संगठनात्मक प्रबंधन उपकरण. नेटवर्क मॉडल को सुव्यवस्थित करना

पेशी से पहले नेटवर्क तरीकेकार्य और परियोजनाओं की योजना छोटे पैमाने पर बनाई गई। अधिकांश ज्ञात साधनऐसी योजना गैंट स्ट्रिप चार्ट थी, जिसका नुकसान यह है कि यह विभिन्न परिचालनों के बीच निर्भरता स्थापित करने की अनुमति नहीं देता है।

आधुनिक नेटवर्क योजनाकार्य कार्यक्रम को संचालन में विभाजित करने से प्रारंभ होता है। संचालन की अवधि का अनुमान निर्धारित किया जाता है, और एक नेटवर्क मॉडल (ग्राफ़) बनाया जाता है। निर्माण नेटवर्क मॉडलकार्यान्वयन शुरू होने से पहले आपको सभी परिचालनों का विश्लेषण करने और मॉडल की संरचना में सुधार करने की अनुमति देता है। एक कैलेंडर शेड्यूल का निर्माण किया जाता है जो प्रत्येक ऑपरेशन की शुरुआत और अंत के साथ-साथ अन्य शेड्यूल ऑपरेशन के साथ संबंध को परिभाषित करता है। कैलेंडर शेड्यूल उन महत्वपूर्ण कार्यों की पहचान करता है जिन पर सभी कार्यों को समय पर पूरा करने के लिए विशेष ध्यान देने की आवश्यकता है। जहाँ तक गैर-महत्वपूर्ण परिचालनों का सवाल है, तो कैलेंडर योजनाआपको समय के भंडार को निर्धारित करने की अनुमति देता है जिसका उपयोग काम में देरी होने पर या श्रम और वित्तीय संसाधनों दोनों के प्रभावी उपयोग के लिए लाभप्रद रूप से किया जा सकता है।

नेटवर्क मॉडल - ग्राफिक छविथ्रेड (कार्य) और नोड्स (घटनाएँ) से युक्त कार्यों के एक सेट के निष्पादन की योजना बनाएं, जो सभी कार्यों के तार्किक संबंध को दर्शाता है। नेटवर्क मॉडलिंग एक ग्राफ़ के रूप में कार्यों के नियोजित सेट की छवि पर आधारित है। ग्राफ - एक आरेख जिसमें शामिल है अंक दिए गए(शीर्ष) रेखाओं की एक प्रणाली द्वारा जुड़े हुए हैं। शीर्षों को जोड़ने वाले खंड ग्राफ़ के किनारे (चाप) कहलाते हैं। एक ग्राफ को निर्देशित कहा जाता है यदि एक तीर अपने सभी किनारों (चाप) की दिशाओं को इंगित करता है, जो आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि इसके दो सीमा शीर्षों में से कौन सा प्रारंभिक है और कौन सा अंतिम है। ऐसे नेटवर्क का अध्ययन ग्राफ़ सिद्धांत विधियों का उपयोग करके किया जाता है।

ग्राफ़ सिद्धांत एक पथ की अवधारणा से संचालित होता है, जो परस्पर जुड़े किनारों के अनुक्रम को जोड़ता है। समोच्च का अर्थ एक पथ है जिसका आरंभिक शीर्ष अंतिम शीर्ष के साथ मेल खाता है। नेटवर्क ग्राफ़ बिना आकृति वाला एक निर्देशित ग्राफ़ है। नेटवर्क मॉडलिंग में दो मुख्य तत्व होते हैं - कार्य और घटना।

कार्य एक सक्रिय प्रक्रिया है जिसके लिए संसाधनों के व्यय की आवश्यकता होती है, या एक निष्क्रिय प्रक्रिया (प्रतीक्षा) होती है, जिससे इच्छित परिणाम की प्राप्ति होती है।

काल्पनिक कार्य कार्य परिणामों (घटनाओं) के बीच एक संबंध है जिसके लिए समय और संसाधनों के व्यय की आवश्यकता नहीं होती है।

एक घटना एक या अधिक पिछली गतिविधियों के निष्पादन का परिणाम (मध्यवर्ती या अंतिम) है।

पथ कार्यों और घटनाओं का कोई सतत अनुक्रम (श्रृंखला) है।

महत्वपूर्ण पथ एक ऐसा पथ है जिसमें कोई आरक्षित नहीं है और इसमें परिसर का सबसे गहन कार्य शामिल है। क्रिटिकल पथ पर स्थित गतिविधियों को क्रिटिकल कहा जाता है। अन्य सभी कार्य गैर-महत्वपूर्ण (गैर-तनावपूर्ण) हैं और इसमें समय आरक्षित है जो आपको कार्य के पूरे परिसर की कुल अवधि को प्रभावित किए बिना उनके पूरा होने की समय सीमा को आगे बढ़ाने की अनुमति देता है।

नेटवर्क मॉडल बनाते समय, निम्नलिखित नियमों का पालन किया जाना चाहिए।

1. नेटवर्क को बाएं से दाएं दर्शाया गया है, और उच्च क्रमांक वाली प्रत्येक घटना को पिछले वाले के दाईं ओर दर्शाया गया है। नौकरियों का प्रतिनिधित्व करने वाले तीरों की सामान्य दिशा भी आम तौर पर बाएं से दाएं होनी चाहिए, प्रत्येक नौकरी कम संख्या वाली घटना को छोड़कर उच्च संख्या वाली घटना में प्रवेश करती है।

2. दो आसन्न घटनाओं को केवल एक ही कार्य द्वारा जोड़ा जा सकता है। समानांतर कार्य को चित्रित करने के लिए, एक मध्यवर्ती घटना और एक काल्पनिक कार्य प्रस्तुत किया जाता है (चित्र 30.1)।

3. नेटवर्क में कोई गतिरोध नहीं होना चाहिए, यानी मध्यवर्ती घटनाएं जिनसे कोई काम नहीं निकलता है (चित्र 30.2)।

