Контрольные работы по основам менеджмента. Сетевое планирование

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

• 1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.
• 2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.
• 3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.
• 4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

Существуют три основных способа изображения событий и работ на сетевых графиках: вершины-работы, вершины-события и смешанные сети. В сетях типа вершины-работы все процессы или действия представлены в виде следующих один за другим прямоугольников, связанных логическими зависимостями.

В практике сетевого планирования на отечественных предприятиях более широкое распространение получили модели типа вершины-события. Однако в настоящее время на многих американских фирмах стали также применяться сети типа вершины-работы.

Основное их преимущество заключается в следующем.

• - Работа в таких сетевых моделях выглядит более естественной, так как представляет собой схематично рабочее место исполнителя или специалиста.
• - Графическое изображение сетевой модели также представляется

более удобным, поскольку имеется возможность нарисовать вначале

все работы, а затем расставлять необходимые логические зависимости.

• - Написание прикладных программ для данных сетей тоже является более простым и менее трудоемким видом деятельности.
• - Сетевые графики типа вершины-работы более адаптированы к существующим в управлении проектами стандартам.

Во всех сетевых графиках важным показателем служит путь, определяющий последовательность работ или событий, в которой конечный процесс, или результат, одной стадии совпадает с начальным показателем следующей за ней другой фазы. В любом графике принято различать несколько путей:

• - полный путь от исходного до завершающего события;
• - путь, предшествующий данному событию от начального;
• - путь, следующий за данным событием до завершающего;
• - путь между несколькими событиями;
• - критический путь от исходного до конечного события максимальной продолжительности.

Все стрелки модели должны быть направлены в одну сторону развития работ от исходного события к завершающему;

· сетевая модель должна иметь простой и удобный для чтения вид, следует по возможности избегать пересечения

стрелок, изображающих работы (зависимости);

• · все события нумеруют, при этом каждое событие имеет номер больший, чем предшествующее ему событие;
• · не допускается повторение номеров событий;
• · при обозначении двух или более параллельно выполняемых работ необходимо введение дополнительных событий и

зависимостей, так как в противном случае разные строительные процессы будут иметь одинаковые шифры (см. рис. 1);

• · на сетевом графике не должно быть "тупиков", "хвостов" и "замкнутых контуров" (см. рис. 2). Если для начала работы необходимо лишь частичное выполнение предшествующей работы, то она разделяется на соответствующие части со своими событиями их завершения, т.е. фактически разбивается на несколько работ. Если на объекте организуется поточный процесс производства работ, то на сетевой модели он отражается в соответствии с принятой разбивкой фронта работ на захватки (ярусы). При этом на каждой горизонтальной линии модели могут описываться либо все строительные процессы, происходящие на одной захватке ("горизонталь-захватка"), либо отдельный технологический процесс, выполняемый на всех захватках данного объекта ("горизонталь-процесс"). Если сетевая модель разрабатывается по схеме "горизонталь-захватка", она развивается преимущественно в горизонтальном направлении, что удобно с позиции графической компоновки чертежа. Для многоэтажных зданий, предусматривающих деление фронта работ намногочисленные ярусы, можно рекомендовать схему "горизонталь-процесс". Если при разработке сетевых моделей предусматриваются три или более захваток (ярусов), возникает проблема ложных технологических зависимостей (см. рис. 3). Как видно из рис. 3, топология данной сетевой модели является ошибочной, так как, например, работа по устройству фундаментов на III захватке (работа 5-7) технологически не зависит от монтажа каркаса на I захватке (работа 3-4) с учётом того, что для производства монтажных работ нулевого цикла и надземной части используются разные грузоподъёмные механизмы. Аналогичная ситуация наблюдается и для работы 7-8, которая технологически зависит лишь от наличия фронта работ по захватке (должна быть закончена работа 5-7) и от загруженности бригады монтажников (необходимо завершение работы 5-6). Между тем на модели прослеживается зависимость начала работы 7-8 от окончания работы 4-6 (кровельные работы на I захватке), что технологически ошибочно.
• 4. Параметры сетевой модели и формулы их расчёта
• 1. Ранние сроки выполнения работ.

