ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं की गणना के नियम। पोस्ट में टैग किया गया "विभिन्न चिन्हों के साथ संख्याओं का जोड़"

इस लेख में, हम विस्तार से देखेंगे कि कैसे पूर्णांक जोड़. पहले हम बनाएंगे सामान्य विचारपूर्णांकों के योग के बारे में, और देखते हैं कि निर्देशांक रेखा पर पूर्णांकों का योग क्या है। यह ज्ञान हमें धनात्मक, ऋणात्मक और पूर्णांक संख्याओं को जोड़ने के नियम बनाने में मदद करेगा अलग संकेत. यहां हम उदाहरणों को हल करते समय अतिरिक्त नियमों के अनुप्रयोग का विस्तार से विश्लेषण करेंगे और सीखेंगे कि प्राप्त परिणामों की जांच कैसे करें। लेख के निष्कर्ष में, हम तीन और के जोड़ के बारे में बात करेंगे अधिकपूर्ण संख्याएं।

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पूर्णांक जोड़ को समझना

आइए हम पूर्णांक विपरीत संख्याओं के योग का उदाहरण दें। संख्याओं -5 और 5 का योग शून्य है, 901+(−901) का योग शून्य है, और विपरीत पूर्णांकों 1,567,893 और -1,567,893 का योग भी शून्य है।

एक मनमाना पूर्णांक और शून्य जोड़ना

आइए निर्देशांक रेखा का उपयोग यह समझने के लिए करें कि दो पूर्णांकों को जोड़ने का परिणाम क्या है, जिनमें से एक शून्य के बराबर है।

एक मनमाना पूर्णांक a को शून्य में जोड़ने का अर्थ है इकाई खंडों को मूल से दूरी a तक ले जाना। इस प्रकार, हम स्वयं को निर्देशांक a वाले बिंदु पर पाते हैं। इसलिए, शून्य और एक मनमाना पूर्णांक जोड़ने का परिणाम जोड़ा पूर्णांक है।

दूसरी ओर, किसी स्वेच्छ पूर्णांक में शून्य जोड़ने का अर्थ उस बिंदु से जाना है जिसका निर्देशांक दिए गए पूर्णांक द्वारा शून्य की दूरी तक दिया जाता है। दूसरे शब्दों में, हम शुरुआती बिंदु पर बने रहेंगे। इसलिए, एक स्वेच्छ पूर्णांक और शून्य को जोड़ने का परिणाम दिया गया पूर्णांक है।

इसलिए, दो पूर्णांकों का योग, जिनमें से एक शून्य है, दूसरे पूर्णांक के बराबर है. विशेष रूप से, शून्य प्लस शून्य शून्य है।

आइए कुछ उदाहरण देते हैं। पूर्णांक 78 और 0 का योग 78 है; शून्य और −903 को जोड़ने का परिणाम −903 है; भी 0+0=0 ।

जोड़ के परिणाम की जाँच करना

दो पूर्णांकों को जोड़ने के बाद, परिणाम की जाँच करना उपयोगी होता है। हम पहले से ही जानते हैं कि दो प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने के परिणाम की जाँच करने के लिए, आपको परिणामी राशि में से किसी भी पद को घटाना होगा, और दूसरा पद प्राप्त करना चाहिए। पूर्णांक जोड़ के परिणाम की जाँच करनाइसी तरह प्रदर्शन किया। लेकिन घटाए जाने वाले के विपरीत संख्या को न्यूनतम में जोड़ने के लिए पूर्णांकों का घटाव घटाया जाता है। इस प्रकार, दो पूर्णांकों को जोड़ने के परिणाम की जाँच करने के लिए, आपको परिणामी योग में किसी भी पद के विपरीत संख्या जोड़ने की आवश्यकता है, और एक अन्य पद प्राप्त किया जाना चाहिए।

आइए दो पूर्णांकों को जोड़ने के परिणाम की जाँच करने वाले उदाहरण देखें।

उदाहरण।

दो पूर्णांकों 13 और -9 को जोड़ने पर अंक 4 प्राप्त हुआ, परिणाम की जाँच करें।

समाधान।

आइए परिणामी योग 4 में संख्या -13 जोड़ें, पद 13 के विपरीत, और देखें कि हमें एक और पद -9 मिलता है या नहीं।

