यहाँ से समय दूरी गति। औसत गति की गणना कैसे करें

गति एक मात्रा है जो बिंदु A से बिंदु B तक जाने वाली वस्तु की गति का वर्णन करती है। इसे लैटिन अक्षर V द्वारा दर्शाया गया है - लैटिन वेलोसिटास - गति के लिए संक्षिप्त। गति ज्ञात की जा सकती है यदि समय (t) जिसके दौरान वस्तु चलती है और वस्तु द्वारा तय की गई दूरी (S) ज्ञात हो।

गति की गणना करने के लिए, पथ सूत्र का उपयोग करें: V=S/t। उदाहरण के लिए, 12 सेकंड में वस्तु 60 मीटर चली, तो उसकी गति 5 मीटर/सेकेंड (वी=60/12=5) थी। यदि आप दो अलग-अलग वस्तुओं की गति की तुलना कर रहे हैं तो माप की समान इकाइयों का उपयोग करें। इकाइयों की अंतरराष्ट्रीय प्रणाली में गति मापने की मूल इकाई मीटर प्रति सेकंड या संक्षेप में मी/से है। किलोमीटर प्रति घंटा, किलोमीटर प्रति सेकंड, मीटर प्रति मिनट और मीटर प्रति सेकंड भी सामान्य हैं। अंग्रेजी बोलने वाले देशों में, मील प्रति सेकंड, मील प्रति घंटा, फीट प्रति सेकंड और फीट प्रति मिनट का उपयोग किया जाता है। याद रखें, गति निर्धारित करने की सटीकता गति की प्रकृति पर निर्भर करती है। सबसे सटीक रूप से, पथ सूत्र समान गति के साथ गति को खोजने में मदद करता है - वस्तु समान अवधि में समान दूरी को पार कर जाती है। हालांकि, समान गति बहुत दुर्लभ है असली दुनिया. यह, उदाहरण के लिए, एक घड़ी में दूसरे हाथ की गति या सूर्य के चारों ओर पृथ्वी का चक्कर है। असमान गति के मामले में, जैसे शहर के चारों ओर घूमना, पथ सूत्र औसत गति खोजने में मदद करता है।

गति की समस्याओं को कैसे हल करें? गति, समय और दूरी के बीच संबंध का सूत्र। कार्य और समाधान।

ग्रेड 4 के लिए समय, गति और दूरी की निर्भरता का सूत्र: गति, समय, दूरी कैसे इंगित की जाती है?

लोग, जानवर या कार एक निश्चित गति से चल सकते हैं। एक निश्चित समय के लिए वे एक निश्चित रास्ते पर जा सकते हैं। उदाहरण के लिए: आज आप आधे घंटे में चलकर अपने स्कूल जा सकते हैं। आप एक निश्चित गति से चलते हैं और 30 मिनट में 1000 मीटर की दूरी तय करते हैं। जिस पथ पर विजय प्राप्त की जाती है उसे गणित में अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है एस. गति पत्र द्वारा इंगित की जाती है वि. और जिस समय के लिए पथ यात्रा की गई थी वह पत्र द्वारा इंगित की गई है टी.

पथ - एस
गति - वि
समय - टी

यदि आप स्कूल के लिए देर से पहुँचते हैं, तो आप अपनी गति बढ़ाकर 20 मिनट में उसी रास्ते पर चल सकते हैं। इसका मतलब है कि एक ही रास्ते में यात्रा की जा सकती है अलग समयऔर अलग गति से।

यात्रा का समय गति पर कैसे निर्भर करता है?

गति जितनी अधिक होगी, दूरी उतनी ही तेजी से तय होगी। और से कम गति, पथ को पूरा करने में जितना अधिक समय लगेगा।

गति और दूरी को जानकर, समय का पता कैसे लगाएं?

पथ को पूरा करने में लगने वाले समय का पता लगाने के लिए, आपको दूरी और गति जानने की आवश्यकता है। यदि आप दूरी को गति से विभाजित करते हैं, तो आपको समय पता चल जाएगा। ऐसे कार्य का एक उदाहरण:

हरे के बारे में समस्या।खरगोश 1 किलोमीटर प्रति मिनट की रफ्तार से भेड़िये से दूर भाग गया। वह अपने छेद तक 3 किलोमीटर दौड़ा। छेद तक पहुँचने में खरगोश को कितना समय लगा?

गति की समस्याओं को हल करना कितना आसान है जहाँ आपको दूरी, समय या गति खोजने की आवश्यकता है?

समस्या को ध्यान से पढ़ें और निर्धारित करें कि समस्या की स्थिति से क्या जाना जाता है।
इस जानकारी को एक मसौदे पर लिखें।
यह भी लिखें कि क्या अज्ञात है और क्या खोजने की आवश्यकता है
दूरी, समय और गति के बारे में समस्याओं के लिए सूत्र का प्रयोग करें
ज्ञात डेटा को सूत्र में दर्ज करें और समस्या का समाधान करें

खरगोश और भेड़िये की समस्या का समाधान।

समस्या की स्थिति से, हम यह निर्धारित करते हैं कि हम गति और दूरी जानते हैं।
साथ ही, समस्या की स्थिति से, हम यह निर्धारित करते हैं कि हमें उस समय का पता लगाने की आवश्यकता है जब खरगोश को छेद तक चलाने की आवश्यकता थी।

हम इस डेटा को ड्राफ्ट में लिखते हैं, उदाहरण के लिए:

समय अज्ञात है

अब इसे गणितीय संकेतों के साथ लिखते हैं:

एस - 3 किलोमीटर

वी - 1 किमी / मिनट

टी-?

