पूर्णांकों का समुच्चय क्या है। पूर्णांकों को समझना

संख्या एक अमूर्त है जिसका उपयोग वस्तुओं को मापने के लिए किया जाता है। आदिम समाज में वस्तुओं को गिनने के लिए लोगों की आवश्यकता के संबंध में संख्याएँ उत्पन्न हुईं। समय के साथ, विज्ञान के विकास के साथ, संख्या सबसे महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणा बन गई है।

समस्याओं को हल करने और विभिन्न प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि संख्याएँ किस प्रकार की होती हैं। मुख्य प्रकार की संख्याओं में शामिल हैं: प्राकृतिक संख्याएँ, पूर्णांक, परिमेय संख्याएँ, वास्तविक संख्याएँ।

पूर्णांकों- ये वस्तुओं की प्राकृतिक गिनती के साथ प्राप्त संख्याएं हैं, या बल्कि, उनकी संख्या ("पहला", "दूसरा", "तीसरा" ...) के साथ। प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को लैटिन अक्षर . द्वारा निरूपित किया जाता है एन (के आधार पर याद किया जा सकता है अंग्रेज़ी शब्दप्राकृतिक)। ऐसा कहा जा सकता है की एन ={1,2,3,....}

पूर्ण संख्यासमुच्चय (0, 1, -1, 2, -2, ....) से संख्याएँ हैं। इस समुच्चय में तीन भाग होते हैं - प्राकृत संख्याएँ, ऋणात्मक पूर्णांक (विपरीत) प्राकृतिक संख्याएं) और संख्या 0 (शून्य)। पूर्णांकों को एक लैटिन अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है जेड . ऐसा कहा जा सकता है की जेड ={1,2,3,....}.

परिमेय संख्यावे संख्याएँ हैं जिन्हें भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है, जहाँ m एक पूर्णांक है और n एक प्राकृत संख्या है। लैटिन अक्षर का प्रयोग परिमेय संख्याओं को दर्शाने के लिए किया जाता है क्यू . सभी प्राकृतिक और पूर्णांक संख्याएँ परिमेय होती हैं। साथ ही, परिमेय संख्याओं के उदाहरण के रूप में, आप दे सकते हैं: ,,।

वास्तविक (वास्तविक) संख्याएंमापने के लिए उपयोग की जाने वाली संख्याएं हैं निरंतर मात्रा. वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को लैटिन अक्षर R द्वारा दर्शाया जाता है। वास्तविक संख्याओं में परिमेय संख्याएँ और अपरिमेय संख्याएँ शामिल होती हैं। अपरिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो परिमेय संख्याओं पर विभिन्न संक्रियाएँ करके प्राप्त की जाती हैं (उदाहरण के लिए, एक मूल निकालना, लघुगणक की गणना करना), लेकिन परिमेय नहीं हैं। अपरिमेय संख्याओं के उदाहरण हैं,,।

किसी भी वास्तविक संख्या को संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया जा सकता है:

ऊपर सूचीबद्ध संख्याओं के सेट के लिए, निम्नलिखित कथन सत्य है:

अर्थात् प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को पूर्णांकों के समुच्चय में सम्मिलित किया जाता है। पूर्णांकों के समुच्चय को परिमेय संख्याओं के समुच्चय में शामिल किया जाता है। और परिमेय संख्याओं के समुच्चय को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में शामिल किया जाता है। इस कथन को यूलर सर्कल का उपयोग करके चित्रित किया जा सकता है।

उच्चतम श्रेणी के शिक्षक

पूर्णांक किसे कहते हैं?

पाठ मकसद:

- ऋणात्मक संख्याओं का परिचय देकर संख्या की अवधारणा का विस्तार करें:

-सकारात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को लिखने का कौशल बनाना।

पाठ मकसद।

शिक्षात्मक - गणितीय क्षितिज, सोच और भाषण, ध्यान और स्मृति के विकास को बढ़ावा देने के लिए सामान्यीकरण और व्यवस्थित करने की क्षमता के विकास को बढ़ावा देना।

शिक्षात्मक - स्व-शिक्षा, स्व-शिक्षा, सटीक परिश्रम, गतिविधि के लिए रचनात्मक दृष्टिकोण, आलोचनात्मक सोच के प्रति दृष्टिकोण की शिक्षा।

शिक्षात्मक - स्कूली बच्चों में तुलना और सामान्यीकरण, तार्किक रूप से विचारों को व्यक्त करने, गणितीय क्षितिज, सोच और भाषण, ध्यान और स्मृति विकसित करने की क्षमता विकसित करना.