तो आइए 4+(−13) योग की गणना करें। यह विपरीत चिह्नों वाले पूर्णांकों का योग है। शर्तों के मॉड्यूल क्रमशः 4 और 13 हैं। जिस शब्द का मापांक बड़ा होता है, उसमें ऋण चिह्न होता है, जिसे हम याद रखते हैं। अब हम बड़े मॉड्यूल से घटाते हैं छोटे मॉड्यूल को घटाते हैं: 13−4=9 । यह परिणामी संख्या के सामने एक कंठस्थ ऋण चिन्ह लगाने के लिए बना रहता है, हमारे पास -9 है।

जाँच करने पर, हमें एक अन्य पद के बराबर संख्या मिली, इसलिए, मूल राशि की गणना सही ढंग से की गई थी।-19। चूँकि हमें एक अन्य पद के बराबर एक संख्या मिली है, संख्याओं -35 और -19 का योग सही ढंग से किया गया था।

तीन या अधिक पूर्ण संख्याओं का योग

अब तक हम दो पूर्णांकों को जोड़ने की बात कर रहे थे। दूसरे शब्दों में, हमने दो पदों के योग पर विचार किया। हालाँकि, पूर्णांक जोड़ने की साहचर्य संपत्ति हमें विशिष्ट रूप से तीन, चार या अधिक पूर्णांकों का योग निर्धारित करने की अनुमति देती है।

पूर्णांकों के जोड़ के गुणों के आधार पर, हम यह दावा कर सकते हैं कि तीन, चार और इसी तरह की संख्याओं का योग कोष्ठकों को रखने के तरीके पर निर्भर नहीं करता है, जो उस क्रम को दर्शाता है जिसमें क्रियाएं की जाती हैं, साथ ही क्रम पर भी योग में शर्तों की। हमने इन कथनों की पुष्टि तब की जब हमने तीन या अधिक प्राकृत संख्याओं के योग की बात की। पूर्णांकों के लिए, सभी तर्क पूरी तरह से समान हैं, और हम स्वयं को नहीं दोहराएंगे। 0+(−101) +(−17)+5 । उसके बाद, कोष्ठक को किसी भी अनुमत तरीके से रखने पर भी हमें संख्या -113 प्राप्त होती है।

उत्तर:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

ग्रंथ सूची।

• विलेनकिन एन.वाई. आदि गणित। ग्रेड 6: शिक्षण संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक।

शिक्षण योजना:

मैं। आयोजन का समय

व्यक्ति की जाँच गृहकार्य.

द्वितीय। छात्रों के बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना

1. आपसी व्यायाम। प्रश्नों पर नियंत्रण रखें(भाप से भरा कमरा संगठनात्मक रूपकाम - आपसी जाँच)।
2. टिप्पणी के साथ मौखिक कार्य (कार्य का समूह संगठनात्मक रूप)।
3. स्वतंत्र काम(कार्य का व्यक्तिगत संगठनात्मक रूप, आत्म-परीक्षा)।

तृतीय। पाठ विषय संदेश

कार्य का समूह संगठनात्मक रूप, एक परिकल्पना को सामने रखना, एक नियम तैयार करना।

1. पूर्ति प्रशिक्षण कार्यपाठ्यपुस्तक के अनुसार (कार्य का समूह संगठनात्मक रूप)।
2. कार्ड पर मजबूत छात्रों का काम (काम का व्यक्तिगत संगठनात्मक रूप)।

छठी। शारीरिक विराम

नौवीं। गृहकार्य।

लक्ष्य:विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के कौशल का निर्माण।

कार्य:

• विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइए।
• विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने का अभ्यास करें।
• तार्किक सोच विकसित करें।
• जोड़ियों में काम करने की क्षमता, आपसी सम्मान पैदा करना।

पाठ के लिए सामग्री:पारस्परिक प्रशिक्षण के लिए कार्ड, कार्य परिणामों की तालिकाएँ, सामग्री की पुनरावृत्ति और समेकन के लिए व्यक्तिगत कार्ड, व्यक्तिगत कार्य के लिए एक आदर्श वाक्य, एक नियम के साथ कार्ड।

