Kaip Boltzmanno konstanta ir Avogadro skaičius yra susiję? Boltzmanno konstanta vaidina svarbų vaidmenį statinėje mechanikoje

Boltzmanno konstanta (k arba k b) yra fizinė konstanta, apibrėžianti ryšį tarp ir . Pavadintas austrų fiziko, daug prisidėjusio prie šios srities, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį, vardu. Jo eksperimentinė vertė sistemoje yra

k = 1,380\;6505(24)\kartai 10^(-23) / .

Skaičiai skliausteliuose nurodo standartinę paklaidą paskutiniuose kiekio reikšmės skaitmenyse. Iš esmės Boltzmanno konstantą galima gauti iš absoliučios temperatūros ir kitų fizinių konstantų apibrėžimo. Tačiau Boltzmanno konstantos skaičiavimas naudojant pirmuosius principus yra pernelyg sudėtingas ir neįgyvendinamas modernaus lygiožinių. IN natūrali sistema Planko vienetai Natūralusis temperatūros vienetas pateiktas taip, kad Boltzmanno konstanta būtų lygi vienetui.

Temperatūros ir energijos santykis.

Entropijos apibrėžimas.

Termodinaminė sistema apibrėžiama kaip skirtingų mikrobūsenų Z skaičiaus natūralusis logaritmas, atitinkantis tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija).

S = k \, \ln Z

Proporcingumo koeficientas k ir yra Boltzmanno konstanta. Ši išraiška, apibrėžianti santykį tarp mikroskopinių (Z) ir makroskopinių būsenų (S), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją.

Planas:

1 Temperatūros ir energijos santykis
2 Entropijos apibrėžimas

Įvadas

Boltzmanno konstanta (k arba k B) yra fizinė konstanta, apibrėžianti temperatūros ir energijos santykį. Pavadintas austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisidėjo prie statistinės fizikos, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį. Jo eksperimentinė vertė SI sistemoje yra

J/K .

Skaičiai skliausteliuose nurodo standartinę paklaidą paskutiniuose kiekio reikšmės skaitmenyse. Boltzmanno konstantą galima gauti iš absoliučios temperatūros ir kitų fizinių konstantų apibrėžimo. Tačiau Boltzmanno konstantos skaičiavimas naudojant pirmuosius principus yra pernelyg sudėtingas ir neįgyvendinamas turint dabartinę žinių būklę. Natūralioje Plancko vienetų sistemoje natūralus temperatūros vienetas pateikiamas taip, kad Boltzmanno konstanta būtų lygi vienetui.

Universali dujų konstanta apibrėžiama kaip Boltzmanno konstantos ir Avogadro skaičiaus sandauga, R = kN A. Dujų konstanta yra patogesnė, kai dalelių skaičius pateikiamas moliais.

1. Temperatūros ir energijos ryšys

Vienalytėse idealiose dujose absoliučioje temperatūroje T, energija kiekvienam transliacijos laisvės laipsniui yra lygi, kaip matyti iš Maksvelo skirstinio kT/ 2 . At kambario temperatūra(300 K) ši energija yra J arba 0,013 eV. Monatominėse idealiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisvės laipsnius, atitinkančius tris erdvines ašis, o tai reiškia, kad kiekvieno atomo energija yra .

Žinant šiluminė energija, galime apskaičiuoti atomų vidutinį kvadratinį greitį, kuris yra atvirkščiai proporcingas kvadratinė šaknis atominė masė. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperatūroje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono. Molekulinių dujų atveju situacija tampa sudėtingesnė, pavyzdžiui, dviatomės dujos jau turi maždaug penkis laisvės laipsnius.

2. Entropijos apibrėžimas

Termodinaminės sistemos entropija apibrėžiama kaip natūralus skirtingų mikrobūsenų skaičiaus logaritmas Z, atitinkantis tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija).

S = k ln Z.

Proporcingumo koeficientas k ir yra Boltzmanno konstanta. Tai išraiška, apibrėžianti santykį tarp mikroskopinių ( Z) ir makroskopines būsenas ( S), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją.