Раннее начало выполнения работы Тр. н i?j ? это самый ранний из всех возможных моментов времени начала работы, обусловливаемый выполнением всех предшествующих работ. Ранее начало исходящей работы (работ0 равно нулю. Ранние начала всех последующих работ равны максимальному значению из всех возможных ранних окончаний предшествующих работ, т.е. Тр. н i?j =max Т 0?i

Раннее окончание выполнения работы Тр. о i?j ? это самый ранний из возможных моментов времени окончания работы, начатой в самое раннее начало её выполнения. Оно равно сумме её раннего начала и продолжительности выполнения, т.е.

Тр. о i?j = Тр. н i?j +Тi?j.

Расчёт ранних начал и ранних окончаний работ ведут последовательно слева на право от исходного события к завершающему.

2. Длина критического пути.

Продолжительность критического пути Ткр? это максимальный по продолжительности путь от исходного до конечного события сетевой модели

3. Поздние сроки выполнения работ.

Позднее начало выполнения работы Тп. н i?j ? самый поздний момент времени начала работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее начало завершающей работы (работ) равно разности продолжительности критического пути и продолжительности этой работы.

Позднее окончание выполнения работы Тп. о i?j ? самый поздний из допустимых моментов времени окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее окончание завершающей работы (работ) равно величине критического пути. Поздние окончания других работ равны минимальному из всех возможных значений позднего начала последующих работ.

Позднее и раннее окончания выполнения одной и той же работы между собой связаны зависимостью:

Тп. н i?j = Тп. о i?j ? Т i?j.

Расчёт поздних окончаний и поздних начал выполнения работ ведут справа на лево от завершающего события к исходному.

4. Резервы времени выполнения работы.

Определив ранние и поздние начала и окончания выполнения работ, можно установить работы критического пути, не имеющие резервов времени на их выполнение, и рассчитать резервы времени выполнения других работ. К работам, лежащим на критическом пути, относятся те из них, у которых совпадают значения раннего и позднего начала их и раннего и позднего окончания

(Тр. н i?j = Тп. н i?j; Тр. о i?j = Тп. о i?j).

Общий резерв времени выполнения работы Ri?j равен максимальному количеству времени, на которое можно перенести начало выполнения данной работы или увеличить её продолжительность без изменения продолжительности критического пути. Общий резерв времени выполнения работы равен разности между поздним и ранним окончанием выполнения и разности между поздним и ранним началом выполнения.

Ri?j =Тп. о i?j ? Тр. о i?j = Тп. н i?j ? Тр. н i?j.

При расчётах общего резерва времени работ можно пользоваться следующей зависимостью:

Ri?j =Тр. о i?j ? Тр. н i?j ? Т i?j.

Частный резерв времени выполнения работы ri?j равен максимальному количеству времени, на которое можно перенести начало выполнения данной работы или увеличить её продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы

ri?j =Тр. н посл? Тр. о i?j.

Работы критического пути не имеют не общего ни частного резерва времени их выполнения.

5. Сетевые графики

Сетевой график основан на использовании другой математической модели - графа. Графам (устаревшие синонимы: сеть, лабиринт, карта и т.д.) математики называют "множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных пар вершин". Говоря более привычным для инженера (но менее точным) языком, граф - это набор кружков (прямоугольников, треугольников и проч.), соединенных направленными или ненаправленными отрезками. В этом случае сами кружки (или другие используемые фигуры) по терминологии теории графов будут называться "вершинами", а соединяющие их ненаправленные отрезки - "ребрами", направленные (стрелки) - "дугами". Если все отрезки являются направленными, граф называется ориентированным, если ненаправленными - неориентированным.

Наиболее распространенный тип сетевого графика работ представляет систему кружков и соединяющих их направленных отрезков (стрелок), где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах ("события") - начало или окончание этих работ.

Рисунок показывает упрощенно лишь одну из возможных конфигураций сетевого графика, без данных, характеризующих сами планируемые работы. Фактически на сетевом графике приводится множество сведений о производимых работах. Над каждой стрелкой пишется наименование работы, под стрелкой - продолжительность, этой работы (обычно в днях).