कक्षाओं के दौरान

मैं। आयोजन का समय

आइए व्यक्तिगत गृहकार्य की जाँच करके पाठ की शुरुआत करें। हमारे पाठ का आदर्श जन अमोस कमेंस्की के शब्द होंगे। घर में आपको उनकी बातों के बारे में सोचना चाहिए था। आप इसे कैसे समझते हैं? ("उस दिन या उस घड़ी को दुर्भाग्यपूर्ण समझो जिसमें तुमने कुछ नया नहीं सीखा और अपनी शिक्षा में कुछ नहीं जोड़ा")
– आप लेखक के शब्दों को कैसे समझते हैं? (यदि हम कुछ नया न सीखें, नया ज्ञान प्राप्त न करें तो यह दिन खोया हुआ या दुखी माना जा सकता है। हमें नया ज्ञान प्राप्त करने का प्रयास करना चाहिए)।
- और आज दुखी नहीं होंगे क्योंकि हम फिर से कुछ नया सीखेंगे।

द्वितीय। छात्रों के बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना

- अध्ययन करना नई सामग्री, अतीत को दोहराना आवश्यक है।
घर पर एक काम था - नियमों को दोहराना और अब आप नियंत्रण प्रश्नों के साथ काम करके अपना ज्ञान दिखाएंगे।

("सकारात्मक और नकारात्मक संख्या" विषय पर परीक्षण प्रश्न)

जोड़ी कार्य। पारस्परिक सत्यापन। कार्य के परिणाम तालिका में नोट किए गए हैं)

मूल बिंदु के दाईं ओर की संख्या क्या कहलाती है?	सकारात्मक
विपरीत संख्याएं क्या हैं?	दो संख्याएँ जो एक दूसरे से केवल चिह्नों में भिन्न होती हैं, विपरीत संख्याएँ कहलाती हैं।
किसी संख्या का मापांक क्या होता है?	बिंदु से दूरी ए (ए)उलटी गिनती शुरू होने से पहले, यानी बिंदु तक ओ (0),संख्या का मापांक कहते हैं
किसी संख्या का मापांक क्या होता है?	कोष्ठक
ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम क्या है?	दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको उनके मापांक को जोड़ना होगा और ऋण चिह्न लगाना होगा
मूल बिंदु के बाईं ओर की संख्या क्या कहलाती है?	नकारात्मक
जीरो का ऑपोजिट क्या होता है?	0
क्या किसी संख्या का निरपेक्ष मान ऋणात्मक हो सकता है?	नहीं। दूरी कभी नकारात्मक नहीं होती
ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करने के नियम का नाम लिखिए	दो ऋणात्मक संख्याओं में से अधिक वह है जिसका मापांक अधिक है और उससे कम है जिसका मापांक अधिक है
विपरीत संख्याओं का योग क्या होता है?	0

सवालों के जवाब "+" सही है, "-" गलत है मूल्यांकन मानदंड: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

	1	2	3	4	5	श्रेणी
प्रश्न/प्रश्न
स्व / काम
इंडस्ट्रीज़ / काम
नतीजा

कौन से प्रश्न सबसे कठिन थे?
- आपको क्या चाहिए सफल प्रसवनियंत्रण प्रश्न? (नियमों को जानें)

2. कमेंट्री के साथ मौखिक कार्य

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1-5 उदाहरणों को हल करने के लिए आपको किस ज्ञान की आवश्यकता थी?

3. स्वतंत्र कार्य

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(स्व-परीक्षण। परीक्षण उत्तरों के दौरान खोलें)

- क्यों अंतिम उदाहरणआपको परेशानी हुई?
- किन संख्याओं का योग ज्ञात करने की आवश्यकता है, और किन संख्याओं का योग ज्ञात करना है?

तृतीय। पाठ विषय संदेश

- आज के पाठ में हम भिन्न-भिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम सीखेंगे। हम अलग-अलग चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे। पाठ के अंत में स्वाध्याय आपकी प्रगति को दर्शायेगा।

चतुर्थ। नई सामग्री सीखना

- चलो नोटबुक खोलें, तारीख लिखें, कक्षा का काम, पाठ का विषय "विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं का जोड़" है।
- बोर्ड पर क्या है? (समन्वय रेखा)

- सिद्ध कीजिए कि यह एक निर्देशांक रेखा है? (एक संदर्भ बिंदु, एक संदर्भ दिशा, एक खंड है)
- अब हम समन्वय रेखा का उपयोग करके अलग-अलग चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखेंगे।

(एक शिक्षक के मार्गदर्शन में छात्रों की व्याख्या।)