हम याद करते हैं और एक नोटबुक में समय खोजने का सूत्र लिखते हैं:

टी = एस: वी

टी = 3: 1 = 3 मिनट

यदि समय और दूरी ज्ञात हो तो गति कैसे ज्ञात करें?

गति ज्ञात करने के लिए, यदि आप समय और दूरी जानते हैं, तो आपको दूरी को समय से भाग देना होगा। ऐसे कार्य का एक उदाहरण:

खरगोश भेड़िये से दूर भागा और 3 किलोमीटर तक अपने बिल में भागा। उन्होंने यह दूरी 3 मिनट में तय की। खरगोश कितनी तेजी से दौड़ रहा था?

आवाजाही की समस्या का समाधान :

हम मसौदे में लिखते हैं कि हम दूरी और समय जानते हैं।
समस्या की स्थिति से, हम यह निर्धारित करते हैं कि हमें गति ज्ञात करने की आवश्यकता है
गति ज्ञात करने का सूत्र याद रखें।

ऐसी समस्याओं को हल करने के सूत्र नीचे चित्र में दिखाए गए हैं।

दूरी, समय और गति की समस्याओं को हल करने के सूत्र

हम ज्ञात डेटा को प्रतिस्थापित करते हैं और समस्या का समाधान करते हैं:

बिल से दूरी - 3 कि.मी

जिस समय के लिए हरे छेद में भाग गया - 3 मिनट

गति - अज्ञात

आइए इन ज्ञात आंकड़ों को गणितीय संकेतों के साथ लिखें

एस - 3 किलोमीटर

टी - 3 मिनट

वी-?

हम गति ज्ञात करने का सूत्र लिखते हैं

वी = एस: टी

अब समस्या का हल संख्याओं में लिखते हैं:

वी = 3: 3 = 1 किमी/मिनट

यदि समय और गति ज्ञात हो तो दूरी कैसे ज्ञात करें?

दूरी ज्ञात करने के लिए, यदि आप समय और गति जानते हैं, तो आपको समय को गति से गुणा करना होगा। ऐसे कार्य का एक उदाहरण:

खरगोश 1 मिनट में 1 किलोमीटर की रफ्तार से भेड़िये से दूर भाग गया। छेद तक पहुँचने में उसे तीन मिनट लगे। खरगोश कितनी दूर चला?

समस्या का समाधान: हम एक मसौदे में लिखते हैं कि हम समस्या की स्थिति से क्या जानते हैं:

खरगोश की गति - 1 मिनट में 1 किलोमीटर

वह समय जब खरगोश छेद तक दौड़ा - 3 मिनट

दूरी - अज्ञात

अब इसे गणितीय संकेतों के साथ लिखते हैं:

वी - 1 किमी/मिनट

टी - 3 मिनट

एस-?

दूरी ज्ञात करने का सूत्र याद रखें:

एस = वी ⋅ टी

अब समस्या का हल संख्याओं में लिखते हैं:

एस = 3 ⋅ 1 = 3 किमी

हल करना कैसे सीखें चुनौतीपूर्ण कार्य?

अधिक जटिल समस्याओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि सरल को कैसे हल किया जाता है, याद रखें कि कौन से संकेत दूरी, गति और समय का संकेत देते हैं। अगर आपको याद नहीं है गणितीय सूत्रउन्हें कागज के एक टुकड़े पर लिखा जाना चाहिए और समस्याओं को हल करते समय हमेशा हाथ में रखना चाहिए। अपने बच्चे के साथ सरल कार्यों को हल करें जो आप चलते-फिरते सोच सकते हैं, उदाहरण के लिए, चलते समय।

एक बच्चा जो समस्याओं को हल कर सकता है वह स्वयं पर गर्व कर सकता है

जब वे गति, समय और दूरी की समस्याओं को हल करते हैं, तो वे अक्सर गलती करते हैं क्योंकि वे माप की इकाइयों को परिवर्तित करना भूल जाते हैं।

महत्वपूर्ण: माप की इकाइयाँ कोई भी हो सकती हैं, लेकिन यदि एक कार्य में माप की अलग-अलग इकाइयाँ हैं, तो उन्हें समान रूप से अनुवादित करें। उदाहरण के लिए, यदि गति को किलोमीटर प्रति मिनट में मापा जाता है, तो दूरी को किलोमीटर में और समय को मिनटों में प्रस्तुत किया जाना चाहिए।

जिज्ञासु के लिए: उपायों की अब आम तौर पर स्वीकृत प्रणाली को मीट्रिक कहा जाता है, लेकिन यह हमेशा ऐसा नहीं था, और पुराने दिनों में रूस में माप की अन्य इकाइयों का उपयोग किया जाता था।