В самих кружках (разделенных на секторы) также содержится информация, смысл которой будет пояснен в дальнейшем. Фрагмент возможного сетевого графика с такими данными представлен на рисунке ниже.

В графике могут использоваться пунктирные стрелки - это так называемые "зависимости" (фиктивные работы), не требующие ни времени, ни ресурсов.

Они указывают на то, что "событие", на которое направлена пунктирная стрелка, может происходить только после свершения события, из которого исходит эта стрелка.

В сетевом графике не должно быть тупиковых участков, каждое событие должно соединяться сплошной или пунктирной стрелкой (или стрелками) с каким-либо предшествующим (одним или несколькими) я последующим (одним или несколькими) событиями.

Нумерация событий производится примерно в той последовательности, в какой они будут происходить. Начальное событие располагается обычно с левой стороны графика, конечное -- с правой.

Последовательность стрелок, в которой начало каждой последующей стрелки совпадает с концом предыдущей, называется путем. Путь обозначается в виде последовательности номеров событий.

В сетевом графике между начальным и конечным событиями может быть несколько путей. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, и поэтому в них выполняемое работы имеют резервы времени.

Критический путь обозначается на сетевом графике утолщенными или двойными линиями (стрелками).

Особое значение при составлении сетевого графика имеют два понятия:

Раннее начало работы - срок, раньше которого нельзя начать данную работу, не нарушив принятой технологической последовательности. Он определяется наиболее долгим путем от исходного события до начала данной работы

Позднее окончание работы - самый поздний срок окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ. Он определяется самым коротким путем от данного события до завершения всех работ.

При оценке резервов времени удобно использовать еще два вспомогательных понятия:

Раннее окончание - срок, раньше которого нельзя закончить данную работу. Он равен раннему началу плюс продолжительность данной работы

Позднее начало - срок, позже которого нельзя начинать данную работу, не увеличив общую продолжительность строительства. Он равен позднему окончанию минус продолжительность данной работы.

Если событие является окончанием лишь одной работы (т.е. в него направлена только одна стрелка), то раннее окончание этой работы совпадает с ранним началом последующей.

Общий (полный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не увеличивая общую продолжительность работ. Он определяется разностью между поздним и ранним началом (или поздним и ранним окончанием - что то же самое).

Частный (свободный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не меняя раннего начала последующей. Этот резерв возможен только тогда, когда в событие входят две или более работы (зависимости), т.е. на него направлены две или более стрелки (сплошные или пунктирные). Тогда лишь у одной из этих работ раннее окончание будет совпадать с ранним началом последующей работы, для остальных же это будут разные значения. Эта разница у каждой работы и будет ее частным резервом.

Кроме описанного типа сетевых графиков, в котором вершины графа ("кружки") отображают события, а стрелки - работы, существует другой тип, в котором вершинами являются работы. Различие между этими типами непринципиальное - все основные понятия (раннее начало, позднее окончание, общие и частные резервы, критический путь и т.д.) сохраняются неизменными, отличаются лишь способы их записи.

Построение сетевого графика этого типа основано на том, что раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей. Если данной работе предшествует несколько работ, ее раннее качало должно быть равно максимальному раннему окончанию предыдущих работ. Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке - от завершающий к исходной, как и В сетевом графике "вершины - события". У завершающей работы позднее и раннее окончание совпадают и отражают продолжительность критического пути. Позднее начало последующей работы равно позднему окончанию предыдущей. Если за данной работой следует несколько работ, то определяющим является минимальное значение из поздних начал.

Сетевые графики "вершины - работы" появились позже графиков "вершины - события", поэтому они несколько менее известны и сравнительно реже описываются в учебной и справочной литературе. Тем не менее, они имеют свои преимущества, в частности их легче строить и легче корректировать. При корректировка графиков ""вершены -- работы" их конфигурация не меняется, у графиков же "вершины - события" такие изменения исключить не

удается. Однако в настоящее время составление и корректировка сетевых графиков автоматизированы, и для пользователя, которому важно знать лишь последовательность работ и их резервы времени, не имеет особого значения, каким способом сделан график, т.е. какого он типа. В современных специализированных пакетах компьютерных программ планирования и оперативного управления в основном используется тип "вершины - работы".