- निर्देशांक रेखा पर संख्या 0 ज्ञात करते हैं। संख्या 6 को 0 में जोड़ा जाना चाहिए। हम उत्पत्ति के दाईं ओर 6 कदम उठाते हैं, क्योंकि संख्या 6 सकारात्मक है (हम परिणामी संख्या 6 पर रंगीन चुंबक लगाते हैं)। हम संख्या (-10) को 6 में जोड़ते हैं, उत्पत्ति के बाईं ओर 10 कदम उठाते हैं, क्योंकि (- 10) एक ऋणात्मक संख्या है (परिणामस्वरूप संख्या (- 4) पर रंगीन चुंबक लगाएं।)
- क्या जवाब था? (- 4)
आपको नंबर 4 कैसे मिला? (10 - 6)
निष्कर्ष: एक बड़े मापांक वाली संख्या से, एक छोटे मापांक वाली संख्या घटाएं।
- आपको उत्तर में ऋण चिह्न कैसे मिला?
निष्कर्ष: हमने एक बड़े मॉड्यूल के साथ एक संख्या का चिह्न लिया।
आइए एक नोटबुक में एक उदाहरण लिखें:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (इसी तरह हल करें)

प्रवेश स्वीकृत:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- दोस्तों, आपने अब खुद ही अलग-अलग चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम तैयार कर लिया है। हम आपके अनुमानों को बुलाएंगे परिकल्पना. आपने बहुत महत्वपूर्ण बौद्धिक कार्य किया है। जैसे वैज्ञानिकों ने एक परिकल्पना सामने रखी और एक नया नियम खोजा। आइए नियम के साथ अपनी परिकल्पना की जांच करें (मुद्रित नियम वाली शीट डेस्क पर है)। आइए एक साथ पढ़ें नियमविभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ना

- नियम बहुत महत्वपूर्ण है! यह आपको एक समन्वय रेखा की सहायता के बिना विभिन्न चिह्नों की संख्या जोड़ने की अनुमति देता है।
- क्या स्पष्ट नहीं है?
- आप कहां गलती कर सकते हैं?
- सही ढंग से और त्रुटियों के बिना सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं वाले कार्यों की गणना करने के लिए, आपको नियमों को जानने की आवश्यकता है।

वी। अध्ययन सामग्री का समेकन

क्या आप निर्देशांक रेखा पर इन संख्याओं का योग ज्ञात कर सकते हैं?
- इस तरह के एक उदाहरण को एक समन्वय रेखा की मदद से हल करना मुश्किल है, इसलिए हम हल करते समय आपके द्वारा खोजे गए नियम का उपयोग करेंगे।
कार्य बोर्ड पर लिखा है:
पाठ्यपुस्तक - पृ. 45; नंबर 179 (सी, डी); नंबर 180 (ए, बी); संख्या 181 (बी, सी)
(एक मजबूत छात्र इस विषय को एक अतिरिक्त कार्ड के साथ मजबूत करने के लिए काम करता है।)

छठी। शारीरिक विराम(खड़े होकर प्रदर्शन करें)

- एक व्यक्ति में सकारात्मक और नकारात्मक गुण होते हैं। इन गुणों को निर्देशांक रेखा पर वितरित करें।
(सकारात्मक गुण संदर्भ बिंदु के दाईं ओर हैं, नकारात्मक गुण संदर्भ बिंदु के बाईं ओर हैं।)
- यदि गुणवत्ता नकारात्मक है - एक बार ताली बजाएं, सकारात्मक - दो बार। ध्यान से!
– दयालुता, क्रोध, लोभ , आपसी सहायता, समझ, अशिष्टता, और, ज़ाहिर है, इच्छाशक्ति की ताकतऔर जीत के लिए प्रयास कर रहा है, जिसकी आपको अभी आवश्यकता होगी, क्योंकि आपके आगे स्वतंत्र कार्य है)
सातवीं। व्यक्तिगत कामइसके बाद सहकर्मी समीक्षा