बोआ समस्या: एक हाथी के बछड़े और एक बंदर ने सोपानों से बोआ कन्स्ट्रिक्टर की लंबाई नापी। वे एक दूसरे की ओर बढ़ रहे थे। बंदर की गति एक सेकंड में 60 सेमी और हाथी के बच्चे की गति एक सेकंड में 20 सेमी थी। मापने में उन्हें 5 सेकंड लगे। बोआ कंस्ट्रक्टर की लंबाई कितनी होती है? (तस्वीर के नीचे समाधान)

समाधान:

समस्या की स्थिति से, हम यह निर्धारित करते हैं कि हम बंदर और हाथी के बच्चे की गति और बोआ कंस्ट्रक्टर की लंबाई को मापने में लगने वाले समय को जानते हैं।

आइए इस डेटा को लिखें:

बंदर की गति - 60 सेमी/सेकंड

हाथी की गति - 20 सेमी/से

समय - 5 सेकंड

दूरी अज्ञात

आइए इस डेटा को गणितीय संकेतों में लिखें:

v1 - 60 सेमी/सेकंड

v2 - 20 सेमी/सेकंड

टी - 5 सेकंड

एस-?

यदि गति और समय ज्ञात हो तो आइए दूरी के लिए सूत्र लिखें:

एस = वी ⋅ टी

आइए गणना करें कि बंदर ने कितनी दूर की यात्रा की:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 सेमी

अब गणना करते हैं कि हाथी का बच्चा कितना चला:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 सेमी

हम बंदर द्वारा तय की गई दूरी और हाथी के बच्चे द्वारा तय की गई दूरी का योग करते हैं:

S=S1+S2=300+100=400सेमी

शरीर की गति बनाम समय का ग्राफ: फोटो

से तय की गई दूरी अलग गतिअलग-अलग समय पर काबू पाएं। गति जितनी अधिक होगी, चलने में उतना ही कम समय लगेगा।

तालिका 4 वर्ग: गति, समय, दूरी

नीचे दी गई तालिका डेटा दिखाती है जिसके लिए आपको कार्यों के साथ आने की आवश्यकता होती है, और फिर उन्हें हल करें।

№	गति (किमी/घंटा)	समय (घंटा)	दूरी (किमी)
1	5	2	?
2	12	?	12
3	60	4	?
4	?	3	300
5	220	?	440

आप सपने देख सकते हैं और स्वयं तालिका के कार्यों के साथ आ सकते हैं। कार्य स्थितियों के लिए हमारे विकल्प नीचे दिए गए हैं:

माँ ने लिटिल रेड राइडिंग हूड को दादी के पास भेजा। लड़की लगातार विचलित थी और धीरे-धीरे 5 किमी/घंटा की गति से जंगल में चली गई। उसने रास्ते में 2 घंटे बिताए। इस दौरान लिटिल रेड राइडिंग हूड ने कितनी दूरी तय की?
डाकिया Pechkin ने 12 किमी / घंटा की गति से साइकिल पर एक पार्सल चलाया। वह जानता है कि उसके घर और अंकल फ्योडोर के घर के बीच की दूरी 12 किमी है। Pechkin की गणना करने में सहायता करें कि यात्रा करने में कितना समय लगेगा?
Ksyusha के पिता ने एक कार खरीदी और अपने परिवार को समुद्र में ले जाने का फैसला किया। कार 60 किमी/घंटा की गति से चल रही थी और 4 घंटे सड़क पर व्यतीत हुए। Ksyusha के घर और समुद्री तट के बीच की दूरी कितनी है?
बत्तखें एक पच्चर में इकट्ठी हुईं और गर्म इलाकों में उड़ गईं। पक्षियों ने 3 घंटे तक बिना थके अपने पंख फड़फड़ाए और इस दौरान 300 किमी की दूरी तय की। पक्षियों की गति क्या थी?
एक एएन-2 विमान 220 किमी/घंटा की गति से उड़ता है। उसने मास्को से उड़ान भरी और उड़ गया निज़नी नावोगरटइन दोनों शहरों के बीच की दूरी 440 किमी है। विमान कितनी देर रास्ते में रहेगा?

इन सवालों के जवाब नीचे दी गई तालिका में मिल सकते हैं:

№	गति (किमी/घंटा)	समय (घंटा)	दूरी (किमी)
1	5	2	10
2	12	1	12
3	60	4	240
4	100	3	300
5	220	2	440

ग्रेड 4 के लिए गति, समय, दूरी की समस्याओं को हल करने के उदाहरण

यदि एक कार्य में आंदोलन की कई वस्तुएँ हैं, तो आपको बच्चे को इन वस्तुओं की गति को अलग-अलग और केवल एक साथ विचार करने के लिए सिखाने की आवश्यकता है। ऐसे कार्य का एक उदाहरण:

दो दोस्तों वादिक और तेमा ने टहलने का फैसला किया और अपने घरों को एक दूसरे की ओर छोड़ दिया। वादिक ने साइकिल चलाई, और तेमा चल पड़ी। वादिक 10 किमी/घंटा की गति से गाड़ी चला रहा था, और तेमा 5 किमी/घंटा की गति से चल रहा था। वे एक घंटे बाद मिले। वादिक और टेमा के घरों के बीच की दूरी कितनी है?

