त्वरण के साथ दिशा में शरीर की गति। समान रूप से त्वरित गति

1. त्वरण एक मान है जो प्रति इकाई समय में गति में परिवर्तन की विशेषता है। शरीर के त्वरण और उसकी प्रारंभिक गति को जानकर आप किसी भी समय शरीर की गति का पता लगा सकते हैं।

2. किसी भी असमान गति के साथ, गति बदल जाती है। त्वरण इस परिवर्तन को कैसे दर्शाता है?

2. यदि शरीर का मोडुलो त्वरण बड़ा है, तो इसका मतलब है कि शरीर जल्दी से गति पकड़ लेता है (जब यह तेज हो जाता है) या जल्दी से इसे खो देता है (ब्रेक लगाने पर)।

3. "धीमी" सरलरेखीय गति और "त्वरित" में क्या अंतर है?

3. मॉड्यूलो गति में वृद्धि के साथ आंदोलन को "त्वरित" आंदोलन कहा जाता है। घटती गति के साथ आंदोलन "धीमा" आंदोलन।

4. एकसमान त्वरित गति क्या है?

4. पिंड की गति, जिसमें समय के किसी भी अंतराल के लिए इसकी गति समान रूप से बदलती है, समान कहलाती है त्वरित आंदोलन.

5. क्या कोई वस्तु तेज गति से चल सकती है, लेकिन कम त्वरण के साथ?

5. हो सकता है। चूँकि त्वरण गति के मान पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल इसके परिवर्तन की विशेषता है।

6. सीधीरेखीय गैर-समान गति के दौरान त्वरण सदिश किस प्रकार निर्देशित होता है?

6. सरल रेखीय गैर-समान गति के साथ, त्वरण सदिश a सदिश V 0 और V के साथ एक ही सीधी रेखा पर स्थित होता है।

7. गति एक सदिश राशि है, और गति मॉड्यूल और गति सदिश की दिशा दोनों बदल सकते हैं। सीधी समान रूप से त्वरित गति के दौरान वास्तव में क्या परिवर्तन होता है?

7. स्पीड मॉड्यूल। चूँकि सदिश V और a एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं और उनके अनुमानों के चिह्न मेल खाते हैं।

समान रूप से त्वरित गति- यह त्वरण के साथ एक गति है, जिसका सदिश परिमाण और दिशा में नहीं बदलता है। ऐसे आंदोलन के उदाहरण: एक साइकिल जो एक पहाड़ी से लुढ़कती है; एक पत्थर क्षितिज के कोण पर फेंका गया।

आइए पिछले मामले पर अधिक विस्तार से विचार करें। प्रक्षेपवक्र के किसी भी बिंदु पर, मुक्त पतन त्वरण जी → पत्थर पर कार्य करता है, जो परिमाण में नहीं बदलता है और हमेशा एक दिशा में निर्देशित होता है।

क्षितिज के कोण पर फेंके गए पिंड की गति को ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज अक्षों के बारे में गति के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है।

एक्स अक्ष के साथ गति एकसमान और सरलरेखीय है, और वाई अक्ष के साथ यह समान रूप से त्वरित और सीधी रेखा है। हम अक्ष पर वेग और त्वरण सदिशों के अनुमानों पर विचार करेंगे।

समान रूप से त्वरित गति के साथ गति के लिए सूत्र:

यहाँ v0 पिंड की प्रारंभिक गति है, a = c o n t त्वरण है।

हम ग्राफ पर दिखाते हैं कि समान रूप से त्वरित गति के साथ, निर्भरता वी (टी) में सीधी रेखा का रूप होता है।

त्वरण वेग ग्राफ के ढलान से निर्धारित किया जा सकता है। ऊपर की आकृति में, त्वरण मापांक त्रिभुज ABC की भुजाओं के अनुपात के बराबर है।

ए = वी - वी 0 टी = बी सी ए सी

कोण β जितना बड़ा होगा, समय अक्ष के संबंध में ग्राफ का ढलान (स्थिरता) उतना ही अधिक होगा। तदनुसार, शरीर का त्वरण जितना अधिक होगा।

पहले ग्राफ़ के लिए: v 0 = - 2 m s; ए \u003d 0, 5 एम एस 2।

दूसरे ग्राफ के लिए: v 0 = 3 m s; ए = - 1 3 एम एस 2।

इस ग्राफ से आप समय t में वस्तु की गति की गणना भी कर सकते हैं। यह कैसे करना है?