4. नेटवर्क में कोई भी मध्यवर्ती घटना नहीं होनी चाहिए जो कम से कम एक गतिविधि से पहले न हो (चित्र 30.3)।

5. नेटवर्क में बंद सर्किट बनाने वाली परस्पर जुड़ी गतिविधियों से युक्त बंद लूप नहीं होने चाहिए (चित्र 30.4)। घटनाओं को सही ढंग से क्रमांकित करने के लिए, निम्नानुसार आगे बढ़ें: घटनाओं की संख्या प्रारंभिक घटना से शुरू होती है, जिसे नंबर 1 दिया जाता है। प्रारंभिक घटना 1 से, इससे निकलने वाले सभी कार्यों को शेष नेटवर्क पर काट दिया जाता है, एक घटना फिर से होती है; पाया गया, जिसमें कोई कार्य सम्मिलित नहीं है। इस ईवेंट को नंबर 2 दिया गया है। फिर ईवेंट 2 से निकलने वाली नौकरियों को हटा दिया जाता है, और फिर से शेष नेटवर्क में एक ईवेंट पाया जाता है जिसमें कोई भी जॉब शामिल नहीं होती है, इसे नंबर 3 सौंपा जाता है, और इसी तरह अंतिम घटना तक. नेटवर्क आरेख क्रमांकन का एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है। 30.5.

कार्य की अवधि वर्तमान मानकों के आधार पर या विशेषज्ञों के विशेषज्ञ अनुमान के अनुसार स्थापित की जाती है। पहले मामले में, समय अनुमान नियतात्मक (स्पष्ट) हैं, दूसरे में - स्टोकेस्टिक (संभाव्य)।

उदाहरण के तौर पर, एक नया बनाने के लिए एक प्रोग्राम पर विचार करें घरेलू उपकरणजिसकी आबादी के बीच मांग है। आवश्यक डेटा तालिका में दिया गया है. 30.1.

तालिका में डेटा के आधार पर, हम उपरोक्त अनुशंसाओं (चित्र 30.6) को ध्यान में रखते हुए, डिवाइस के निर्माण के लिए एक नेटवर्क आरेख का निर्माण करेंगे।

नेटवर्क मॉडल और इसकी विशेषताएं।

नेटवर्क योजना और प्रबंधन(एसपीयू) है ग्राफिक-विश्लेषणात्मक विधिकिसी भी सिस्टम के निर्माण (डिज़ाइन) की प्रक्रियाओं का प्रबंधन। नेटवर्क आरेख -किसी एकल कार्य को पूरा करने के उद्देश्य से कार्यों के एक सेट का एक संपूर्ण ग्राफिकल मॉडल, जिसमें (मॉडल) तार्किक संबंध और कार्य का क्रम निर्धारित किया जाता है।

एक नेटवर्क मॉडल कार्य के तकनीकी अनुक्रम का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है।

नेटवर्क मॉडल के तत्व.

नेटवर्क आरेख के मुख्य तत्व एक कार्य (एक तीर द्वारा दर्शाया गया) और एक घटना (एक सर्कल द्वारा दर्शाया गया) हैं।

काम एक उत्पादन प्रक्रिया है जिसमें समय और संसाधनों के साथ-साथ गैर-उत्पादक समय की भी आवश्यकता होती है। (काम - यह एक प्रक्रिया या क्रिया है जिसे एक घटना से दूसरी घटना में जाने के लिए किया जाना चाहिए)। यदि एक घटना से दूसरी घटना में परिवर्तन के लिए न तो समय की आवश्यकता होती है और न ही श्रम की, तो ऐसी घटनाओं के पारस्परिक संबंध को एक बिंदीदार तीर द्वारा दर्शाया जाता है और इसे काल्पनिक कार्य कहा जाता है। काल्पनिक कार्यइस प्रकार, यह घटनाओं के बीच एक तार्किक संबंध का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरे के निष्पादन के परिणामों पर किसी भी कार्य के निष्पादन की शुरुआत की निर्भरता को दर्शाता है।

नेटवर्क मॉडल में वास्तविक कार्य को निम्न द्वारा दर्शाया जाता है:

काल्पनिक कार्य:

आयोजन - समय में एक निश्चित बिंदु है जो एक साथ अंत का प्रतिनिधित्व करता है पिछले काम, अर्थात इसका परिणाम (अपवाद - प्रारंभिक घटना) और बाद के कार्य की शुरुआत (अपवाद - अंतिम घटना)।

प्रदर्शित:

मैं - घटना का सूचकांक (संख्या)।

तीन - संभव घटना की प्रारंभिक तिथि मैं;

चूँकि कोई घटना तब तक घटित नहीं हो सकती जब तक कि उससे पहले के सभी ऑपरेशन पूरे न हो जाएँ, तो घटना के घटित होने का प्रारंभिक समय सबसे बड़े द्वारा निर्धारित किया जाता है इस घटना से पहले के पथों की सभी अवधियाँ।

टीपीआई - स्वीकार्य घटना की देर की तारीख मैं;

इसलिए, किसी घटना की नवीनतम घटना से महत्वपूर्ण पथ की अवधि में वृद्धि नहीं होनी चाहिए देर की तारीखकिसी घटना का पूरा होना महत्वपूर्ण पथ की अवधि और इस घटना के बाद के पथों की सबसे लंबी अवधि के बीच के अंतर से निर्धारित होता है।

री - इवेंट आरक्षित समय .

री = टीपीआई - त्रि

कोई भी कार्य केवल दो घटनाओं को जोड़ता है और एक घटना से दूसरी घटना में संक्रमण की प्रक्रिया को दर्शाता है।

कार्य i-j

वह घटना जिसमें से तीर निकलता है, कहलाती है पहले काइस कार्य के संबंध में. वह घटना जिसमें तीर प्रवेश करता है बाद का.