विकल्प 1	विकल्प 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

व्यक्तिगत कार्य (के लिए मज़बूतछात्र) बाद के पारस्परिक सत्यापन के साथ

विकल्प 1	विकल्प 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

आठवीं। पाठ का सारांश। प्रतिबिंब

- मुझे विश्वास है कि आपने सक्रिय रूप से, लगन से काम किया, नए ज्ञान की खोज में भाग लिया, अपनी राय व्यक्त की, अब मैं आपके काम का मूल्यांकन कर सकता हूं।
- मुझे बताओ, दोस्तों, क्या अधिक प्रभावी है: तैयार जानकारी प्राप्त करना या अपने लिए सोचना?
- पाठ में हमने क्या सीखा? (अलग-अलग चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ना सीखा।)
विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने के नियम का नाम लिखिए।
- बताओ, आज का हमारा पाठ व्यर्थ नहीं गया?
- क्यों? (नया ज्ञान प्राप्त करें।)
आइए स्लोगन पर वापस आते हैं। तो जन आमोस कमेंस्की सही थे जब उन्होंने कहा: "दुर्भाग्यपूर्ण समझो वह दिन या वह घड़ी जिसमें तुमने कुछ नया नहीं सीखा और अपनी शिक्षा में कुछ नहीं जोड़ा।"

नौवीं। गृहकार्य

नियम जानें (कार्ड), पृष्ठ 45, संख्या 184।
व्यक्तिगत कार्य - आप रोजर बेकन के शब्दों को कैसे समझते हैं: "एक व्यक्ति जो गणित नहीं जानता वह किसी अन्य विज्ञान के लिए सक्षम नहीं है। इसके अलावा, वह अपनी अज्ञानता के स्तर का आकलन करने में भी सक्षम नहीं है?

>> गणित: विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ना

33. विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का योग

यदि हवा का तापमान 9 ° С के बराबर था, और फिर यह -6 ° С (यानी, 6 ° С से कम हो गया) से बदल गया, तो यह 9 + (- 6) डिग्री (चित्र। 83) के बराबर हो गया।

संख्या 9 और - 6 को मदद से जोड़ने के लिए, आपको बिंदु A (9) को 6 इकाई खंडों (चित्र 84) द्वारा बाईं ओर ले जाने की आवश्यकता है। हमें बिंदु बी (3) मिलता है।

इसलिए, 9+(- 6) = 3. संख्या 3 का वही चिह्न है जो पद 9 का है और इसका मापांक 9 और -6 की शर्तों के मॉड्यूल के बीच के अंतर के बराबर है।

वास्तव में, |3| =3 और |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3।

यदि 9 ° С का एक ही हवा का तापमान -12 ° С (यानी, 12 ° С से कम) में बदल गया, तो यह 9 + (-12) डिग्री (चित्र। 85) के बराबर हो गया। समन्वय रेखा (चित्र। 86) का उपयोग करके संख्या 9 और -12 को जोड़ना, हमें 9 + (-12) \u003d -3 मिलता है। संख्या -3 में शब्द -12 के समान चिह्न है, और इसका मापांक शब्द -12 और 9 के मॉड्यूल के बीच के अंतर के बराबर है।

निस्सन्देह, | - 3| = 3 और | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3।

अलग-अलग चिह्न वाली दो संख्याओं को जोड़ने के लिए:

1) शब्दों के बड़े मॉड्यूल से छोटे वाले को घटाएं;

2) परिणामी संख्या के सामने उस शब्द का चिह्न लगाएं, जिसका मापांक बड़ा है।

आमतौर पर, राशि का चिन्ह पहले निर्धारित और लिखा जाता है, और फिर मॉड्यूल का अंतर पाया जाता है।

उदाहरण के लिए:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
या 6.1+(-4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9 से कम;

धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते समय, आप उपयोग कर सकते हैं कैलकुलेटर. कैलकुलेटर में एक ऋणात्मक संख्या दर्ज करने के लिए, आपको इस संख्या का मापांक दर्ज करना होगा, फिर "साइन चेंज" कुंजी दबाएं |/-/|। उदाहरण के लिए, संख्या -56.81 दर्ज करने के लिए, आपको कुंजियों को क्रम में दबाना होगा: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. माइक्रोकैलकुलेटर पर किसी भी चिह्न की संख्या पर संचालन उसी तरह से किया जाता है जैसे सकारात्मक संख्याओं पर किया जाता है।

उदाहरण के लिए, योग -6.1 + 3.8 से गणना की जाती है कार्यक्रम

? संख्या ए और बी के अलग-अलग संकेत हैं। यदि बड़े मापांक में ऋणात्मक संख्या हो तो इन संख्याओं के योग का क्या चिन्ह होगा?

यदि छोटे मॉड्यूलस में ऋणात्मक संख्या है?