गति और समय पर दूरी की निर्भरता के सूत्र का उपयोग करके इस समस्या को हल किया जा सकता है।

एस = वी ⋅ टी

वाडिक ने साइकिल पर जितनी दूरी तय की, वह उसकी गति और यात्रा के समय के गुणनफल के बराबर होगी।

एस = 10 ⋅ 1 = 10 किलोमीटर

विषय द्वारा तय की गई दूरी को समान रूप से माना जाता है:

एस = वी ⋅ टी

हम सूत्र में इसकी गति और समय के डिजिटल मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं

एस = 5 ⋅ 1 = 5 किलोमीटर

वादिक ने जो दूरी तय की, उसे उस दूरी में जोड़ा जाना चाहिए, जो टेमा ने तय की थी।

10 + 5 = 15 किलोमीटर

तार्किक सोच की आवश्यकता वाली जटिल समस्याओं को हल करना कैसे सीखें?

विकास करना तर्कसम्मत सोचबच्चे, आपको उसके साथ सरल और फिर जटिल हल करने की आवश्यकता है तार्किक कार्य. इन कार्यों में कई चरण शामिल हो सकते हैं। आप एक अवस्था से दूसरी अवस्था में तभी जा सकते हैं जब पिछला हल हो जाए। ऐसे कार्य का एक उदाहरण:

एंटन ने 12 किमी/घंटा की गति से एक साइकिल की सवारी की, और लिज़ा ने एंटोन की तुलना में 2 गुना कम गति से एक स्कूटर की सवारी की, और डेनिस ने लिसा की गति से 2 गुना कम गति से चला। डेनिस की गति क्या है?

इस समस्या को हल करने के लिए, आपको पहले लिसा की गति का पता लगाना होगा और उसके बाद ही डेनिस की गति का पता लगाना होगा।

कौन तेजी से गाड़ी चला रहा है? दोस्तों के बारे में सवाल

कभी-कभी पाठ्यपुस्तकों में ग्रेड 4 के लिए आते हैं कठिन कार्य. ऐसे कार्य का एक उदाहरण:

दो साइकिल सवार चले गए अलग अलग शहरएक - दूसरे की ओर। उनमें से एक जल्दी में था और 12 किमी/घंटा की गति से दौड़ रहा था, और दूसरा धीरे-धीरे 8 किमी/घंटा की गति से चला रहा था। जिन शहरों से साइकिल सवार निकले उनके बीच की दूरी 60 किमी है। मिलने से पहले प्रत्येक साइकिल सवार कितनी दूरी तय करेगा? (फोटो के नीचे समाधान)

समाधान:

12+8 = 20 (किमी/घंटा) दो साइकिल चालकों की संयुक्त गति है, या जिस गति से वे एक-दूसरे के पास आते हैं
60 : 20 = 3 (घंटे) वह समय है जिसके बाद साइकिल सवार मिले
3 ⋅ 8 = 24 (किमी) पहले साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी है
12 ⋅ 3 = 36 (किमी) दूसरे साइकिल चालक द्वारा तय की गई दूरी है
जाँच करें: 36+24=60 (किमी) दो साइकिल सवारों द्वारा तय की गई दूरी है।
उत्तर: 24 किमी, 36 किमी।

खेल के रूप में ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए बच्चों को आमंत्रित करें। शायद वे खुद ही दोस्तों, जानवरों या पक्षियों के बारे में अपनी समस्या बनाना चाहते हैं।

वीडियो: आंदोलन कार्य

टी = एस: वी

15:3 = 5 (स)

आइए एक अभिव्यक्ति बनाते हैं: 5 3: 3 \u003d 5 (एस) उत्तर: एक घोड़े की नाल के लिए 5 एस की आवश्यकता होगी।

समस्या का समाधान करो।

1. नाव 32 किमी/घण्टा की चाल से चलते हुए घाटों के बीच 2 घंटे में तय करती है। यदि नाव 8 किमी/घण्टा की चाल से चलती है तो उसे उसी दिशा में जाने में कितना समय लगेगा?

2. एक साइकिल सवार ने 10 किमी/घंटा की गति से चलते हुए गाँवों के बीच की दूरी 4 घंटे में तय की।

एक पैदल यात्री को उसी रास्ते पर चलने में कितना समय लगता है यदि वह 15 किमी/घंटा की गति से चल रहा हो?

समय के लिए यौगिक कार्य। द्वितीय प्रकार।

नमूना:

कनखजूरा पहले 3 मिनट तक 2 dm/m की गति से चलता था, और फिर यह 3 dm/m की गति से चलता था। कुल मिलाकर 15 dm चलने पर कनखजूरे को शेष भाग में चलने में कितना समय लगा? हम इस तरह तर्क करते हैं। यह एक दिशा में बढ़ने का कार्य है। चलिए एक टेबल बनाते हैं। हम "गति", "समय", "दूरी" शब्दों को हरे रंग की कलम से तालिका में लिखते हैं।

गति (V) समय (t) दूरी (S)