आइए ग्राफ पर एक छोटे से समय अंतराल ∆ t को चिन्हित करें। हम मान लेंगे कि यह इतना छोटा है कि समय के दौरान गति को गति के साथ एकसमान गति माना जा सकता है, समान गतिशरीर अंतराल के बीच में ∆ टी । तब, ∆ t के दौरान विस्थापन ∆ s, ∆ s = v ∆ t के बराबर होगा।

आइए सभी समय t को असीम रूप से छोटे अंतराल ∆ t में विभाजित करें। समय t में विस्थापन s समलम्बाकार O D E F के क्षेत्रफल के बराबर है।

एस = ओ डी + ई एफ 2 ओ एफ = वी 0 + वी 2 टी = 2 वी 0 + (वी - वी 0) 2 टी।

हम जानते हैं कि v - v 0 = at , इसलिए पिंड को हिलाने का अंतिम सूत्र होगा:

एस = वी 0 टी + ए टी 2 2

शरीर के स्थान के समन्वय को खोजने के लिए इस पलसमय, आपको शरीर के प्रारंभिक समन्वय में विस्थापन जोड़ने की जरूरत है। समान रूप से त्वरित गति के दौरान निर्देशांक में परिवर्तन समान रूप से त्वरित गति के नियम को व्यक्त करता है।

समान रूप से त्वरित गति का नियम

वाई = वाई 0 + वी 0 टी + ए टी 2 2।

एक और आम समस्या जो समान रूप से त्वरित गति के विश्लेषण में उत्पन्न होती है, विस्थापन का पता लगा रही है बिंदु सेट करेंप्रारंभिक और अंतिम गति और त्वरण।

उपरोक्त समीकरणों से t को हटाकर और उन्हें हल करके, हम प्राप्त करते हैं:

एस \u003d वी 2 - वी 0 2 2 ए।

ज्ञात प्रारंभिक गति, त्वरण और विस्थापन से, आप शरीर की अंतिम गति पा सकते हैं:

वी = वी 0 2 + 2 एक एस।

v के लिए 0 = 0 s = v 2 2 a और v = 2 a s

महत्वपूर्ण!

व्यंजकों में शामिल मान v , v0 , a , y 0 , s बीजगणितीय मात्राएँ हैं। गति की प्रकृति और परिस्थितियों में समन्वय अक्षों की दिशा पर निर्भर करता है विशिष्ट कार्यवे सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मान ले सकते हैं।

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आयताकार गति के साथ, वैक्टर और एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं, जो एक ही समय में गति का प्रक्षेपवक्र होता है। निकायों के संचलन की दिशा में एक ही सीधी रेखा के साथ, समन्वय अक्ष (एक्स अक्ष) को निर्देशित करने पर सहमति हुई। इस मामले में, अंतर वेक्टर, और इसलिए त्वरण वेक्टर a, एक ही सीधी रेखा पर स्थित है (देखें § 6)। लेकिन यह कहाँ निर्देशित है - गति की दिशा में (एक्स अक्ष की तरह) या इसके विपरीत?