अगर बड़े मॉड्यूलस में सकारात्मक संख्या है?

यदि छोटे मॉड्यूलस में सकारात्मक संख्या है?

विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइए। माइक्रोकैलकुलेटर में ऋणात्मक संख्या कैसे दर्ज करें?

को 1045. संख्या 6 को बदलकर -10 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल के किस ओर है? यह मूल से कितनी दूर है? क्या बराबर है जोड़ 6 और -10?

1046. संख्या 10 को बदलकर -6 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल के किस ओर है? यह मूल से कितनी दूर है? 10 और -6 का योग कितना है?

1047. संख्या -10 को बदलकर 3 कर दिया गया। मूल से किस ओर परिणामी संख्या है? यह मूल से कितनी दूर है? -10 और 3 का योग कितना है?

1048. संख्या -10 को बदलकर 15 कर दिया गया। परिणामी संख्या मूल के किस ओर है? यह मूल से कितनी दूर है? -10 और 15 का योग कितना है?

1049. दिन के पहले भाग में तापमान - 4 डिग्री सेल्सियस और दूसरे में - + 12 डिग्री सेल्सियस से बदल गया। दिन के दौरान कितने डिग्री तापमान में परिवर्तन हुआ?

1050. अतिरिक्त प्रदर्शन करें:

1051. जोड़ें:

क) -6 और -12 के योग के लिए संख्या 20;
बी) संख्या 2.6 का योग -1.8 और 5.2 है;
c) -10 और -1.3 के योग में 5 और 8.7 का योग;
d) 11 और -6.5 के योग से -3.2 और -6 का योग।

1052. कौन सी संख्या 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 जड़ है समीकरण- 6 + x \u003d -13.1?

1053. समीकरण के मूल का अनुमान लगाइए और जाँचिए:

ए) एक्स + (-3) = -11; सी) एम + (-12) = 2;
बी) - 5 + वाई = 15; डी) 3 + एन = -10।

1054. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1055. माइक्रोकैलकुलेटर की मदद से क्रियाएं करें:

ए) - 3.2579 + (-12.308); डी) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
बी) 7.8547+ (- 9.239); ई) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
सी) -0.00154 + 0.0837; च) -0.0085+ 0.00354+ (-0.00921)।

पी 1056. योग का मान ज्ञात कीजिए:

1057. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

1058. संख्याओं के बीच कितने पूर्णांक स्थित हैं:

ए) 0 और 24; बी) -12 और -3; ग) -20 और 7?

1059. संख्या -10 को दो नकारात्मक शब्दों के योग के रूप में व्यक्त करें ताकि:

क) दोनों पद पूर्णांक थे;
बी) दोनों शब्द दशमलव अंश थे;
सी) शर्तों में से एक नियमित सामान्य था गोली मारना.

1060. निर्देशांक वाली रेखा के बिंदुओं के बीच की दूरी (इकाई खंडों में) कितनी है:

ए) 0 और ए; बी) -ए और ए; सी) -ए और 0; डी) ए और -जेडए?

एम 1061. भौगोलिक समानता की त्रिज्या पृथ्वी की सतह, जिस पर एथेंस और मास्को शहर स्थित हैं, क्रमशः 5040 किमी और 3580 किमी (चित्र 87) हैं। मास्को समानांतर एथेंस समानांतर से कितना छोटा है?

1062. समस्या के समाधान के लिए एक समीकरण बनाइएः “2.4 हेक्टेयर क्षेत्रफल वाले एक खेत को दो भागों में बाँटा गया। पाना वर्गप्रत्येक अनुभाग, यदि यह ज्ञात है कि अनुभागों में से एक:

a) अन्य की तुलना में 0.8 हेक्टेयर अधिक;
बी) अन्य की तुलना में 0.2 हेक्टेयर कम;
ग) अन्य की तुलना में 3 गुना अधिक;
डी) दूसरे की तुलना में 1.5 गुना कम;
ई) दूसरे का गठन करता है;
f) दूसरे का 0.2 है;
जी) दूसरे का 60% है;
h) दूसरे का 140% है।

1063. समस्या का समाधान करें:

1) पहले दिन, यात्रियों ने 240 किमी की यात्रा की, दूसरे दिन 140 किमी की यात्रा की, तीसरे दिन उन्होंने दूसरे दिन की तुलना में 3 गुना अधिक यात्रा की और चौथे दिन उन्होंने विश्राम किया। यदि उन्होंने 5 दिनों में प्रतिदिन औसतन 230 किलोमीटर की यात्रा की, तो उन्होंने पांचवें दिन कितने किलोमीटर गाड़ी चलाई?