सी - 2 डीएम / मिनट 3 मिनट?डीएम

पी.-3 डीएम / मिनट? ? मिनट?डीएम 15डीएम

आइए इस समस्या को हल करने के लिए एक योजना बनाएं। बाद में कनखजूरे का समय जानने के लिए, आपको यह पता लगाना होगा कि वह उस समय कितनी दूर चला था, और इसके लिए आपको पहले यह जानना होगा कि वह कितनी दूरी तक चला।

टी पी एस पी एस एस

एस सी \u003d वी सी टी

2 3 \u003d 6 (एम) - वह दूरी जो सेंटीपीड पहले चली थी।

एस पी \u003d एस - एस साथ

15 - 6 \u003d 9 (एम) - वह दूरी जो कनखजूरा फिर चला।

समय निकालने के लिए, आपको दूरी को गति से विभाजित करना होगा।

9:3=3(मिनट)

उत्तर: 3 मिनट में कनखजूरा बाकी रास्ते से भागा।

समस्या का समाधान करो।

1. भेड़िया जंगल में 8 किमी/घंटा की गति से 3 घंटे तक दौड़ता रहा। वह 10 किमी/घंटा की गति से पूरे मैदान में दौड़ा। यदि वह 44 किमी दौड़े तो भेड़िया पूरे मैदान में कितनी देर दौड़ेगा?

2. क्रेफ़िश 18 मीटर / मिनट की गति से 3 मिनट के लिए रोड़ा तक रेंगती है। बाकी रास्ते में वह 16 मीटर/मिनट की गति से रेंगता रहा। अगर केकड़ा 118 मीटर रेंगता है तो उसे बाकी रास्ते में कितना समय लगेगा?

3. गेना 6 मीटर/सेकेंड की गति से 48 सेकंड में फुटबॉल के मैदान में दौड़ा, और फिर वह 7 मीटर/सेकेंड की गति से स्कूल की ओर दौड़ा। यदि गेना 477 मीटर दौड़ता है तो वह स्कूल कब तक दौड़ेगा?

4. पैदल यात्री स्टॉप तक 5 किमी/घंटा की गति से 3 घंटे तक चला, रुकने के बाद वह 4 किमी/घंटा की गति से चला। राहगीर रास्ते में रुकने के बाद कितनी देर रुका, अगर वह गुजर गया 23 किमी?

5. वह 8 dm/s की गति से 10s तक स्नैग तक तैरा, और फिर वह 6 dm/s की गति से किनारे पर तैरा। यदि वह 122 डीएम तैरता है तो उसे किनारे पर तैरने में कितना समय लगता है?

गति के लिए यौगिक कार्य। मैं अंकित करता हुँ

नमूना:

मिंक से दो हाथी भागे। एक 2 मी/से की गति से 6 सेकेंड तक दौड़ा। 3 सेकंड में इस दूरी को तय करने के लिए एक और हाथी को कितनी तेजी से दौड़ना चाहिए? हम इस तरह तर्क करते हैं। यह एक दिशा में बढ़ने का कार्य है। चलिए एक टेबल बनाते हैं। हम "गति", "समय", "दूरी" शब्दों को हरे रंग की कलम से तालिका में लिखते हैं।

गति (V) समय (1) दूरी (8)

मैं - 2 मी/से 6 एस समान

II - ?एम/एस 3 एस

आइए इस समस्या को हल करने के लिए एक योजना बनाएं। दूसरे हेजहोग की गति का पता लगाने के लिए, आपको उस दूरी को खोजने की जरूरत है, जो पहले हेजहोग ने तय की थी।

दूरी ज्ञात करने के लिए, आपको गति को समय से गुणा करना होगा।

एस = वी आई टी आई

2 6 \u003d 12 (एम) - वह दूरी जो पहले हेजहोग ने चलाई थी।

गति ज्ञात करने के लिए, आपको दूरी को समय से विभाजित करना होगा।

वी II \u003d एस: टी II

12:3 = 4(मी/से)

आइए एक व्यंजक बनाते हैं: 2 6:3 = 4 (मी/से)

उत्तर; दूसरे हेजहोग की 4m/s गति।

समस्या का समाधान करो।

1. एक स्क्वीड 10 मीटर/सेकेंड की गति से 4 सेकेंड तक तैरता है। इस दूरी को 5 s में तय करने के लिए एक अन्य स्क्वीड को कितनी तेजी से तैरना होगा?

2. एक ट्रैक्टर 9 किमी/घंटा की गति से चलते हुए 2 घंटे में गांवों के बीच यात्रा करता है। 3 घंटे में इस दूरी को तय करने के लिए एक पैदल यात्री को कितनी तेजी से चलना चाहिए?

3. 64 किमी/घंटा की गति से चलने वाली एक बस ने शहरों के बीच 2 घंटे में यात्रा की। साइकिल चालक को 8 घंटे में इस दूरी को कितनी तेजी से तय करना चाहिए?

4. ब्लैक स्विफ्ट ने 4 मिनट तक 3 किमी/मिनट की रफ्तार से उड़ान भरी। 6 मिनट में इस दूरी को तय करने के लिए एक मल्लार्ड बतख को कितनी तेजी से उड़ना चाहिए?