Pastabos

1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt – physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Pagrindinės fizinės konstantos – visas sąrašas

parsisiųsti
Ši santrauka parengta remiantis straipsniu iš rusiškos Vikipedijos. Sinchronizavimas baigtas 07/10/11 01:04:29
Panašios santraukos:

Apibrėžiamasis temperatūros ir energijos santykis. Pavadintas austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisidėjo prie statistinės fizikos, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį. Jo eksperimentinė vertė Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) yra:

J/.

Temperatūros ir energijos santykis

Vienalytėse idealiose absoliučios temperatūros dujose energija kiekvienam transliaciniam laisvės laipsniui yra, kaip matyti iš Maksvelo skirstinio. Kambario temperatūroje (300°C) ši energija yra J arba 0,013 eV. Monatominėse idealiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisvės laipsnius, atitinkančius tris erdvines ašis, o tai reiškia, kad kiekvieno atomo energija yra .

Žinodami šiluminę energiją, galime apskaičiuoti vidutinį kvadratinį atomų greitį, kuris yra atvirkščiai proporcingas atominės masės kvadratinei šaknei. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperatūroje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono. Molekulinių dujų atveju situacija tampa sudėtingesnė, pavyzdžiui, dviatomės dujos turi maždaug penkis laisvės laipsnius.

Entropijos apibrėžimas

Termodinaminės sistemos entropija apibrėžiama kaip atskirų mikrobūsenų, atitinkančių tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija), skaičiaus natūralusis logaritmas.

Proporcingumo koeficientas yra Boltzmanno konstanta. Ši išraiška, apibrėžianti ryšį tarp mikroskopinių () ir makroskopinių būsenų (), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją.

taip pat žr

Pastabos

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „Boltzmanno konstanta“ kituose žodynuose:

- (simbolis k), universaliosios DUJŲ konstantos santykis su AVOGADRO SKAIČIU, lygus 1.381.10 23 džauliai vienam Kelvino laipsniui. Tai rodo ryšį tarp dujų dalelės (atomo ar molekulės) kinetinės energijos ir jos absoliučios temperatūros.... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas

Boltzmanno konstanta- - [A.S. Goldbergas. Anglų-rusų energetikos žodynas. 2006] Energetikos temos apskritai LT Boltzmann konstanta ... Techninis vertėjo vadovas

Boltzmanno konstanta- Boltzmann Constant Boltzmann Constant Fizikinė konstanta, apibrėžianti temperatūros ir energijos santykį. Pavadintas austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno vardu, kuris daug prisidėjo prie statistinės fizikos, kurioje ši pastovi ... Aiškinamasis Anglų-rusų žodynas apie nanotechnologijas. – M.

Boltzmanno konstanta- Bolcmano konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. Boltzmanno pastovus vok. Boltzmann Constante, f; Boltzmannsche Konstante, f rus. Boltzmann konstanta, f pranc. konstante de Boltzmann, f … Fizikos terminų žodynas

Ryšys S k lnW tarp entropijos S ir termodinaminės tikimybės W (k Boltzmann konstanta). Statistinis antrojo termodinamikos dėsnio aiškinimas grindžiamas Boltzmanno principu: natūralūs procesai linkę transformuoti termodinaminę... ...

- (Maxwell Boltzmann skirstinys) idealių dujų dalelių pusiausvyros pasiskirstymas pagal energiją (E) išoriniame jėgos lauke (pavyzdžiui, gravitaciniame lauke); nustatoma pagal pasiskirstymo funkciją f e E/kT, kur E – kinetinės ir potencialinės energijos suma... Didysis enciklopedinis žodynas

Negalima painioti su Boltzmanno konstanta. Stefano Boltzmanno konstanta (taip pat Stefano konstanta), fizinė konstanta, kuri yra Stefano Boltzmanno dėsnio proporcingumo konstanta: bendra ploto vieneto išspinduliuota energija... Vikipedija

Reikšmė pastovus matmuo 1.380 6504(24)×10−23 J K−1 8.617 343(15)×10−5 eV K−1 1.3807×10−16 erg K−1 Boltzmanno konstanta (k arba kb) fizinė konstanta, apibrėžianti temperatūros ir energijos ryšį . Pavadintas austrų... ... Vikipedijos vardu

Statistiškai pusiausvyros pasiskirstymo funkcija idealių dujų dalelių, kurių molekulės paklūsta klasikinėms, momentams ir koordinatėms. mechanika, išoriniame potencialo lauke: čia Boltzmanno konstanta (universali konstanta), absoliuti... ... Matematinė enciklopedija

Knygos

Visata ir fizika be „tamsiosios energijos“ (atradimai, idėjos, hipotezės). 2 tomuose. 1 tomas, O. G. Smirnovas. Knygos skirtos fizikos ir astronomijos problemoms, kurios egzistavo moksle dešimtis ir šimtus metų nuo G. Galilėjaus, I. Niutono, A. Einšteino iki šių dienų. Mažiausios dalelės materija ir planetos, žvaigždės ir...