एक ही घटना (प्रारंभिक और अंतिम को छोड़कर) पूर्ववर्ती और आगामी दोनों एक साथ होती है।

नेटवर्क मॉडल के निर्माण के नियम।

नेटवर्क मॉडल में कोई गतिरोध नहीं होना चाहिए, अर्थात। अंतिम घटना को छोड़कर, जिसमें से कोई कार्य नहीं निकलेगा।

नेटवर्क मॉडल में प्रारंभिक घटना के अलावा कोई अन्य घटना नहीं होनी चाहिए, जिसमें एक भी तीर शामिल नहीं होगा।

नेटवर्क मॉडल में बंद लूप नहीं होने चाहिए, अर्थात। किसी दी गई घटना को स्वयं से जोड़ने वाले पथ। मॉडल को बाएं से दाएं की ओर उन्मुख किया जाना चाहिए; कार्यों के प्रतिच्छेदन की अनुपस्थिति के लिए प्रयास करना आवश्यक है।

प्रत्येक कार्य को दो-ईवेंट कोड के साथ एन्कोड किया गया है।

जॉब आई-जे - जॉब कोड, और जे>आई

i इस कार्य के लिए प्रारंभिक घटना है;

जे - अंतिम घटना, परिणाम।

नेटवर्क मॉडल पथों के प्रकार

नेटवर्क मॉडल में पथ प्रारंभिक घटना से अंतिम तक कार्य के निरंतर तकनीकी अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करता है। इस पथ को कहा जाता है पूरा.

इस मामले में, "पथ" की अवधारणा तीरों की दिशा में काम के किसी भी क्रम तक फैली हुई है।

पथ की लंबाई उस पर किए गए कार्य की अवधि के योग से निर्धारित होती है।

एक नेटवर्क मॉडल में कई पथ हो सकते हैं।

पूर्ण पथों के विपरीत, वहाँ भी हैं शॉर्टकट, जिन्हें मॉडल की शुरुआत से किसी दिए गए इवेंट (पिछले पथ) तक या उसके अंत से उसी इवेंट (बाद के पथ) तक गिना जाता है। दोनों ही मामलों में, ये पथ पूर्ण पथ (आंशिक पथ) के भाग हैं।

पूर्ण पथों की तुलना करके, एक की पहचान की जाती है जिसके कार्य की कुल अवधि कितनी है अधिकतम मूल्य. इस पथ को कहा जाता है गंभीर.

यह नेटवर्क मॉडल में शामिल सभी गतिविधियों के एक कार्यक्रम को पूरा करने के लिए आवश्यक समय निर्धारित करता है।

सभी काम, क्रिटिकल पथ पर पड़े हुए कहलाते हैं गंभीर, और कार्यक्रम की अंतिम अवधि उनकी अवधि पर निर्भर करती है।

महत्वपूर्ण कार्य की अवधि को क्रमशः कम करने या बढ़ाने से कार्यक्रम की कुल अवधि कम या बढ़ जाती है।

इसके अलावा भी है सबक्रिटिकल पथ. यह भी एक पूर्ण पथ है, जिसकी अवधि महत्वपूर्ण पथ की अवधि के करीब है।

निर्बलपथ पूर्ण पथ होते हैं जिनकी अवधि महत्वपूर्ण पथ की अवधि से काफी कम होती है।

नेटवर्क मॉडल के लक्षण.

शायद जल्द आरंभ काम करता है i-j:

ट्रनी-जे = तीन

चूँकि कोई ऑपरेशन तब तक शुरू नहीं किया जा सकता जब तक कि उसकी प्रारंभिक घटना घटित न हो जाए, किसी ऑपरेशन की प्रारंभिक आरंभ तिथि उसके प्रारंभिक घटना की प्रारंभिक समाप्ति तिथि के साथ मेल खाती है।

शायद शीघ्र समापनकाम करता है i-j:

ट्रोइ-जे = ट्रनी-जे + टीआई-जे

स्वीकार्य देर से ख़त्मकाम करता है i-j

स्वीकार्य विलंबित प्रारंभकाम करता है i-j

tпнi-j = toi-j – ti-j

किसी ऑपरेशन के निष्पादन से महत्वपूर्ण पथ की अवधि में वृद्धि नहीं होनी चाहिए, और इसलिए ऑपरेशन की अंतिम घटना के पूरा होने में देरी नहीं होनी चाहिए। चूंकि ऑपरेशन की एक निश्चित अवधि होती है, इसलिए ऑपरेशन की देर से शुरुआत की गणना उसके अंतिम कार्यक्रम की देर से समाप्ति तिथि और ऑपरेशन की अवधि के बीच के अंतर के रूप में की जाती है।

नेटवर्क मॉडल में कार्य समय आरक्षित है।

सामान्य तौर पर, नेटवर्क मॉडल में निम्नलिखित समय आरक्षित हो सकते हैं:

पूर्ण आरक्षित;

निःशुल्क आरक्षित.

फुल टाइम रिजर्वउन नौकरियों के लिए जो महत्वपूर्ण पथ पर नहीं हैं, यह उस राशि से निर्धारित होता है जिसके द्वारा इस नौकरी की शुरुआत को स्थानांतरित किया जा सकता है, या नेटवर्क मॉडल की समय सीमा को बदले बिना इसकी अवधि बढ़ाई जा सकती है, यानी। इसके महत्वपूर्ण पथ की अवधि.

Rпi-j = Тпj - Трi - ti-j

खाली समय आरक्षितउन नौकरियों के लिए जो महत्वपूर्ण पथ पर नहीं हैं, यह उस राशि से निर्धारित होता है जिसके द्वारा इस नौकरी की शुरुआत को स्थानांतरित किया जा सकता है या इसकी अवधि को बिना बदले बढ़ाया जा सकता है प्रारंभिक तिथियाँद्वारा शुरू किया गया अगले कार्य.