कक्षाओं के दौरान:

1. परिचयात्मक बातचीत।

अब तक गणित के पाठों में हमने किन संख्याओं पर विचार किया है?

-प्राकृतिक और भिन्नात्मक।

कौन सी संख्याएँ प्राकृतिक कहलाती हैं?

- ये वे संख्याएँ हैं जिनका उपयोग वस्तुओं को गिनने में किया जाता है।

आप कितने कह सकते हैं?

- असीम रूप से कई।

क्या शून्य एक प्राकृत संख्या है? क्यों?

भिन्नात्मक संख्याएँ किसके लिए होती हैं?

-हम न केवल वस्तुओं की गिनती करते हैं, बल्कि कुछ मात्राओं के कुछ हिस्सों को भी गिनते हैं।

आप कौन से अंश जानते हैं?

- साधारण और दशमलव।

टास्क नंबर 1.

क्या आप प्राकृतिक संख्याओं के नाम बता सकते हैं? सामान्य भिन्न? दशमलव?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .

2. नई सामग्री की व्याख्या:

हालाँकि, जीवन में आप शायद पहले से ही अन्य नंबरों से मिल चुके हैं, कौन से हैं? कहां?

-नकारात्मक। उदाहरण के लिए, मौसम रिपोर्ट में।

किसी नए विषय पर आगे बढ़ने से पहले, आइए उन संकेतों पर चर्चा करें जो संख्याओं के समुच्चय का विस्तार करने में मदद करेंगे। ये प्लस और माइनस संकेत हैं। इस बारे में सोचें कि ये संकेत जीवन में किससे जुड़े हैं। यह कुछ भी हो सकता है: सफेद - काला, अच्छा - बुरा। हम आपके उदाहरणों को एक तालिका के रूप में लिखेंगे।

सिर्फ दो संकेतों से कितने विचार आते हैं। वास्तव में, ये दो संकेत यहां जाना संभव बनाते हैं विभिन्न पक्ष. ऐसी संख्याएं, प्राकृतिक संख्याओं के समान "समान", लेकिन ऋण चिह्न के साथ, उन मामलों में आवश्यक हैं जहां मान दो विपरीत दिशाओं में बदल सकता है। किसी मान को ऋणात्मक संख्या के रूप में व्यक्त करने के लिए, कुछ प्रारंभिक, शून्य चिह्न पेश किया जाता है। आइए उन उदाहरणों को देखें जो दूसरों ने बनाए हैं, और घर पर सोचें और अपनी प्रस्तुति दें। स्लाइड नंबर 2-7।

संकेत का उपयोग बहुत सुविधाजनक है। इसका उपयोग पूरी दुनिया में स्वीकार किया जाता है। पर हमेशा से ऐसा नहीं था। स्लाइड नंबर 8.

तो, प्राकृतिक संख्याओं के साथ

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

हम विचार करेंगे ऋणात्मक संख्या, जिनमें से प्रत्येक को संबंधित प्राकृतिक संख्या के लिए ऋण चिह्न निर्दिष्ट करके प्राप्त किया जाता है:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

एक प्राकृत संख्या और उसकी संगत ऋणात्मक संख्या विपरीत कहलाती है। उदाहरण के लिए, संख्याएँ 15 और -15। आप -15 और 15 कर सकते हैं। O स्वयं के विपरीत है।

नियम: प्राकृत संख्याएँ, उनके ऋणात्मक विपरीत और संख्या 0 कहलाती हैं पूर्ण संख्या।ये सभी संख्याएँ मिलकर पूर्णांकों का समुच्चय बनाती हैं।

पाठ्यपुस्तक पृष्ठ 159 खोलें, नियम खोजें, इसे फिर से पढ़ें, हम इसे घर पर दिल से सीखते हैं।

एक प्राकृत संख्या को धनात्मक पूर्णांक भी कहा जाता है, अर्थात वह एक ही वस्तु होती है। इससे पहले, नकारात्मक से बाहरी अंतर पर जोर देने के लिए, कभी-कभी एक प्लस चिह्न लगाया जाता है। +5=5.

3. कौशल और क्षमताओं का गठन:

1) № 000.