2) पिता की मासिक आय 280 रूबल है। बेटी की स्कॉलरशिप 4 गुना कम है। यदि परिवार में 4 लोग हैं, तो एक माँ प्रति माह कितना कमाती है, सबसे छोटा बेटा एक स्कूली छात्र है और प्रत्येक का औसत 135 रूबल है?

1064. निम्नलिखित कार्य करें:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. प्रत्येक संख्या के दो समान पदों के योग के रूप में व्यक्त करें:

1067. a + b का मान ज्ञात कीजिए यदि:

ए) ए = -1.6, बी = 3.2; बी) ए = - 2.6, बी = 1.9; वी)

1068. एक आवासीय भवन के एक तल पर 8 अपार्टमेंट थे। 2 अपार्टमेंट में रहने का क्षेत्र 22.8 मीटर 2, 3 अपार्टमेंट - 16.2 मीटर 2 प्रत्येक, 2 अपार्टमेंट - 34 मीटर 2 प्रत्येक था। आठवें अपार्टमेंट में कितना रहने का क्षेत्र था यदि इस मंजिल पर, प्रत्येक अपार्टमेंट में औसतन 24.7 मीटर 2 रहने की जगह थी?

1069. मालगाड़ी में 42 डिब्बे थे। प्लेटफार्मों की तुलना में 1.2 गुना अधिक ढके हुए वैगन थे, और टैंकों की संख्या प्लेटफार्मों की संख्या के बराबर थी। ट्रेन में प्रत्येक प्रकार के कितने डिब्बे थे?

1070. व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए

एन.या.विलेंकिन, ए.एस. चेसनोकोव, एस.आई. श्वार्जबर्ड, वी.आई. झोखोव, ग्रेड 6 के लिए गणित, के लिए पाठ्यपुस्तक उच्च विद्यालय

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इस लेख में हम इससे निपटेंगे विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ना. यहां हम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम देते हैं, और विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते समय इस नियम के अनुप्रयोग के उदाहरणों पर विचार करते हैं।

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विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम

विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण

विचार करना विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के उदाहरणपिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियम के अनुसार। आइए एक साधारण उदाहरण से शुरू करें।

उदाहरण।

संख्याओं −5 और 2 को जोड़ें।

समाधान।

हमें अलग-अलग चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने की आवश्यकता है। आइए सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं को जोड़ने के नियम द्वारा निर्धारित सभी चरणों का पालन करें।

सबसे पहले, हम शर्तों के मॉड्यूल पाते हैं, वे क्रमशः 5 और 2 के बराबर हैं।

संख्या −5 का मापांक संख्या 2 के मापांक से बड़ा है, इसलिए ऋण चिह्न याद रखें।

परिणामी संख्या के सामने याद किए गए माइनस साइन को रखना बाकी है, हमें -3 ​​मिलता है। यह विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं के जोड़ को पूरा करता है।

उत्तर:

(−5)+2=−3 .

विभिन्न चिह्नों के साथ परिमेय संख्याओं को जोड़ने के लिए जो पूर्णांक नहीं हैं, उन्हें साधारण अंशों के रूप में दर्शाया जाना चाहिए (यदि यह सुविधाजनक हो तो आप दशमलव अंशों के साथ काम कर सकते हैं)। आइए इस बिंदु को अगले उदाहरण में देखें।

उदाहरण।

एक धनात्मक संख्या और एक ऋणात्मक संख्या -1.25 जोड़ें।

समाधान।

आइए फॉर्म में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करें साधारण अंश, ऐसा करने के लिए, हम एक मिश्रित संख्या से एक अनुचित भिन्न में परिवर्तन करेंगे: , और दशमलव भिन्न को साधारण में बदलेंगे: .