§ 6 में हमने देखा कि किसी अक्ष पर दो सदिशों के अंतर का प्रक्षेपण उसी अक्ष पर उनके अनुमानों के अंतर के बराबर होता है। इसलिए, सदिशों के प्रक्षेपणों के लिए और X-अक्ष पर, हम लिख सकते हैं

यहाँ a सदिश a का प्रक्षेपण सदिशों के प्रक्षेपण के अक्ष पर और उसी अक्ष पर है।

चूंकि सभी तीन वैक्टर एक ही सीधी रेखा (एक्स-अक्ष) पर स्थित हैं, इसलिए उनके अनुमानों के पूर्ण मूल्य स्वयं वैक्टर के पूर्ण मूल्यों के बराबर हैं।

शरीर की त्वरित गति के 2 मामलों पर विचार करें।

पहला मामला। शरीर की गति पूर्ण मूल्य में बढ़ जाती है (शरीर "त्वरित")। इसका मतलब यह है कि तब सूत्र (1) से यह देखा जा सकता है कि त्वरण प्रक्षेपण सकारात्मक है और वेक्टर ए के बराबर है, इसलिए, इसे एक्स अक्ष के समान ही निर्देशित किया जाता है, यानी गति की दिशा में। जब, उदाहरण के लिए, एक कवच-भेदी प्रक्षेप्य चलता है जब बंदूक की बैरल में निकाल दिया जाता है, तो इसकी गति बढ़ जाती है और त्वरण उसी दिशा में निर्देशित होता है जैसे गति (चित्र 39)।

दूसरा मामला। शरीर क्षीण हो गया है, अर्थात्। निरपेक्ष मूल्यइसकी गति कम हो जाती है सूत्र (1) से यह देखा जाता है कि इस मामले में त्वरण का प्रक्षेपण ऋणात्मक है:

सूत्र (1) से आप गति के लिए व्यंजक प्राप्त कर सकते हैं:

इस सूत्र में, हम X अक्ष पर सदिशों के अनुमानों को दोहराते हैं, जो धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकते हैं।

समस्याओं को हल करते समय, वेग (2) के लिए अभिव्यक्ति को इस तरह से लिखना सुविधाजनक होता है कि यह तुरंत देखा जा सके कि त्वरण वेक्टर कैसे निर्देशित होता है।

यदि शरीर की गति (त्वरण) बढ़ जाती है, तो

जब शरीर की गति कम हो जाती है (ब्रेक लगाना),

यह स्पष्ट है कि जिस शरीर को धीमा किया जा रहा है उसे किसी बिंदु पर रुकना चाहिए। ऐसा होगा, जैसा कि सूत्र (26) से देखा जा सकता है, जब यह बराबर हो जाता है, यानी समय के क्षण पर लेकिन अगर इस क्षण के बाद त्वरण स्थिर (मॉड्यूलस और दिशा में) बना रहता है, तो शरीर रुक जाएगा। अंदर जाना शुरू करो विपरीत दिशा. यह इस तथ्य से देखा जा सकता है कि जब यह गति से अधिक हो जाता है तो इसका संकेत विपरीत में बदल जाएगा। इसलिए

हिलना, उदाहरण के लिए, एक शरीर लंबवत ऊपर की ओर फेंका गया: प्रक्षेपवक्र के उच्चतम बिंदु पर पहुंचने के बाद, शरीर नीचे की ओर बढ़ना शुरू कर देता है।

यदि त्वरण सदिश को निर्देशांक अक्ष की तरह ही निर्देशित किया जाता है, तो यह सूत्र (2a) से अनुसरण करता है

यदि समन्वय अक्ष को चुना जाता है ताकि त्वरण वेक्टर की दिशा समन्वय अक्ष की दिशा के विपरीत हो, तो सूत्र (26) से यह अनुसरण करता है

इस सूत्र में संकेत का अर्थ है कि वेग सदिश, साथ ही त्वरण सदिश, निर्देशांक अक्ष की दिशा के विपरीत निर्देशित है। वेग मापांक, निश्चित रूप से, इस मामले में भी समय के साथ बढ़ता है।

आम तौर पर हम बढ़ते निरपेक्ष मूल्य गति के साथ आंदोलन को त्वरित गति कहते हैं, और घटती गति धीमी गति के साथ आंदोलन लेकिन यांत्रिकी में, किसी भी असमान आंदोलन को त्वरित गति होती है। चाहे कार स्टार्ट हो या ब्रेक, दोनों ही स्थितियों में वह त्वरण के साथ चलती है। ACCELERATED आयताकार गतित्वरण वेक्टर के प्रक्षेपण के संकेत से केवल धीमी गति से भिन्न होता है।

हम जानते हैं कि विस्थापन, और गति, और गति का प्रक्षेपवक्र एक दूसरे के सापेक्ष चलने वाले विभिन्न संदर्भ निकायों के संबंध में भिन्न हैं।

त्वरण के बारे में क्या? क्या यह सापेक्ष है?