2) इन नंबरों को दो समूहों में लिखें: सकारात्मक और नकारात्मक:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) खेल "मेरा मूड"।

अब आप इस समय अपने मूड का मूल्यांकन निम्न पैमाने पर करेंगे:

अच्छा मूड: +1, +2, +3, +4, +5।

खराब मूड: -1, -2, -3, -4, -5।

एक व्यक्ति बोर्ड पर परिणाम लिखेगा, और बाकी सभी लोग ज़ोर से ज़ोर से कहेंगे: “मेरे पास है अच्छा मूड 4 अंक के लिए"

4) क्लैपरबोर्ड गेम

मैं संख्याओं के जोड़े को बुलाऊंगा, यदि जोड़ी विपरीत है, तो आप ताली बजाते हैं, यदि नहीं, तो कक्षा में सन्नाटा होना चाहिए:

5 और -5; 6 और 0.6; -300 और 300; 3 और 1/3; 8 और 80; 14 और -14; 5/7 और 7/5; -1 और 1.

5) पूर्णांकों के योग का अध्ययन करने का प्रोपेड्यूटिक्स:

संख्या 000 (ए)।

हम प्रेजेंटेशन की मदद से समाधान को देखते हैं। स्लाइड नंबर 8.

4. पाठ सारांश:

सकारात्मक संख्याएं क्या हैं? नकारात्मक?

- आपको किस बारे में पता चला?

ऋणात्मक संख्याएँ किसके लिए हैं?

धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएँ कैसे लिखी जाती हैं?

5. डी / जेड: 8.1, संख्या 000, 721 (बी), 715 (बी)। रचनात्मक कार्य: पूर्णांकों के बारे में एक कविता लिखें, एक चित्र, एक प्रस्तुति, एक परी कथा।

हम संख्या से दूसरे को घटाते हैं,
हम एक सीधी रेखा बनाते हैं।
हम इस चिन्ह को पहचानते हैं
"माइनस" हम उसे कहते हैं।
1.
एक इकाई के लायक
मैच लगता है।
वह सिर्फ एक पानी का छींटा है
एक छोटे से धमाके के साथ।

2.
बमुश्किल पानी पर ग्लाइड होता है
हंस की तरह, नंबर दो।
धनुषाकार गर्दन,
लहरों का पीछा।

3.
दो हुक, देखो
तीसरा नंबर मिला।
लेकिन ये दो हुक
एक कीड़ा मत लगाओ।

4.
किसी तरह कांटा गिराया गया
एक दांत टूट गया था।
पूरी दुनिया में यह कांटा
इसे "चार" कहा जाता है।

5.
नंबर पांच - एक बड़े पेट के साथ,
वह टोपी का छज्जा पहनता है।
स्कूल में, यह संख्या पाँच है
बच्चे प्राप्त करना पसंद करते हैं।

6.
क्या चेरी है, मेरे दोस्त
क्या तना मुड़ा हुआ है?
आप इसे खाने की कोशिश करें
यह चेरी छठे नंबर की है।

7.
मैं एक ऐसा पोकर हूँ
मैं इसे ओवन में नहीं रख सकता।
उसके बारे में सब जानते हैं
कि इसे "सात" कहा जाता है।

8.
रस्सी मुड़ गई, मुड़ गई,
दो छोरों में बुना।
"नंबर क्या है?" - चलो माँ से पूछो।
माँ हमें जवाब देगी: "आठ।"

9.
हवा तेज चली और चली,
चेरी को पलटें।
नंबर छह, प्रार्थना बताओ
नौवें नंबर पर आ गया।

10.
एक बड़ी बहन की तरह
शून्य एक नेतृत्व करता है।
हम बस साथ चले
तुरंत दस नंबर बन गया।

गणित के बारे में कविताएँ

बहुत सारा गणित स्मृति में नहीं रहता है, लेकिन जब आप इसे समझ जाते हैं, तो कभी-कभी भूली हुई चीजों को याद करना आसान हो जाता है।

मुहावरा " संख्या सेट"गणित की पाठ्यपुस्तकों में काफी आम है। आप अक्सर इस तरह के वाक्यांश पा सकते हैं:

"ब्ला ब्ला ब्लाह, जहां प्राकृतिक संख्याओं के सेट से संबंधित है।"

अक्सर, आप किसी वाक्यांश को समाप्त करने के बजाय इस प्रविष्टि को देख सकते हैं। इसका अर्थ पाठ के समान ही थोड़ा अधिक है - एक संख्या प्राकृतिक संख्याओं के समूह के अंतर्गत आता है। बहुत से लोग अक्सर इस बात पर ध्यान नहीं देते हैं कि यह या वह चर किस सेट को परिभाषित किया गया है। नतीजतन, किसी समस्या को हल करते समय या प्रमेय को सिद्ध करते समय पूरी तरह से गलत तरीकों का उपयोग किया जाता है। यह इस तथ्य के कारण है कि विभिन्न समुच्चयों से संबंधित संख्याओं के गुण भिन्न हो सकते हैं।