Корректировка сетевых графиков производится как на этапе их составления, так и использования. Она состоит в оптимизации строительных работ по времени и по ресурсам (в частности по движению рабочей силы). Если, например, сетевой график не обеспечивает выполнения работ в необходимые сроки (нормативные или установленные контрактом) производится его корректировка по времени, т.е. сокращается продолжительность критического пути. Обычно это делается

за счет резервов времени некритических работ и соответствующего перераспределения ресурсов за счет привлечения дополнительных ресурсов за счет изменения организационно-технологической последовательности и взаимосвязи работ.

В последнем случае у графиков "вершины - события" приходится менять их конфигурацию (топологию).

Корректировка по ресурсам производится путем построения линейных календарных графиков по ранним началам, соответствующих тому или иному варианту сетевого графика, и корректировки этого варианта.

Автоматизированные системы управления строительством обычно включают компьютерные программы, в той или иной мере автоматизирующие практически все этапы составления и корректировки сетевых графиков.

Лекция 11

МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

Назначение и области применения сетевого планирования и управления

Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов привели к созданию принципиально новых методов сетевого планирования и управления (СПУ).

Система методов СПУ - система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных ком­плексов, научными исследованиями, конструкторской и техноло­гической подготовкой производства, новых видов изделий, строи­тельством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Первые системы, использующие сетевые графики, были при­менены в США в конце 50-х годов и получили названия СРМ (английская аббревиатура, означающая метод критического пути) и PERT (метод оценки и обзора программы). Система СРМ была впервые применена при управлении строительными работами, система PERT - при разработке систем "Поларис".

В России работы по сетевому планированию начались в 60-х годах. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широ­ко применяться и в других областях народного хозяйства.

СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетево­го графика и представляет собой совокупность расчетных мето­дов, организационных и контрольных мероприятий по планиро­ванию и управлению комплексом работ.

Модели сетевого планирования и управления

Система СПУ позволяет:

Формировать календарный план реализации некоторого ком­плекса работ;

Выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, ма­териальные и денежные ресурсы;

Осуществлять управление комплексом работ по принципу "ведущего звена" с прогнозированием и предупреждением воз­можных срывов в ходе работ;

Повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (например, разработка и созда­ние крупного территориально-промышленного комплекса).

Под комплексом работ (комплексом операций, или проектом) мы будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необхо­димо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, кораб­ля, самолета или любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и даже процесс построения планов реализации проекта.

Для того чтобы составить план работ по осуществлению боль­ших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных иссле­дований и операций, необходимо описать его с помощью некото­рой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.

Сетевая модель и ее основные элементы

Сетевая модель представляет собой план выполнения некото­рого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сете­вой модели является четкое определение всех временных взаимо­связей предстоящих работ.

Главными элементами сетевой модели являются события и ра­боты.

Термин работа используется в СПУ в широком смысле. Во-первых, это действительная работа - протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного ис­полнителя.

Во-вторых, это ожидание - протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после по­краски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа - логиче­ская связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или време­ни. Она указывает, что возможность одной работы непосредст­венно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжи­тельность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие - это момент завершения какого-либо процесса, от­ражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. После­дующие работы могут начаться только тогда, когда событие свер­шится. Отсюда двойственный характер события: для всех не­посредственно предшествующих ему работ оно является конеч­ным, а для всех непосредственно следующих за ним - на­чальным. При этом предполагается, что событие не имеет про­должительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точ­но и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему ра­бот.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершаю­щее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и со­бытий.

События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы - стрел­ками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис.1.

На рис. 2. а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следую­щие работы: Л - сформулировать проблему исследования; Б - построить математическую модель изучаемого объекта; В - со­брать информацию; Г - выбрать метод решения задачи; Д - построить и отладить программу для ЭВМ; Е - рассчитать оптимальный план; Ж - передать результаты расчета заказчику. Циф­рами на графике обозначены номера событий, к которым приво­дит выполнение соответствующих работ.

Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б; работу Д - после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г, а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Г» Д.

В сетевой модели, представленной на рис. 2 а нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продол­жительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, меся­цах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.