Rсвi-j = Трj – Трi – ti-j

नेटवर्क मॉडल में कार्य तीव्रता गुणांक।

परिचालन प्रबंधन के चरण में, संसाधनों के किसी विशेष पुनर्वितरण की व्यवहार्यता पर निर्णय लेना अक्सर आवश्यक होता है, उदाहरण के लिए, जब महत्वपूर्ण कार्य में शामिल उपकरण विफल हो जाते हैं, तो समान उपकरण को किसी अन्य कार्य से स्विच करने का निर्णय लेना आवश्यक होता है। समय आरक्षित.

यदि कार्य भंडार बराबर हैं, तो उनकी तीव्रता गुणांक की गणना की जानी चाहिए।

विश्लेषणात्मक रूप से:

जहां T' cr(max) महत्वपूर्ण पथ खंड की अवधि है, जो इस कार्य से गुजरने वाले अधिकतम पथ से मेल नहीं खाता है।

नेटवर्क मॉडलिंग की संभाव्य गणना।

महत्वपूर्ण पथ और उसकी अवधि निर्धारित करने के बाद, इस अवधि की तुलना कार्य की स्थापित अवधि से की जाती है, जिसे लक्ष्य अवधि - टी डीआईआर - निष्पादन के लिए अनिवार्य कहा जाता है।

यदि ऐसी तुलना संतोषजनक परिणाम देती है (Tcr<Тдир), то определяют вероятность совершения конечного события в сроки не позднее Тдир.

जहां Ф लाप्लास फ़ंक्शन (सामान्य वितरण फ़ंक्शन) है;

अपेक्षित समय टोज़ से महत्वपूर्ण पथ पर पड़ी नौकरियों का मानक विचलन।

टीमिन आईजे - कार्य पूरा होने के समय का आशावादी अनुमान, यानी। सबसे अनुकूल परिस्थितियों में काम की अवधि;

टीएमएक्स आईजे - कार्य पूरा होने के समय का निराशावादी अनुमान, यानी। सबसे प्रतिकूल परिस्थितियों में काम की अवधि।

c महत्वपूर्ण पथ पर नौकरियों की संख्या है।

यदि Rkr<0,35, то вероятность выполнения работ в директивные сроки ничтожно мала. В этом случае необходима оптимизация сетевой модели по времени.

अनुकूलन का लक्ष्य महत्वपूर्ण पथ की अवधि को कम करना है।

Tcr - अनुकूलन के दौरान महत्वपूर्ण पथ की अवधि को कम करने का समय।

Tcr = Tcr - Tcr नया

Ткр new - अनुकूलन के बाद महत्वपूर्ण पथ की नई (कम) अवधि।

टीसीआर नया निर्धारित करने के लिए, संभाव्यता मानों को 0.35 के बराबर करना आवश्यक है, अर्थात।

फिर, सामान्य वितरण की तालिकाओं का उपयोग करके, Pcr = 0.35: Ф = 1.05 (तालिका के अनुसार) के अनुरूप फ़ंक्शन का मान निर्धारित करें

→टीकेआर नया

0,35 <Ркр<0,65 – если вероятность лежит в этом диапазоне, то вероятность выполнения всего комплекса работ достаточна.

निर्धारित समय सीमा के भीतर काम पूरा होने की संभावना अधिक है। इस मामले में, नेटवर्क मॉडल को संभवतः भौतिक संसाधनों के लिए अनुकूलित किया जाना चाहिए, क्योंकि उच्च संभावना मूल्य या, दूसरे शब्दों में, कम टीसीआर मूल्य अनुचित रूप से उच्च सामग्री लागत से सबसे आसानी से प्राप्त किया जा सकता है।

यदि तुलना Tcr>Tdir है, तो मॉडल का समय अनुकूलन आवश्यक है।

1 सैद्धांतिक परिचय

निर्धारणप्रत्येक कार्य के प्रारंभ और समाप्ति समय और नेटवर्क शेड्यूल की अन्य समय विशेषताओं को निर्धारित करने का प्रावधान करता है। यह आपको नेटवर्क मॉडल का विश्लेषण करने, महत्वपूर्ण कार्य की पहचान करने की अनुमति देता है जो सीधे परियोजना की अवधि निर्धारित करता है, और संसाधनों (अस्थायी, वित्तीय, निष्पादक) के उपयोग को अनुकूलित करता है।

नेटवर्क मॉडल की गणना घटनाओं के समय मापदंडों से शुरू होती है, जो सीधे नेटवर्क आरेख के शीर्ष पर दर्ज की जाती हैं (चित्र .1):

· - घटना i के घटित होने की प्रारंभिक तिथि, घटना i से पहले के सभी कार्यों को पूरा करने के लिए आवश्यक न्यूनतम;

· - घटना i के घटित होने की देर से तारीख, जिससे अधिक होने पर नेटवर्क की अंतिम घटना के घटित होने में समान देरी होगी;

· - इवेंट I का रिज़र्व, अर्थात वह समय जिसके द्वारा प्रोजेक्ट को समग्र रूप से पूरा करने की समय सीमा का उल्लंघन किए बिना इवेंट I के घटित होने में देरी की जा सकती है।

चित्र .1। ईवेंट समय पैरामीटर प्रदर्शित करना नेटवर्क ग्राफ़िक्स

घटनाओं के प्रारंभिक समय की गणना प्रारंभिक (I) से अंतिम (C) घटना तक निम्नानुसार की जाती है:

1) प्रारंभिक घटना के लिए तथा;

2) अन्य सभी घटनाओं के लिए I

https://pandia.ru/text/78/183/images/image007_88.gif" width=”39″ ऊंचाई=”28”> इवेंट i में शामिल; - कार्य की अवधि (k, i) (चित्र 2) .

https://pandia.ru/text/78/183/images/image002_149.gif' width='44' ऊंचाई='29'> की गणना अंतिम घटना से प्रारंभिक घटना तक की जाती है:

1)अंतिम कार्यक्रम के लिए 3 ;

2) अन्य सभी आयोजनों के लिए

,

जहां घटना I से उत्पन्न होने वाली सभी नौकरियों पर न्यूनतम ले लिया जाता है; - कार्य की अवधि (k, i) (चित्र 3)।

चित्र 3. घटना की देर की तारीख की गणना i

कार्य के समय पैरामीटर घटनाओं की प्रारंभिक और देर की तारीखों के आधार पर निर्धारित किए जाते हैं:

· - काम की जल्दी शुरुआत;

· - कार्य का शीघ्र समापन;

· - देर से पूरा होने की तारीख;

· - काम देर से शुरू होने की तारीख;

· – पूर्ण कार्य रिज़र्व दिखाता है अधिकतम समय, जिसके द्वारा आप कार्य की अवधि बढ़ा सकते हैं या इसकी शुरुआत में देरी कर सकते हैं ताकि समग्र रूप से परियोजना की समाप्ति तिथि का उल्लंघन न हो;

· - निःशुल्क कार्य रिज़र्व अधिकतम समय दिखाता है जिसके द्वारा कार्य की अवधि बढ़ाई जा सकती है या बाद के कार्य के लिए प्रारंभिक प्रारंभ तिथियों को बदले बिना इसकी शुरुआत में देरी हो सकती है।

पथ -यह एक नेटवर्क आरेख में नौकरियों का एक क्रम है (एक विशेष मामले में, यह एक नौकरी है), जिसमें एक नौकरी की अंतिम घटना उसके बाद आने वाली नौकरी की शुरुआती घटना के साथ मेल खाती है। पूरा रास्ता -यह प्रारंभिक से अंतिम घटना तक का मार्ग है। जोखिम भरा रास्ता -पूर्ण पथ की अधिकतम अवधि. क्रिटिकल पथ पर गतिविधियों को कहा जाता है गंभीर. महत्वपूर्ण नौकरियों में शून्य मुक्त और कुल फ़्लोट होते हैं। सबक्रिटिकल पथ -संपूर्ण पथ जो अवधि में महत्वपूर्ण पथ के सबसे निकट है।

नेटवर्क मॉडल के समय मापदंडों का विश्लेषण करने के लिए, उपयोग करें एंकर चार्ट, जो समय के साथ किए गए कार्य के संबंध को प्रदर्शित करता है। कार्य कोड को बाइंडिंग ग्राफ़ के ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ प्लॉट किया जाता है, और कार्य की अवधि (कार्य की प्रारंभिक शुरुआत और प्रारंभिक समाप्ति) के अनुरूप खंड क्षैतिज अक्ष के साथ प्लॉट किए जाते हैं। कार्य की अवधि के आंकड़ों के आधार पर एक बाइंडिंग शेड्यूल का निर्माण किया जा सकता है। यह याद रखना चाहिए कि कार्य तभी किया जा सकता है जब उसके पहले के सभी कार्य पूरे हो जाएं।

कार्य संख्या 1

कंपनी विकास कर रही है निर्माण प्रोजेक्ट. परियोजना के मुख्य संचालन पर प्रारंभिक डेटा तालिका 1 में प्रस्तुत किया गया है। परियोजना का एक नेटवर्क मॉडल बनाएं, मॉडल के महत्वपूर्ण पथ निर्धारित करें, और विश्लेषण करें कि कार्य डी में 4 सप्ताह की देरी से परियोजना की प्रगति कैसे प्रभावित होती है।

तालिका नंबर एक

कार्य संख्या 1 का प्रारंभिक डेटा

समाधान

आइए एक नेटवर्क मॉडल बनाएं और घटनाओं के समय मापदंडों की गणना करें (चित्र 3)। नेटवर्क आरेख पर महत्वपूर्ण पथों की खोज करते समय, हम इसकी गंभीरता के लिए निम्नलिखित शर्तों का उपयोग करेंगे:

· एक आवश्यक शर्त महत्वपूर्ण पथ पर पड़ी घटनाओं का शून्य भंडार है;

· पर्याप्त स्थिति- महत्वपूर्ण पथ पर पड़े कार्य का शून्य कुल भंडार।

के अनुसार आवश्यक शर्तनेटवर्क मॉडल के दो पूर्ण पथ (चित्र 8.3 देखें) और गंभीर हो सकता है. आइए कार्यों (1.2) और (1.3) के लिए पर्याप्त गंभीरता की स्थिति की जाँच करें

कार्य (1,3) से शुरू होने वाला मार्ग महत्वपूर्ण नहीं है, क्योंकि इसका कम से कम एक कार्य (1,3,) महत्वपूर्ण नहीं है। जॉब (1,3) में गैर-शून्य कुल रिज़र्व है, जिसका अर्थ है कि इसके निष्पादन में देरी हो सकती है, जो महत्वपूर्ण नौकरियों के लिए अस्वीकार्य है।

इस प्रकार, नेटवर्क मॉडल का एक ही महत्वपूर्ण पथ है स्थायी सप्ताह. इस पथ पर कार्य के निष्पादन के लिए विशेष नियंत्रण की आवश्यकता होती है, क्योंकि इसकी अवधि में कोई भी वृद्धि परियोजना को समग्र रूप से पूरा करने की समय सीमा को बाधित कर देगी।

कार्य डी या (2.5) क्रिटिकल नहीं है, इसका पूरा रिजर्व 3 सप्ताह है। इसका मतलब यह है कि यदि काम में 3 सप्ताह की देरी होती है, तो परियोजना की समय सीमा प्रभावित नहीं होगी। इसलिए, यदि शर्त के अनुसार, कार्य D में 4 सप्ताह की देरी होती है, तो पूरा प्रोजेक्ट 1 सप्ताह बाद समाप्त होगा।