Boltzmanno konstanta (k (\displaystyle k) arba k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - fizinė konstanta, apibrėžianti temperatūros ir energijos santykį. Pavadintas austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisidėjo prie statistinės fizikos, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį. Jo reikšmė tarptautinėje vienetų sistemoje SI pagal pagrindinių SI vienetų apibrėžimų pasikeitimus (2018 m.) yra lygiai lygi

k = 1,380 649 × 10–23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23)) J/.

Temperatūros ir energijos santykis

Vienalytėse idealiose dujose absoliučioje temperatūroje T (\displaystyle T), energija kiekvienam transliacijos laisvės laipsniui yra lygi, kaip matyti iš Maksvelo skirstinio, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Kambario temperatūroje (300 o) ši energija yra 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, arba 0,013 eV. Monatominėse idealiosiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisvės laipsnius, atitinkančius tris erdvines ašis, o tai reiškia, kad kiekvieno atomo energija 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3) (2)) kT).

Entropijos apibrėžimas

Termodinaminės sistemos entropija apibrėžiama kaip natūralus skirtingų mikrobūsenų skaičiaus logaritmas Z (\displaystyle Z), atitinkantis tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija).

S = kln⁡Z. (\displaystyle S=k\ln Z.)

Proporcingumo koeficientas k (\displaystyle k) ir yra Boltzmanno konstanta. Tai išraiška, apibrėžianti santykį tarp mikroskopinių ( Z (\displaystyle Z)) ir makroskopines būsenas ( S (\displaystyle S)), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją.

Fizika, kaip tikslus kiekybinis mokslas, negali išsiversti be labai svarbių konstantų rinkinio, kuris įtraukiamas kaip universalūs koeficientai į lygtis, nustatančias ryšius tarp tam tikrų dydžių. Tai yra pagrindinės konstantos, kurių dėka tokie santykiai tampa nekintami ir gali paaiškinti fizinių sistemų elgseną įvairiais masteliais.

Tarp tokių parametrų, apibūdinančių mūsų Visatos medžiagai būdingas savybes, yra Boltzmanno konstanta, kiekis, įtrauktas į daugelį svarbiausių lygčių. Tačiau prieš pradedant svarstyti jo ypatybes ir reikšmę, negalima nepasakyti kelių žodžių apie mokslininką, kurio vardas yra jo vardas.

Ludwig Boltzmann: mokslo pasiekimai

Vienas didžiausių mokslininkų XIX a, austras Ludwigas Boltzmannas (1844-1906) svariai prisidėjo prie molekulinės kinetinės teorijos kūrimo, tapęs vienu statistinės mechanikos kūrėjų. Jis buvo ergodinės hipotezės, statistinio metodo idealių dujų aprašymui ir pagrindinės fizikinės kinetikos lygties autorius. Daug dirbo termodinamikos (Boltzmanno H teorema, antrojo termodinamikos dėsnio statistinis principas), radiacijos teorijos (Stefano-Boltzmanno dėsnio) klausimais. Savo darbuose jis palietė ir kai kuriuos elektrodinamikos, optikos ir kitų fizikos šakų klausimus. Jo vardas įamžintas dviejose fizinėse konstantose, kurios bus aptartos toliau.