Прежде сделаем следующее замечание . В рассмотренных примерах сетевые графики состояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей - без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямо­угольниками) означают определенные работы, а стрелки - зави­симости между этими работами, определяющие порядок их вы­полнения. В качестве примера сетевой график "события - рабо­ты" задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, представлен в виде сети "работы - связи" на рис. 2 б. А сете­вой график "события - работы" той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в.

Следует отметить, что сетевой график "работы - связи" в от­личие от графика "события - работы" обладает известными пре­имуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более про­стую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значи­тельно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, сущест­венно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами представления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики "события - работы".

Порядок и правила построения сетевых графиков

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирова­ния. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графи­ка рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся ана­лиз и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 3 а). Здесь либо работа (2, 3) не нужна и ее необходимо аннулировать, либо не замечена необхо­димость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

2. В сетевом графике не должно быть "Хвостовых" событий (кроме исходного}, которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 3 - на рис. 3 б). Здесь работы, предшествующие со­бытию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свер­шиться, а следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3, 5). Обнаружив в сети такие события, необходи­мо определить исполнителей предшествующих им работ и вклю­чить эти работы в сеть.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 3 в, г).

Представим себе, что в сетевом графике, изображенном на рис 2 а, работы Б и Д при формулировании первоначального списка работ мы объединили бы в одну работу Б 1 . Тогда получили бы сетевой график, представленный на рис 2в. Событие означает, что к работе Б", которую нельзя выполнить до выбора метода расчета (работа Г), а выбор метода расчета нельзя начинать до окончания построения модели (событие 3"). Другими словами, в сети образо­вался простейший контур: 2"->3"->2".

При возникновении контура (а в сложных сетях, т.е. в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава работ добиться его устранения. Так, в нашем примере потребовалось бы разделе­ние работы Б" на Б и Д.

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.

Нарушение этого условия происходит при изображении парал­лельно выполняемых работ (рис. 3 д). Если эти работы так и оставить, то произойдет путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение (7, 2); обычно при­нято под (i , у) понимать работу, связывающую <-е событие с j-м событием. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие (событие 2" на рис. 3 ё) и фиктивную работу (работа 2", 2), при этом одна из параллельных работ (7, 2) замыкается на это фик­тивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершаю­щее событие. Если в составленной сети это не так (см рис. 3 ж), то добиться желаемого можно путем введения фик­тивных событий и работ, как это показано на рис. 3 з.

Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряд* других случаев. Один из них - отражение зависимости событий не связанных с реальными работами. Например, работы А и 1 (рис. 3 и) могут выполняться независимо друг от друга, но п< условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фик- тивной работы С.

Другой случай - неполная зависимость работ. Например, работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, но работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. То гда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3", как показано на рис. 3 к.

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени.

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирова­ния. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графи­ка рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь . Наконец, проводятся ана­лиз и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть "тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

2. В сетевом графике не должно быть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (кроме исходного). Обнаружив в сети такие события, необходи­мо определить исполнителей предшествующих им работ и вклю­чить эти работы в сеть. В крайнем случае такие события должны быть связаны фиктивными работами с исходным событием.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими.

4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении парал­лельно выполняемых работ, содержание которых, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться. В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие, при этом одна из параллельных работ замыкается на него. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершаю­щее событие. Если в составленной сети это не так (см. Рис. 4.1 А), то добиться желаемого можно путем введения фик­тивных событий и работ, как это показано на Рис. 4.1 Б.

Рис.4.1. Преобразование недопустимых сетевых графиков.

Фиктивные работы и события необходимо вводить и в ряде других случаев. Один из них – отражение зависимости событий, не связанных с реальными работами. Например, работы А и Б (Рис. 4.1 В) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фик­тивной работы С

Другой случай - неполная зависимость работ. Например, ра­бота С требует для своего начала завершения работ А и Б, но ра­бота Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. То­гда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного собы­тия 3", как показано на Рис. 4.1 Г.

Кроме того, фиктивные работы могут вводиться для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяженностью во времени.

Классический вид сетевого графика – это сеть, вычерченная без масштаба времени. Поэтому сетевой график, хотя и дает четкое представление о порядке следования работ, но недостаточно нагляден для определения тех работ, кото­рые должны выполняться в каждый данный момент времени.

