियन लोग हैं;
- नमक के घोल की 3% सांद्रता 100 ग्राम घोल में 3 ग्राम नमक के बराबर होती है (याद रखें कि घोल की सांद्रता वह हिस्सा है जो पूरे घोल के द्रव्यमान से घुले हुए पदार्थ का द्रव्यमान है)।

यह स्पष्ट है कि विचाराधीन संपूर्ण मूल्य 100 सौवां या स्वयं का 100% है। इसलिए, उदाहरण के लिए, "100% कपास" कहने वाले लेबल का मतलब है कि कपड़ा शुद्ध सूती है, और 100% उपलब्धि का मतलब है कि कक्षा में कोई असफल छात्र नहीं है।

शब्द "प्रतिशत" लैटिन प्रो सेंटम से आया है, जिसका अर्थ है "सौ से" या "प्रति 100।" यह वाक्यांश आधुनिक बोलचाल में भी पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, वे कहते हैं: "प्रत्येक 100 लॉटरी प्रतिभागियों में से 7 प्रतिभागियों को पुरस्कार प्राप्त हुए।" यदि हम इस अभिव्यक्ति को शाब्दिक रूप से लेते हैं, तो यह कथन, निश्चित रूप से, गलत है: यह स्पष्ट है कि 100 लोगों का चयन करना संभव है जिन्होंने लॉटरी में भाग लिया और पुरस्कार प्राप्त नहीं किया। वास्तव में, इस अभिव्यक्ति का सटीक अर्थ यह है कि 7% लॉटरी प्रतिभागियों को पुरस्कार प्राप्त हुए, और यह समझ "प्रतिशत" शब्द की उत्पत्ति से मेल खाती है: 7% 100 में से 7 लोग हैं, 100 लोगों में से 7 लोग।

"%" चिन्ह व्यापक हो गया है देर से XVIIशतक। 1685 में मैथ्यू डे ला पोर्टे की पुस्तक "मैनुअल ऑफ कमर्शियल अरिथमेटिक" पेरिस में प्रकाशित हुई थी। एक स्थान पर यह प्रतिशत के बारे में था, जिसे तब "सीटीओ" (सेंटो के लिए संक्षिप्त) नामित किया गया था। हालाँकि, टाइपसेटर ने इस "s/o" को एक अंश समझ लिया और "%" प्रिंट कर दिया। तो, एक टाइपो के कारण, यह संकेत उपयोग में आया।

किसी भी संख्या में प्रतिशत को इस प्रकार लिखा जा सकता है दशमलव, मात्रा का भाग व्यक्त करना।

प्रतिशतों को संख्याओं के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको प्रतिशतों की संख्या को 100 से विभाजित करना होगा।उदाहरण के लिए:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

विपरीत संक्रमण के लिए, विपरीत क्रिया की जाती है। इस प्रकार, किसी संख्या को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको उसे 100 से गुणा करना होगा:

\(0.58 = (0.58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0.045 = (0.045 \cdot 100)\% = 4.5\% \)

में व्यावहारिक जीवनसबसे सरल प्रतिशत और संबंधित भिन्नों के बीच संबंध को समझना उपयोगी है: आधा - 50%, चौथाई - 25%, तीन-चौथाई - 75%, पांचवां - 20%, तीन-पांचवां - 60%, आदि।

यह समझना भी उपयोगी है अलग अलग आकारमात्रा में समान परिवर्तन की अभिव्यक्तियाँ, प्रतिशत के बिना और प्रतिशत का उपयोग करके तैयार की जाती हैं। उदाहरण के लिए, संदेशों में "न्यूनतम वेतनफरवरी से 50% की वृद्धि" और "फरवरी से अब तक न्यूनतम वेतन 1.5 गुना बढ़ गया है" एक ही बात कहते हैं। इसी तरह, 2 गुना बढ़ाने का मतलब है 100% की वृद्धि, 3 गुना बढ़ाने का मतलब है वृद्धि 200% तक, 2 गुना की कमी - इसका मतलब 50% की कमी है।

वैसे ही
- 300% की वृद्धि - इसका मतलब है 4 गुना वृद्धि,
- 80% कम करें - इसका मतलब है 5 गुना कम करें।

प्रतिशत समस्याएँ

चूँकि प्रतिशत को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, प्रतिशत समस्याएँ मूलतः भिन्न समस्या के समान ही होती हैं। प्रतिशत से संबंधित सबसे सरल समस्याओं में, एक निश्चित मान a को 100% ("संपूर्ण") के रूप में लिया जाता है, और इसका भाग b संख्या p% द्वारा व्यक्त किया जाता है।