Ludwigas Boltzmannas buvo įsitikinęs ir nuoseklus medžiagos atominės-molekulinės sandaros teorijos šalininkas. Daugelį metų jis turėjo kovoti su šių idėjų nesupratimu ir atmetimu to meto mokslo bendruomenėje, kai daugelis fizikų laikė atomus ir molekules nereikalinga abstrakcija. geriausiu atveju sąlyginė technika, skirta skaičiavimų patogumui. Skausminga liga ir konservatyvių kolegų išpuoliai Boltzmanną išprovokavo sunkia depresija, kuri, negalėdama pakęsti, privertė iškilųjį mokslininką nusižudyti. Ant kapo paminklo, virš Boltzmanno biusto, kaip jo nuopelnų pripažinimo ženklas, išgraviruota lygtis S = k∙logW - vienas iš jo vaisingo mokslinio darbo rezultatų. Konstanta k šioje lygtyje yra Boltzmanno konstanta.

Molekulių energija ir medžiagos temperatūra

Temperatūros sąvoka skirta apibūdinti konkretaus kūno įkaitimo laipsnį. Fizikoje naudojama absoliuti temperatūros skalė, kuri pagrįsta molekulinės kinetinės teorijos išvada apie temperatūrą kaip matą, atspindintį medžiagos dalelių šiluminio judėjimo energijos kiekį (žinoma, vidutinę kinetinę energiją). dalelių rinkinys).

Tiek SI džaulis, tiek CGS sistemoje naudojamas erg yra per dideli vienetai, kad išreikštų molekulių energiją, o praktiškai tokiu būdu išmatuoti temperatūrą buvo labai sunku. Patogus temperatūros vienetas yra laipsnis, o matavimas atliekamas netiesiogiai, registruojant besikeičiančias medžiagos makroskopines charakteristikas – pavyzdžiui, tūrį.

Kaip energija ir temperatūra yra susijusios?

Norint apskaičiuoti tikrosios medžiagos būsenas esant normaliai temperatūrai ir slėgiui, sėkmingai naudojamas idealių dujų modelis, ty tokių, kurių molekulinis dydis yra daug mažesnis už tūrį, kurį užima tam tikras dujų kiekis, ir atstumą tarp dalelės žymiai viršija jų sąveikos spindulį. Remiantis kinetinės teorijos lygtimis, vidutinė tokių dalelių energija nustatoma E av = 3/2∙kT, kur E yra kinetinė energija, T yra temperatūra, o 3/2∙k yra proporcingumo koeficientas, įvestas Boltzmannas. Skaičius 3 čia apibūdina molekulių transliacinio judėjimo laisvės laipsnių skaičių trimis erdviniais matmenimis.

Reikšmė k, kuri vėliau buvo pavadinta Boltzmanno konstanta austrų fiziko garbei, rodo, kiek džaulio arba erg yra vienas laipsnis. Kitaip tariant, jo reikšmė lemia, kiek vienos monatominių idealių dujų dalelės šiluminio chaotiško judėjimo energija statistiškai vidutiniškai padidėja, temperatūrai pakilus 1 laipsniu.

Kiek kartų laipsnis mažesnis už džaulį?

Galima gauti šios konstantos skaitinę reikšmę Skirtingi keliai, pavyzdžiui, matuojant absoliučią temperatūrą ir slėgį naudojant idealiųjų dujų lygtį arba naudojant Brauno judėjimo modelį. Teorinis šios reikšmės išvedimas esant dabartiniam žinių lygiui neįmanomas.

Boltzmanno konstanta lygi 1,38 × 10 -23 J/K (čia K yra kelvinas, laipsnis absoliučios temperatūros skalėje). Dalelių grupei 1 molyje idealių dujų (22,4 litro) energijos ir temperatūros koeficientas (universali dujų konstanta) gaunamas Boltzmanno konstantą padauginus iš Avogadro skaičiaus (molekulių skaičiaus mole): R = kN A ir yra 8,31 J/(mol∙kelvino). Tačiau, skirtingai nei pastaroji, Boltzmanno konstanta yra universalesnė, nes ji įtraukta į kitus svarbius ryšius ir taip pat padeda nustatyti kitą fizinę konstantą.