Упорядочение сетевого графика заключается в таком располо­жении событий и работ, при котором для любой работы предшест­вующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием . Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направле­ны слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами. (Это удобнее, но не обязательно).

Для этого существуют различные технологии. Например, рекомендуется разбить условно сетевой график на несколько вертикальных слоев: обвести их пунктирными линиями и обозначить римски­ми цифрами, затем в слоях размещать события, или же дополнять сетевой график линейным, в котором каждая работа изображается параллельным оси времени отрезком, длина которого пропорциональна продолжительности этой работы. По мнению автора, проще нарисовать сетевой график, в котором проекции стрелок-работ на временную ось пропорциональны их длительности, как это сделано на Рисунке 4.2. При этом автоматически определяется время наступления событий.

Одно из важнейших понятий сетевого графика – понятие пути. Путь – любая последовательность работ, в которой конечное собы­тие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь L – любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец – с завершающим.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике на­зывается критическим. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.

Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определяют время завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в пер­вую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

4.4. Временные параметры сетевых графиков

В табл. 4.1 приведены основные временные параметры сете­вых графиков.

Таблица 4.1

Элемент се-ти, характе­ризуемый параметром	Наименование параметра	Условное обозначе­ние пара метра
	Ранний срок свершения события	t p (i)
Событие i	Поздний срок свершения события	t п (i)
	Резерв времени события	R(i)
	Продолжительность работы	t(t,j)
	Ранний срок начала работы	t рн (i,j)
	Ранний срок окончания работы	t ро (i,j)
	Поздний срок начала работы	t пн (i,j)
Работа (i,j)	Поздний срок окончания работы	t по (i,j)
	Полный резерв времени работы	R n (i,j)
	Частный резерв времени работы первого вида	R l (i,j)
	Частный резерв времени работы второго вида	R c (i,j)
	или свободный резерв времени работы
	Независимый резерв времени работы	R н (i,j)
	Продолжительность пути	t(L)
Путь L	Продолжительность критического пути	tкр
	Резерв времени пути	R(L)

Рассмотрим содержание и расчет указанных параметров.

Начнем с параметров событий . Как уже отмечалось, событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок t p (i) свершения i- го события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

гле L п i – любой путь, предшествующий i -му событию, т.е. путь от исходного до i -го события сети.

Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а сле­довательно, несколько предшествующих событий i , то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле

Задержка свершения события i по отношению к своему ранне­му сроку не отразится на сроке свершения завершающего собы­тия (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжитель­ности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок t п (i) свершения i -го собы­тия равен

где l ci - любой путь, следующий за i-м событием, т.е. путь от i -го до завершающего события сети.

Если событие i имеет несколько последующий путей, а следо­вательно, несколько последующих событий j , то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле

Резерв времени R(i) i -го события определяется как разность ме­жду поздним и ранним сроками его свершения:

Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как лю­бая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

Из этого следует, что для того чтобы определить длину и топологию критического пути, вовсе не обязательно переби­рать все полные пути сетевого графика и определять их дли­ны. Определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, а выявив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.

Если сетевой график имеет единственный критический путь, то этот путь проходит через все критические события, т.е. события с нулевыми резервами времени. Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруд­нено, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определе­ния критических путей рекомендуется использовать критические ра­боты.

Резерв времени пути R(L) определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути

Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжитель-ности всех работ, принадлежащих этому пути. Если затянуть выполнение работ, лежащих на этом пути, на время большее чем R(L) , то критический путь переместится на путь L .

Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ пути L на его участке, не совпадающем с критическим путем (замкнутым между двумя событиями критического пути), обладает резервом времени.

Среди резервов времени работ выделяют четыре разновидности.

Полный резерв времени R п (i, j) работы (i, j ) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при усло­вии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв R п (i, j) определяется по формуле

Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если ее начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение конечного события в его самый поздний срок.

Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее. При использовании полного резер­ва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других (немаксимальных по длительности) путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использованного резерва. R i находится по формуле

)

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc - работы (i, j ) представляет часть полного резерва време­ни, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее окончания события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположе­нии, что ее начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки . R c находится по формуле

Свободным резервом времени можно пользоваться для предот­враще-ния случайностей, которые могут возникнуть в ходе выпол­нения работ. Если планировать выполнение работ по ранним сро­кам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необ­ходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.