किसी पिंड का त्वरण, जैसा कि अब हम जानते हैं, अलग-अलग समय में इसकी गति के दो मानों के सदिश अंतर से निर्धारित होता है। एक समन्वय प्रणाली से दूसरे में जाने पर, समान रूप से और समान रूप से पहले के सापेक्ष चलते हुए, गति के दोनों मान बदल जाएंगे। लेकिन वे उसी राशि से बदलेंगे। उनका अंतर अपरिवर्तित रहेगा। इसलिए, त्वरण अपरिवर्तित रहेगा।

संदर्भ के सभी फ्रेम में, एक दूसरे के सापेक्ष एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलते हुए, शरीर का त्वरण समान होता है।

लेकिन शरीर के त्वरण एक दूसरे के सापेक्ष त्वरण के साथ चलने वाले संदर्भ के फ्रेम में भिन्न होंगे। इस मामले में, त्वरण उसी तरह जुड़ते हैं जैसे वेग (§ 10 देखें)।

एक कार्य। प्रेक्षक के पास से एक कार 10 मीटर/सेकण्ड की गति से गुजरती है। इस बिंदु पर, ड्राइवर ब्रेक लगाता है और कार तेज होना शुरू हो जाती है। ड्राइवर द्वारा ब्रेक लगाने के क्षण से लेकर कार के रुकने तक कितना समय लगता है?

समाधान। आइए उस स्थान का चयन करें जहां पर्यवेक्षक मूल के रूप में स्थित है, और समन्वय अक्ष को वाहन की गति की दिशा में निर्देशित करें। तब इस अक्ष पर वाहन की गति का प्रक्षेपण धनात्मक होगा। कार की गति के बाद से

घटता है, तो त्वरण प्रक्षेपण ऋणात्मक होता है और हमें सूत्र (26) का उपयोग करना चाहिए:

इस सूत्र में संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करना बिंदु सेट करें, हम पाते हैं:

सकारात्मक दिशा के लिए समन्वय अक्षआप आंदोलन के विपरीत दिशा भी ले सकते हैं। तब कार की प्रारंभिक गति का प्रक्षेपण ऋणात्मक होगा और त्वरण का प्रक्षेपण धनात्मक होगा, और फिर सूत्र (2a) लागू किया जाना चाहिए:

नतीजा वही है। हां, यह इस बात पर निर्भर नहीं हो सकता कि निर्देशांक अक्ष की दिशा कैसे चुनी जाती है!

व्यायाम 9

1. त्वरण क्या है और आपको इसे जानने की आवश्यकता क्यों है?

2. किसी भी असमान गति के साथ, गति बदल जाती है। त्वरण इस परिवर्तन को कैसे दर्शाता है?

3. धीमी सरल रेखीय गति और त्वरित के बीच क्या अंतर है?

4. एकसमान त्वरित गति क्या है?

5. एक ट्रॉलीबस, प्रारंभ में, निरंतर त्वरण के साथ चलती है। इसे 54 किमी/घंटा की गति प्राप्त करने में कितना समय लगेगा?

6. 36 किमी/घंटा की गति से चल रही कार 4 सेकंड के लिए ब्रेक लगाने पर रुक जाती है। ब्रेक लगाने पर कार कितनी तेजी से चलती है?

7. लगातार त्वरण के साथ चल रहे ट्रक ने सड़क के एक निश्चित खंड पर अपनी गति 15 से बढ़ाकर 25 मीटर/सेकेंड कर दी। गति में इस वृद्धि में कितना समय लगा यदि ट्रक का त्वरण है

8. यदि शरीर शून्य के बराबर प्रारंभिक गति से 0.5 घंटे के त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में चला जाए तो गति की गति क्या होगी?