अब आप विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के लिए नियम का उपयोग कर सकते हैं।

जोड़े गए नंबरों के मॉड्यूल 17/8 और 5/4 हैं। आगे की क्रियाओं को करने की सुविधा के लिए, हम अंशों को एक सामान्य भाजक में घटाते हैं, परिणामस्वरूप हमारे पास 17/8 और 10/8 हैं।

अब हमें 17/8 और 10/8 के सामान्य भिन्नों की तुलना करने की आवश्यकता है। चूंकि 17>10, तब . इस प्रकार, धन चिह्न वाले शब्द का मापांक बड़ा होता है, इसलिए, धन चिह्न को याद रखें।

अब हम बड़े मॉड्यूल से छोटे को घटाते हैं, यानी हम समान भाजक वाले अंशों को घटाते हैं: .

यह परिणामी संख्या के सामने एक कंठस्थ प्लस चिन्ह लगाने के लिए बना रहता है, जो हमें मिलता है, लेकिन - यह संख्या 7/8 है।

व्यावहारिक रूप से गणित का पूरा पाठ्यक्रम धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं वाली संक्रियाओं पर आधारित है। आखिरकार, जैसे ही हम समन्वय रेखा का अध्ययन करना शुरू करते हैं, प्लस और माइनस संकेतों वाली संख्याएं हमें हर जगह, हर नए विषय में मिलने लगती हैं। साधारण धनात्मक संख्याओं को एक साथ जोड़ने से आसान कुछ भी नहीं है, एक को दूसरे से घटाना मुश्किल नहीं है। यहां तक ​​कि दो ऋणात्मक संख्याओं के साथ अंकगणित भी विरले ही कोई समस्या होती है।

हालांकि कई लोग अलग-अलग चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने और घटाने में भ्रमित हो जाते हैं। उन नियमों को याद करें जिनके द्वारा ये क्रियाएँ होती हैं।

विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का जोड़

यदि समस्या को हल करने के लिए हमें एक निश्चित संख्या "a" में एक ऋणात्मक संख्या "-b" जोड़ने की आवश्यकता है, तो हमें निम्नानुसार कार्य करने की आवश्यकता है।

• आइए दोनों संख्याओं के मॉड्यूल लें - |a| और |बी| - और इनकी तुलना करें सम्पूर्ण मूल्यआपस में।
• ध्यान दें कि कौन सा मॉड्यूल बड़ा है और कौन सा छोटा है, और घटाएं अधिक मूल्यकम।
• हम परिणामी संख्या से पहले उस संख्या का चिन्ह लगाते हैं जिसका मापांक बड़ा होता है।

यही उत्तर होगा। इसे और अधिक सरल रूप से रखा जा सकता है: यदि अभिव्यक्ति में a + (-b) संख्या "b" का मापांक "a" के मापांक से अधिक है, तो हम "a" को "b" से घटाते हैं और "ऋण" लगाते हैं "परिणाम के सामने। यदि मापांक "ए" अधिक है, तो "बी" को "ए" से घटाया जाता है - और समाधान "प्लस" चिह्न के साथ प्राप्त होता है।

ऐसा भी होता है कि मॉड्यूल बराबर होते हैं। यदि ऐसा है, तो आप इस बिंदु पर रुक सकते हैं - हम विपरीत संख्याओं के बारे में बात कर रहे हैं, और उनका योग हमेशा शून्य होगा।

विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का घटाव

हमने जोड़ का पता लगाया, अब घटाव के नियम पर विचार करें। यह भी काफी सरल है - और इसके अलावा, यह दो नकारात्मक संख्याओं को घटाने के समान नियम को पूरी तरह से दोहराता है।

एक निश्चित संख्या "ए" से घटाना - मनमाना, यानी किसी भी संकेत के साथ - एक नकारात्मक संख्या "सी", आपको हमारी मनमानी संख्या "ए" को "सी" के विपरीत संख्या में जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए:

• यदि "ए" एक सकारात्मक संख्या है, और "सी" ऋणात्मक है, और "सी" को "ए" से घटाया जाना चाहिए, तो हम इसे इस तरह लिखते हैं: ए - (-सी) \u003d ए + सी।
• यदि "a" एक ऋणात्मक संख्या है, और "c" धनात्मक है, और "c" को "a" से घटाया जाना चाहिए, तो हम निम्नानुसार लिखते हैं: (- a) - c \u003d - a + (-c)।

इस प्रकार, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को घटाते समय, हम अंतत: जोड़ के नियमों की ओर लौटते हैं, और भिन्न-भिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ते समय, हम घटाव के नियमों की ओर लौटते हैं। इन नियमों को याद रखने से आप समस्याओं को जल्दी और आसानी से हल कर सकते हैं।