Statistinis molekulinių energijų pasiskirstymas

Kadangi makroskopinės medžiagos būsenos yra didelės dalelių kolekcijos elgsenos rezultatas, jos aprašomos statistiniais metodais. Pastarasis taip pat apima išsiaiškinimą, kaip pasiskirsto dujų molekulių energetiniai parametrai:

Maksvelo kinetinių energijų (ir greičių) pasiskirstymas. Tai rodo, kad pusiausvyros būsenoje esančiose dujose daugumos molekulių greičiai yra artimi tam tikram greičiui v = √(2kT/m 0), kur m 0 yra molekulės masė.
Boltzmanno potencialių energijų pasiskirstymas dujoms, esančioms bet kokių jėgų, pavyzdžiui, Žemės gravitacijos, lauke. Tai priklauso nuo ryšio tarp dviejų veiksnių: traukos į Žemę ir chaotiško šiluminio dujų dalelių judėjimo. Dėl to kuo mažesnė molekulių potenciali energija (arčiau planetos paviršiaus), tuo didesnė jų koncentracija.

Abu statistiniai metodai yra sujungti į Maxwell-Boltzmann skirstinį, kuriame yra eksponentinis koeficientas e - E/kT, kur E yra kinetinės ir potencialios energijos suma, o kT yra jau žinoma vidutinė šiluminio judėjimo energija, valdoma Boltzmanno konstanta.

Konstanta k ir entropija

Bendrąja prasme entropija gali būti apibūdinama kaip termodinaminio proceso negrįžtamumo matas. Šis negrįžtamumas yra susijęs su energijos išsklaidymo – išsisklaidymo. Pagal Boltzmanno pasiūlytą statistinį metodą entropija yra fizinės sistemos realizavimo būdų, nekeičiant jos būsenos, skaičiaus: S = k∙lnW.

Čia konstanta k nurodo entropijos augimo mastą, padidėjus šiam sistemos diegimo parinkčių arba mikrobūsenų skaičiui (W). Maxas Planckas, kuris atnešė šią formulę moderni išvaizda, ir pasiūlė konstantai k suteikti pavadinimą Boltzmann.

Stefano-Boltzmanno radiacijos dėsnis

Fizinis dėsnis, nustatantis, kaip absoliučiai juodo kūno energetinis šviesumas (spinduliavimo galia paviršiaus vienetui) priklauso nuo jo temperatūros, yra j = σT 4, tai yra, kūnas spinduliuoja proporcingai ketvirtajai jo temperatūros laipsniai. Šis dėsnis naudojamas, pavyzdžiui, astrofizikoje, nes žvaigždžių spinduliuotė savo savybėmis artima juodųjų kūnų spinduliuotei.

Šiuose santykiuose yra kita konstanta, kuri taip pat valdo reiškinio mastą. Tai Stefano-Boltzmanno konstanta σ, kuri yra maždaug 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Jo matmuo apima kelvinus, o tai reiškia, kad aišku, kad čia taip pat dalyvauja Boltzmanno konstanta k. Iš tiesų, σ reikšmė apibrėžiama kaip (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), kur c yra šviesos greitis, o h yra Planko konstanta. Taigi Boltzmanno konstanta kartu su kitomis pasaulio konstantomis sudaro kiekį, kuris vėl jungia energiją (galią) ir temperatūrą – šiuo atveju spinduliuotės atžvilgiu.

Fizinė Boltzmanno konstantos esmė

Aukščiau jau buvo pažymėta, kad Boltzmanno konstanta yra viena iš vadinamųjų pagrindinės konstantos. Esmė ne tik ta, kad ji leidžia nustatyti ryšį tarp mikroskopinių reiškinių charakteristikų molekulinis lygis su makrokosme stebimų procesų parametrais. Ir ne tik tai, kad ši konstanta yra įtraukta į daugybę svarbių lygčių.

Šiuo metu nežinoma, ar tokių yra fizinis principas, kuriuo remiantis būtų galima teoriškai išvesti. Kitaip tariant, iš nieko neišplaukia, kad tam tikros konstantos reikšmė turėtų būti būtent tokia. Kaip dalelių kinetinės energijos atitikimo matą galėtume naudoti kitus dydžius ir kitus vienetus, o ne laipsnius, tada konstantos skaitinė reikšmė būtų kitokia, tačiau ji liktų pastovi. Kartu su kitais tokio pobūdžio pagrindiniais dydžiais – ribiniu greičiu c, Planko konstanta h, elementariuoju krūviu e, gravitacijos konstanta G – mokslas Boltzmanno konstantą priima kaip mūsų pasaulio duotybę ir naudoja ją teoriniam fizinių reiškinių aprašymui. joje vykstantys procesai.