इस विषय में हम देखेंगे विशेष प्रकारअसमान आंदोलन। समान गति के विरोध के आधार पर, असमान गति किसी भी प्रक्षेपवक्र के साथ असमान गति से गति है। समान रूप से त्वरित गति की विशेषता क्या है? यह एक असमान आंदोलन है, लेकिन जो "समान रूप से तेज". त्वरण गति में वृद्धि के साथ जुड़ा हुआ है। शब्द "बराबर" याद रखें, हमें गति में समान वृद्धि मिलती है। और "गति में समान वृद्धि" को कैसे समझें, गति का मूल्यांकन कैसे करें समान रूप से बढ़ रहा है या नहीं? ऐसा करने के लिए, हमें समय का पता लगाने की जरूरत है, उसी समय अंतराल के माध्यम से गति का अनुमान लगाएं। उदाहरण के लिए, एक कार चलना शुरू करती है, पहले दो सेकंड में यह 10 m/s तक की गति विकसित करती है, अगले दो सेकंड में 20 m/s, और दो सेकंड के बाद यह पहले से ही 30 m/s की गति से चलती है। एस। हर दो सेकंड में, गति बढ़ जाती है और हर बार 10 मीटर/सेकेंड बढ़ जाती है। यह समान रूप से त्वरित गति है।

भौतिक मात्रा जो दर्शाती है कि हर बार गति कितनी बढ़ जाती है, त्वरण कहलाती है।

क्या एक साइकिल सवार की गति को समान रूप से त्वरित माना जा सकता है, यदि रुकने के बाद, उसकी गति पहले मिनट में 7 किमी/घंटा, दूसरे में 9 किमी/घंटा और तीसरे में 12 किमी/घंटा है? यह निषिद्ध है! साइकिल चालक गति करता है, लेकिन समान रूप से नहीं, पहले 7 किमी/घंटा (7-0), फिर 2 किमी/घंटा (9-7), फिर 3 किमी/घंटा (12-9) तक गति करता है।

आमतौर पर, बढ़ती गति के साथ गति को त्वरित गति कहा जाता है। घटती गति से गति - मंद गति। लेकिन भौतिक विज्ञानी किसी भी गति को बदलती गति के साथ त्वरित गति कहते हैं। चाहे कार शुरू हो (गति बढ़ जाती है!), या धीमी हो जाती है (गति कम हो जाती है!), किसी भी स्थिति में, यह त्वरण के साथ चलती है।

समान रूप से त्वरित गति- यह किसी पिंड की ऐसी गति है जिसमें समय के किसी भी समान अंतराल के लिए उसकी गति होती है परिवर्तन(घट या बढ़ सकता है) समान रूप से

शरीर का त्वरण

त्वरण गति के परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यह वह संख्या है जिससे गति हर सेकंड बदलती है। यदि शरीर का मॉड्यूलो त्वरण बड़ा है, तो इसका मतलब है कि शरीर जल्दी से गति पकड़ लेता है (जब यह तेज हो जाता है) या जल्दी से इसे खो देता है (मंद होने पर)। त्वरणसंख्यात्मक रूप से एक भौतिक सदिश राशि है अनुपात के बराबरसमय अंतराल में गति में परिवर्तन जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ।

आइए हम त्वरण को परिभाषित करें अगला कार्य. समय के प्रारंभिक क्षण में, जहाज की गति 3 m/s थी, पहले सेकंड के अंत में जहाज की गति 5 m/s हो गई, दूसरे के अंत में - 7 m/s, तीसरे का अंत - 9 मी/से, आदि। स्पष्टतः, । लेकिन हम कैसे तय करते हैं? हम एक सेकंड में गति के अंतर पर विचार करते हैं। पहले दूसरे में 5-3=2, दूसरे दूसरे में 7-5=2, तीसरे में 9-7=2। लेकिन क्या होगा अगर हर सेकेंड के लिए गति नहीं दी जाती है? ऐसा कार्य: जहाज की प्रारंभिक गति 3 m/s है, दूसरे सेकंड के अंत में - 7 m/s, चौथे 11 m/s के अंत में। इस मामले में, 11-7= 4, तो 4/2 = 2। हम गति अंतर को समय अंतराल से विभाजित करते हैं।