जो अज्ञात है - ए, बी या पी, उसके आधार पर प्रतिशत से संबंधित तीन प्रकार की समस्याएं हैं। इन समस्याओं को संगत भिन्न समस्याओं की तरह ही हल किया जाता है, लेकिन उन्हें हल करने से पहले, संख्या p% को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है।

1. किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना।
a से \(\frac(p)(100) \) खोजने के लिए, आपको a को \(\frac(p)(100) \) से गुणा करना होगा:

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

इसलिए, किसी संख्या का p% ज्ञात करने के लिए, आपको इस संख्या को भिन्न \(\frac(p)(100)\) से गुणा करना होगा। उदाहरण के लिए, 45 किलो का 20% 45 0.2 = 9 किलो के बराबर है, और x का 118% 1.18x के बराबर है

2. किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करना।
भाग b से एक संख्या ज्ञात करने के लिए, जिसे भिन्न \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \) के रूप में व्यक्त किया जाता है, आपको b को \(\frac(p)(100) से विभाजित करना होगा ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

इस प्रकार, किसी संख्या को उसके भाग से ज्ञात करने के लिए जो इस संख्या का p% है, आपको इस भाग को \(\frac(p)(100)\) से विभाजित करना होगा।उदाहरण के लिए, यदि किसी खंड की लंबाई का 8% 2.4 सेमी है, तो पूरे खंड की लंबाई 2.4:0.08 = 240:8 = 30 सेमी है।

3. दो संख्याओं का प्रतिशत अनुपात ज्ञात करना।
यह जानने के लिए कि संख्या b, a \((a \neq 0) \) का कितना प्रतिशत है, आपको पहले यह पता लगाना होगा कि a का कितना भाग b है, और फिर इस भाग को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें:

\(p = \frac(b)(a) \cdot 100\% \) तो, यह पता लगाने के लिए कि पहली संख्या दूसरी से कितना प्रतिशत है, आपको पहली संख्या को दूसरे से विभाजित करना होगा और परिणाम को गुणा करना होगा 100 से.
उदाहरण के लिए, 180 ग्राम वजन वाले घोल में 9 ग्राम नमक घोल का \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) है।

प्रतिशत के रूप में व्यक्त किए गए दो संख्याओं के भागफल को कहा जाता है को PERCENTAGEये नंबर. इसलिए अंतिम नियम कहा जाता है दो संख्याओं का प्रतिशत अनुपात ज्ञात करने का नियम।

यह देखना आसान है कि सूत्र

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) परस्पर संबंधित हैं, अर्थात्, यदि हम इससे a और p का मान व्यक्त करते हैं तो अंतिम दो सूत्र पहले से प्राप्त होते हैं। इसलिए पहले सूत्र को ही मुख्य माना जाता है और कहा जाता है प्रतिशत सूत्र.प्रतिशत सूत्र सभी तीन प्रकार की भिन्न समस्याओं को जोड़ता है, और यदि आप चाहें तो आप इसका उपयोग किसी भी अज्ञात मात्रा a, b, और p को खोजने के लिए कर सकते हैं।

प्रतिशत से जुड़ी यौगिक समस्याओं को भिन्नों से जुड़ी समस्याओं की तरह ही हल किया जाता है।

साधारण प्रतिशत वृद्धि

जब कोई व्यक्ति समय पर अपना किराया नहीं चुकाता है, तो उस पर जुर्माना लगाया जाता है जिसे "जुर्माना" कहा जाता है (लैटिन रोएना से - सजा)। इसलिए, यदि देरी के प्रत्येक दिन के लिए जुर्माना किराया राशि का 0.1% है, तो, उदाहरण के लिए, 19 दिनों की देरी के लिए राशि किराया राशि का 1.9% होगी। इसलिए, एक साथ, मान लीजिए, 1000 रूबल। किराया, एक व्यक्ति को 1000 0.019 = 19 रूबल और कुल 1019 रूबल का जुर्माना देना होगा।

यह स्पष्ट है कि विभिन्न शहरों में और भिन्न लोगकिराया, जुर्माने की राशि और देरी की अवधि अलग-अलग है। इसलिए, लापरवाही से भुगतान करने वालों के लिए एक सामान्य किराया फॉर्मूला बनाना समझदारी है, जो सभी परिस्थितियों में लागू हो।