इतने नंबर नहीं हैं। नीचे आप विभिन्न संख्या समुच्चयों की परिभाषाएँ देख सकते हैं।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में शून्य से बड़े सभी पूर्णांक - धनात्मक पूर्णांक शामिल होते हैं।

उदाहरण के लिए: 1, 3, 20, 3057। सेट में संख्या 0 शामिल नहीं है।

इस संख्या सेट में शून्य से बड़े और उससे कम के सभी पूर्णांक शामिल हैं, साथ ही शून्य.

उदाहरण के लिए: -15, 0, 139।

परिमेय संख्याएँ, सामान्यतया, भिन्नों का एक समूह है जो रद्द नहीं होता है (यदि अंश रद्द हो जाता है, तो यह पहले से ही एक पूर्णांक होगा, और इस मामले के लिए यह एक और संख्या सेट पेश करने के लायक नहीं है)।

परिमेय समुच्चय में शामिल संख्याओं का एक उदाहरण: 3/5, 9/7, 1/2।

,

जहाँ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय से संबंधित किसी संख्या के पूर्णांक भाग के अंकों का परिमित क्रम होता है। यह क्रम परिमित होता है, अर्थात् किसी वास्तविक संख्या के पूर्णांक भाग में अंकों की संख्या परिमित होती है।

- संख्याओं का एक अनंत क्रम जो वास्तविक संख्या के भिन्नात्मक भाग में होता है। यह पता चला है कि भिन्नात्मक भाग में अनंत संख्याएँ होती हैं।

ऐसी संख्याओं को भिन्न के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है। अन्यथा, ऐसी संख्या को परिमेय संख्याओं के समुच्चय के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

वास्तविक संख्याओं के उदाहरण:

आइए दो की जड़ के मूल्य पर करीब से नज़र डालें। पूर्णांक भाग में केवल एक अंक -1 होता है, इसलिए हम लिख सकते हैं:

भिन्नात्मक भाग में (बिंदु के बाद), संख्याएँ 4, 1, 4, 2, इत्यादि क्रमानुसार चलती हैं। इसलिए, पहले चार अंकों के लिए, हम लिख सकते हैं:

मैं यह आशा करने का साहस करता हूं कि अब वास्तविक संख्याओं के समुच्चय की परिभाषा स्पष्ट हो गई है।

निष्कर्ष

यह याद रखना चाहिए कि एक ही कार्य पूरी तरह से हो सकता है विभिन्न गुणचर किस सेट से संबंधित है, इसके आधार पर। तो मूल बातें याद रखें - आपको उनकी आवश्यकता होगी।

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यदि हम प्राकृत संख्याओं की एक श्रंखला के बाईं ओर संख्या 0 जोड़ते हैं, तो हमें प्राप्त होता है सकारात्मक पूर्णांकों की एक श्रृंखला:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

पूर्णांक ऋणात्मक संख्या

आइए एक छोटे से उदाहरण पर विचार करें। बाईं ओर का आंकड़ा एक थर्मामीटर दिखाता है जो 7 डिग्री सेल्सियस का तापमान दिखाता है। यदि तापमान 4° गिर जाता है, तो थर्मामीटर 3° ऊष्मा दिखाएगा। तापमान में कमी एक घटाव क्रिया से मेल खाती है:

यदि तापमान 7° गिर जाता है, तो थर्मामीटर 0° दिखाएगा। तापमान में कमी एक घटाव क्रिया से मेल खाती है:

यदि तापमान 8° गिर जाता है, तो थर्मामीटर -1° (1° तुषार) दिखाएगा। लेकिन 7-8 घटाने के परिणाम को प्राकृत संख्याओं और शून्य का प्रयोग करके नहीं लिखा जा सकता है।

आइए सकारात्मक पूर्णांकों की एक श्रृंखला पर घटाव का वर्णन करें:

1) हम संख्या 7 से बाईं ओर 4 संख्याएँ गिनते हैं और 3 प्राप्त करते हैं:

2) हम संख्या 7 से बाईं ओर 7 संख्याएँ गिनते हैं और 0 प्राप्त करते हैं:

संख्या 7 से बाईं ओर धनात्मक पूर्णांकों की श्रृंखला में 8 संख्याओं को गिनना असंभव है। क्रिया 7 - 8 को व्यवहार्य बनाने के लिए, हम धनात्मक पूर्णांकों की श्रृंखला का विस्तार करते हैं। ऐसा करने के लिए, शून्य के बाईं ओर, हम सभी प्राकृतिक संख्याओं के क्रम में (दाएं से बाएं) लिखते हैं, उनमें से प्रत्येक में एक - चिह्न जोड़ते हैं, यह दर्शाता है कि यह संख्या शून्य के बाईं ओर है।

प्रविष्टियाँ -1, -2, -3, ... ऋण 1 , ऋण 2 , ऋण 3 , आदि पढ़ें:

5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

संख्याओं की परिणामी श्रृंखला कहलाती है पूर्ण संख्याओं के आगे. इस प्रविष्टि में बाएँ और दाएँ बिंदुओं का अर्थ है कि श्रृंखला को दाएँ और बाएँ अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है।

इस पंक्ति में संख्या 0 के दाईं ओर वे संख्याएँ हैं जो कहलाती हैं प्राकृतिकया संपूर्ण सकारात्मक(संक्षेप में - सकारात्मक).

इस पंक्ति में संख्या 0 के बाईं ओर वे संख्याएँ हैं जो कहलाती हैं पूर्ण नकारात्मक(संक्षेप में - नकारात्मक).

संख्या 0 एक पूर्णांक है, लेकिन न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक। यह सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं को अलग करता है।

फलस्वरूप, पूर्णांकों की एक श्रृंखला में ऋणात्मक पूर्णांक, शून्य और धनात्मक पूर्णांक होते हैं.

पूर्णांक तुलना

दो पूर्णांकों की तुलना करें- का अर्थ यह पता लगाना है कि उनमें से कौन बड़ा है, कौन सा कम है, या यह निर्धारित करना कि संख्याएँ समान हैं।

आप पूर्णांकों की एक पंक्ति का उपयोग करके पूर्णांकों की तुलना कर सकते हैं, क्योंकि यदि आप पंक्ति के साथ बाएं से दाएं चलते हैं तो इसमें संख्याओं को सबसे छोटे से सबसे बड़े में व्यवस्थित किया जाता है। इसलिए, पूर्णांकों की एक श्रृंखला में, आप अल्पविराम को चिह्न से कम के साथ बदल सकते हैं:

5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

फलस्वरूप, दो पूर्णांकों में, दाईं ओर वाला बड़ा होता है, और बाईं ओर वाला छोटा होता है।, साधन:

1) कोई भी धनात्मक संख्या शून्य से बड़ी और किसी ऋणात्मक संख्या से बड़ी होती है:

1 > 0; 15 > -16

2) शून्य से कम कोई भी ऋणात्मक संख्या:

7 < 0; -357 < 0

3) दो ऋणात्मक संख्याओं में से, जो पूर्णांकों की श्रृंखला में दाईं ओर है वह बड़ी है।

पूर्णांक का क्या अर्थ है

तो, विचार करें कि कौन सी संख्याएं पूर्णांक कहलाती हैं।

इस प्रकार, पूर्णांक ऐसी संख्याओं को निरूपित करेंगे: $0$, $±1$, $±2$, $±3$, $±4$, आदि।

प्राकृत संख्याओं का समुच्चय पूर्णांकों के समुच्चय का उपसमुच्चय होता है, अर्थात्। कोई भी प्राकृत एक पूर्णांक होगा, लेकिन कोई भी पूर्णांक एक प्राकृत संख्या नहीं है।

पूर्णांक धनात्मक और पूर्णांक ऋणात्मक संख्याएँ

परिभाषा 2

प्लस.

संख्या $3, 78, 569, 10450$ धनात्मक पूर्णांक हैं।

परिभाषा 3

हस्ताक्षरित पूर्णांक हैं ऋण.

संख्या $−3, −78, −569, -10450$ ऋणात्मक पूर्णांक हैं।

टिप्पणी 1

संख्या शून्य या तो सकारात्मक पूर्णांक या ऋणात्मक पूर्णांकों को संदर्भित नहीं करता है।

पूर्ण सकारात्मक संख्यापूर्णांक हैं, बड़ा शून्य.