Независимый резерв времени R H работы (i, j) - часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.

В ряде работ по сетевому планированию резерв времени R H (i, j) на­зывают свободным, а резерв R С (i, j) специального названия не имеет. Использование независимого резерва времени не влияет на ве­личину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей рабо­ты произошло в поздний допустимый срок, а последующие рабо­ты хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва, определяемая по формуле (4.3) или (4.4), равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Если же величина R H (i, j) отрицательна, то этой возможности нет, так как предыду­щая работа еще не оканчивается, а последующая уже должна на­чаться. Поэтому отрицательное значение R H (i, j) не имеет реаль­ного смысла. А фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Если частный резерв времени первого вида мо­жет быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а свободный резерв времени - на увеличение продолжитель­ности данной и предшествующих работ без нарушения резерва вре­мени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическом пути, так же как и крити­ческие события, резервов времени не имеют.

Если на критическом пути лежит начальное событие i, то

Если на критическом пути лежит конечное событие у, то

Если на критическом пути лежат начальное и конечное собы­тия i и j , но сама работа не принадлежит этому пути, то

Указанные соотношения можно использовать при провер­ке правильности расчетов резервов времени отдельных работ.

С помощью критических работ, т.е. работ, не имеющих резервов времени, может быть определен критический путь сетевого графика. Этот способ определения критического пути целесообразно использовать тогда, когда сеть содержит несколько критических путей.

Сетевой график состоит из двух элементов: работ и событий. Работами называют любые процессы, приводящие к достижению определенных результатов (событий). Кроме работ действительных, требующих затрат времени, существуют так называемые фиктивные работы. Это связь между двумя событиями, не требующая затрат времени.

Работа на графике изображается стрелкой, над которой указывается затрачиваемое на нее время. Длина стрелки и ее ориентация на графике не имеют значения. Желательно только выдерживать направление стрелок так, чтобы начальное событие для работы (обозначается i) располагалось слева в сетевом графике, а конечное (обозначается j) - справа. Для отображения фиктивных работ используют пунктирные стрелки, над которыми время не указывается или проставляется ноль.

Таким образом, событие - это результат выполненной работы, поэтому его формулировка записывается всегда в совершенной форме, не допускающей различного толкования. Например, формулировка работы - "разработка технических условий на печь", формулировка ее конечного события - "технические условия на печь разработаны". Следовательно, событие не имеет продолжительности во времени. Изображается оно кружком или прямоугольником, внутри которого указывается порядковый номер или шифр события.

Правила построения сетевой модели

Правило 1 . Каждая операция в сети представляется одной и только одной дугой (стрелкой). Ни одна из операций не должна появляться в модели дважды. При этом следует различать случай, когда какая-либо операция разбивается на части; тогда каждая часть изображается отдельной дугой.

Правило 2 . Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями. Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно.

Правило 3 . При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?

При построении сетевого графика следует соблюдать следующие правила:

• в сети не должно быть "тупиков", т.е., событий, от которых не начинается ни одна работа, исключая завершающее событие графика;
• в сети не должно быть событий, не имеющих предшествующего события, кроме исходного события графика;
• в сети не должно быть замкнутых контуров (рис.1);
• в сети не должно быть работ, имеющих одинаковые начальное и конечное события. Для двух работ, выполняемых параллельно, можно ввести дополнительное событие, например i 3 и фиктивную работу (рис. 2).

Правила построения сетевых графиков

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события.
2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий, то есть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, за исключением исходного.
3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими.
4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой.
5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
6. Сетевой график должен быть упорядочен. То есть события и работы должны располагаться так, чтобы для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.