चित्र 3. कार्य संख्या 1 का नेटवर्क आरेख

कार्य संख्या 2

दिनों में कोड और कार्य की अवधि के आंकड़ों के आधार पर (तालिका 2), निर्माण करें एंकर चार्टनेटवर्क मॉडल, महत्वपूर्ण पथ और उनकी अवधि निर्धारित करें। प्रत्येक कार्य के मुक्त और पूर्ण भंडार का निर्धारण करें, बाइंडिंग ग्राफ़ पर कार्य के मुक्त भंडार को चिह्नित करें।

तालिका 2

कार्य संख्या 2 के लिए इनपुट डेटा

महत्वपूर्ण पथों की खोज करते समय, याद रखें कि महत्वपूर्ण कार्य का संकेत शून्य सुस्त मान है। इसका मतलब है कि प्रत्येक अगला महत्वपूर्ण कार्य शुरू हो जाएगा अंत में सख्ती सेपिछला महत्वपूर्ण कार्य. परिणामस्वरूप, महत्वपूर्ण पथ पर किसी भी गतिविधि में बदलाव से परियोजना की प्रारंभिक अवधि में आवश्यक रूप से वृद्धि होगी ()। इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि महत्वपूर्ण पथ है पूरा, यानी, नेटवर्क की प्रारंभिक और अंतिम घटनाओं को जोड़ता है। इसलिए, बाइंडिंग ग्राफ़ पर, महत्वपूर्ण पथ नौकरियों में से पहला हमेशा प्रारंभिक नेटवर्क इवेंट में शून्य (प्रारंभिक) समय बिंदु से शुरू होता है, और महत्वपूर्ण पथ नौकरियों में से अंतिम हमेशा अंतिम इवेंट में अन्य सभी नेटवर्क नौकरियों की तुलना में बाद में समाप्त होता है। .

उपरोक्त विचारों से बाइंडिंग ग्राफ़ पर महत्वपूर्ण पथ निर्धारित करने की एक विधि का अनुसरण किया जाता है ( सभी पाए गए कार्य क्रमानुसार दाएं से बाएं सूचीबद्ध हैं):

1) एंकर ग्राफ़ पर खोजें और वह कार्य (i, j) लिखें जो अन्य सभी की तुलना में बाद में समाप्त होता है। यह महत्वपूर्ण पथ का अंतिम कार्य होगा (इसके अंतिम ईवेंट में नेटवर्क के अंतिम ईवेंट की संख्या होगी);

2) नेटवर्क की सभी नौकरियों (k, i) में से, जिसकी अंतिम घटना i चरण 1 में मिली नौकरी (i, j) की प्रारंभिक घटना i से मेल खाती है, जो बारीकी से है उसे चुनें और लिखें नौकरी के निकट (i, j);

3) नेटवर्क की सभी नौकरियों (एल, के) में से, जिसकी अंतिम घटना के चरण 2 में मिली नौकरी (के, आई) की प्रारंभिक घटना के के साथ मेल खाती है, उसे चुनें और लिखें जो बारीकी से है नौकरी के निकट (के, आई);

4) चरण 3 को तब तक जारी रखें जब तक वह मिल न जाए मूल कामनेटवर्क, यानी समय शून्य पर शुरू (इसके प्रारंभिक ईवेंट में प्रारंभिक नेटवर्क ईवेंट की संख्या होगी, उदाहरण के लिए, 1)।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यदि नेटवर्क मॉडल में कई महत्वपूर्ण पथ हैं, तो ऊपर वर्णित चरणों का पालन करके, आप कई नौकरियां पा सकते हैं जो बताई गई आवश्यकताओं को पूरा करती हैं। इस मामले में, इनमें से प्रत्येक कार्य की अलग से खोज जारी रखना आवश्यक है। जटिल नेटवर्क मॉडल में, ऐसी शाखाओं के कारण महत्वपूर्ण पथों की खोज में बहुत समय व्यतीत हो सकता है। हालाँकि, यह विधि शैक्षिक उद्देश्यों के लिए अच्छी है, क्योंकि यह नेटवर्क मॉडल में महत्वपूर्ण कार्यों के अर्थ की समझ देती है और आपको बाइंडिंग ग्राफ़ को "पढ़ना" और समझना सिखाती है।

समाधान

मैं।महत्वपूर्ण पथ ढूँढना

1) आइए एक बाइंडिंग ग्राफ़ बनाएं (चित्र 4)।

चित्र.4. कार्य बाइंडिंग शेड्यूल #2

2) आइए परियोजना को पूरा करने वाली गतिविधियों के साथ महत्वपूर्ण पथ (दाएं से बाएं) की खोज शुरू करें। बाइंडिंग ग्राफ़ पर (चित्र 8.4 देखें) दो कार्य (6,7) और (3,7) हैं, जो अंतिम घटना संख्या 7 में दूसरों की तुलना में बाद में समाप्त होते हैं। हम दाएँ से बाएँ तक महत्वपूर्ण के रूप में पहचानी गई नौकरियों को रिकॉर्ड करते हैं

4) आइए ग्राफ़ पर "आसन्न" से कार्य की शुरुआत (3.6) तक महत्वपूर्ण कार्य खोजें। आइए पाए गए महत्वपूर्ण कार्य (2.3) को बाईं ओर अभिव्यक्ति (2) में जोड़ें

5) आइए ग्राफ़ पर "आसन्न" से लेकर कार्य की शुरुआत (2,3) तक महत्वपूर्ण कार्य खोजें।

6) महत्वपूर्ण पथ पर कार्यों के लिए एक समान खोज https://pandia.ru/text/78/183/images/image040_18.gif" width="209" ऊंचाई="29">.

दूसरे रिकॉर्डिंग फॉर्म में https://pandia.ru/text/78/183/images/image042_17.gif" width='124' ऊंचाई='29 src='>.