मान लीजिए कि S मासिक किराया है, जुर्माना देरी के प्रत्येक दिन के लिए किराए का p% है, और n अतिदेय दिनों की संख्या है। किसी व्यक्ति को n दिनों की देरी के बाद जो राशि चुकानी होगी उसे S n द्वारा दर्शाया जाएगा।
फिर n दिनों की देरी के लिए जुर्माना S का pn%, या \(\frac(pn)(100)S\) होगा, और कुल मिलाकर आपको \(S + \frac(pn)(100) का भुगतान करना होगा एस = \बाएं(1+ \frac(pn)(100) \दाएं) एस\)
इस प्रकार:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

यह सूत्र अनेकों का वर्णन करता है विशिष्ट स्थितियाँऔर इसका एक विशेष नाम है: सरल प्रतिशत वृद्धि फार्मूला.

यदि एक निश्चित अवधि में एक निश्चित संख्या में प्रतिशत की कमी हो जाती है तो एक समान सूत्र प्राप्त किया जाएगा। जैसा कि ऊपर बताया गया है, इस मामले में इसे सत्यापित करना आसान है
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

इस सूत्र को भी कहा जाता है सरल प्रतिशत वृद्धि फार्मूलाहालांकि मूल्य ते करनावास्तव में घट रहा है. इस मामले में वृद्धि "नकारात्मक" है।

चक्रवृद्धि ब्याज वृद्धि

रूसी बैंकों में, कुछ प्रकार की जमाओं के लिए (तथाकथित सावधि जमा, जिसे समझौते में निर्दिष्ट अवधि के बाद से पहले नहीं लिया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक वर्ष), निम्नलिखित आय भुगतान प्रणाली अपनाई गई है: पहले के लिए जिस वर्ष खाते में जमा राशि होती है, उदाहरण के लिए, उससे होने वाली आय 10% होती है। वर्ष के अंत में, जमाकर्ता बैंक से निवेशित धन और अर्जित आय - "ब्याज" निकाल सकता है, जैसा कि इसे आमतौर पर कहा जाता है।

यदि जमाकर्ता ने ऐसा नहीं किया है, तो ब्याज प्रारंभिक जमा (पूंजीकृत) में जोड़ा जाता है, और इसलिए अगले वर्ष के अंत में बैंक द्वारा नई, बढ़ी हुई राशि में 10% जोड़ा जाता है। दूसरे शब्दों में, ऐसी प्रणाली के साथ, "ब्याज पर ब्याज" की गणना की जाती है, या, जैसा कि उन्हें आमतौर पर कहा जाता है, चक्रवृद्धि ब्याज।

आइए गणना करें कि यदि निवेशक ने एक निश्चित अवधि के बैंक खाते में 1000 रूबल जमा किए हैं तो उसे 3 साल में कितना पैसा मिलेगा। और तीन साल तक खाते से कभी पैसे नहीं निकालेंगे.

1000 रूबल से 10%। 0.1 1000 = 100 रूबल हैं, इसलिए, एक वर्ष में उसके खाते में होगा
1000 + 100 = 1100 (आर.)

नई राशि का 10% 1100 रूबल। 0.1 1100 = 110 रूबल हैं, इसलिए, 2 साल बाद होंगे
1100 + 110 = 1210 (आर.)

नई राशि का 10% 1210 रूबल। 0.1 1210 = 121 रूबल हैं, इसलिए, 3 साल बाद होंगे
1210 + 121 = 1331 (आर.)

यह कल्पना करना मुश्किल नहीं है कि इस तरह की सीधी, "प्रमुख" गणना के साथ, 20 वर्षों के बाद जमा राशि का पता लगाने में कितना समय लगेगा। इस बीच, गणना बहुत आसान हो सकती है।

अर्थात्, एक वर्ष में प्रारंभिक राशि 10% बढ़ जाएगी, अर्थात यह प्रारंभिक राशि का 110% हो जाएगी, या दूसरे शब्दों में कहें तो 1.1 गुना बढ़ जाएगी। अगले वर्ष नई, पहले से बढ़ी हुई राशि में भी उसी 10% की वृद्धि होगी। इसलिए, 2 वर्षों के बाद प्रारंभिक राशि 1.1 1.1 = 1.1 2 गुना बढ़ जाएगी।

दूसरे वर्ष में, यह राशि 1.1 गुना बढ़ जाएगी, इसलिए प्रारंभिक राशि 1.1 1.1 2 = 1.1 3 गुना बढ़ जाएगी। तर्क की इस पद्धति से, हमें अपनी समस्या का बहुत सरल समाधान मिलता है: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (आर.)