Построение сетевого графика начинается с изображения начального события, которое обозначается цифрой 1 и обводится кружком. Из начального события выпускают стрелки, соответствующие работам, которым не предшествуют какие-либо другие работы. По определению, момент завершения работы является событием. Поэтому каждая стрелка
завершается кружком – событием, в котором проставляется номер этого события. Нумерация событий произвольная. На следующем этапе построения изображаем работы, которым предшествуют уже нарисованные работы (то есть которые опираются на уже построенные работы) и т. д. На следующем этапе отражаем логические взаимосвязи между работами и определяем конечное событие сетевого графика, на которое не опираются никакие работы. Построение закончено, далее необходимо провести упорядочение сетевого графика.
Простой метод упорядочения сетевого графика основан на понятии ранга события:

• все события сетевого графика подразделяются на ранги,
• к одному рангу может относиться несколько событий,
• нумерация событий производится в соответствии с принадлежностью к тому или иному рангу,
• чем выше ранг, тем больший номер имеет событие,
• внутри одного ранга нумерация событий произвольная.

Начальное событие относим к нулевому рангу и перечеркиваем одной чертой все работы, выходящие из этого события. К первому рангу относим те события, которые не имеют входящих неперечеркнутых стрелок. Далее перечеркиваем двумя чертами работы, выходящие из событий первого ранга. Ко второму рангу относим те события, которые не имеют входящих неперечеркнутых стрелок и т.д.

Страница
9

Правило запрещения необеспеченных событий. В сетевой модели не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, конечно, если это событие не является начальным. Например, событие 3 (рис.4) - необеспеченное.

Работа 3-5 не будет выполнена, так как событию 3 не предшествует ни одной работы (не заданы исходные условия для начала этой работы).

Правило изображения „поставки". „Поставка" - это результат, который получен за пределами системы, т.е. не является результатом работы данного коллектива. „Поставка" изображается кружком, внутри которого поставлен крестик. Рядом с кружком указывается номер спецификации, раскрывающей содержание поставки (рис.5). Из модели видно, что „поставка" необходима для выполнения работы 2-3. Номер 3, стоящий у кружка "поставка", - это третья строка в спецификации.

Рисунок 6.

Работе „г" предшествует только работа „в". Но если необходимо, например, показать, что работе „г" непосредственно предшествует не только работа „в", но и „а", то модель должна быть изображена по-другому (рис.7).

Построение сетевых моделей. Для построения сетевого графика необходимо в технологической последовательности установить: какие работы должны быть завершены до начала данной работы, начаты после ее завершения, какие работы необходимо выполнять одновременно с выполнением данной работы.

Рисунок 7.

Например, необходимо выполнить следующие работы „а", „б", „в", „г", „д". Технологическую последовательность выполнения этих работ запишем в таблицу 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Начнем построение модели.

Работам "а" и "б" никакие работы не предшествуют. Это показано графически на Рис.9. Работа "в" выполняется после работы "а" (Рис.9). Работа „г" выполняется после работы "б" (рис.10)

Рисунок 10. Только после точного определения всех взаимосвязей и последовательности работ можно приступить к построению сетевой модели. При кодировании сетевых моделей необходимо учитывать следующее: · все события имеют самостоятельные номера; · кодируются события числами натурального ряда; · номер последующему событию присваивается после присвоения номеров предшествующим ему событиям; · стрелка (работа) должна быть всегда направлена от события с меньшим номером к событию с большим номером. Построение сетевых матриц. Принадлежность работы (стрелки) к тому или иному горизонтальному "коридору" определяется ее горизонтальным участком в данном „коридоре". Принадлежность работы (стрелки) к вертикальному „коридору" определяется вертикальными границами „коридора", этапа или операции, т.е. вертикальными линиями, определяющими масштаб времени матрицы. Из рис.11 видно, что работы 1-2 и 2-4 выполняются директором, работы 1-3 и 3-4 - заместителем директора, работа 1-4 - главным экономистом. Работы 1-2 и 1-3 выполняются на I этапе решения; работы 2-4 и 3-4 - на II, работа 1-4 - в течение I и II этапов. Продолжительность каждой работы на сетевой матрице определяется расстоянием по сплошной линии между центрами двух событий, заключающих эту работу (стрелку) в проекции на горизонтальную ось времени. На рис.11 работы 1-2 и 1-3 имеют продолжительность, равную четырем единицам времени. Местонахождение каждого события на сетевой матрице определяется окончанием наиболее удаленной вправо (на сетке времени) входящей в него стрелки. I этап решения II этап решения Директор