7) स्पष्टता के लिए, आइए बाइंडिंग ग्राफ़ पर एक बोल्ड लाइन के साथ महत्वपूर्ण कार्य को उजागर करें।

द्वितीय. कार्य भंडार खोजें

1) पाए गए सभी महत्वपूर्ण कार्यों के लिए, हम तालिका 3 में दर्ज करते हैं शून्यनिःशुल्क और पूर्ण भंडार के मूल्य। आइए तालिका 8.3 के अंत से शुरू करते हुए, गैर-महत्वपूर्ण कार्य पर विचार करें।

टेबल तीन

कार्य संख्या 2 से कार्य आरक्षित

2) कार्य (5,7), बाइंडिंग शेड्यूल (चित्र 4 देखें) के अनुसार, 13वें दिन समाप्त होता है, और नेटवर्क की अंतिम घटना 7 जिसमें यह शामिल है, केवल 14वें दिन होती है। वह है..gif" width=”172″ ऊँचाई=”29 src=”>.

3) कार्य (4,6) 8वें दिन समाप्त होता है, जबकि अगला कार्य (6,7) 10वें दिन शुरू होता है। यानी, काम (4.6) में 2 दिन की देरी हो सकती है और इससे किसी भी तरह से अगले काम (6.7) के शुरू होने के समय पर कोई असर नहीं पड़ेगा, यानी।

नियम 1

किसी भी नौकरी के पूर्ण रिज़र्व में उसका अपना मुफ़्त रिज़र्व और उसके तुरंत बाद आने वाली नौकरियों का न्यूनतम पूर्ण रिज़र्व शामिल होता है।

जॉब (4,6) के बाद शून्य कुल फ्लोट के साथ केवल क्रिटिकल जॉब (6,7) आता है। इसीलिए ।

4) कार्य (4,5) 12वें दिन समाप्त होता है, अगला कार्य (5,7) उसी दिन शुरू होता है, अर्थात कार्य (4,5) पूरा करने में किसी भी देरी से कार्य शुरू होने में देरी होगी ( 5,7 ). इसका मतलब यह है कि जॉब (4,5) में कोई फ्री स्लैक नहीं है। लेकिन यदि आप कार्य (4,5) को 1 दिन के समय में स्थानांतरित करते हैं, तो कार्य (5,7) भी 1 दिन के लिए स्थानांतरित हो जाएगा और इससे परियोजना की समय सीमा का उल्लंघन नहीं होगा, क्योंकि कार्य (5,7) में समय आरक्षित है। इस प्रकार नियम क्रमांक 8.1 के अनुसार

5) कार्य (1,5) 10वें दिन समाप्त होता है, जबकि अगला कार्य (5,7) 12वें दिन शुरू होता है। यानी, काम (1.5) में 2 दिन की देरी हो सकती है और इससे किसी भी तरह से अगले काम (5.7) के शुरू होने के समय पर कोई असर नहीं पड़ेगा, यानी। इसके अलावा, चूंकि बाद के काम (5,7) में 1 दिन का रिजर्व है, तो, सामान्य तौर पर, काम (1,5) को 3 दिनों के लिए स्थानांतरित किया जा सकता है और इससे परियोजना की समय सीमा का उल्लंघन नहीं होगा (चित्र 8.4 देखें) , अर्थात। ।

6) कार्य (1,4) दूसरे दिन समाप्त होता है, और उसी दिन निम्नलिखित कार्य (4,5) और (4,6) शुरू होते हैं। अर्थात् कार्य (1.4) में खाली समय आरक्षित नहीं है। चूँकि कार्य (1.4) के बाद अलग-अलग कुल भंडार के साथ दो कार्य होते हैं, तो नियम संख्या 1 के अनुसार

7) कार्य (1,3) तीसरे दिन समाप्त होता है, और निम्नलिखित कार्य (3,6) और (3,7) 5वें दिन शुरू होते हैं, यानी..gif" width="562" ऊंचाई="41"> .

8) गैर-शून्य मुक्त कार्य भंडार को घुंघराले कोष्ठक द्वारा बाइंडिंग ग्राफ़ पर दर्शाया गया है (चित्र 4 देखें)।

कार्यों को स्वतंत्र रूप से हल करने के लिए 3 विकल्प

कार्य संख्या 1

कार्य संख्या 1-4 के नेटवर्क मॉडल की घटनाओं और संचालन के समय मापदंडों की गणना करें, महत्वपूर्ण पथ और उनकी अवधि निर्धारित करें।

कार्य संख्या 2

नेटवर्क मॉडल में महत्वपूर्ण पथ और निर्दिष्ट कार्य पैरामीटर निर्धारित करें (चित्र 3): आरसी(1.5), आरपी(1.5), टीआरएन(5.7), टीपीएन(5.7), ट्रो(2.6), टीपीएन(3.6), ट्रो( 4.7), टीपीओ(1.5), टीपीएन(1.5)।

चित्र 3. कार्य संख्या 2 का नेटवर्क मॉडल

कार्य क्रमांक 3

चित्र 4 के लिए समस्या संख्या 2 से असाइनमेंट: आरसी(1.3), आरपी(1.2), ट्रो(3.7), टीआरएन(2.5), टीपीएन(1.6), टीपीओ(1.3 ), टीपीएन(4,5), ट्रो( 1,4), टीपीओ(1,2)।

चित्र.4 कार्य संख्या 3 का नेटवर्क मॉडल

टास्क नंबर 4

बाद में प्राप्त नेटवर्क मॉडल में महत्वपूर्ण पथ और निर्दिष्ट कार्य पैरामीटर निर्धारित करें सुधारसमस्या संख्या 6 को हल करने की प्रक्रिया में (चित्र 8 देखें): Trn(H), Rp(N), Tpn(F), Tpo(A), Rc(A), Tpn(M), Tro(M) , आरपी (ए), ट्रो(जी), टीपीएन(ई), आरसी(जे), टीपीएन(जी)।