गति के लिए यौगिक कार्य। द्वितीय प्रकार

स्कीयर 15 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे के लिए पहाड़ी की यात्रा करता है, और फिर वह जंगल में 3 घंटे के लिए सवारी करता है। स्कीयर जंगल में किस गति से जाएगा यदि वह कुल 66 किमी की यात्रा करता है?

शरीर की एक समान रूप से त्वरित गति में

एक पारंपरिक सीधी रेखा के साथ चलता है,
इसकी गति धीरे-धीरे बढ़ती या घटती है,
समय के बराबर अंतराल में, गति समान मात्रा में बदलती है।

उदाहरण के लिए, आराम की अवस्था से एक कार एक सीधी सड़क पर चलना शुरू करती है, और 72 किमी / घंटा की गति तक, यह एकसमान त्वरण के साथ चलती है। जब निर्धारित गति तक पहुँच जाती है, तो कार बिना गति बदले चलती है, यानी समान रूप से। समान रूप से त्वरित संचलन के साथ, इसकी गति 0 से 72 किमी/घंटा तक बढ़ गई। और गति के प्रत्येक सेकंड के लिए गति को 3.6 किमी/घंटा तक बढ़ने दें। फिर समय समान रूप से त्वरित गतिऑटो 20 सेकंड के बराबर होगा। चूँकि SI में त्वरण मीटर प्रति सेकंड वर्ग में मापा जाता है, इसलिए 3.6 किमी / घंटा प्रति सेकंड के त्वरण को माप की उपयुक्त इकाइयों में परिवर्तित किया जाना चाहिए। यह (3.6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) \u003d 1 m / s 2 के बराबर होगा।

मान लीजिए, गाड़ी चलाने के कुछ समय बाद निरंतर गतिकार रुकने के लिए धीमी होने लगी। ब्रेकिंग के दौरान आंदोलन भी समान रूप से तेज हो गया था (समान अवधि के लिए, गति समान मात्रा में कम हो गई थी)। इस स्थिति में, त्वरण सदिश वेग सदिश के विपरीत होगा। हम कह सकते हैं कि त्वरण ऋणात्मक है।

इसलिए, यदि पिंड की प्रारंभिक गति शून्य है, तो t सेकंड के समय के बाद इसकी गति इस समय तक त्वरण के गुणनफल के बराबर होगी:

जब कोई पिंड गिरता है, तो मुक्त पतन का त्वरण "काम करता है", और पृथ्वी की सतह पर पिंड की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाएगी:

यदि आप शरीर की वर्तमान गति और आराम से ऐसी गति विकसित करने में लगने वाले समय को जानते हैं, तो आप गति को समय से विभाजित करके त्वरण (यानी गति कितनी जल्दी बदल गई) निर्धारित कर सकते हैं:

हालांकि, शरीर आराम की स्थिति से समान रूप से त्वरित गति शुरू कर सकता है, लेकिन पहले से ही कुछ गति (या इसे एक प्रारंभिक गति दी गई थी) के पास है। मान लीजिए कि आप एक पत्थर को बल के साथ एक टॉवर से लंबवत नीचे फेंकते हैं। ऐसा शरीर 9.8 m / s 2 के बराबर मुक्त गिरावट के त्वरण से प्रभावित होता है। हालाँकि, आपकी ताकत ने पत्थर को और भी गति दी है। इस प्रकार, अंतिम गति (जमीन को छूने के क्षण में) त्वरण और प्रारंभिक गति के परिणामस्वरूप विकसित गति का योग होगा। इस प्रकार, अंतिम गति सूत्र द्वारा पाई जाएगी:

हालांकि, अगर पत्थर फेंका गया। तब इसकी प्रारंभिक गति ऊपर की ओर निर्देशित होती है, और मुक्त गिरावट का त्वरण नीचे की ओर होता है। अर्थात्, वेग सदिशों को निर्देशित किया जाता है विपरीत दिशाएं. इस मामले में (और ब्रेकिंग के दौरान भी), त्वरण और समय के उत्पाद को प्रारंभिक गति से घटाया जाना चाहिए:

हम इन सूत्रों से त्वरण सूत्र प्राप्त करते हैं। त्वरण के मामले में:

पर = वी - v0
ए \u003d (वी - वी 0) / टी

ब्रेकिंग के मामले में:

पर = वी 0 - वी
ए \u003d (वी 0 - वी) / टी

मामले में जब शरीर एकसमान त्वरण के साथ रुक जाता है, तो इसकी गति के रुकने का क्षण 0. होता है, तब सूत्र इस रूप में घटाया जाता है:

शरीर की प्रारंभिक गति और मंदी के त्वरण को जानने के बाद, समय जिसके बाद शरीर रुक जाएगा, निर्धारित किया जाता है:

अब हम व्युत्पन्न करते हैं उस पथ के लिए सूत्र जो एक पिंड सरल रेखीय समान रूप से त्वरित गति के दौरान यात्रा करता है. सीधीरेखीय एकसमान गति के लिए समय पर गति की निर्भरता का ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक खंड है (आमतौर पर एक्स-अक्ष लिया जाता है)। पथ की गणना खंड के अंतर्गत आयत के क्षेत्र के रूप में की जाती है। यानी गति को समय (s = vt) से गुणा करके। सरल रेखीय समान रूप से त्वरित गति के साथ, ग्राफ सीधा है, लेकिन समय अक्ष के समानांतर नहीं है। यह सीधी रेखा या तो त्वरण के मामले में बढ़ती है या मंदी के मामले में घट जाती है। हालाँकि, पथ को ग्राफ़ के अंतर्गत आकृति के क्षेत्र के रूप में भी परिभाषित किया गया है।