पूर्ण ऋणात्मक संख्याशून्य से कम पूर्णांक हैं।

प्राकृत पूर्णांकों का समुच्चय सभी धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय होता है और प्राकृत संख्याओं के सभी विपरीतों का समुच्चय सभी ऋणात्मक पूर्णांकों का समुच्चय होता है।

पूर्णांक गैर-सकारात्मक और पूर्णांक गैर-ऋणात्मक संख्याएँ

सभी धनात्मक पूर्णांक और संख्या शून्य कहलाते हैं पूर्णांक गैर-ऋणात्मक संख्या.

पूर्णांक गैर-धनात्मक संख्याएंसभी ऋणात्मक पूर्णांक हैं और संख्या $0$ है।

टिप्पणी 2

इस प्रकार से, संपूर्ण गैर-ऋणात्मक संख्याशून्य से बड़े या शून्य के बराबर पूर्णांक हैं, और गैर-सकारात्मक पूर्णांकशून्य से कम या शून्य के बराबर पूर्णांक हैं।

उदाहरण के लिए, गैर-धनात्मक पूर्णांक: $−32, −123, 0, −5$, और गैर-ऋणात्मक पूर्णांक: $54, 123, 0.856 342.$

पूर्णांकों का उपयोग करके मूल्यों को बदलने का विवरण

किसी भी आइटम की संख्या में परिवर्तन का वर्णन करने के लिए पूर्णांक का उपयोग किया जाता है।

उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण 1

मान लीजिए कि कोई स्टोर एक निश्चित संख्या में आइटम बेचता है। जब स्टोर को $520$ आइटम प्राप्त होते हैं, तो स्टोर में आइटम्स की संख्या में वृद्धि होगी, और $520$ की संख्या में संख्या में परिवर्तन को दर्शाता है साकारात्मक पक्ष. जब स्टोर $50$ आइटम बेचता है, तो स्टोर में आइटम्स की संख्या कम हो जाएगी, और संख्या $50$ संख्या में परिवर्तन को व्यक्त करेगी नकारात्मक पक्ष. यदि स्टोर न तो सामान लाएगा और न ही बेचेगा, तो माल की संख्या अपरिवर्तित रहेगी (यानी, हम संख्या में शून्य परिवर्तन के बारे में बात कर सकते हैं)।

उपरोक्त उदाहरण में, माल की संख्या में परिवर्तन को क्रमशः $520$, $−50$, और $0$ पूर्णांकों का उपयोग करके वर्णित किया गया है। पूर्णांक $520$ का धनात्मक मान संख्या में सकारात्मक परिवर्तन को दर्शाता है। नकारात्मक अर्थपूर्णांक $−50$ संख्या में नकारात्मक परिवर्तन को दर्शाता है। पूर्णांक $0$ संख्या की अपरिवर्तनीयता को इंगित करता है।

पूर्णांकों का उपयोग करना सुविधाजनक होता है, क्योंकि संख्या में वृद्धि या कमी के कोई स्पष्ट संकेत की आवश्यकता नहीं है - पूर्णांक का संकेत परिवर्तन की दिशा को इंगित करता है, और मान मात्रात्मक परिवर्तन को इंगित करता है।

पूर्णांकों का उपयोग करके, आप न केवल मात्रा में परिवर्तन, बल्कि किसी भी मान में परिवर्तन को भी व्यक्त कर सकते हैं।

किसी उत्पाद की लागत में बदलाव के एक उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 2

लागत में वृद्धि, उदाहरण के लिए, $20$ रूबल द्वारा एक सकारात्मक पूर्णांक $20$ का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है। लागत में कमी, उदाहरण के लिए, $5$ रूबल को एक ऋणात्मक पूर्णांक $−5$ का उपयोग करके वर्णित किया गया है। यदि कोई लागत परिवर्तन नहीं है, तो इस तरह के परिवर्तन को पूर्णांक $0$ का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है।

अलग से, ऋण के आकार के रूप में ऋणात्मक पूर्णांकों के मान पर विचार करें।

उदाहरण 3

उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति के पास $5,000 रूबल हैं। फिर, एक सकारात्मक पूर्णांक $5,000$ का उपयोग करके, आप उसके पास कितने रूबल की संख्या दिखा सकते हैं। एक व्यक्ति को $7,000 रूबल की राशि में किराए का भुगतान करना पड़ता है, लेकिन उसके पास उस तरह का पैसा नहीं होता है; इस मामले में, ऐसी स्थिति को नकारात्मक पूर्णांक $-7,000$ द्वारा वर्णित किया जाता है। इस मामले में, व्यक्ति के पास $-7,000$ रूबल हैं, जहां "-" ऋण को इंगित करता है, और संख्या $7,000$ ऋण की राशि को दर्शाती है।