समस्या #5

विश्लेषण करें कि चित्र 8.3 में प्रस्तुत परियोजना की प्रगति निम्नलिखित कार्यों में एक साथ देरी से कैसे प्रभावित होगी: (1.5) - 19 दिन, (3.6) - 3 दिन। अपने उत्तर के कारण बताएं।

समस्या क्रमांक 6*

विश्लेषण करें कि चित्र 8.4 में प्रस्तुत परियोजना की प्रगति निम्नलिखित कार्य में एक साथ देरी से कैसे प्रभावित होगी: (1.2) - 2 दिन, (1.3) - 11 दिन, (3.7) - 3 दिन, (5.6) ) – 1 दिन के लिए. अपने उत्तर के कारण बताएं।

समस्या क्रमांक 7, 8, 9

कार्य के कोड और अवधि (तालिका 8.4) पर डेटा के आधार पर, एक नेटवर्क मॉडल लिंकिंग ग्राफ बनाएं, महत्वपूर्ण पथ और उनकी अवधि निर्धारित करें, प्रत्येक कार्य के मुक्त और पूर्ण भंडार के संख्यात्मक मूल्यों को एक तालिका में सारांशित करें। , और लिंकिंग ग्राफ़ पर निःशुल्क कार्य भंडार को चिह्नित करें।

तालिका 4

कार्य संख्या 7, 8, 9 का प्रारंभिक डेटा

नेटवर्क मॉडल के तत्व

नेटवर्क मॉडल के तत्व हैं: गतिविधियाँ, घटनाएँ, पथ।

काम - यह या तो कोई सक्रिय श्रम प्रक्रिया है जिसमें समय और संसाधनों की आवश्यकता होती है और कुछ परिणामों (घटनाओं) की उपलब्धि होती है, या एक निष्क्रिय प्रक्रिया ("प्रतीक्षा") जिसमें श्रम की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन समय लगता है, या अंत में, एक कनेक्शन होता है कार्य के कुछ परिणामों (घटनाओं) के बीच, काल्पनिक कार्य कहा जाता है। आमतौर पर, नेटवर्क आरेख में वास्तविक गतिविधियों को ठोस तीरों द्वारा दर्शाया जाता है, और काल्पनिक गतिविधियों को बिंदीदार तीरों द्वारा दर्शाया जाता है।

आयोजन - यह किए गए कार्य का परिणाम है, जो आगे (बाद के) कार्य को जन्म देता है। किसी घटना की समय में कोई अवधि नहीं होती। वह घटना जो प्रारंभ होती है यह काम, बुलाया प्रारंभिक इस काम के लिए; इसे प्रतीक i द्वारा दर्शाया जाता है। इस कार्य के पूरा होने के बाद जो घटना घटित होती है, उसे कहा जाता है अंतिम इस काम के लिए; इसे प्रतीक j द्वारा दर्शाया जाता है।

प्रत्येक नेटवर्क में दो चरम घटनाएँ होती हैं - प्रारंभिक और अंतिम। मूलनेटवर्क में एक घटना है जिसमें कोई पिछली घटना नहीं है और यह कार्य के पूरे परिसर की शुरुआत को दर्शाता है। इसे प्रतीक I द्वारा दर्शाया जाता है। अंतिम वालेएक घटना उस घटना को कहा जाता है जिसके बाद कोई घटना नहीं होती है और कार्यों के एक सेट को पूरा करने के अंतिम लक्ष्य की उपलब्धि को दर्शाता है। इसे प्रतीक K द्वारा दर्शाया जाता है। कई प्रकार के कार्य एक ही घटना में प्रवेश कर सकते हैं और बाहर निकल सकते हैं।

पथ नेटवर्क आरेख में गतिविधियों का कोई अनुक्रम है जिसमें प्रत्येक गतिविधि की अंतिम घटना उसके बाद की गतिविधि की प्रारंभिक घटना के साथ मेल खाती है। यदि प्रत्येक कार्य की अवधि ज्ञात हो, तो प्रत्येक पथ के लिए यह ज्ञात है कुल समयनिष्पादन - लंबाई, यानी पथ टी ली पर सभी कार्यों की कुल अवधि।

नेटवर्क आरेख में, कई प्रकार के पथों को प्रतिष्ठित किया जाना चाहिए:

v पूर्ण पथ - प्रारंभिक घटना से अंतिम तक का पथ;

v अधिकतम अवधि वाला पूरा पथ क्रांतिक पथ कहलाता है एल करोड़;

v किसी दी गई घटना से पहले का पथ प्रारंभिक घटना से दी गई घटना तक का पथ है;

v किसी दी गई घटना के बाद का पथ इस घटना से अंतिम तक का पथ है;

घटनाओं i और j के बीच v पथ;

v सबक्रिटिकल पथ - क्रिटिकल पथ की अवधि के निकटतम पूर्ण पथ;

v अनलोडेड पथ - एक पूर्ण पथ जिसकी अवधि महत्वपूर्ण पथ की अवधि से काफी कम है।

नेटवर्क मॉडल के निर्माण के नियम

नियम 1।एक नेटवर्क में केवल एक प्रारंभ ईवेंट और केवल एक अंतिम ईवेंट होता है।

नियम 2. नेटवर्क बाएँ से दाएँ खींचा जाता है। यह वांछनीय है कि प्रत्येक घटना को बड़े क्रमांक के साथ पिछले वाले के दाईं ओर दर्शाया जाए। प्रत्येक कार्य के लिए ( मैं-जे) पूरा होना चाहिए मैं नौकरियों का प्रतिनिधित्व करने वाले तीरों की सामान्य दिशा भी बाएं से दाएं होनी चाहिए, प्रत्येक नौकरी कम संख्या वाली घटना को छोड़कर उच्च संख्या वाली घटना में प्रवेश करेगी। कार्यों और घटनाओं की छवि और पदनाम चित्र 1 में प्रस्तुत किए गए हैं।