सीधी समान रूप से त्वरित गति के साथ, यह आकृति एक समलम्बाकार है। इसका आधार वाई-अक्ष (वेग) पर एक खंड है और एक्स-अक्ष पर इसके प्रक्षेपण के साथ ग्राफ के अंत बिंदु को जोड़ने वाला एक खंड है। पक्ष वेग बनाम समय ग्राफ ही हैं और एक्स-अक्ष (समय अक्ष) पर इसका प्रक्षेपण है। एक्स-एक्सिस पर प्रोजेक्शन न केवल साइड है, बल्कि ट्रैपेज़ॉइड की ऊंचाई भी है, क्योंकि यह इसके आधारों के लंबवत है।

जैसा कि आप जानते हैं, एक ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्रफल आधारों के योग का आधा गुना ऊँचाई है। पहले आधार की लंबाई प्रारंभिक गति के बराबर (v0), दूसरे आधार की लंबाई के बराबर अंतिम गति (v), ऊंचाई के बराबर समय। इस प्रकार हम प्राप्त करते हैं:

एस \u003d ½ * (वि0 + वी) * टी

ऊपर, प्रारंभिक और त्वरण पर अंतिम गति की निर्भरता का सूत्र दिया गया था (v \u003d v 0 + at)। इसलिए, पथ सूत्र में, हम v को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

तो, तय की गई दूरी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

एस = वी 0 टी + 2/2 पर

(इस सूत्र पर ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र पर विचार करके नहीं, बल्कि आयत के क्षेत्रों का योग करके और सही त्रिकोणजिसमें समलंब विभाजित है।)

यदि शरीर आराम से समान रूप से गति करना शुरू कर देता है (v 0 \u003d 0), तो पथ सूत्र को s \u003d 2 /2 पर सरल किया जाता है।

यदि त्वरण सदिश गति के विपरीत था, तो गुणनफल 2/2 घटाया जाना चाहिए। यह स्पष्ट है कि इस स्थिति में अंतर v 0 t और 2/2 पर ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। जब यह शून्य के बराबर हो जाएगा तो शरीर रुक जाएगा। ब्रेकिंग पथ मिल जाएगा। ऊपर पूर्ण विराम के समय का सूत्र था (t \u003d v 0 /a)। यदि हम मान t को पथ सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, तो ब्रेकिंग पथ को ऐसे सूत्र में घटा दिया जाता है।

औसत गति की गणना करने के लिए, एक सरल सूत्र का उपयोग करें: गति = तय की गई दूरी (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(की गई दूरी))(\text(समय))). लेकिन कुछ कार्यों में गति के दो मान दिए जाते हैं - चालू अलग - अलग क्षेत्रतय की गई दूरी या समय के अलग-अलग अंतराल पर। इन मामलों में, आपको औसत गति की गणना करने के लिए अन्य सूत्रों का उपयोग करने की आवश्यकता होती है। समस्या समाधान कौशल उपयोगी हो सकता है वास्तविक जीवन, और कार्य स्वयं परीक्षा में पाए जा सकते हैं, इसलिए सूत्र याद रखें और समस्याओं को हल करने के सिद्धांतों को समझें।

कदम

एक पथ मूल्य और एक बार मूल्य

शरीर द्वारा तय किए गए पथ की लंबाई;
इस पथ की यात्रा करने में शरीर को कितना समय लगा।
उदाहरण के लिए: एक कार 3 घंटे में 150 किमी की दूरी तय करती है। कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।

सूत्र: कहाँ वी (\displaystyle v)- औसत गति, s (\displaystyle s)- तय की गई दूरी, टी (\displaystyle t)- यात्रा करने में लगने वाला समय।

तय की गई दूरी को सूत्र में बदलें।के लिए पथ मान को प्रतिस्थापित करें s (\displaystyle s).
- हमारे उदाहरण में, कार ने 150 किमी की यात्रा की है। सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
समय को सूत्र में प्लग करें।के लिए समय मान बदलें टी (\displaystyle t).
- हमारे उदाहरण में, कार 3 घंटे चली। सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:।
पथ को समय से विभाजित करें।आपको औसत गति मिलेगी (आमतौर पर इसे किलोमीटर प्रति घंटे में मापा जाता है)।
- हमारे उदाहरण में:
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  इस प्रकार, यदि एक कार 3 घंटे में 150 किमी की यात्रा करती है, तो वह 50 किमी/घंटा की औसत गति से चल रही थी।
तय की गई कुल दूरी की गणना करें।ऐसा करने के लिए, पथ के यात्रा किए गए अनुभागों के मानों को जोड़ें। सूत्र में यात्रा की गई कुल दूरी को प्रतिस्थापित करें (इसके बजाय s (\displaystyle s)).
- हमारे उदाहरण में, कार ने 150 किमी, 120 किमी और 70 किमी की यात्रा की है। तय की गई कुल दूरी: .
टी (\displaystyle t)).
- . इस प्रकार, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा:।
- हमारे उदाहरण में:
  वी = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  इस प्रकार, यदि कोई कार 3 घंटे में 150 किमी, 2 घंटे में 120 किमी, 1 घंटे में 70 किमी की यात्रा करती है, तो वह 57 किमी/घंटा (गोलाकार) की औसत गति से चल रही थी।