आइए अब इस समस्या को हल करते हैं सामान्य रूप से देखें. मान लीजिए कि बैंक प्रति वर्ष p% की राशि में आय अर्जित करता है, जमा की गई राशि S रगड़ के बराबर है, और n वर्षों में खाते में जो राशि होगी वह S n रगड़ के बराबर है।

S का मान p% \(\frac(p)(100)S \) रगड़ है, और एक वर्ष के बाद राशि खाते में होगी
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
यानी, प्रारंभिक राशि \(1+ \frac(p)(100)\) गुना बढ़ जाएगी।

पीछे अगले वर्षराशि S 1 उसी राशि से बढ़ जाएगी, और इसलिए दो वर्षों के बाद खाते में राशि होगी
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100) ) ) \दाएं)एस = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \दाएं)^2 एस \)

इसी प्रकार \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \), आदि। दूसरे शब्दों में, समानता
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

इस सूत्र को कहा जाता है चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र, या केवल चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र।

56% पर अज्ञात संख्या ए कम संख्या B, जो संख्या C से 2.2 गुना कम है। संख्या A के सापेक्ष संख्या C का प्रतिशत क्या है? एनमित्र ए = बी - 0.56 ⋅ बी = बी ⋅ (1 - 0.56) = 0.44 ⋅ बी बी = ए: 0.44 सी = 2.2 ⋅ बी = 2.2 ⋅ ए: 0.44 = 5 ⋅ ए सी 5 गुना अधिक है ए सी 400% अधिक है ए अज्ञात मदद करना। 2001 में, राजस्व 2000 की तुलना में 2 प्रतिशत बढ़ गया, हालाँकि इसे दोगुना करने की योजना बनाई गई थी। योजना कितने प्रतिशत तक अधूरी रही? एनमित्र ए - 2000 बी - 2001 बी = ए + 0.02ए = ए ⋅ (1 + 0.02) = 1.02 ⋅ एबी = 2 ⋅ ए (योजना) 2 - 100% 1.02 - x% x = 1.02 ⋅ 100: 2 = 51% (योजना पूरी हुई) 100 - 51 = 49% (योजना पूरी नहीं हुई) अज्ञात प्रश्न का उत्तर देने में सहायता करें। तरबूज़ में 99% नमी होती है, लेकिन सुखाने के बाद (इसे कई दिनों तक धूप में रखें) इसमें नमी की मात्रा 98% होती है। सूखने के बाद तरबूज का वज़न कितने प्रतिशत बदल जाएगा? यदि आप गिनें गणितीय, पता चला कि मेरा तरबूज पूरी तरह से सूख गया है। उदाहरण के लिए: 20 किलोग्राम वजन के साथ, पानी 99% द्रव्यमान बनाता है, यानी सूखा वजन 1% = 0.2 किलोग्राम है। यहां तरबूज तरल खो देता है और पहले से ही 98% है, इसलिए, सूखा वजन 2% है। लेकिन पानी की कमी के कारण सूखा वजन नहीं बदल सकता, इसलिए यह 0.2 किलोग्राम के बराबर ही रहता है। 2%=0.2 => 100%=10 किग्रा. अज्ञात कृपया मुझे बताएं कि 2 मानों की श्रेणी में प्रतिशत की गणना कैसे करें? आइए मान लें, 22-63 मानों की सीमा में संख्या 37 का कितना प्रतिशत है? मुझे एक एप्लिकेशन के लिए एक सूत्र की आवश्यकता है; मैं ऐसी समस्याओं को कुछ मिनटों में हल कर देता था, लेकिन अब मेरा दिमाग सिकुड़ गया है)। मदद करना। एनमित्रा यह मेरे लिए इस तरह काम करता है: प्रतिशत = (संख्या - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - सीमा z1 का प्रारंभिक मान -अंतिम मूल्य