संशोधित रूप में समस्याओं को हल करने में इस सूत्र का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है:

सूत्र सदिश रूप में नहीं लिखा गया है, इसलिए हम "+" चिन्ह लिखते हैं जब शरीर गति करता है, "-" चिह्न - जब यह धीमा हो जाता है।

त्वरण वेक्टर की दिशा

त्वरण वेक्टर की दिशा को आंकड़ों में दिखाया गया है

इस आंकड़े में, कार ऑक्स अक्ष के साथ एक सकारात्मक दिशा में चल रही है, वेग सदिश हमेशा आंदोलन की दिशा (दाईं ओर निर्देशित) के साथ मेल खाता है। जब त्वरण वेक्टर गति की दिशा के साथ मेल खाता है, तो इसका मतलब है कि कार में तेजी आ रही है। त्वरण सकारात्मक है।

त्वरण के दौरान त्वरण की दिशा गति की दिशा के साथ मेल खाती है। त्वरण सकारात्मक है।

इस तस्वीर में, कार ऑक्स अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा में चल रही है, वेग सदिश गति की दिशा (दाईं ओर) के समान है, त्वरण गति की दिशा के समान नहीं है, जिसका अर्थ है कि कार मंदा हो रहा है। त्वरण ऋणात्मक है।

ब्रेक लगाने पर त्वरण की दिशा गति की दिशा के विपरीत होती है। त्वरण ऋणात्मक है।

आइए जानें कि ब्रेक लगाने पर त्वरण ऋणात्मक क्यों होता है। उदाहरण के लिए, पहले सेकंड में, जहाज की गति 9m/s से घटकर 7m/s, दूसरे सेकंड में 5m/s, तीसरे में 3m/s हो गई। गति "-2m/s" में बदल जाती है। 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2मी/से. वहीं से यह आता है नकारात्मक अर्थत्वरण।

समस्याओं को हल करते समय, अगर शरीर धीमा हो जाता है, सूत्र में त्वरण को ऋण चिह्न के साथ प्रतिस्थापित किया जाता है!!!

समान रूप से त्वरित गति के साथ चल रहा है

एक अतिरिक्त सूत्र कहा जाता है असामयिक

निर्देशांक में सूत्र

मध्यम गति से संचार

समान रूप से त्वरित गति के साथ, औसत गति की गणना प्रारंभिक और अंतिम गति के अंकगणितीय माध्य के रूप में की जा सकती है

इस नियम से एक सूत्र का अनुसरण होता है जो कई समस्याओं को हल करते समय उपयोग करने में बहुत सुविधाजनक होता है

पथ अनुपात

यदि शरीर समान रूप से त्वरित गति करता है, प्रारंभिक गति शून्य है, तो लगातार समान समय अंतराल में यात्रा किए गए पथ विषम संख्याओं की श्रृंखला के रूप में संबंधित होते हैं।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) समान रूप से त्वरित गति क्या है;
2) त्वरण की क्या विशेषता है;
3) त्वरण एक सदिश राशि है। यदि शरीर गति करता है, तो त्वरण धनात्मक होता है, यदि यह धीमा होता है, तो त्वरण ऋणात्मक होता है;
3) त्वरण सदिश की दिशा;
4) सूत्र, SI में माप की इकाइयाँ

अभ्यास

दो ट्रेनें एक-दूसरे की ओर जाती हैं: एक - उत्तर की ओर त्वरित, दूसरी - धीरे-धीरे दक्षिण की ओर। ट्रेन के त्वरण को कैसे निर्देशित किया जाता है?

उत्तर के समान। क्योंकि पहली ट्रेन में गति की दिशा में समान त्वरण होता है, और दूसरी में विपरीत गति होती है (यह धीमी हो जाती है)।

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