एकाधिक गति और कई बार

इन मूल्यों को देखें।यदि निम्नलिखित मात्राएँ दी गई हैं तो इस विधि का उपयोग करें:

औसत गति की गणना के लिए सूत्र लिखिए।सूत्र: वी = एस टी (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), कहाँ वी (\displaystyle v)- औसत गति, s (\displaystyle s)- तय की गई कुल दूरी, टी (\displaystyle t)यात्रा करने में लगने वाला कुल समय है।
सामान्य पथ की गणना करें।ऐसा करने के लिए, प्रत्येक गति को इसी समय से गुणा करें। यह आपको पथ के प्रत्येक खंड की लंबाई देगा। कुल पथ की गणना करने के लिए, यात्रा किए गए पथ खंडों के मान जोड़ें। सूत्र में यात्रा की गई कुल दूरी को प्रतिस्थापित करें (इसके बजाय s (\displaystyle s)).
- उदाहरण के लिए:
  3 घंटे के लिए 50 किमी/घंटा = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150)किमी
  60 किमी/घंटा 2 घंटे के लिए = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120)किमी
  1 घंटे = के लिए 70 किमी/घंटा 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70)किमी
  तय की गई कुल दूरी: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340)किमी। इस प्रकार, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: वी = 340 टी (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
कुल यात्रा समय की गणना करें।ऐसा करने के लिए, उस समय के मान जोड़ें जिसके लिए पथ के प्रत्येक खंड को कवर किया गया था। कुल समय को सूत्र में डालें (इसके बजाय टी (\displaystyle t)).
- हमारे उदाहरण में, कार 3 घंटे, 2 घंटे और 1 घंटे चली। कुल समयरास्ते में हूं: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). इस प्रकार, सूत्र इस प्रकार लिखा जाएगा: वी = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
कुल दूरी को कुल समय से विभाजित करें।आपको औसत गति मिलेगी।
- हमारे उदाहरण में:
  वी = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  वी = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
  इस प्रकार, यदि कोई कार 50 किमी/घंटा की गति से 3 घंटे, 60 किमी/घंटा की गति से 2 घंटे, 70 किमी/घंटा की गति से 1 घंटे तक चल रही थी, तो वह औसत गति से चल रही थी 57 किमी/घंटा (गोलाकार) की गति।

दो गति और दो समान समय से

इन मूल्यों को देखें।यदि निम्नलिखित मात्राएँ और शर्तें दी गई हों तो इस विधि का उपयोग करें:
- दो या दो से अधिक गति जिसके साथ शरीर चला गया;
- एक शरीर समान अवधि के लिए निश्चित गति से चलता है।
- उदाहरण के लिए: एक कार 2 घंटे के लिए 40 किमी/घंटा की गति से चलती है और अगले 2 घंटे के लिए 60 किमी/घंटा की गति से चलती है। पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति ज्ञात कीजिए।
औसत गति की गणना के लिए सूत्र लिखिए जिसमें दो गतियाँ दी गई हों, जिस पर एक पिंड समान अवधि के लिए चलता है। सूत्र: वी = ए + बी 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), कहाँ वी (\displaystyle v)- औसत गति, ए (\displaystyle a)- समय की पहली अवधि के दौरान शरीर की गति, बी (\displaystyle b)- समय की दूसरी (पहले जैसी) अवधि के दौरान शरीर की गति।
- ऐसे कार्यों में समय अंतराल के मूल्य महत्वपूर्ण नहीं हैं - मुख्य बात यह है कि वे समान हैं।
- कई वेगों और समान समय अंतरालों को देखते हुए, सूत्र को निम्नानुसार फिर से लिखें: वी = ए + बी + सी 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))या v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). यदि समय अंतराल समान हैं, तो गति के सभी मानों को जोड़ें और उन्हें ऐसे मानों की संख्या से विभाजित करें।
सूत्र में गति मानों को प्रतिस्थापित करें।इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किस मूल्य को प्रतिस्थापित करना है ए (\displaystyle a), और इसके बजाय कौन सा बी (\displaystyle b).
- उदाहरण के लिए, यदि पहली गति 40 किमी/घंटा है और दूसरी गति 60 किमी/घंटा है, तो सूत्र होगा: .
दोनों गतियों को जोड़ो।फिर योग को दो से विभाजित करें। आपको पूरी यात्रा के लिए औसत गति मिलेगी।
- उदाहरण के लिए:
  वी = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  वी=50 (\डिस्प्लेस्टाइल वी=50)
  इस प्रकार, यदि कार 2 घंटे के लिए 40 किमी/घंटा की गति से और अगले 2 घंटे के लिए 60 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रही थी, तो पूरी यात्रा के लिए कार की औसत गति 50 किमी/घंटा थी।