0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

रेंज उदाहरण के लिए, x = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500: 41 = 37% नीचे दिए गए उदाहरण के लिए यह अभिसरण करता है अनाम ए - वर्तमान तिथि बी - कार्यकाल की शुरुआत सी - कार्यकाल का अंत (ए-बी) ⋅ 100: (सी-बी) अनाम एक मेज और कुर्सी की कुल लागत 650 रूबल है। मेज के 20% सस्ते हो जाने और कुर्सी के 20% अधिक महँगे हो जाने के बाद, उनकी कुल कीमत 568 रूबल होने लगी। तालिका का आरंभिक मूल्य ज्ञात करें, आरंभ करें। कुर्सी की कीमत. एनमित्र टेबल की कीमत - x कुर्सी की कीमत - y 0.8x + 1.2y = 568 0.8x = 568 - 1.2y x = (568 - 1.2y) : 0.8 = 710 - 1.5y x + y = 650 y = 650 - x y = 650 - ( 710 - 1.5y) = -60 + 1.5y y - 1.5y = -60 0.5y = 60 y = 120 x = 710 - 1.5 ⋅ 120 = 530 अनाम प्रश्न। पार्किंग में कारें और ट्रक थे। 1.15 गुना अधिक यात्री कारें हैं। कितने प्रतिशत सेमाल ढुलाई से अधिक? एनमित्र 15% तक। कृपया केशा मदद करें। मेरा तो सिर ही सूज गया है... 70,000 का सामान लाए थे, सामान अलग है। 23 प्रजातियाँ। बेशक, उनकी खरीद कीमतें 210 रूबल से भिन्न होती हैं। 900 रूबल तक। परिवहन आदि का कुल खर्च = 28,000 रूबल। अब मैं इनकी कीमत का हिसाब कैसे लगाऊं विविध वस्तुएं? मात्रा 67 पीसी। और मैं उनमें 50 प्रतिशत जोड़कर उन्हें बेचना चाहता हूं। फिर मैं प्रत्येक प्रकार के उत्पाद के लिए 50% मार्कअप की गणना कैसे कर सकता हूँ? आपका अग्रिम में ही बहुत धन्यवाद। सादर, केशा। एनमित्र मान लीजिए कि आप 70 रूबल की कुल राशि के लिए 4 सामान (35 रूबल, 16 रूबल, 18 रूबल, 1 रूबल) लाए। हमने परिवहन लागत आदि पर 20 रूबल खर्च किए। कुल राशि में प्रत्येक उत्पाद का प्रतिशत 70 रूबल - 100% 35 रूबल - x% x = 35 ⋅ 100: 70 = 50% लागत मूल्य 35 रूबल + 10 रूबल = 45 रूबल है

35	50%	10	45
16	23%	4,6	20,6
18	26%	5,2	23,2
1	1%	0,2	1,2
70	100%	20	90

लागत मूल्य 45 रूबल पर 50% का मार्कअप - 100% x रूबल - 150% x = 45 ⋅ 150: 100 = 45 ⋅ 1.5 = 67.5 रूबल

35	50%	10	45	67,5
16	23%	4,6	20,6	30,9
18	26%	5,2	23,2	34,8
1	1%	0,2	1,2	1,8
70	100%	20	90	135

तिगरान होवनहिस्यान केशा, दो तरीके हैं। पहली विधि का वर्णन शीर्ष टिप्पणी में किया गया है। दूसरी विधि परिवहन की मात्रा लेना और माल की मात्रात्मक मात्रा (आपके मामले में 67) से विभाजित करना है, यानी 28,000: 67 = 417.91 रूबल प्रति उत्पाद यहां, माल की लागत में 418 (417.91) जोड़ें (यहां कई बारीकियां हैं जिन्हें ध्यान में रखा जा सकता है, लेकिन सामान्य तौर पर यह इस तरह दिखता है)। अनाम और कृपया मुझे गिनने में मदद करें। एक व्यक्ति ने व्यवसाय के सामान्य विकास के लिए 1 हजार यूरो दिए, दूसरे ने 3600। कई महीनों के काम के बाद राशि 14500 निकली। कैसे बांटें??? किसको कितना)) मैं गणितज्ञ नहीं हूं, मैंने इसे सरलता से समझाया। आरंभिक राशि से तीन गुना से अधिक हो गई है। इसकी गणना करना आसान है: 14,500 को 4600 से विभाजित करने पर, हमें 3.152 प्राप्त होता है। यह वह संख्या है जिससे आपको निवेशित राशि को गुणा करना होगा: 1 हजार - 3,152,3600 को 3.152 से गुणा करना = 11,347 यह सरल है) बिना किसी सूत्र के। एनमित्र सही सोचो! 100% - 1000 + 3600 x% - 1000 x = 1000 ⋅ 100: 4600 = 21.73913% (1000 € देने वाले की प्रारंभिक पूंजी में प्रतिशत हिस्सा) 100% - 14500 21.73913% - x x = 14500 ⋅ 21.73 913: 100 = 3152.17€ (जिसने 1000€ दिए) 14500 - 3152.17 = 11347.83€ (जिसने 3600€ दिए)

दो संख्याओं के बीच प्रतिशत संबंध इस प्रकार लिखा जा सकता है: